2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷(四)含答案解析.pdf.pdf

第1页（共 29页）2020 年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（四）一、选择题（在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分）1（3 分）下列实数中，最小的是（）A3BCD02（3 分）据亚洲开发银行统计数据，2010 年至 2020 年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000 美元基建投资将8000000000000 用科学记数法表示应为（）A0.81013B81012C81013D8010113（3 分）下列各式运算正确的是（）A3y3?5y4 15y12B（a3）2（a2）3C（ab5）2 ab10D（x）4?（x）6 x104（3 分）在一个不透明的袋子中装有3 个白球和 4 个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）ABCD5（3 分）如图，ABCD，AF 交 CD 于点 E，A45，则 CEF 等于（）A135B120C45D356（3 分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A正方体B三棱柱C三棱锥D长方体7（3 分）某车间20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678第2页（共 29页）人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、68（3 分）九章算术是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30 米，径长（两段半径的和）为16 米，则该扇形田地的面积为（）A120 平方米B240 平方米C360 平方米D480 平方米9（3 分）如图，在Rt ABC 中 C90，ABBC，分别以顶点A、B 为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN 交边 CB 于点 D若 AD5，CD3，则 BC 长是（）A7B8C12D1310（3 分）“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE 的高度他从点D 处的观景塔出来走到点A 处沿着斜坡AB 从 A 点走了 8 米到达 B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟在B 点观察到观景塔顶端的仰角为 45且 ABBE，再往前走到C 处，观察到观景塔顶端的仰角30，测得 BC 之间的水平距离BC10 米，则观景塔的高度DE 约为（）米（1.41，1.73）A14B15C19D2011（3 分）如图，ABC 的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数 y在第一象限内的图象与ABC 有交点，则k 的取值范围是（）第3页（共 29页）A1k4B2k8C2k 16D8k 1612（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M 是线段 AB 上的一个动点，连接CM，过点 M 作 MNMC 交 y 轴于点 N，若点 M、N在直线 ykx+b 上，则 b 的最大值是（）ABC 1D0二、填空题（本大捱共6 个小?，每小 S3 分，共|K 分）13（3 分）在函数y中，自变量x 的取值范围是14（3 分）分解因式：x2y+2xy+y15（3 分）不等式组的解集是16（3 分）两组数据m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为17（3 分）如图，?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，E 是 AB 中点，且AE+EO4，则?ABCD 的周长为18（3 分）二次函数y ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：abc0；5ab+c0；方程 ax2+bx+c0 的两根分别为x1 5，x2 1；若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有第4页（共 29页）三、解答题（本大题共8 个小题，第19、20 题每小题6 分，第 21、22 题每小题6 分，第23，24 题毎小题9 分，第 25、26 题每小題10 分，共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6 分）计算：|2|+（）2 2sin6020（6 分）先化简（1），然后从 2a2 中选出一个合适的整数作为a的值代入求值21（8 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在70 x80 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5第5页（共 29页）根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80 分以上（含80 分）的有人；（2）表中 m 的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数22（8 分）如图，在四边形ABCD 中，BAC90，点E 是 BC 的中点，ADBC，AEDC，EFCD 于点 F（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若 AB3，BC5，求 EF 的长23（9 分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000 元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5 倍，且进价比第一批每千克多1 元（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率）24（9 分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）概念理解：如图 1，在四边形ABCD 中，添加一个条件，使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念延伸：下列说法正确的是（填入相应的序号）对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；第6页（共 29页）有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；（3）问题探究：如图 2，小红画了一个RtABC，其中 ABC90，AB4，BC 3，并将 RtABC 沿B 的平分线BB方向平移得到ABC，连结 AA，BC，小红要使平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB的长）？25（10 分）已知关于x 的方程 kx2+（2k+1）x+20（1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线 ykx2+（2k+1）x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若 P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象确定实数 a 的取值范围；（3）将（2）中的抛物线向右平移m（3m6）个单位，与 x 轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），若+，求 M 的取值范围26（10 分）如图，已知抛物线ymx28mx9m 与 x 轴交于 A，B 两点，且与y 轴交于点C（0，3），过 A，B，C 三点作 O，连接AC，BC（1）求 O的圆心O的坐标；（2）点 E 是 AC 延长线上的一点，BEC 的平分线 CD 交 O于点 D，求点 D 的坐标，并直接写出直线BC 和直线 BD 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得 PDB CBD，若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由第7页（共 29页）第8页（共 29页）2020 年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分）1（3 分）下列实数中，最小的是（）A3BCD0【分析】先比较各个数的大小，再得出选项即可【解答】解：3，最小的数是0，故选：D【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键注意：正数都大于02（3 分）据亚洲开发银行统计数据，2010 年至 2020 年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000 美元基建投资将8000000000000 用科学记数法表示应为（）A0.81013B81012C81013D801011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：800000000000081012，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3（3 分）下列各式运算正确的是（）A3y3?5y4 15y12B（a3）2（a2）3C（ab5）2 ab10D（x）4?（x）6 x10【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案第9页（共 29页）【解答】解：A、3y3?5y415y7，故此选项不合题意；B、（a3）2（a2）3，正确；C、（ab5）2 a2b10，故此选项不合题意；D、（x）4?（x）6x10，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3 分）在一个不透明的袋子中装有3 个白球和 4 个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）ABCD【分析】直接利用概率公式计算可得【解答】解：袋子中球的总个数为3+47（个），其中黑球有4 个，摸出黑球的概率是，故选：C【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率 P（A）事件 A可能出现的结果数所有可能出现的结果数5（3 分）如图，ABCD，AF 交 CD 于点 E，A45，则 CEF 等于（）A135B120C45D35【分析】根据平行线的性质可得AED，结合对顶角可求得CEF，可得出答案【解答】解：ABCD，AED180 A135，又 CEF 和 AED 为对顶角，CEF135故选：A【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键6（3 分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）第10页（共 29页）A正方体B三棱柱C三棱锥D长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：B【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视7（3 分）某车间20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、6【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11 个数的平均数，则中位数是6；平均数是：6；故选：D【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数8（3 分）九章算术是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算第11页（共 29页）法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30 米，径长（两段半径的和）为16 米，则该扇形田地的面积为（）A120 平方米B240 平方米C360 平方米D480 平方米【分析】首先求得半径的长，然后利用扇形面积公式Slr 求解即可【解答】解：径长（两段半径的和）为16 米，半径长为8 米，下周长（弧长）为30 米，Slr308120 平方米，故选：A【点评】本题考查了扇形的面积的计算及弧长的计算公式，解题的关键是了解计算公式，难度不大9（3 分）如图，在Rt ABC 中 C90，ABBC，分别以顶点A、B 为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN 交边 CB 于点 D若 AD5，CD3，则 BC 长是（）A7B8C12D13【分析】由尺规作图可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，即可得出DADB5，依据CD 的长即可得到BCCD+BD8【解答】解：由尺规作图可知，MN 是线段 AB 的垂直平分线，DA DB5，又 CD3，BC CD+BD3+58，故选：B【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键第12页（共 29页）10（3 分）“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE 的高度他从点D 处的观景塔出来走到点A 处沿着斜坡AB 从 A 点走了 8 米到达 B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟在B 点观察到观景塔顶端的仰角为 45且 ABBE，再往前走到C 处，观察到观景塔顶端的仰角30，测得 BC 之间的水平距离BC10 米，则观景塔的高度DE 约为（）米（1.41，1.73）A14B15C19D20【分析】作 BFDE 于 F，AHBF 于 H，根据等腰直角三角形的性质求出AH，根据正切的定义用EF 表示出 CF、BF，根据题意列式求出EF，结合图形计算，得到答案【解答】解：作 BFDE 于 F，AHBF 于 H，EBF45，ABH45，AH BH84，在 RtECF 中，tanECF，则 CFEF，在 RtEBF 中，EBF 45，BFEF，由题意得，EFEF10，解得，EF5+5，则 DEEF+DF 5+5+419，故选：C第13页（共 29页）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键11（3 分）如图，ABC 的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数 y在第一象限内的图象与ABC 有交点，则k 的取值范围是（）A1k4B2k8C2k 16D8k 16【分析】由于 ABC 是直角三角形，所以当反比例函数y经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大，据此可得出结论【解答】解：ABC 是直角三角形，当反比例函数y经过点 A 时 k 最小，经过点C 时 k 最大，k最小12 2，k最大 4416，2k16故选：C【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键12（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M 是线段 AB 上的一个动点，连接CM，过点 M 作 MNMC 交 y 轴于点 N，若点 M、N在直线 ykx+b 上，则 b 的最大值是（）ABC 1D0【分析】当点 M 在 AB 上运动时，MNMC 交 y 轴于点 N，此时点 N 在 y 轴的负半轴移动，定有 AMC NBM；只要求出ON 的最小值，也就是 BN 最大值时，就能确定点N的坐标，而直线ykx+b 与 y 轴交于点N（0，b），此时 b 的值最大，因此根据相似三角第14页（共 29页）形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决【解答】解：连接AC，则四边形ABOC 是矩形，A ABO90，又 MNMC，CMN90，AMC MNB，AMC NBM，设 BNy，AMx则 MB3x，ON2y，即：yx2+x当 x时，y最大（）2+，直线 ykx+b 与 y 轴交于 N（0，b）当 BN 最大，此时ON 最小，点N（0，b）越往上，b 的值最大，ONOBBN2，此时，N（0，）b 的最大值为故选：A【点评】综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在二、填空题（本大捱共6 个小®，每小 S3 分，共|K 分）13（3 分）在函数y中，自变量x 的取值范围是x 2且 x 0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解第15页（共 29页）【解答】解：由题意得，x+20 且 x0，解得 x 2 且 x0故答案为：x 2 且 x0【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14（3 分）分解因式：x2y+2xy+yy（x+1）2【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可【解答】解：原式 y（x2+2x+1）y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15（3 分）不等式组的解集是x 2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 1，得：x 2，解不等式 x+74，得：x3，则不等式组的解集为x 2，故答案为：x 2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16（3 分）两组数据m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为11【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n 的值，再根据极差的定义即可得出答案【解答】解：两组数据m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是8，第16页（共 29页）解得：，故将这两组数据合并成一组数据为：12，6，6，1，12，12，7，则极差为：121 11故答案为：11【点评】本题考查了极差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出m、n 的值17（3 分）如图，?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，E 是 AB 中点，且AE+EO4，则?ABCD 的周长为16【分析】首先证明OEBC，再由 AE+EO4，推出 AB+BC8 即可解决问题【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC，AEEB，OEBC，AE+EO4，2AE+2EO8，AB+BC 8，平行四边形ABCD 的周长 2 816，故答案为：16【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型18（3 分）二次函数y ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：abc0；5ab+c0；方程 ax2+bx+c0 的两根分别为x1 5，x2 1；若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有第17页（共 29页）【分析】由抛物线的开口方向确定a 的正负号，再由对称轴的位置，确定 b 的正负号，由抛物线与y 轴的交点位置，确定c 的正负号；根据抛物线的顶点坐标公式用a 表示 b 和 c，再代入5ab+c 中，便可得由a 的取值范围确定代数5ab+c 的正负；把 yax2+bx+c0 中，b、c 换成 a，再解方程便可得判断正误；分别求出方程ax2+bx+c1 和 ax2+bx+c 1 的两根和，便可求得原方程四根之和【解答】解：抛物线的开口向上，则a0，对称轴在y 轴的左侧，则b0，交 y轴的负半轴，则c 0，abc0，所以 结论正确；抛物线的顶点坐标（2，9a），2，9a，b4a，c 5a，5ab+c5a4a5a 4a0，故 结论正确；抛物线yax2+bx+cax2+4ax5a，当 y0 时，ax2+4ax5a0，即 a（x+5）（x1）0，x 5 或 1，方程 ax2+bx+c0 的两个根x1 5，x21，故结论 正确；若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，设方程ax2+bx+c1 的两根分别为x1，x2，则 2，可得 x1+x2 4，设方程 ax2+bx+c 1 的两根分别为x3，x4，第18页（共 29页）则 2，可得 x3+x4 4，所以这四个根的和为8，故结论 错误，故答案为【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8 个小题，第19、20 题每小题6 分，第 21、22 题每小题6 分，第23，24 题毎小题9 分，第 25、26 题每小題10 分，共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6 分）计算：|2|+（）2 2sin60【分析】首先计算乘方，然后计算加减，即可【解答】解：原式 3（2）+4232+45【点评】本题主要考查了实数的运算，以及求特殊角的锐角三角函数值，正确理解负指数次幂的含义，是解题的关键20（6 分）先化简（1），然后从 2a2 中选出一个合适的整数作为a的值代入求值【分析】直接利用分式的加减运算法则将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式，从 2a2 的范围内选取一个合适的整数，当 a 2 时，原式【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键第19页（共 29页）21（8 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在70 x80 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80 分以上（含80 分）的有23人；（2）表中 m 的值为77.5；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数【分析】（1）根据条形图及成绩在70 x80 这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9 分的人数所占比例可得【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80 分以上（含80 分）的有15+823 人，第20页（共 29页）故答案为：23；（2）七年级 50 人成绩的中位数是第25、26 个数据的平均数，而第25、26 个数据分别为 78、79，m77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数78 分，其名次在该年级抽查的学生数的25 名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5 分，其名次在该年级抽查的学生数的25 名之后，甲学生在该年级的排名更靠前（4）估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数为400224（人）【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用22（8 分）如图，在四边形ABCD 中，BAC90，点E 是 BC 的中点，ADBC，AEDC，EFCD 于点 F（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若 AB3，BC5，求 EF 的长【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可【解答】（1）证明：ADBC，AEDC，四边形AECD 是平行四边形，BAC90，E 是 BC 的中点，AECEBC，四边形AECD 是菱形；（2）解：过 A 作 AH BC 于点 H，如图所示：BAC90，AB3，BC5，第21页（共 29页）AC4，SABCBC?AHAB?AC，AH，点 E 是 BC 的中点，BC5，四边形AECD 是菱形，CDCE，S?AECD CE?AHCD?EF，EFAH【点评】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、三角形面积计算等知识；熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键23（9 分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000 元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5 倍，且进价比第一批每千克多1 元（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率）【分析】（1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果2.5x 千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得（2）设售价为每千克a 元，求得关系式，又由 630a75001.26，而解得【解答】解：（1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果2.5x 千克，依据题意得：，解得 x200，经检验 x200 是原方程的解，x+2.5x700，第22页（共 29页）答：这两批水果共购进700 千克；（2）设售价为每千克a 元，则：，630a75001.26，a15，答：售价至少为每千克15 元【点评】本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值24（9 分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）概念理解：如图 1，在四边形ABCD 中，添加一个条件，使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念延伸：下列说法正确的是（填入相应的序号）对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；（3）问题探究：如图 2，小红画了一个RtABC，其中 ABC90，AB4，BC 3，并将 RtABC 沿B 的平分线BB方向平移得到ABC，连结 AA，BC，小红要使平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB的长）？第23页（共 29页）【分析】（1）根据定义添加一组邻边相等即可；（2）先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；（3）由平移的性质易得BB AA，AB AB，AB AB 4，BC BC 3，AC AC5，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论【解答】解：（1）AB BC 或 BCCD 或 ADCD 或 ABAD答案：ABAD（2）正确，理由为：四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形，四边形是“等邻边四边形”，这个四边形有一组邻边相等，这个“等邻边四边形”是菱形；正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；不正确，理由为：有两个内角为直角的“等邻边四边形”不是平行边形时，该结论不成立；正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；再由由一内角是直角的菱形为正方形推知，的说法正确故答案是：；（3）ABC90，AB4，BC3，AC 5，将 Rt ABC 平移得到 A BC，BB AA，AB AB，AB AB4，BC BC3，AC AC5，（I）如图 1，当 AA AB 时，BB AA AB4；第24页（共 29页）（II）如图 2，当 AA AC时，BB AA A C 5；（III）当 AC BC 5 时，如图 3，延长 C B交 AB 于点 D，则 CB AB，BB平分 ABC，ABBABC45，BB D ABB 45BDBD，设 BDBDx，则 CDx+1，BBx，在 Rt BCD 中，BD2+CD2 BC2x2+（x+1）252，解得：x13，x2 4（不合题意，舍去），BBx3（）当BC AB4 时，如图 4，与（）方法一同理可得：BD2+CD2BC2，设 BDBDx，则 x2+（x+1）232，解得：x1，x2（不合题意，舍去），BBx；综上所述，要使平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”应平移 3或第25页（共 29页）【点评】本题是新定义类探究题，主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定解决本题需利用新定义，逐一讨论，解题中利用平移的性质并构造直角三角形是关键25（10 分）已知关于x 的方程 kx2+（2k+1）x+20（1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线 ykx2+（2k+1）x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若 P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象确定实数 a 的取值范围；（3）将（2）中的抛物线向右平移m（3m6）个单位，与 x 轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），若+，求 M 的取值范围【分析】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况当该方程为一元二次方程时，根的判别式0，方程总有实数根；（2）通过解 kx2+（2k+1）x+20 得到 k1，由此得到该抛物线解析式为y x2+3x+2，结合图象回答问题（3）抛物线向右平移m（3m6）个单位后的解析式为y（x+m）2，令y 0，解方程求得x1 m 1，x2 m 2，代入+，求得M，根据 3m6 即可求得M 的取值【解答】（1）证明：当 k 0 时，方程为x+20，所以 x 2，方程有实数根，当 k0 时，（2k+1）24k2（2k1）20，即 0，无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；第26页（共 29页）（2）解：令 y0，则 kx2+（2k+1）x+20，解关于 x 的一元二次方程，得x1 2，x2，二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数，k 1该抛物线解析式为yx2+3x+2，由图象得到：当y1y2时，a1 或 a 4（3）解：抛物线解析式为yx2+3x+2（x+）2抛物线向右平移m（3m6）个单位后的解析式为y（x+m）2，令 y0，则（x+m）20，解得 x1m1，x2m2，+，M，3m 6，M【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点与判别式的关系，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象与几何变换，解答（1）题时要注意分类讨论26（10 分）如图，已知抛物线ymx28mx9m 与 x 轴交于 A，B 两点，且与y 轴交于点C（0，3），过 A，B，C 三点作 O，连接AC，BC（1）求 O的圆心O的坐标；第27页（共 29页）（2）点 E 是 AC 延长线上的一点，BEC 的平分线 CD 交 O于点 D，求点 D 的坐标，并直接写出直线BC 和直线 BD 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得 PDB CBD，若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）求出点 A、B 的坐标，利用O为 AB 的中点，即可求解；（2）证明 ODB90，即 O D AB，即可求解；（3）分点 P 在直线 BD 下方、P 在 BD 的上方两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）y mx2 8mx 9m，令 y0，解得：x 1 或 9，故点 A、B 的坐标分别为：（1，0）、（9，0），过 A，B，C 三点作 O，故 O为 AB 的中点，点 O的坐标为（4，0）；（2）AB 是圆的直径，ACB90，BCE90，BEC 的平分线为CD，BCD 45，ODB90，即 O D AB，圆的半径为AB5，故点 D 的坐标为（4，5），设直线 BC 的表达式为：ykx+b，则，解得：，故直线 BC 的表达式为：yx 3，第28页（共 29页）同理可得直线BD 的表达式为：yx9；（3）由点 A、B、C 的坐标得，抛物线的表达式为：yx2x3，当点 P（P）在直线BD 下方时，PDB CBD，DP BC，则设直线DP的表达式为：yx+t，将点 D 的坐标代入上式并解得：t，故直线 DP的表达式为：yx，联立 并解得：x（舍去负值），故点 P 的坐标为（，）；当点 P 在 BD 的上方时，由 BD 的表达式知，直线BD 的倾斜角为45，以 BD 为对角线作正方形DMBN，边 MB 交直线 DP于点 H，直线DP 交 NB 边于点 H，对于直线DP：yx，当 x9 时，y，即 BH，根据点的对称性知：BHBH，故点 H（，0），由点 D、H 的坐标得，直线DH 的表达式为：y3x 17，联立 并解得：x3 或 14（舍去 3），故点 P 的坐标为（14，25）；第29页（共 29页）故点 P 的坐标为：（，）或（14，25）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、正方形的性质、圆的基本知识等，综合性强，难度较大