《功》同步练习5.doc

《功》同步练习
知识点一　功的概念
1．下列关于做功的说法中正确的是 (　　)．
A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功
B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
D．只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功
解析　做功有两个要素，第一要有力，第二在力的方向上物体要发生位移．A项错；物体可能没有发生位移，B项错；物体可能没受力，C项错；位移和力可能垂直，D项正确．
答案　D
2．关于功的概念，以下说法正确的是 (　　)．
A．力是矢量，位移是矢量，但功是标量
B．功有正、负之分，所以功也有方向性
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积
解析　功的正负表示的是动力做的功还是阻力做的功，功没有方向，B错．若某一个力对物体不做功，可能是因为力的方向与位移的方向垂直，C错，本题选A、D.
答案　AD
3．如图4－1－14所示，在加速向左运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是 (　　)．
图4－1－14

A．做正功　　　 B．做负功
C．不做功　　　 D．无法确定
解析　先分析水平方向车厢对人的作用力的合力的方向．人随车厢加速运动，车厢对人的作用力的合力方向向左，则人对车厢的作用力方向向右，故人对车厢做负功．正确选项为B.
答案　B
知识点二　功的正负
4．起重机吊钩下挂一质量为m的水泥袋，如果水泥袋以加速度a匀减速下降了距离h，则水泥袋克服钢索拉力做的功为 (　　)．
A．mgh B．m(g－a)h
C．m(g＋a)h D．m(a－g)h
解析　取水泥袋为研究对象，在匀减速下降过程中，加速度方向向上，由牛顿第二定律知，钢索拉力F＝m(g＋a)．钢索拉力做负功，也就是水泥袋克服钢索拉力做功，大小为W＝m(g＋a)h.
答案　C
5．如图4－1－15所示，物块B与水平地面接触，物块A置于物块B之上，两物体相对静止，一起向右运动(图中a为加速度，力F沿水平方向向右)，则
(　　)．

图4－1－15
A．甲图中，A、B间摩擦力对A做负功
B．乙图中，A、B间摩擦力对B做负功
C．丙图中，A、B间摩擦力对B做正功
D．丁图中，A、B间摩擦力对A做负功
解析　对确定的研究对象，分析其所受静摩擦力方向与运动方向间的关系，根据功的定义判断做不做功，做正功还是负功．如图甲中，两物体a＝0，即匀速向右运动，A、B间必无摩擦力(若B对A有摩擦力，则A水平方向合力不为零，必加速运动，而不会a＝0，与B物体相对静止)，也就谈不上做功了．又如图乙中，A、B两物体相对静止，以同一加速度a向右运动，则A必受到B的静摩擦力(水平向右，与a方向一致，以产生a)，由牛顿第三定律知，A必对B施加向左的静摩擦力，与运动方向相反，对B做负功．同理C、D正确．(本例说明：静摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功．)
答案　BCD
知识点三　合力的功
图4－1－16

6．如图4－1－16所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1和F2的合力对物体做功为 (　　)．
A．7 J B．1 J
C．5 J D．3.5 J
解析　求解合力对物体做的功，一般有两种方法：(1)先求合力，再用公式W＝F合xcos α求解．本题中因F1、F2的大小未知，故不能直接使用公式计算．(2)由于功是标量，合力对物体做的功等于各力对物体做功的代数和．即W＝W1＋W2＝4 J＋3 J＝7 J.
答案　A
图4－1－17

7．如图4－1－17所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F向右推劈，使P与劈保持相对静止，当前进的水平位移为x时，劈对P做的功为
(　　)．
A．Fx B.
C．mgcos θ·x　　　 D．mgtan θ·x

解析　由于物体P和劈相对静止，故P和劈均在水平方向发生位移，位移大小为x，P受力情况如右图所示，根据牛顿第二定律：
在竖直方向：FNcos θ＝mg在水平方向：FNsin θ＝ma所以FN＝
劈对P所做的功即为劈对P的支持力FN所做的功，力FN对P所做的功为W＝FN·xcos(90°－θ)＝·x·sin θ＝mgxtan θ.
答案　D

8．有一根轻绳拴了一个物体，如图4－1－18所示，在悬点O以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是
图4－1－18

(　　)．
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功[
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
解析　重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合外力向上，与位移反向，做负功．
答案　A
图4－1－19

9．如图4－1－19所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3 N和F2＝4 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求：
(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？
(2)F1和F2合力为多大？合力做功是多少？
解析　(1)力F1做的功
W1＝F1xcos θ1＝3×10×cos 53° J＝18 J，
力F2做的功W2＝F2xcos θ2＝4×10×cos 37° J＝32 J.
W1与W2的代数和
W＝W1＋W2＝18 J＋32 J＝50 J.
(2)F1与F2的合力
F＝＝ N＝5 N，
合力F做的功W′＝Fx＝5×10 J＝50 J.
答案　(1)18 J　32 J　50 J　(2)5 N　50 J

10．质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s后撤去F，其运动的速度图像如图4－1－20所示，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)．
图4－1－20

A．拉力F对物体做功150 J
B．拉力F对物体做功500 J
C．物体克服摩擦力做功100 J
D．物体克服摩擦力做功175 J
解析　设摩擦力大小为f，在0～2 s内，a1＝2.5 m/s2，F－f＝ma1，位移x1＝ m＝15 m，在2～6 s内，a2＝－2.5 m/s2，x2＝ m＝20 m，只受摩擦力f作用，故f＝－ma2＝5 N，代入上式得F＝10 N，则拉力F做功为WF＝F·x1＝150 J，摩擦力做功Wf＝－f(x1＋x2)＝－5×(15＋20) J＝－175 J，即物体克服摩擦力做功175 J.
答案　AD
图4－1－21

11．两块相同材料的物块A和B放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下一同前进，如图4－1－21所示，其质量之比为mA∶mB＝1∶2.在运动过程中，力F一共对物体做功300 J，则A对B的弹力对B所做的功为多少？
解析　对A、B整体，由牛顿第二定律
F＝(mA＋mB)a ①
对B有：FAB＝mBa ②
①②联立得FAB＝F ③
设AB移动距离为x，则F做功W＝Fx ④
A对B做功WAB＝FABx ⑤
③④⑤联立得WAB＝W＝200 J.
答案　200 J
图4－1－22

12．如图4－1－22所示的水平传送装置，AB间距为s，传送带以速度v匀速运转．把一质量为m的零件无初速地放在传送带的A处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为μ，试求从A到B的过程中，摩擦力对零件所做的功．
解析　要求摩擦力对零件做的功，关键是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少．由于题中没有给出各物理量之间的定量关系，故存在两种可能．
当零件与传送带之间存在摩擦力时，摩擦力的大小为
F＝μmg.
分两种情况进行讨论：
(1)零件在到达B处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v，零件在从A到B的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功W＝Fs＝μmgs.
(2)零件在到达B处之前已经达到传送带的速度v，零件只是在达到速度v之前的一段时间内受摩擦力作用，此后零件与传送带以相同的速度v运动，零件就不受摩擦力作用，即无滑动摩擦力存在，也无静摩擦力存在，则摩擦力对零件所做的功W′＝Fs′＝μmg×＝mv2.
答案　见解析