2008年甘肃省庆阳市中考数学试题.doc

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2008庆阳市初中毕业会考数学试题
友情提示：
1、抛物线的顶点坐标是．
2、扇形面积公式为：S扇形=；其中，n为扇形圆心角度数，R为扇形所在圆半径．
3、圆锥侧面积公式：S侧=；其中，r为圆锥底面圆半径，为母线长．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．
1． 化简：=（　　）
A．8 B．-8 C．-4 D．4
2． 下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图1中的（　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
图1

3． 两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )
Ａ．外切 Ｂ．相交 Ｃ．相离 Ｄ．内切
4． 下列说法中，正确的是（　　）
Ａ．买一张电影票，座位号一定是偶数
Ｂ．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上
Ｃ．三条任意长的线段都可以组成一个三角形
Ｄ．从1、2、3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大
A
B
O
图2
5．正方形网格中，如图2放置，则=（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6． 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（　　）
Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个
7． 如图3，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（　　）
图3
Ａ．米
Ｂ．7米
Ｃ．8米
Ｄ．9米
8． 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55
图4
C
D
A
O
B
E
C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55
9． 如图4，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（ 　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10． 若，则由表格中信息可知与之间的函数关系式是（　　）

Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中的横线上．
11． 方程的解是 ．
12． 要使在实数范围内有意义，应满足的条件是 ．
13． “明天下雨的概率为0.99”是　 事件．
14． 二次函数的最小值是 ．
15．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小
（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．
16． 两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为　　 　 　．
图6
17．如图5，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，，则梯子长AB = 米．
A
B
C
图5

18． 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．
图7

图8
19． 图7中外接圆的圆心坐标是　　　 　．

20． 如图8，D、E分别是的边AB、AC上的点，则使∽的条件是 ．
三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21．（6分）计算：．

22．（7分）如图9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53）
二楼
一楼
4m
A
4m
4m
B
28°
C
图9

20
10
图10
23．（7分）图10是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是 ；
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积．（取3.14）

图11
24．（8分）在如图11的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
(1) 画出绕点顺时针旋转后的；
（2）求点旋转到所经过的路线长．

25．（10分）如图12，线段与相切于点，连结、，OB交于点D，已知，．

D
图12
求：（1）的半径；（2）图中阴影部分的面积．

四、解答题(二)：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
26． （10分）如图13，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
1米
1米
图13

27．（10分）图14（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．
表示铁夹的两个面，点是轴，于．已知，，．
已知文件夹是轴对称图形，试利用图14（2），求图14（1）中两点的距离（）

(2)

O

(1)

图14

28． （10分） 甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．
甲超市:
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
5
10
5
乙超市:
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
10
5
10

（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

29． （12分）一条抛物线经过点与．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1、圆心在抛物线上运动的动圆，当与坐标轴相切时，求圆心的坐标；
O

图15
（3）能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线使与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．

附加题：15分
1．（6分）如图16，在Rt⊿ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则
sinA=， cosA=，tanA=．
b
A
C
B
c
a
图16
我们不难发现：sin260o+cos260o=1，… 试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．

2．（9分）对于本试卷第19题：“图7中外接圆的圆心坐标是　　 　　．”
请再求：（1) 该圆圆心到弦AC的距离；
（2）以BC为旋转轴，将旋转一周所得几何体的全面积（所有表面面积之和）．
图7

庆阳市试题答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6． A 7． C 8． C 9．C 10． A
二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
11． 0或4 12． 13． 不确定, 或随机 14． 4 15． 相同
16． 17．4 18． 2080 19．
20． ，或，或
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．
21． 本小题满分6分
原式=3-2 5分
　　　 =1． 6分
22．本小题满分7分
作交于，则， 3分
在中， 5分
（米）． 6分
所以,小敏不会有碰头危险． 7分
23．本小题满分7分
（1）圆柱； 2分
（2）三视图为：

5分

（3）体积为:==1570． 7分
B1
A1
C1
24．本小题满分8分
（1）如图：

3分

（2） ∵ 点旋转到所经过的路线长为以OA为半径圆的周长的， 5分
∴ 点旋转到所经过的路线长为×2=×=． 8分

D
25． 本小题满分10分
（1）连结． 1分
则 ． 2分
又，
∴． 3分
在中，．
∴ 的半径为． 5分
（2） ∵ OC=, ∴ ∠B=30o, ∠COD=60o． 7分
∴ 扇形OCD的面积为=． 8分
∴ 阴影部分的面积为-=- （cm2）． 10分
四、解答题（二）：本大题共4小题，共42分．
26． 本小题满分10分
设这种箱子底部宽为米，则长为米， 2分
依题意，得． 5分
解得（舍），． 7分
∴ 这种箱子底部长为米、宽为米．
由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为（米）． 9分
∴ 做一个这样的箱子要花元钱． 10分
27．本小题满分10分
解：如图，连结AB与CO延长线交于E， 1分
∵ 夹子是轴对称图形，对称轴是CE，A、B为一组对称点，
∴ CE⊥AB，AE=EB． 3分
在、中，
∵ ∠ACE=∠OCD，∠OCD公用,
∴ ∽． 5分
∴ ．
又 OC==26, 8分
∴ AE==
∴ AB=2AE=30（mm）． 10分
28． 本小题满分10分
开始

第1个球 红 白

第2个球 红 白 白 红 红 白
（1）树状图为：

… 4分

（2）方法1：
∵ 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是（甲）， 7分
去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是（乙）， 9分
∴ 我选择去甲超市购物． 10分
方法2：
∵ 两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P==， 6分
∴ 在甲商场获礼金券的平均收益是：×5+×10+×5=； 8分
在乙商场获礼金券的平均收益是：×10+×5+×10=．
∴ 我选择到甲商场购物． 10分
说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．

29． 本小题满分12分
（1）∵ 抛物线过两点，
∴ 1分
解得 2分
　　∴ 抛物线的解析式是，顶点坐标为． 3分
　　（2）设点的坐标为，
　　当与轴相切时，有，∴． 5分
由，得；
由，得．
　　此时，点的坐标为． 6分
　　当与轴相切时，有，∴ ． 7分
　　由，得，解得；
　　由，得，解得．
此时，点的坐标为，． 9分
综上所述，圆心的坐标为：，，．
注：不写最后一步不扣分．
（3） 由（2）知，不能． 10分
设抛物线上下平移后的解析式为,
若能与两坐标轴都相切，则,
即x0=y0=1；或x0=y0=-1；或x0=1，y0=-1；或x0=-1，y0=1． 11分
取x0=y0=1，代入，得h=1．
∴ 只需将向上平移1个单位，就可使与两坐标轴都相切．
12分
附加题：15分
1．存在的一般关系有：
（1） sin2A+cos2A=1；
（2）tanA=． 2分
b
A
C
B
c
a
（1） 证明：∵ sinA=, cosA=,
a2+b2=c2, 3分
∴ sin2A+cos2A==1． 4分
（2） 证明：∵ sinA=, cosA=,
∴ tanA== 5分
=． 6分
2．（1）
方法1：
如图，圆心为P（5，2），作PD⊥AC于D，则AD=CD． 1分
D
P
连结CP，∵ AC为是为6、宽为2的矩形的对角线，
∴ AC==2． 2分
同理 CP==2． 3分
∴ PD==． 4分
方法2：
∵ 圆心为P（5，2），作PD⊥AC于D，则AD=CD． 1分
由直观，发现点D的坐标为（2，3）． 2分
又∵ PD为是为3、宽为1的矩形的对角线，
∴ PD==． 4分
（2）
∵ 旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥，再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小圆锥， 5分
又 它们的母线之长分别为小==，大==， 7分
∴ 所求的全面积为：大+小 8分
=（大+小）
=4（-）． 9分
说明：对于以上各解答题学生试卷中出现的不同解法，请参考本标准给分．