等式的基本性质32550.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,回顾旧知,1.什么叫做一元一次方程？,方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫,一元一次方程,。,2.下列各式中，哪些是一元一次方程？,（1）7+8=15 （2）x+3=8,（3）3x-1 （4）x=0,（5）2x-y=3x+1 （6）,知识,准备,一、我会估算,a,b,合作学习,如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都,保持平衡,）,a,b,c,c,_=_,a,b,_=_,a+c,b+c,活动一,a,b,a,b,c,c,想一想,等式的两边都,加上,同一个数，等式仍然成立,减去,从左到右，,等式,发生了怎样的变化？,_=_,_=_,a,b,a+c,b+c,由此你发现了等式的哪些性质？,从右到左,呢？,等式的基本性质,等式的性质,1,：,等式的两边都,加上,（或都,减去,）同一个,数,或,式,所得结果仍是等式。,你会用字母来表示,等式的性质？,用,字母,可以表示为：,如果,a=b,，那么,a,c=b,c,。,做一做,已知y,+,4,=,2，下列等式成立吗？根据是什么？,（1）y=2-4 （2）4=2-y （3）y=2-y,解：,（,1,）成立，根据等式的性质,1,，等式两边都减去4,（3）不成立，,根据等式的性质,1,（2）成立，根据等式的性质,1,，等式两边都减去y,a,b,合作学习,如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都,保持平衡,）,_=_,a,b,_=_,3a,3b,活动二,a,a,a,b,b,b,a,b,a,b,a,a,b,b,想一想,等式的两边都乘以同一个数，等式仍然成立,除以,除数不能为0,从左到右，,等式,发生了怎样的变化？,_=_,a,b,_=_,3a,3b,由此你发现了等式的哪些性质？,从右到左,呢？,等式的基本性质,等式的性质,1,：,等式的两边都,加上,（或都,减去,）同一个数或,式,所得结果仍是等式。,用,字母,可以表示为：如果,a=b,，那么,a,c=b,c,。,等式的性质2：,等式的两边都,乘以,（或都,除以,）同一个数或,式,（,除数,不能为,0,）所得结果仍是等式。,用,字母,可以表示为：如果,a=b,，那么 ，或,等 式 的 性 质,【,等式性质,2,】,【,等式性质,】,注意,1,、等式,两边,都要参加运算，并且是作,同一种,运算。,2,、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同,一个数或同一个式子。,3,、等式两边,不能都除以,0,，即,0,不能作除数或分母,.,用,字母,可以表示为：如果,a=b,，那么 ，或,1,、,如果,，,那么,a=b,，或,2,、,如果,a=b,，那么 ，或,做一做,已知,x+3=1,，下列等式成立吗？根据是什么？,（1）（2）,（3）（4）,解：,（,1,）成立，根据等式的性质,1,，两边都减去x,（,2,）成立，根据等式的性质,2,，两边都乘以-2,（,3,）成立，根据等式的性质,2,，两边都除以3,（,4,）成立，根据等式的性质,1,，两边都减去3,练习：,1.,下列方程变形是否正确？如果正确，说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。,（,1,）由,x=y,，得,x+3=y+3,（）由,a=b,，得,a,6=b,6,（）由,m=n,得,m,2x,2,=n,2x,2,（）由,2x=x,5,，得,2x+x=,5,（）由,x=y,，,y=5.3,，得,x=5.3,（）由,2=x,，得,x=,2,依据：等式性质,1,：等式两边同时加上,3.,依据：等式性质,1,：等式两边同时减去,2x,2,.,左边加,x,，右边减去,x.,运算符号不一致,等式的传递性。,等式的对称性。,7,、判断下列说法是否成立，并说明理由,（）,（）,（）,（因为,x,可能等于,0,）,（等量代换）,（对称性）,1,、在下面的括号内填上适当的数或者代数式,（,1,）,（,2,）,（,3,）,想一想、练一练,小试牛刀,.,2,二、我会应用,根据 。,根据 。,.,(3),、如果,4x=-12y,，那么,x=,，,根据 。,(4),、如果,-0.2,6,，那么,=,，,根据 。,(2),、如果,x-3=2,，那么,x-3+3=,，,2x0.5,等式性质,2,，在等式两边同时乘,2,等式性质,1,，在等式两边同加,3,2+3,-3y,等式性质,2,，在等式两边同时除以,4,-30,等式性质,2,，在等式两边同除,-0.2,或乘,-5,1,、,2,、,下列变形符合等式性质的是,（,）,A,、如果,2x-3=7,，那么,2x=7-3,B,、如果,3x-2=1,，那么,3x=1-2,C,、如果,-2x=5,，那么,x=5+2,3,、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（）,D,D,5.,由方程 变形可得（）,6.,如果,ma=mb,，那么在下列等式中不一定成立的是（）,如果,，那么,(),如果,，那么,(),如果,，那么,(),如果,，那么,(),如果,，那么,(),如果,，,那么,(),练一练：,判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。,例题分析,例,1,：已知,2x-5y=0,，且,y0,。判断下列等式是否成立，并说明理由。,解：,（,1,）成立。,理由如下：已知,2x-5y=0,，,两边都加上,5y,，得,2x-5y+5y=0+5y,（,等式的性质,1,）,2x=5y,（,2,）成立。,理由如下：由（,1,）知,2x=5y,，,而,y0,，,两边都除以,2y,，得 （,等式的性质,2,）,例,2,：利用等式的性质解下列方程,解：两边减,7,，得,于是,解：两边除以,-5,，得,于是,1,、利用等式的性质解下列方程并检验,小试牛刀,解：两边加,5,，得,于是,方程,检验：把,代入,左边,右边,，得：,所以,是方程的解,解：两边除以,0.3,，得,于是,方程,检验：把,代入,左边,右边,，得：,所以,是方程的解,在下面的括号内填上适当代数式,由,可得,应用等式基本性质解方程,化简，得,3x=6,所以,x=,方程两边同时加上,2,方程两边同时除以,3,解：,（,x,为未知数，,a,为常数）,2,、在解方程中，等式基本性质的作用是什么？,怎样知道你,的结果对不对？,用等式的性质解方程例,1,解：,两边加,5,，得,化简,得：,两边同乘,-3,，得,1,、利用等式的性质解下列方程并检验,小试牛刀,解：两边减,2,，得：,化简得：,两边乘,-4,，得：,方程,检验：,左边,右边,，得：,所以,是方程的解,把,代入,例题分析,（,1,）,5x=50+4x,（,2,）,8-2x=9-4x,解方程，就是将方程一步一步变形，最后变,形成,“,x=a,”,（,a,为已知数）的形式，这样，就,求出了未知数的值，即,方程的解,。,方程变形的依据,是等式的性质,解下列方程：,(1)2x,5=3,解,：方程两边同时加上,5,，得,2x,5+5=3+5,化简，得,2x=8,方程两边同时除以,2,，得,x=8,别忘了检验啊！,一试身手,自我尝试,1.利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。,（,1,）,5x-3=7,（,2,）,4x-1=3x+3,2,、要把等式,化成,必须满足什么条件？,3,、由,到,的变形运用了那个,性质，是否正确，为什么？,超越自我,解：根据等式性质,2,，在,两边同除以,便得到,所以,即,解：变形运用了等式性质,2,，,即在,两边同,除以,，因为,，所以,，所以变形正确。,经过对原方程的一系列变形,(,两边同加减、乘除,),，最终把方程化为最简的 式：,x=a(,常数）,即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是,1,右边只一个常数项,.,练习,:,解方程并检验,:-6x+3=2-7x,例,2,、解方程：,4x,8,5x,1,注意：,方程的解是否正确可以检验。,例如,：,(1),把,x=,9,代入方程：,左边,=,4,（,9,）,8=44,；,右边,=,5,（,9,）,1,44.,左边,=,右边,所以,x,9,是方程,4x,8,5x,1,的解。,试一试,1.已知a-b=0,下列等式成立吗？请说明理由。,（1）,a=b,（2）,2a=2b,本节课你学到什么知识？,1,、等式的基本性质。,2,、运用等式的基本性质解方程。,注意：,当我们获得了方程解的后还应,检验，要养成检验的习惯。,小结,在探索的过程中你用到了什么数学思想？,1,、从特殊到一般,2,、类比,本课小结,1.等式的基本性质,(1)等式的两边都加上（或都,减去,）同一个数或,式,所得结果仍是等式。,(2)等式的两边都乘（或都,除以,）同一个数或式（,除数不能为0,）所得结果仍是等式。,2.方程变形的依据是等式的性质,利用等式的性质解一元一次方程，并会检验方程的解,再见！,