高一数学-§4—11-小结与复习.doc
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山西省原平市第一中学2012-2013学年高一数学 §4—11 小结与复习 (2) 使学生学会自己整理知识: (3) 使学生学会自己整理知识。 一、 本章主要知识回顾 1. 概念: 向量的概念,向量的表示(几何表示,符号表示,坐标表示); 向量的模:×=||2或||= =(x,y),则||= ; A(x1,y1),B(x2,y2)时,||= 向量的坐标:A(x1,y1),B(x2,y2)时,=(x2-x1,y2-y1) 两个特殊向量:零向量,单位向量; 两个向量间的关系:平行向量(共线向量),相等向量,相反向量; 向量的夹角,向量垂直,在方向上的投影; 2. 运算:当=(x1,y1),=(x2,y2)时 加法:符号运算—— 几何运算——三角形法则和平行四边形法则 坐标运算——+=(x1+x2,y1+y2) 减法:符号运算—— 几何运算——三角形法则 坐标运算——-=(x1-x2,y1-y2) 数乘:符号运算——l(m)=(lm) (l+m)=l+m l(+)=l+l 几何运算——实数l与向量的积是一个向量,记作l,且: (1) |l|=|l|×|| (2) 当l>0时,l的方向与的方向相同;当l<0时,l的方向 与的方向相反;当l=0时,l= 坐标运算——l=(lx1,ly1) 数量积:符号运算——×=||×||cosq 坐标运算——×=x1x2+y1y2 3. 重要定理: 平面向量基本定理: 如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数l1,l2,使=l1+l2 两个向量共线的充要条件 向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数l,使得=l 设=(x1,y1),=(x2,y2),且¹0,则//的充要条件是x1y2-x2y1=0 两个向量垂直的充要条件 ^Û×=0 设=(x1,y1),=(x2,y2),则^Û x1x2+y1y2=0 二、 课堂练习 1. 如图,已知ABCD的两条对角线AC与BD相交于点E,O是任意一点,求证: 2. 已知A(1,-2),B(2,1),C(3,2),D(-2,3).以为一组基底来表示向量 三、 实战演练 1. 已知,则C (A) A、B、D三点共线; (B) A、B、C三点共线; (C) B、C、D三点共线; (D) A、C、D三点共线. 2. 设,是夹角为60°的两个单位向量,则=2+,=-3+2的夹角为 (A) 30° (B) 60° (C) 120° (D) 150° 3. 若=(2,3),=(-1,2),且与平行,则m= 4. 若A(2,3),B(-1,2),C在AB的反向延长线上,且,则C点的坐标是 5. 设,是平面直角坐标系内x轴,y轴正方向上的单位向量,且=4+2,=3+4,则DABC的面积等于 (A) 15 (B) 10 (C) 7.5 (D) 5 6. 已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3, -4),B(5, -12), (1) 求的坐标及; (2) 求; (3) 求在方向上的投影; (4) 求与夹角的余弦值。 四、 能力提升 1. 若OÏAB,且A、B、C三点共线,求l+m的值。 2. 已知平面向量=,=,若存在不为零的实数m,使得=+2x,=-y+(m-2x2),且^,试求函数y=f(x)的表达式 5- 配套讲稿:
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- 数学 11 小结 复习
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