《匀变速直线运动的规律》同步练习3-1.doc

2.3 匀变速直线运动的规律(一)
题组一　匀变速直线运动的基本规律
1．某物体做匀变速直线运动，在运用公式vt＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　　)
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
答案　BC
解析　物体做匀加速直线运动，初速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对，D错．
2．根据匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2/2，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是(　　)
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．以上说法都不对
答案　D
解析　由s＝v0t＋at2知，s的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，s与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均错，D对．
3．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为(　　)
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
答案　D
解析　根据vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．
4．物体由静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此物体(　　)
A．第一秒内通过的位移是1 m
B．第一秒末的速度是1 m/s
C．第一秒初的速度是1 m/s
D．第一秒内的平均速度是1 m/s
答案　B
解析　第一秒内通过的位移s＝at2＝×1×12 m＝0.5 m，故A错误．第一秒末的速度vt＝at＝1×1 m/s＝1 m/s，故B正确．第一秒初的速度为0，故C错误．第一秒内的平均速度＝＝0.5 m/s，故D错误．
5．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用时间为40 s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则(　　)
A．a＝2 m/s2，v＝80 m/s
B．a＝2 m/s2，v＝40 m/s
C．a＝1 m/s2，v＝40 m/s
D．a＝1 m/s2，v＝80 m/s
答案　A
解析　题目所给的有用信息为s＝1 600 m，t＝40 s，灵活选用公式s＝at2，可求得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，则vt＝at＝80 m/s.故选A.
题组二　v－t图像
6.一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图1所示，由图线可知其速度—时间的关系为(　　)

图1
A．v＝(4＋2t) m/s B．v＝(－4＋2t) m/s
C．v＝(－4－2t) m/s D．v＝(4－2t) m/s
答案　B
解析　由v－t图像可知v0＝－4 m/s，a＝2 m/s2，所以由vt＝v0＋at可知，v＝(－4＋2t) m/s，B对．
7.如图2所示是某物体运动的v－t图像，下列说法正确的是(　　)

图2
A．该物体的加速度一直不变
B． 3 s末物体加速度开始改变
C．0～8 s物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
答案　AD
解析　图线斜率不变，加速度就不变，A项正确，B项错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C项错误．t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D项正确．
8．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为(　　)
A.vt　　　B.vt　　　C.vt　　　D.vt
答案　B
解析　汽车的速度—时间图像如图所示，

由于图像与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移s＝vt，B对．
9．如图3所示是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可知(　　)

图3
A．物体在0～2 s内做匀速直线运动
B．物体在2 s～8 s内静止
C．物体在4 s末的速度为10 m/s
D．物体在6 s末的速度为12 m/s
答案　D
解析　物体在0～2 s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误；物体在2 s～8 s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误．从图像知，物体在4 s末的速度为12 m/s，在6 s末的速度为12 m/s，故C错误，D正确．
10．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图4所示，以下说法正确的是(　　)

图4
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C．小车的位移一定大于8 m
D．小车的运动轨迹是曲线
答案　ABC
解析　由v－t图像可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确．小车的位移为v－t图像与t轴所围的“面积”，由题图可以数出图像下面的格子数为85，所以s＝85×0.1×1 m＝8.5 m>8 m，C正确；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车运动轨迹是曲线，故D错误．
题组三　综合应用
11．一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：
(1)滑块运动7 s内的位移；
(2)第3 s内的位移．
答案　(1)29.4 m　(2)3 m
解析　(1)由v0＝0，vt＝at得
滑块运动的加速度a＝＝＝1.2 m/s2
由s＝at2得
前7 s内的位移s7＝×1.2×72 m＝29.4 m
(2)前3 s内的位移s3＝at＝×1.2×32 m＝5.4 m
前2 s内的位移s2＝at＝×1.2×22 m＝2.4 m
故第3 s内的位移sⅢ＝s3－s2＝3 m.
12．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动的速度是多大？
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大？
答案　见解析
解析　解题关键是画出如下的示意图：

设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，匀速运动阶段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．
(1)由速度和时间的关系式得
vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s
即做匀速直线运动的速度为10 m/s
vC＝vB＝10 m/s
(2)由vt＝v0＋at得
a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2.
负号表示加速度方向与vC方向相反．
2.3 匀变速直线运动的规律(二)
题组一　速度与位移关系的理解与应用
1．关于公式s＝，下列说法正确的是(　　)
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、s同时为负值的情况
答案　B
解析　公式s＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、s就会同时为负值，选项D错误．
2．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为s1、t1和s2、t2，下列各式成立的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
答案　AC
解析　在加速运动阶段v2＝2a1s1，v＝a1t1；在减速运动阶段0－v2＝2(－a2)s2，0－v＝－a2t2.由以上几式可得＝，＝，进一步可得＝，选项A、C正确．
3．如图1所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是(　　)

图1
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1
答案　D
解析　v＝2asAB，v＝2asAC，故vB∶vC＝∶＝1∶，A、B错；tAB∶tAC＝∶＝1∶，而tBC＝tAC－tAB，故滑块通过AB、BC两段的时间之比tAB∶tBC＝1∶(－1)＝(＋1)∶1，C错，D对．
题组二　＝v＝的灵活运用
4．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为s，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　由＝和s＝ t得t＝，B选项正确．
5．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是(　　)
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1
答案　C
解析　设物体到达斜面底端时的速度为vt，
在斜面上的平均速度1＝，
在斜面上的位移s1＝1t1＝t1
在水平地面上的平均速度2＝，
在水平地面上的位移s2＝2t2＝t2
所以s1∶s2＝t1∶t2＝1∶3.故选C.
6．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是(　　)
A．经过AB中点的速度是4v
B．经过AB中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
答案　BCD
解析　平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度为4v，B对；中点位移处的速度v＝ ＝5v，A错；由Δs＝a()2和7v＝v＋at，可以判断C对；由＝t1和＝t2得t1＝2t2，D对．
7．某物体做直线运动，物体的速度—时间图像如图2所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度(　　)

图2
A．等于(v0＋v1)
B．小于(v0＋v1)
C．大于(v0＋v1)
D．条件不足，无法比较
答案　C
解析　如果物体在0～t1时间内做匀变速直线运动，则有′＝，这段时间内发生的位移大小为阴影部分的面积，如图所示，则s1＝′t1，而阴影部分面积的大小s1小于速度—时间图像与t轴包围的面积大小s2，s2＝ t1，则>′＝，故选项C正确．

题组三　Δs＝aT2的理解与应用
8．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球通过AB、BC所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为(　　)
A．2 m/s，3 m/s，4 m/s B．2 m/s，4 m/s，6 m/s
C．3 m/s，4 m/s，5 m/s D．3 m/s，5 m/s，7 m/s
答案　B
解析　B－A＝aT2，a＝ m/s2＝1 m/s2
vB＝＝ m/s＝4 m/s
由vB＝vA＋aT，得vA＝vB－aT＝(4－1×2) m/s＝2 m/s，vC＝vB＋aT＝(4＋1×2) m/s＝6 m/s，B正确．
9．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中正确的是(　　)
A．这2 s内平均速度是2.25 m/s
B．第3 s末瞬时速度是2.25 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2
D．质点的加速度是0.5 m/s2
答案　ABD
解析　这2 s内的平均速度＝＝ m/s＝2.25 m/s，A对；第3 s末的瞬时速度等于2 s～4 s内的平均速度，B对；质点的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，C错，D对．
10.某次实验得到的一段纸带如图3所示(电源频率为50 Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别是4 cm、10 cm、18 cm、28 cm，则小车的运动性质是____________，当打点计时器打第1点时速度v1＝________ m/s，加速度a＝________ m/s2.

图3
答案　匀加速直线运动　0.5　2
解析　0～1、1～2、2～3、3～4间距：s1＝4 cm，s2＝6 cm，s3＝8 cm，s4＝10 cm，连续相等相间内的位移之差： Δs1＝s2－s1＝2 cm，Δs2＝s3－s2＝2 cm，Δs3＝s4－s3＝2 cm，所以在连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动．
根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，有v1＝ m/s＝0.5 m/s.由Δs＝aT2得a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
题组四　综合应用
11．假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10 s速度减为着陆时的一半，滑行了450 m，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30 s滑行的距离是多少？
答案　60 m/s　600 m
解析　设飞机着陆时的速度为v0，减速10 s，滑行距离s1＝t，解得v0＝60 m/s
飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为a＝＝3 m/s2
飞机停止运动所用时间为t0＝＝20 s，由v－v＝2(－a)s′，得着陆后30 s滑行的距离是s′＝＝ m＝600 m
12．一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行．滑行了300 m时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20 s停在车站．设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求：
(1)火车滑行的加速度；
(2)火车关闭气阀时的速度；
(3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移．
答案　(1)－0.5 m/s2　(2)20 m/s　(3)400 m
解析　设火车初速度为v0，s＝300 m
滑行前300 m的过程，有：()2－v＝2as
后20 s的过程有：0－＝at2
两式联立可得：v0＝20 m/s，a＝－0.5 m/s2
减速全程，由速度—位移公式有：2as总＝02－v
代入数据，解得s总＝400 m
13．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：
(1)它刚开上桥头时的速度有多大？
(2)桥头与出发点的距离多远？
答案　(1)10 m/s　(2)125 m
解析　(1)设汽车刚开上桥头的速度为v1
则有s＝t
v1＝－v2＝－14 m/s＝10 m/s
(2)汽车的加速度a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2
桥头与出发点的距离s′＝＝ m＝125 m
2.3 匀变速直线运动的规律(三)
题组一　基本公式的应用
1．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个Δt内的位移为s，若Δt未知，则可求出(　　)
A．第一个Δt内的平均速度
B．物体运动的加速度
C．第n个Δt内的位移
D．nΔt内的位移
答案　CD
解析　由s＝a(Δt)2可知s∝(Δt)2，所以可求得nΔt内的位移，也可求得(n－1)Δt内的位移，从而间接求得第n个Δt内的位移，C、D对．由于Δt未知，不能计算a及，A、B错．
2．一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m．汽车开始减速时的速度是(　　)
A．9 m/s B．18 m/s
C．20 m/s D．12 m/s
答案　C
解析　由位移公式s＝v0t＋at2得汽车的初速度v0＝＝ m/s＝20 m/s，C正确．
3．物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　)
A．第3 s内平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
答案　ABD
解析　第3 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；前3 s内的位移s3＝at，前2秒内的位移s2＝at，故Δs＝s3－s2＝at－at＝3 m，即a·32－a·22＝3 m，解得a＝1.2 m/s2，B正确；将a代入s3＝at得s3＝5.4 m，C错误；v3＝at3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，D正确．
题组二　导出公式的应用
4．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有(　　)
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
答案　BCD
解析　设经过位移中点时的速度为v，则对前半段的位移有2a·＝v2－v，对后半段的位移有2a·＝v－v2，联立两式得v＝ ，选项A错误，选项B正确；对匀变速直线运动而言，总有＝v＝，选项C、D正确．
5．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是(　　)
A．第2 s内的位移是2.5 m
B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C．前3 s的平均速度是 m/s
D．质点的加速度是0.5 m/s2
答案　BD
解析　由Δs＝aT2，得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，s3－s2＝s4－s3，所以第2 s内的位移s2＝1.5 m，同理第1 s内的位移s1＝1 m．前3 s的平均速度＝＝ m/s＝1.5 m/s，A、C错误，D正确；第3 s末的速度等于第3 s～4 s内的平均速度，所以v3＝＝2.25 m/s，B正确；故选B、D.
6．如图1所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡A点匀加速滑过s1后，经过斜坡末端B点又匀减速在平面上滑过s2后停在C点，测得s2＝2s1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为(　　)

图1
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D.∶1
答案　C
解析　设运动员滑至斜坡末端B点的速度为vt，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有
v＝2a1s1，0－v＝－2a2s2
故a1∶a2＝s2∶s1＝2∶1.
题组三　初速度为零的匀加速直线运动的比例式
7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移比为(　　)
A．1∶4∶25 B．2∶8∶7
C．1∶3∶9 D．2∶2∶1
答案　C
解析　质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为：1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移比为1∶3∶9，因此选C.
8.如图2所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体由A点静止释放，下列结论正确的是(　　)

图2
A．物体到达各点的速度之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝2tD/
C．物体从A运动到E的全过程平均速度＝vC
D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
答案　AB
解析　通过前s、前2s、前3s…时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶即物体到达各点的速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A选项正确；通过前s、前2s、前3s…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶，所以物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝2tD/，由tE＝2tB知B点为AE段的时间中点，故＝vB，C错误．对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误．
9．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，物体分别通过连续三段位移的时间之比是1∶2∶3，则这三段位移的大小之比为(　　)
A．1∶8∶27 B．1∶2∶3
C．1∶3∶5 D．1∶4∶9
答案　A
解析　题中要求的位移比不是连续相等的时间间隔的位移比，我们可以依据运动学公式分别求出各阶段时间内的位移进行比较，也可巧用连续相等时间内的位移比．
解法一　设通过连续三段位移所用的时间分别为tⅠ、tⅡ、tⅢ，且tⅡ＝2tⅠ，tⅢ＝3tⅠ，根据匀变速直线运动的位移公式，有sⅠ＝at，
sⅡ＝a[(tⅠ＋tⅡ)2－t]，
sⅢ＝a[(tⅠ＋tⅡ＋tⅢ)2－(tⅠ＋tⅡ)2]，得
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝t∶[(3tⅠ)2－t]∶[(6tⅠ)2－(3tⅠ)2]＝1∶8∶27.
解法二　若根据初速度为零的匀加速运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为连续奇数之比，再将总时间分为1＋2＋3＝6段，则s1∶s2∶s3∶s4∶s5∶s6＝1∶3∶5∶7∶9∶11，故sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝s1∶(s2＋s3)∶(s4＋s5＋s6)＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27.故选项A正确．
题组四　自由落体运动
10．对于自由落体运动，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内…的位移之比是1∶3∶5∶…
B．在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度之比是1∶3∶5
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5
D．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m
答案　CD
解析　A．根据h＝gt2可知，在前1 s内、前2 s内、前3 s内…的位移之比是1∶4∶9∶…，故A错误；
B．根据自由落体速度公式vt＝gt可知在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶2∶3，故B错误；
C．根据平均速度定义式＝及自由落体运动在开始通过连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5可知：在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5，故C正确；
D．匀变速直线运动相邻两个1 s内的位移之差为Δh＝gT2＝10 m，故D正确．
11．自由下落的物体第n秒内通过的位移比第(n－1)秒内通过的位移多(g取10 m/s2)(　　)
A．10 m B．5(2n＋1) m
C．3(n＋1) m D. m
答案　A
解析　两个连续1 s内的位移之差Δh＝gT2＝10×12 m＝10 m，A正确．
12．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当速度达到50 m/s时打开降落伞，伞张开后运动员就以5 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，g＝10 m/s2，求：
(1)运动员做自由落体运动的时间；
(2)运动员自由下落的高度；
(3)运动员做匀减速运动的时间．
答案　(1)5 s　(2)125 m　(3)9 s
解析　(1)设自由落体运动所用时间是t1，由自由落体运动规律得：由v1＝gt1
解得：t1＝＝ s＝5 s
(2)运动员自由下落的高度h1＝gt
得h1＝125 m
(3)设运动员做匀减速运动的时间是t2，则
t2＝＝ s＝9 s.