C04初中数学八年级单元学习评价示例：初中数学八年级上册第二单元2案例解析3后续跟进学生辅导案例.doc

后续跟进学生辅导案例
陈 瑜 海门市海南中学

问题 如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添条件：　　 　　　时，就得到△ABC≌△FED．（只要填写一个你认为正确的条件）
解：由AD＝FC得AC＝FD．
答案不惟一，如∠F＝∠A（SAS）；BC＝ED（SSS）；AB∥FE（SAS）
辅导说明：证明两个三角形全等时，要充分利用已知条件，本题中已知两边可找第三边，利用SSS说明这两个三角形全等；或找已知两边的夹角∠F＝∠A，利用SAS说明这两个三角形全等．而∠F＝∠A的得到也可以利用两直线平行．
探索三角形全等是用其说明线段相等（对应边相等）、角相等（对应角相等）、线平行等问题的基本途径．在说理过程中要注意结合图形运用等式性质：等量加等量，和相等；等量减等量，差相等．在说理过程中还应注意：有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，即不存在“AAA”和“SSA”的三角形全等的判定方法．说明三角形全等的基本思路：
　　　　　　 找夹角→SAS 找夹边→SAS
（1）已知两边 （2）已知两角
　　　　　　 找另一边→SSS 找任一边→AAS
　　　　　　　　 边为角的对边→找任一角→AAS
（3）已知一边一角　　　　　　　　 找夹角的另一边→SAS
　　　　　　　　 边为角的邻边→　找夹边的另一角→ASA
　　　　　　　　　　　　　　　　　 找边的对角→AAS
对于特殊的直角三角形而言，除了以上四种方法之外，还有HL．
注意事项：
1．对于SSS最易掌握，最易从中区分开来；
2．对于两角一边AAS、ASA，必须借助于一个三角形，从中找到对应的两角一边的位置关系，确定到底是AAS还是ASA；
3．对于SAS要特别注意与AAS除了借助于三角形区分开外，还得提醒学生SAS能判定两个三角形全等，而AAS不能用来判定两个三角形全等，因为若已知一个三角形的条件“AAS”时，做出来的三角形有时是一个，有时两个（当边的对角为三内角最小时），即不唯一；
4．对于HL，只要是在直角三角形中，斜边和任意一条直角边对应相等即可；
5．要证两个三角形全等，必须至少知道一条边相等，没有边不行，但是不管有没有角相等的条件都可以．
补偿练习：
(第1题)
1．如图，点C、F在BE上，∠1＝∠2，BC＝EF，请补充条件　　 　，使△ABC≌△DEF（SAS）．
(第2题)
2．如图，∠C＝∠D＝90°，要使△ACB≌△ADB，还需添加条件 　　 　，（只要一个条件即可）．