2011届江苏省高考数学(文科)冲刺模拟试题12.doc

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2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题11
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1、若集合，满足，则实数a= ．
2、函数的最小正周期是 ．
3、下图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 .
s←2
i←1
While s≤400
i←i+2
s←s×i
End While
Print i
第4题

4、某算法的伪代码如右：则输出的结果是 .
5、若复数 (是虚数单位，是实数)，且（，则 ．
6、已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为_____________．
7、已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，若其离心率是，焦距是8，则该椭圆的方程为　 ．
8、已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 _____________．
9、函数在区间上的最大值是 ．
10、在△ABC中，已知向量，若△ABC的面积是，则BC边的长是 ．
11、设，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则ab的取值范围是 ．
12、抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“ 在[0，4]上至少有5个零点”的概率是 ．
13、对于定义在R上的函数，有下述命题：
①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；
③若对，有的周期为2；
④函数的图象关于直线对称. 其中正确命题的序号是 ．
14、已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
15、（本小题满分14分）
在△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.
（1）求m·n取得最大值时的角A的大小；
（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.

第16题图

16、（本小题满分14分）
如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，
M为AB中点，D为PB中点， 且△PMB为正三角形。
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。

17、（本小题满分14分）
已知以点P为圆心的圆过点A（－1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=,
（1）求直线CD的方程;
（2）求圆P的方程；
（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.

18. （本小题满分16分）PC
A
B
x
y
O
如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P.
(1) 若点P在直线上，求椭圆的离心率；
(2) 在（1）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．

19、（本题满足16分）
水土流失是我国西部大开发中最突出的问题,全国9100万亩坡度为以上的坡耕地需退耕还林,其中西部占70%,2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩,以后每年退耕土地面积递增12%.
⑴试问,从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题?
⑵为支持退耕还林工作,国家财政补助农民每亩300斤粮食,每斤粮食按0.7元计算,并且每亩退耕地每年补助20元,试问到西部地区基本解决退耕还林问题时,国家财政共需支付约多少亿元?

20、（本小题满分16分）
已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围；
（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．

2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题11参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1、 2 ．2、 π ．3、， 4、9 . 5、．-3 6、___.7、 ．8、．
9、 10、．11、．(0，2)12、 ．13、：① ② ③14、18 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
15.解:（1）m·n＝2－. ……………3分
因为 A＋B＋C，所以B＋C－A，
于是m·n＝＋cosA＝－2＝－2.………5分
因为，所以当且仅当＝，即A＝时，m·n取得最大值.
故m·n取得最大值时的角A＝. ……………………7分
（2）设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理，得 b2＋c2－a2＝2bccosA…9分
即bc＋4＝b2＋c2≥2bc， 所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号. … 12分又S△ABC＝bcsinA＝bc≤.当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为…14
16、证明：（I）由已知得，是ABP的中位线

…………………………4分
（II）为正三角形，D为PB的中点
，又
………………………………………6分

又 …8分
平面ABC⊥平面APC ……10分
（III）由题意可知，，是三棱锥D—BCM的高，
………………14分
17、解：（1）∵,AB的中点坐标为（1,2）∴直线CD的方程为：即
（2）设圆心，则由P在CD上得-----------------①
又直径|CD|=，∴|PA|=∴-----------------------②
①代入②消去得，解得或 当时，当时
∴圆心(-3,6)或（5,－2）∴圆P的方程为：或，
（3）∵|AB|=，∴当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为，
又圆心到直线AB的距离为，圆P的半径，且，
∴圆上共有两个点Q，使△QAB的面积为8.
PC
A
B
x
y
O
18、（1）方法一 由题意知，圆A的方程为，
圆B的方程为，
解方程组得， （3分）
因点P在直线上，所以即， （5分）
所以． （7分）
方法二 因OP是圆A、圆B的公共弦，所以，即， （3分）
所以，又，所以， （5分）
所以． （7分）
（2）由（1）有，所以此时所求椭圆方程为， （8分）
设是椭圆上一点，则
，其中， （11分）
1°若时，则当时，有最大值，
由得或（都舍去）； （13分）
2°若时，则当时，有最大值，
由得（舍去负值）； （15分）
综上所述，所求椭圆的方程为． （16分）
19、解：⑴设2002年起经年西部地区基本上解决退耕还林问题.依题意,
得:

整理得:
又,故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题
⑵设到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付亿元.
首批退耕地国家应支付:,
第二批退耕地国家应支付:,
第三批退耕地国家应支付:,
… … … … …
最后一批退耕地国家应支付:,

令…①
…②
②－①得:

解得:,故:(亿元)
答:到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元.
20、解:（Ⅰ）(1)
当时，上为增函数
故
当上为减函数
故
即.
.
（Ⅱ）方程化为
，令，
∵ ∴ 记∴ ∴
（Ⅲ）方程化为
，
令， 则方程化为 （）
∵方程有三个不同的实数解，
∴由的图像知，
有两个根、，
且 或 ，

记
则 或 ∴