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浅谈初中数学教学中的数学思想方法

长久以来,初中数学教学存在一个误区，就是只注重基础知识的传授和基本技能的养成,而忽视了知识形成过程中的数学思想方法与育人功能。这种现象非常普遍,它严重影响了学生的思维发展和能力培养，不利于学生的长远发展。当然，随着教育改革的不断深入,在新课程理念推动下，越来越多的教育工作者日益发觉：初中数学教学应不可偏废地狠抓“五基”,即：基础知识、基本技能、基本数学思想方法、基本活动过程、基本育人功能。这也充分体现在新课标的三维目标层面上。也就是说，既要注重传授数学知识,使学生在经历数学知识的发生发展过程中，掌握必备的数学基础知识，形成必备的基本技能，更要通过数学知识这个载体,挖掘其中蕴含的数学思想方法,更好地理解数学,掌握数学,应用数学，形成正确的数学观和一定的数学意识，达到培智育人的功能。
事实上,单纯的知识教学,只显见于学生知识的积累,是会遗忘甚至于消失的,而方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生,正所谓“授之以鱼,不如授之以渔”。所以，不能只重视知识的传授，而忽视思想方法的形成，甚至于依靠题海战术、题型覆盖来弥补思想方法上的缺陷。数学思想方法的教学，就是要教会学生学习，教会学生思考，教会学生方法，实现“教是为了不教”。数学思想方法,作为一种解决问题的思维策略与方法，不仅助力于数学学习，甚至于对学生一生都大有裨益，不管他们将来从事什么职业和工作,都将随时随地有意无意地发挥作用。
一、初中数学思想方法的主要内容
初中数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本最主要的有：转化（化归）的思想方法,数形结合的思想方法,分类讨论（分情况考虑）的思想方法,数学建模的思想方法，整体的思想方法等。
1.转化（化归）的思想方法
转化(化归)的思想方法就是人们将需要解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题,从而使原来的问题得到解决。如化繁为简、化难为易、化未知为已知等,它是解决问题的一种最基本的思想方法。初中数学处处都体现出转化的思想方法，有的老师就说，数学没有新课，所谓“新课”也都是将新知识转化为学生已有的知识加以解决。具体说来,比较典型的如：数与式中加法与减法的转化、乘法与除法的转化,、消元法解方程组、 换元法解方程、几何中添加辅助线、对多边形的研究等等,都很好地体现出转化的思想方法。
2.数形结合的思想方法
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、方程（组）、函数、不等式（组）等表达式,“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系,以形直观地表达数,以数精确地研究形。数形结合是研究数学问题的重要思想方法， “数无形时不直观,形无数时难入微”。初中数学中,通过数轴,将数与点对应；通过直角坐标系,将函数与图象对应；用数形结合的思想方法研究相反数的概念、绝对值的概念、有理数大小比较的法则、不等式（组）的解集、函数的性质等,通过形象思维过渡到抽象思维,大大减轻了学习和接受的难度，也为相关问题的解决提供了简洁的途径。
3.分类讨论（分情况考虑）的思想方法
分类讨论的思想方法就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点或者具体问题中的不同情形,将数学对象区分为不同种类、不同情况各个击破的思想方法。分类是以比较为基础的,它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数学知识,解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类,采用不同方法进行研究,就是分类思想的体现。具体来说,实数的分类、方程的分类、三角形的分类、函数的分类等,都是分类思想的具体体现。
4. 数学建模的思想方法
数学建模的思想方法，就是在充分理解、分析具体问题的基础上，发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律，运用数学的语言和方法，通过对具体问题进行抽象、简化，抓住其数学实质，转化为一个能近似刻画实际问题的数学模型，从而解决具体问题的思想方法。它是数学知识与数学应用的桥梁，是数学教育发展的趋势。无论是教材还是各级考试，都越来越重视数学知识与现实生活的联系，加强考查学生的数学建模能力，培养学生学习数学的兴趣。具体来说，方程（组）、不等式（组）、函数、统计、图形的全等与相似等的应用，都是初中数学常用的数学模型，这些知识的教学都体现出了数学建模思想。
5. 整体的思想方法
整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。比如，代数式求值问题、换元法等，都体现出了整体思想。
二、初中数学思想方法的教学
数学思想方法蕴含于数学知识之中,又相对超脱于某一个具体的数学知识之外。数学思想方法的教学比单纯的数学知识教学困难得多。因为数学思想方法是具体数学知识的本质和内在联系的反映,具有一定的抽象性和概括性,它强调的是一种意识和观念。对于初中学生来说,这个年龄段正是由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段,虽然初步具有了简单的逻辑思维能力,但是还缺乏主动性和能动性。因此,在数学教学活动中,必须注意数学思想方法的教学。
1.深入钻研教材,将数学思想方法化隐为显
教师在备课时,要从数学思想方法的高度深入钻研教材。数学思想方法既是数学教学设计的核心,同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的研究,对例题、练习的探讨,挖掘有关的数学思想方法,了然于胸,将它们由深层次的潜形态转变为显形态,由对它们的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。一方面要明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些思想方法的教学；另一方面,又要明确每一个数学思想方法,可以在哪些知识点中进行渗透。只有在这种前提下,才能加强针对性,有意识地引导学生领悟和掌握数学思想方法。
2．在基础知识的教学过程中，适时渗透数学思想方法
在教学过程中，要注意知识的形成过程，特别是定理、性质、公式的推导过程和例题的求解的过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学基本技能也是在这个过程学习和发展的，数学的各种能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的，数学思想和数学观念也是在这个过程中形成的，因而在教学活动中,要倡导学生主动参与,自主探究，亲身经历知识形成的过程,在过程中渗透数学思想方法。
（1）重视概念的形成过程
概念是思维的细胞，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现需要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的思维内核。因而，概念教学中,不要简单地给出定义,要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程,揭示隐藏其中的思想方法
（2）引导学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程
在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中，不要过早地给出结论，要引导学生积极参与亲自体验这些结论的探索、发现、推导的过程，不断在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。
3．在小结复习的教学过程中，揭示、提炼、概括数学思想方法
由于同一内容可能蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，所以及时小结、复习以进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象，这样有意识、有目的地结合数学基础知识，配合知识点和典型例题进一步对经常用到的某种数学思想方法进行强化训练，对它的名称、内容、规律、应用等进行总结概括, 画龙点晴地揭示、提炼概括数学思想方法，可以使学生逐步掌握它的精神实质，既避免了单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又明快地促使学生认识从感性到理性的飞跃。
4．抓好运用，不断巩固和深化数学思想方法
在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题的过程中，数学思想方法是处理这些问题的精灵。这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，数学教学中的重点,往往就是需要有意识地揭示或运用数学思想方法之处；数学教材中的难点,往往与数学思想方法的更新交替、综合运用,或跳跃性等有关。因此,在教学活动中,要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径．数学思想方法也只有在反复运用中，才能得到巩固与深化。
5.不断巩固积累,使数学思想方法在应用中内化为自觉意识
学生对数学思想方法的领悟和掌握具有一个“从个别到一般,从具体到抽象,从感性到理性,从低级到高级”的认识过程。首先是有感性的接触,经多次反复,不断积累,形成丰富的感性认识,然后逐渐上升为理性认识,最后在应用中,对形成的数学思想方法进行验证和发展,进一步加深理性认识,内化为解决问题时自然而然出现的思维策略。比如,对于数形结合的思想方法,七年级刚开始借助数轴表示相反数,绝对值等,在学习不等式的解法时,要求用数轴找出不等式的解集或不等式组的解集,逐渐形成了借助于图形性质解决代数问题的思想方法。到九年级学习函数时,通过直角坐标系将函数解析式和图象进行对应研究,都是数形结合的思想方法的具体应用。这样,同一种数学思想方法,在不同的知识阶段反复再现,不断应用,使学生不仅“学会”,而且“会学”,在思维能力上不断提高。
可以说，数学思想方法是数学知识的精髓,是解决数学问题和其它问题的金钥匙, 是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体。而在历年的中招考试中，也在逐渐加大对基本的数学思想方法的考察，所以在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学，这也要求我们广大教师在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学之中，使学生真正形成个性的思维活动，从而全面提高自身的数学素养。