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第七章平面直角坐标系

一、本章知识梳理
1.有序数对：表示 的含义有 的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 。
2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的数轴组成的图形。
3.各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P（x，y）在第二象限，则x 0，y 0.
⑶点P（x，y）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P（x，y）在第四象限，则x 0，y 0。
4.坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x，y）在x轴上，则x ，y .⑵点P（x，y）在y轴上，则x ，y 。
平面内的点和有序实数对是 对应
5.比例尺是图距与 的比。
6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______。
⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。
向右平移a个单位
7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a、b为正数）
(1)左、右平移：
向左平移a个单位
原图形上的点(x，y) ( )
向上平移b个单位
原图形上的点(x，y) ( )
(2)上、下平移：
向下平移b个单位
原图形上的点(x，y) ( )
原图形上的点(x，y) ( )
8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a、b为正数）
(x+a,y)
(1)横坐标变化，纵坐标不变：
(x-a,y)
原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位
原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位
(x,y+b)
(2)横坐标不变，纵坐标变化：
(x,y-b)
原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位
原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位
9．一、三象限的角平分线上的点：x=y；二、四象限的角平分线上的点：
平行于x轴的直线上的点 相等，平行于y轴的直线上的点 相等。
点P(x，y) 关于x轴的对称点 ；关于y轴的对称点 。
关于原点的对称点
10． 距离计算：
点P(a，b)到x轴的距离为_____，到y轴的距离为_____。
A(a，0)，B(c，0)间的距离=____；A(0，b)，B(0，d)间的距离=______；
课堂练习：
1.在坐标系中描出下列各点，并观察这些点有什么特征.
（1）A（—2，1）；B（—2，3）； C（—2，0）；D（—2，—2）；
（2）E（1，1）；F（—2，—2）； G（0，0）；H（2，2）

2.图中显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h）。
（1）用有序数对表示图中各点。

（2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？

（3）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？

（4）估计一下你每周用于阅读课外书的和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置
3.在平面直角坐标系中：
（1）描出下列各点：A(-3，2),B(-3，-1),
（2）线段向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到线段CD，得点C，
点D的坐标？连接AC,BD,得到什么图形，这个图形的面积

变式：
在平面直角坐标系中：
要修建一个平行四边形的花坛，A（—3，2）、B （—3 ，—1） 、 C（1， —2）为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点D的坐标吗？点D是唯一的吗？ 说说你是怎样找到第四个顶点的坐标.

4如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为（-1，1），写出其他几个建筑物位置的坐标。
若国旗杆的坐标为（3，1），则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变？若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由。

问题中单位长度表示实际距离

5.（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；
（2）试求出三角形ABC的面积；
（3）将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度， 画
出平移后的图形.

巩固练习：
1.点P(-2,3),是由点Q向右平移3个单位，再向下平移5 个单位，所得的点的坐标为 。
2.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。
3.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　　 　　。
4.点P(x，y)满足xy>0，则点P在（ ）
A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限
5.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．3 B.1 C.0 D.-1
6.平面内点的坐标是（ ）
A．一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对
7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A.原点O不在任何象限内 B.原点O的坐标是0
C.原点O既在X轴上也在Y轴上 D.原点O在坐标平面内
8.X轴上的点P到Y轴的距离为2,则点Ｐ的坐标为（ 　）
A.（2，0) 　B.(-2，0) 　C.(0，2) D.(2，0)或(-2，0)