绝对值不等式训练.doc

绝对值不等式训练
1．函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为(　　)
A．2　　B. C．4 D．6
2．对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为(　　)
A．5 B．4 C．8 D．7
3．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)
A．(－∞，－1]∪[4，＋∞) B．(－∞，－1)∪(4，＋ ∞)
C．(－∞，－4]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)
4．已知命题p：∀x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥m，命题q：∃x∈R，x2－2mx＋m2＋m－3＝0，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的(　　)
A．充要条件　　　　　　 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．当|a|≤1，|x|≤1时，关于x的不等式|x2－ax－a2|≤m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
6．在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为________．
7．不等式|2x＋1|－2|x－1|>0的解集为________．
8．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________.
9．不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．
10．已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.
(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．

11．(2013年济宁模拟)已知函数f(x)＝|x－8|－|x－4|.

(1)作出函数y＝f(x)的图象；

(2)解不等式|x－8|－|x－4|＞2.

排序不等式和柯西不等式训练
1．若a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最大值为(　　)
A．1　　　　　　　　　　　 B.
C. D．2
2．已知a>0，且M＝a3＋(a＋1)3＋(a＋2)3，N＝a2(a＋1)＋(a＋1)2(a＋2)＋a(a＋2)2，则M与N的大小关系是(　　)
A．M≥N B．M>N
C．M≤N D．M<N
3．设m，n为正整数，m>1，n>1，且log3m·log3n≥4，则m＋n的最小值是(　　)
A．15 B．16
C．17 D．18
4．若长方体从一个顶点出发的三条棱长之和为3，则其对角线长的最小值为(　　)
A．3 B.
C. D.
5．已知x2＋4y2＋kz2＝36(其中k>0)，且t＝x＋y＋z的最大值是7，则k＝(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：由柯西不等式[x2＋(2y)2＋2]
≥(x＋y＋z)2，因t＝x＋y＋z的最大值是7，且x2＋4y2＋kz2＝36，所以k＝9.
6．设x，y，z均为实数，则的最大值是________．
解析：由柯西不等式知(x2＋2y2＋z2)
≥(2x＋y－z)2⇒≤.
答案：
7．如图所示，矩形OPAQ中，a1<a2，b1<b2，则阴影部分的矩形的面积之和________空白部分的矩形的面积之和．(填“≥”“≤”或“＝”)

8．函数y＝＋的最大值为________．
9．(2013年南通模拟)若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________．
10．(2013年沈阳模拟)已知a＋b＋c＝1，求证：a2＋b2＋c2≥.
11．已知a，b，c为正数，且a≥b≥c，求证：
＋＋≥＋＋.

12．(能力提升)(1)已知a，b，c∈R＋，且abc＝1，求证：(2＋a)(2＋b)(2＋c)≥27；
(2)已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≥.
证明：(1)(2＋a)(2＋b)(2＋c)＝(1＋abc＋a)(1＋abc＋b)(1＋abc＋c)≥3·3·3
＝27＝27，
当且仅当a＝b＝c＝1时取等号．
(2)∵a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝－1＋－1＋－1，故只需要证明＋＋≥，
由柯西不等式得[(1＋b＋c)＋(1＋a＋c)＋(1＋a＋b)]·≥
2＝9⇒＋＋≥，
当且仅当a＝b＝c＝时取等号．故原不等式得证．