数学教案-平行四边形的判定(第一课时).docx

数学教案－平行四边形的判定（第一课时）
（第一课时）
一、素养教育目标
（一）学问教学点
1．把握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用．
2．使学生理解判定定理与性质定理的区分与联系．
3．会依据简洁的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理．
（二）力量训练点
1．通过“探究式试明法”开拓学生思路，进展学生思维力量．
2．通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论动身寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的力量．
（三）德育渗透点
通过一题多解激发学生的学习兴趣．
（四）美育渗透点
通过学习，体会几何证明的方法美．
二、学法引导
构造逆命题，分析探究证明，启发讲解．
三、重点难点疑点及解决方法
1．教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用．
2．教学难点：综合应用判定定理和性质定理．
3．疑点及解决方法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）．
四、课时安排
2课时
五、教具学具预备
投影仪，投影胶片，常用画图工具
六、师生互动活动设计
复习引入，构造逆命题，画图分析，争论证法，稳固应用．
七、教学步骤
【复习提问】
1．平行四边形有什么性质？学生答复教师板书

2．将以上性质定理分别用命题的形式表达出来．
【引入新课】
用投影仪打出上述命题的逆命题．
上述第一个逆命题明显是正确的，由于它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的根本方法（定义法）．
那么其它逆命题是否正确呢？假如正确就可得到另外的判定方法（写出命题）．
【讲解新课】
1．平行四边形的判定
我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？
如图1，在四边形 中，假如 ， ，那么 ．

∴ ．
同理 ．
∴四边形 是平行四边形，因此得到：
平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图1，假如 ， ，连结 ，则△ ≌△ 得到 ， ，那么 ， ，则四边形 是平行四边形．
由此得到：
平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（判定定理1、2的证明采纳了探究式的证明方法，即依据题设和已有学问，经过推理得出结论，然后总结成定理）．
我们再来证明下面定理
平行四边形判定定理3：对角线相互平分的四边形是平行四边形．
（该定理采纳标准证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以稳固所学学问）

2．判定定理与性质定理的区分与联系
判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆．
例1　已知： 是 对角线 上两点，并且 ，如右图．
求证：四边形 是平行四边形．
分析：由于四边形 是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都可以，还可以连结 交 于 利用判定定理3简洁．
证明：（由学生用各种方法证明，可以稳固所学过的学问和作帮助线的方法，并比拟各种证法的优劣，从而获得证题的技巧）．
【总结、扩展】
1．小结：（投影打出）
（1）本堂课所讲的判定定理有

（2）在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依靠于全等三角形，否则不利于把握新的学问．
2．思索题
教材P144B．3
八、布置作业
教材P142中7；P143中8、9、10
九、板书设计

十、随堂练习
教材P138中1、2
补充
1．以下给出了四边形 中 、 、 的度数之比，其中能判定四边形 是平行四边形的是（　）
　 　A．1：2：3：4　　B．2：2：3：3
　 　C．2：3：2：3　　D．2：3：3：2
2．在下面给出的条件中，能判定四边形 是平行四边形的是（　）
　 　A． ， 　　B． ，
　 　C． ， 　　D． ，
3．已知：在 中，点 、 在对角线 上，且 ．
求证：四边形 是平行四边形．