二年级数学应用题研究.doc

小学低年级数学应用题研究
——中间问题的研究

南堡小学 王小凤
一、什么是中间问题:
在解答两步应用题时，必须先根据两个有直接联系的条件，提出一个需要一步解决的问题。把这个问题先算出来，使之成为一个最终所要解答问题的一个条件，这就是两步应用题的中间问题。
中间问题是沟通一步应用题和两步应用题的桥梁。两步应用题可以通过中间问题的解答化归为一步应用题。在两步应用题教学的初期，安排一些中间问题的专项训练。深化学生对中间问题的理解，无疑对两步应用题的教学有重要的意义。
二、认识“中间问题”的专项训练，要符合学生认知特点，比较有效的形式有如下几种。
1.将连续两问的一步应用题，去掉第一问，认识中间问题。
例1：果园里有桃树40棵，梨数比桃树少10棵。梨数有多少棵？
苹果树比梨树多15棵，苹果树有多少棵？
在学生独立解答之后，教师提问：如果去掉第一问，要求出苹果树有多少棵，需要先算什么？当学生回答出要先算出梨树有多少棵后，教师指出，如果去掉第一问，要求出苹果树有多少棵，还得先算第一问。使学生初步意识到先算出第一问，是解答第二问的必由之路。
例2：水果店运来32筐芦柑，运来的香蕉比芦柑多8筐，运来
的苹果比香蕉多6筐。运来香蕉多少筐？运来苹果多少筐？
例2与例1是有区别的，例1是在两个条件后，直接提
出第一个问题，例2是在三个条件提出后，再提出两个有关联的问题。例2第一问的解答，需要判断哪两个条件与问题有关，找出与问题有直接联系的条件。更接近两步应用题。通过例2，也要使学生明白要算出运来苹果多少筐，必须先算出运来香蕉有多少筐。
2.把一步应用题的一个条件转化成两个条件，认识中间问题。
例3.有24支铅笔，把这些铅笔平均分给4个人，每人分到几支？
教师可以问：如果铅笔的支数不变，把“24支铅笔”这个条件，改成两个条件。想一想可以怎样变？
要培养学生的创新意识，鼓励学生从不同的角度进行思考。学生可能想到：
有红铅笔20枝，蓝铅笔4支，
有25支铅笔，用去了1支，
有2盒铅笔，每盒12支，
有3捆铅笔，每捆8支，
   想一想，无论换成哪两个条件，要把这些铅笔平均分给4个人，求每人分到几支，都需要先算出什么？
使学生意会到，如果把“24支铅笔”这个条件，换成两个条件，无论怎样换，要求每人分到几支，都要先算出有多少支铅笔。
3.把一道求和（求差或求倍）的一步应用题中的一个条件转化成反映原来两个条件之间关系的新条件，认识中间问题。
例4：大牛有20头，小牛有5头。一共有牛多少头？
教师提问：如果小牛的头数不变，把“小牛5头”这个条件换成表示大牛头数和小牛头数关系的一个新条件，你想一想可以怎样说。通过启发引导，可以得到多种不同的说法。
大牛有20头，小牛有5头。一共有牛多少头？
    ①小牛比大牛少15头
②小牛添上15头就和大牛同样多
③大牛的头数是小牛的4倍
想一想，无论换成哪一种说法，已知“大牛有20头”，要求小牛有多少头，都需要先算什么。
教师再问：如果把“大牛有20头”换个说法，而“小牛5头”不变，得到：
大牛有20头，小牛有5头。一共有牛多少头？
①小牛比大牛少15头
②小牛添上15头就和大牛同样多
③大牛的头数是小牛的4倍
如果把大牛有20头换成上面的说法行不行？已知“小牛有5头”，要求一共有牛多少头？都需要先算什么？
用一题多变的方式，让学生进一步认识中间问题。
4.通过把一步应用题再补充一个新问题，认识中间问题。
例5：公园里有6只小猴，大猴的只数是小猴的4倍。大猴有多少只？_______只？
教师可以让学生先口头解答第一问。然后问：求出大猴的只数后，还可以提出什么问题？学生可能提出：
一共有多少只猴
大猴比小猴多多少只
小猴增加多少只，才和大猴同样多
教师提问：如果把“大猴有多少只？“去掉，保留同学们提出的这些问题。想一想要先算什么？
5.从实际问题出发，认识中间问题。
例6：下面是一个停车场，要算出小轿车和大客车一共停了多少辆？需要先算什么？
解答这样一道问题，学生可以有不同的想法。
学生最容易想到的是：根据小轿车有4排，每排有8辆，先求小汽车的辆数，再求小轿车和大客车一共停了多少辆。
也会有学生这样想：先求出虚线框中汽车的数量，再求出汽车的总数。这就是说，同一道题，不同的理解，可以提出不同的中间问题。
能否准确地找出中间问题是解答两步应用题的关键。从解答一步应用题到解答两步应用题是认识上的飞跃。学生对中间问题的认识，有一个不断发展的过程。上述方法，可以在两步应用题教学之前，有目的地逐步渗透，也可以安排“认识中间问题“的专项训练，还可以与两步应用题的教学有机地结合起来。
通过“两种数量的直接关系“和”学会找中间问题“这样的专项训练，就扫清了两步应用题的解题障碍。实践证明，通过这样的训练，大部分学生完全能解答比较简单的一般两步计算的应用题。大大减少了两步应用题的教学时间。而对于一些后进生，也减轻了学习两步应用题的困难。
三、提两个中间问题：
解答两步应用题需要提出一个中间问题，解答三步应用题需要提出两个中间问题，依次类推。因此，正确提中间问题，是解答复合应用题的关键。尽管课标中要求小学应用题一般不超过两步，但一些解决实际问题的题目需要两步以上。所以在三步应用题中，提两个中间问题，对解答能力的提高大有好处，通常有如下三种情况：
1.提出两个并列的中间问题。
如：一列火车3小时行216千米，一辆汽车5小时行180千米。火车的速度是汽车速度的多少倍？
分析：要求火车的速度是汽车速度的多少倍，必须知道火车的速度和汽车的速度分别是多少。因此，所提出的两个并列的中间问题就是：“火车的速度是多少？”“汽车的速度是多少？”，实际上就是将所求问题化为某种简单应用题的数量关系，也成为基本数量关系。其中的两个基本条件，题目都有没有直接告诉，有“并列”之意。
2.提出两个递进的中间问题。
如：学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加人数是三年级的3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人。五年级参加比赛的有多少人？
分析：要求五年级参加比赛的有多少人，必须知道三、四年级参加的总人数和五年级比三、四年级参加的总人数多的人数，这两个条件。五年级比三、四年级参加的总人数多的12人，题目已经告诉，三、四年级参加的总人数不知道，这就是第一个中间问题。要求三、四年级参加的总人数又必须求出四年级参加的人数，这就是第二个中间问题。实际上，就将所求问题转化为基本数量关系后，其中一个条件题目已经告诉，即第一个中间问题，继而提出第二个中间问题。也就是说未知的这个“基本条件”的分析推理，有“递进”之意。
3.提出一个主要的中间问题。
如：学校食堂运来一吨煤，计划烧40天。由于改进炉灶，每天节省5千克，这批煤可以烧多少天？
分析：要求这批煤实际可以烧多少天？先要求出示即每天烧多少千克，要求实际每天烧多少千克，有要求出计划每天烧多少千克。这是两个递进的中间问题，可以简化为:先要求出实际每天烧多少千克。剩下的是一个较为容易的两步应用题，就易如反掌了。