高中数学 等差数列1说课比赛 新人教A版必修5 课件.doc

《等差数列1》说课稿
学科：数学
一、 教材分析：
1． 教材的地位和作用：
等差数列是在学生学习了数列的有关概念和了解了数列的通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步加深和拓展，同时也为后面学习等比数列提供了学习对比的依据。同时，等差数列作为一种特殊的数列与函数思想密不可分，有着广范的应用。
2． 教学目标：
认知目标：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3．教学重点：等差数列的概念；等差数列通项公式的推导过程及应用。
教学难点：等差数列通项公式的推导；用数学思想解决实际问题。
二、 教学方法：
教法：本节课采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
学法：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
三、 教学过程：
（一） 创设情景，导入新课：
师生共同回顾前面所学的数列的知识，以及数列的通项公式，递推公式的概念。
[教师活动]利用投影给出两个小练习：；
已知，求；
[学生活动]简单运算后给出答案。
[教师活动]利用投影给出几个数列：；
；
；
请学生观察数列，并回答下面两个问题（1）该数列的下一个项是什么？
（2）这几个数列有什么共同的特征？
对于第一个问题学生很容易得出，但对于第二个问题学生说出的答案将会是各种各样的，我将会在学生各种答案的基础引导学生得出共性的特征； 从第二项起，每一项减去它前一项的差为同一常数，从而引入等差数列的概念。
（二） 讲授新课：
定义：如果数列从第2项起，每一项减去它的前面一项，所得的差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列。常数称为该数列的公差。用 表示。
引导学生一起得出等差数列的数学表达式：
或
上述数学表达式的展开式：

为了帮助学生强化等差数列的概念
[教师活动]利用投影给出下列问题：
问题1：下列数列是等差数列吗？如是，公差是多少？

（强调必须是任何一个后一项与前一项的差）
（常数数列，强调等差数列的公差可正可负，也可为零）
问题2：下列两个数列是不是同一个等差数列？

（强调等差数列的公差必须是后一项与前一项的差，不能颠倒顺序）
在学生理解的等差数列的定义后，
问题3：如果在与的中间插入一个数，使成等差数列，那么应该满足什么条件？通过分析讲解得出等差中项的概念，并进行相关练习。
等差中项：如果三个数成等差数列，那么称为与的等差中项，且
问题4：如果等差数列的首项是，公差是，如何用首项和公差将表示出来？
[学生活动]分组讨论研究如何求数列的通项
[教师活动]在学生讨论得出通项的基础上，挑选学生边说教师边投影重现推导过程。
据其定义可得：
即：
即：
即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
体现“注重方法，凸现思想” 的教学要求。
[教师活动]引导学生分析公式，要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的这4个量之间的关系。知任意三个可求第四个。
（三）实例分析：
[教师活动]
例1 .（1）求等差数列的第20项；
（2）是不是等差数列…的项？如果是，是第几项？
第一问是为了加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式
例2. 在等差数列中，已知，求首项与公差.
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。
[学生活动]反馈练习1.
（1）求等差数列 的第100项。
（2）在等差数列中，已知，求
（3）等差数列{an}中，已知，求。
目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
[教师活动]例3 .是一个实际建模问题
一个塔轮上有五个皮带轮，它们的直径成等差数列，已知最小的皮带轮直径是，最大的皮带轮直径是，求中间三个皮带轮的直径。
启发学生注意构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型。
设置此题的目的：加强学生对“数学建模”思想的认识。
[学生活动]反馈练习2.
设梯子的最高一级宽33，最底一级宽110，中间还有10级，已知各级宽度成等差数列，求中间各级的宽度。
目的：对学生加强建模思想训练。
[师生共动]
例4：提高训练题
三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数.
由学生大胆假设，自已求解，再挑选同学将不同的做法写到黑板上，比较得出最简做法，强化等差数列的概念同时将等差数列的特征灵活应用。      
（四）归纳小结
[学生活动]由学生总结这节课的收获
[教师活动]
1.等差数列的概念及数学表达式．
强调关键词：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2．等差中项的概念
3.等差数列的通项公式会知三求一
4.用“数学建模”思想方法解决实际问题
(五)布置作业 自编讲义
四 、结束
本课立足于新课标的要求“以教师为主导，学生为主体”展开教学。至于书本上例5，是等差数列的一个重要性质，等差数列中，如果，则。为了帮助学生更好地理解等差数列的概念，以及熟练运用等差数列的通项公式，我觉得放在第一课就给出不大合适，所以我准备把这个知识点放到下一课《等差数列2》再来研究。