函数单调性教学设计.doc

《函数的单调性》教学设计　
(新课程人教版必修1)

姓名：上官红玲 职务：教师 职称：中学二级
单位：山西省曲沃中学 　手机：[phone]
地址：山西省曲沃中学高一数学组 邮编：043400

课题：§1.3.1函数的单调性
教学目标‍：
（一）知识与技能目标
1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义
2、会根据函数的图像判断函数的单调性
3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数
（二）过程目标
1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力
2、通过利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断推理
能力的培养
（三）德育目标（情感、态度和价值观）
1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，分析归纳，严谨论
证的良好习惯
2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参
与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学
的自信心
教学重点
形成增（减）函数的形式化定义
教学难点‍
形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述； 用定义证明函数的单调性。
‍‍教具准备：三角板，彩色粉笔，ppt ，几何画板

教学基本流程

从观察具体函数图象引入

直观认识增（减）函数

定量分析增（减）函数

给出增（减）函数的定义

由图象说出函数的单调区间

利用定义证明函数单调性

练习、交流、反馈、巩固

学生归纳小结，教师评价

教学设计
一、 引入课题
观察图象，指出区别：

图象的上升和下降反映了函数的一个重要性质-----单调性（板书课题）
二、推进新课
（1）画出下列函数的图象，观察其变化规律：（学生动手）
请作出函数f(x) = x和f(x) = x2的图象，并观察自变量变化时，函数值的变化规律．
（学生先自己观察，然后通过多媒体----几何画板形象观察）
1．f(x) = x
从左至右图象上升还是下降 ______?
在区间 _________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
2．f(x) = x2
在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
（2）引出增（减）函数的概念
如何利用数学符号语言描述“y随x的增大而增大”和“y随x的增大而减小”？
（学生思考、交流探讨，指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识过渡到数学符号表述）
（3）给出增（减）函数的定义：
1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）．
提问：同学们能不能仿照这样的描述给出减函数的定义呢？（学生思考，
模仿描述）
思考：增（减）函数定义中需要注意的关键点有哪些？
注意：
①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) ．
2、函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.
三 自主探究例题
1．课本P34例1　、如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还减函数。

类型：根据函数图象说明函数的单调性．
巩固练习：课本P38练习第1、2题
2．课本P34例2：物理学中的玻意尔定律p=（k为常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积v减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。
类型：根据函数单调性定义证明函数的单调性．
巩固练习：课本P38练习第3题；
说明：这两道例题介绍了
（1）判断函数单调性的两种方法：根据图像观察,根据定义证明
（2）证明函数单调性的步骤：
① 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
作差f(x1)－f(x2)；
变形（通常是因式分解和配方）；
定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论（学生讨论得出）
3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．
解：（略）（个别学生提问）
思考：画出反比例函数的图象．
这个函数的定义域是什么？
它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．
说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．
（学生板书解题过程）
四、课堂小结，知识梳理 （师生共同完成）
1、增、减函数的定义。　　函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质。
　　2、函数单调性的判断方法：（1）利用图象观察；（2）利用定义证明：
　　3、函数单调性证明的步骤：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
五、作业布置
1． 书面作业：课本P45 习题1．3（A组） 第1- 5题．
2． 提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，
求f(0)、f(1)的值；
若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．
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