2016届浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考文科数学试题及答案.doc

2015学年第一学期十校联合体高三期初联考
文科数学试卷
一、选择题：本大题有8小题，每小题5分，共40分.
1．已知全集，集合，，则阴影部分所表示集合为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
2．已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ▲ ）
俯视图
侧视图
正视图
4
3
2
4

A．80 B．40
C． D．

4．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ▲ ）
A.若，则 B.若，则
C. 若，则 D. 若，则
5．函数的图象大致为（ ▲ ）

6.已知的面积为2，E,F是AB,AC的中点，P为直线EF上任意一点，则的最小值为（ ▲ ）
A.2 B.3 C. D.4
7.已知函数，其中,若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为（ ▲ ）

8.如图,已知双曲线上有一点A,它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率e的取值范围为（ ▲ ）

二、填空题（本大题共7小题，前四题每题6分,每空格3分,后三题,每题4分，共36分）
9．设函数则 ▲ ； 若，则的值为 ▲
10．已知则x= ▲ ；设，且，则m= ▲
11.设圆C：，则圆C的圆心轨迹方程为 ▲ ,若时，则直线截圆C所得的弦长= ▲
12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，，…则 ▲ ；若，则数列的前项和是 ▲ （用表示）．
13．若实数满足不等式组则的取值范围是 ▲
14.如图，水平地面ABC与墙面BCD垂直，E,F两点在线段BC上，且满足，某人在地面ABC上移动，为了保证观察效果，要求他到E,F两点的距离和恰好为6，把人的位置记为P，点R在线段EF上，满足RF=1，点Q在墙面上，且,,由点P观察点Q的仰角为，当PE垂直面DBC时，则 ▲
15.已知为正数，且，则的最大值为 ▲
三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题满分14分）
已知，，记函数．
（1）求函数的最大以及取最大值时的取值集合；
（2）设的角所对的边分别为，若，，求面积的最大值．

17．（本题满分15分）
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和．
\
18．（本题满分15分）如图，在三棱锥中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形， 若，D是PC的中点
（1）证明：；
（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．

19．（本题满分15分）已知抛物线C:的焦点为F，直线 交抛物线C于A、B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点．
（1）若直线AB过焦点F，求的值；
（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

20．（本题满分15分）
已知函数．
（1）当时，求的零点；
（2）若方程有三个不同的实数解，求的值；
（3）求在上的最小值.
2015学年第一学期十校联合体高三期初联考
文科数学参考答案
命题人:龙港高级中学
审核人: 温州八高
一、选择题：(本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
C
A
C
D
B
二、填空题（本大题共7小题，前四题每题6分,每空格3分,后三题,每题4分，共36分）
9. 2 、
10. 100 、
11． 、
12．13 、
13．
14．
15． 8
三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题满分14分）
解（1）由题意，得
（1分）
（3分）
（4分）
（5分）
当取最大值时，即，此时， （6分）
所以的取值集合为． （7分）
（2）因，由（1）得，又，即，
所以，解得， （10分）
在中，由余弦定理， （11分）
得，即， （13分）
所以 （14分）
（15分）所以面积的的最大值为．
17 （本题满分15分）
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得， （4分）
所以； （5分）
==． （7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以bn===，（ 12分）
所以==，（15分）
即数列的前n项和=．
18．（本题满分15分）
解：（1）取AB中点E，连接PE,EC,
由于为等腰直角三角形，
则,, (4分)
则平面， (6分)
所以 (7分)
（2）取CE中点O,再取OC中点F，连接PO,DF,AF，
由于为等腰直角三角形，
又，(8分)
又
为正三角形 ( 9分)
则平面ABC， (10分)
(11分)
所以为所求角． (12分)
， (13分)
又在中可求 (14分)
15分

19. （本题满分15分）
解：（1）∵ ，， (2分)
∴ 抛物线方程为，
与直线联立消去得： ， （4分）
设，则， （5分）
∴ ； （7分）
（2）假设存在，由抛物线与直线联立消去得：
设，则，（10分）
可得 （12分）
由得：，
即，
∴ ，（13分）
代入得，．（15分）

20．（本题满分15分）
解：（1）当时，， 1分
令得，当时，，（舍去）
当时，，（舍去）
所以当时，的零点为1， 3分
（2）方法一:方程，即，
变形得， 5分
从而欲使原方程有三个不同的解，即要求方程 (1)
与 (2)
满足下列情形之一：
（Ⅰ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等
（Ⅱ）方程（1）、（2）均有两不等根且由一根相同；
对情形（I）：若方程(1)有等根，则
解得 代入方程（2）检验符合；
若方程(2)有等根，则解得代入方程（1）检验符合； 7分
对情形（Ⅱ）：设是公共根，则，
解得代入（1）得，
代入检验得三个解为-2、0、1符合
代入检验得三个解为2、0、-1符合
故有三个不同的解的值为或． 9分
方法二: 方程，即，
变形得， 5分
则，
再结合，找出两个二次函数的公共点及顶点，
去截，得到三个交点的情况即可。适当给分，少一种情况扣1分
方法三：直接画的图像，分类讨论，适当给分，少一种情况扣1分。
（3）因为=,
当时，在上递减，在上递增，
故在上最小值为 10分
当时，在上递减，在上递增，
故在上最小值为 11分
当时，
（i）当时，结合图形可知当时递减，在上递增
故此时在[-2，2]上的最小值为 12分
（ⅱ）当时，结合图形可知当时递减，当时递增，
故此时在[-2，2]上的最小值为 13分
（ⅲ）当时，结合图形可知当时递减，当时递增，
在上最小值为 14分
综上所述： 15分
解法二：因为=,
当时，在上递减，在上递增，
故在上最小值为 11分
当时，在上递减，在上递增，
故在上最小值为 13分
当时，在上递减，当时递增，故此时在[-2，2]上的最小值为
综上所述： 15分