全国各地市中考数学模拟试题分类汇编27等腰三角形.doc

等腰三角形
一、选择题
1、（2012年江西南昌十五校联考）等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（-3，m），（5，m），则能确定的是它的（ ）
A．一腰的长 B. 底边的长 C．周长 D. 面积
答案：B
2、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)已知：一等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为( )
A.5　　 　　　B.4　　 　　　C.3　　 　　　D.5或4

答案：A
3、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)已知：一等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为( )
A.5　　 　　　B.4　　 　　　C.3　　 　　　D.5或4
答案：A
4、（2012深圳市龙城中学质量检测）如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两个点，且AD=6,BE=8，∠DCE=45°，则DE的长为
A．14 B．9 C．10 D．11

答案：C
5、A
B
C
D
E
F
(1题图)
（杭州市2012年中考数学模拟）如图，在中，是斜边上两点，且将绕点顺时针旋转90°后，得到连接下列结论：
① ②
③的面积等于四边形的面积；
④ ⑤
其中正确的是（ 　　）
A．①②④ B．③④⑤
C．①③④ D．①③⑤
答案：C

6、 （2012年浙江丽水一模）如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为( )
（第1题）
A. B. C. D.
答案：C

A
B
C
D
E
7、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ÐADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（ ）
A．9 B.12 C.10 D.8

答案：
8、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（ ）

第1题图

A、2 B、3 C、4 D、5
答案：C

二、填空题
1、等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于 ．
答案：或
2、.（2012江苏无锡前洲中学模拟） 如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是 。

第1题

答案：3
3、（2012江西高安）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ．
答案： 4 错误！未找到引用源。
4、（2012昆山一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，
若DE＝5，则AB的长为 ▲ ．

(第3题)

答案：10
5、(2012年，江西省高安市一模) 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ．
答案： 4
6、 (2012年吴中区一模)如图，∠C＝36°，∠B＝72°，∠BAD＝36°，AD＝4，则CD＝ ▲ ．

答案：4
7、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ▲ . 答案60/13

三、解答题
1、（2012山东省德州二模）如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点F、A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动。
(1)请在6×8的网格纸中画出运动时间t为2秒时的线段PQ；
(2)如图2，动点P、Q在运动的过程中，PQ能否垂直于BF？请说明理由。
(3)在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．
A（Q）
A
Q
B
B
E
E
F
F（P）
P

答案：（1）略 …………………………………………………………………………2分
（2）不能…………………………………………………………………………3 分
若PQ⊥BF时,2
9
=
t
………………………………………………………………5分,
,所以不能……………………………………………………………………6分
(3)①BP=PQ,或8(舍去)……………………………………………………8分
②BQ=PQ, ………………………………………………………………9分
③BP=BQ, 无解…………………………………………………………………10分

2、（2012昆山一模）
　　 已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
　 (1)求证：BF＝AC
(2)猜想CE与BG的数量关系，并证明你的结论．

(第1题)
答案：

A
B
D
C
E
（图4）

3、（2012年北京中考数学模拟试卷）如图4，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程．

答案：答：当∠BAD=2∠CDE时，AD=AE。
A
B
D
C
E
2
1
证明：若∠BAD=2∠CDE，设∠CDE=x，则∠BAD=2x。
∵AB=AC，∴∠B=∠C
∵∠2=∠CDE+∠C,∠ADC=∠BAD+∠B
∴∠2= x+∠C,∠1+ x=2 x+∠B=2 x+∠C
∴∠1 = x+∠C=∠2
∴ AD=AE

4、 （柳州市2012年中考数学模拟试题）
（ 6分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．
求证：（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．

答案：
证明：（1）在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90ｏ-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；
（ 2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO， 由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90ｏ，∴AE⊥BF．

5、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）（本题满分8分）
如图8，△ABC中，AB=AC，若点D在AB上，点E在AC上，请你加上一个条件，使结论BE=CD成立，同时补全图形，并证明此结论。
A
B
C
D
E
图8

解：附加的条件可以是：①BD=CE，②AD=AE，③∠EBC=∠DCB，④∠ABE=∠ACD，⑤BE、CD分别为∠ABC，∠ACB的平分线中任选一个；利用△ABE≌△ACD得证BE=CD

6、 （盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）（本题满分14分）
如图12，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H.
（1）试求sin∠MCH的值；
（2）求证：∠ABM=∠CAH；
（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.
M
A
B
C
D
H
（图12）

解：（1）在△MBC中，∠MCB=，BC=2，
又∵M是边AC的中点，
∴AM=MC=BC=1，——————————————————（1分）
∴MB=， ————————————————（1分）
又CH⊥BM于H，则∠MHC=，
∴∠MCH=∠MBC，——————————————————（1分）
∴sin∠MCH=.————————————————（1分）
（2）在△MHC中，.———————（1分）
∴AM2=MC2=，即，————————（2分）
又∵∠AMH=∠BMA，
∴△AMH∽△BMA，——————————————————（1分）
∴∠ABM=∠CAH. ——————————————————（1分）
（3）、、.—————————————————（5分）
7、(2012年香坊区一模) (本题6分)
图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长点A、B在小正方形的顶点上．
(1)在图a中画出ABC(点C在小正方形的顶点上)，使ABC是等腰三角形且ABC为钝角三角形；(2)图b中画出ABD(点D在小正方形的顶点上)，使ABD是等腰三角形ABD=45．