2013年九年级数学下册-课题-2.3-2.3.1二次函数与一元二次方程的联系(4)-教案-湘教版.doc

2．3．1 二次函数与一元二次方程的联系（4）
[本课知识要点]
掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．
[MM及创新思维]
上节课的作业第5题：画图求方程的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法．
甲：将方程化为，画出的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解．
乙：分别画出函数和的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解．
你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．
[实践与探索]
例1．利用函数的图象，求下列方程的解：
（1） ；
（2）．
分析 上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．
解 （1）在同一直角坐标系中画出
函数和的图象，
如图26．3．5，
得到它们的交点（-3，9）、（1，1），
则方程的解为 –3，1．

（2）先把方程化为
，然后在同一直角
坐标系中画出函数和
的图象，如图26．3．6，
得到它们的交点（，）、（2，4），
则方程的解为 ，2．
回顾与反思 一般地，求一元二次方程的近似解时，可先将方程化为，然后分别画出函数和的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解．
例2．利用函数的图象，求下列方程组的解：
(1)； （2）．
分析 （1）可以通过直接画出函数和的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决．
解 （1）在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图26．3．7，
得到它们的交点（，）、（1，1），
则方程组的解为
（2）在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图26．3．8，
得到它们的交点（-2，0）、（3，15），则方程组的解为．

探索 （2）中的抛物线画出来比较麻烦，你能想出更好的解决此题的方法吗？比如利用抛物线的图象，请尝试一下．
[当堂课内练习]
1．利用函数的图象，求下列方程的解：
（1）（精确到0．1） ；
（2）．
2．利用函数的图象，求方程组的解：
[阅读教材P46--47]
[本课课外作业]
A组
1．利用函数的图象，求下列方程的解：
（1） （2）
2．利用函数的图象，求下列方程组的解：
（1）； （2）．
B组
3．如图所示，二次函数与的图象交于A（-2，4）、B（8，2）．求能使成立的x的取值范围。

[本课教学体会]

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