高一数学集合典型例题、经典例题.doc

《集合》常考题型
题型一、集合元素的意义+互异性
例1.1.设集合 ｛0｝
例1.2.已知A＝{2，4，a3－2a2－a＋7}，B＝{1，a＋3，a2－2a＋2，a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B＝{2，5}，则A∪B=____________________________
解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A.
∴a3－2a2－a＋7＝5解得a＝±1或a＝2.
①若a＝－1，则B＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去．
②若a＝1，则B＝{1，4，1，12}不成立，舍去．
③若a＝2，则B＝{1，5，2，25}符合题意．则A∪B＝{1，2，4，5，25}．

题型二、空集的特殊性
例2.1.已知集合，且BA，
则实数m的取值范围为_____________
例2.2.已知集合，，且，
求实数的取值范围。
解：①当时，，此时；
②当时，，或关于的方程的根均为负数.
（1）当时，关于的方程无实数根，
，所以.
（2）当关于的方程的根均为负数时，
.
综上所述，实数的取值范围为.

题型三、集和的运算
例3.1.设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，
则a的取值范围是________________－3<a<－1
例3.2.集合M={x|x=k2+13，k∈Z}，N={x|x=k+13，k∈Z}，则（C ）
A.M=N      B.M⊆N     C.N⊆M     D.M∩N=∅
解：∵M中：x=k2+13=n+13，k=2n，n∈Zn+56，k=2n+1，n∈Z；
N中：x=k+13=n+13，k=n∈Z，∴N⊆M．故选：C．
例3.3.全集，集合，，
则等于________________

题型四、创新题
例4.1.定义集合A与B的运算A*B={x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，则(A*B)*A等于（D）
A.A∩B    B.A∪B    C.A      D.B
解：如图，A*B表示的是阴影部分，

设A*B=C，根据A*B的定义可知：C*A=B，所以(A*B)*A=B，故答案为D
例4.2.定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：
①对于任意集合，都有；
②存在集合，使得；
③用表示空集，若，则；
④若，则；
⑤若，则.其中正确的命题为_①④⑤_________（填序号）

对于命题①，，因此，命题①正确；
对于命题②，若集合的元素个数为，则集合的子集共个，若，则
，解得，命题②错误；
对于命题③，若，由于，，因此，，所以
，则，命题③错误；
对于命题④，若，对集合的任意子集，即对任意，则，
则，因此，命题④正确；
对于命题⑤，设，则，则集合的子集个数为，即
，集合的子集个数为，即，因此
，命题⑤正确，
故正确的命题为①④⑤_

变式训练：
1.已知集合，集合，若，则实数 1
2.设集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|x＞－2}，Q＝{x|x－a≥0}，令P＝M∩N，若P∪Q＝Q，
则实数a的取值范围为__________________
解：P＝M∩N＝{x|－2＜x＜3}，Q＝{x|x≥a}，
∵P∪Q＝Q，∴P⊆Q.∴a≤－2，即实数a的取值范围是{a|a≤－2}
3.若集合{2，3}M{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则集合M共有__________个。 126  
解：27-2=126；
4.定义集合P={x|x=3k+1，x∈Z}，Q={x|x=3k-1，x∈Z}，M={x|x=3k，x∈Z}.
若a∈P，b∈Q，c∈M，则a2+b-c∈（b）
A.P      B.M      C.Q      D.P∪Q
5.已知全集U=N，N }， N }，则（ C ）
Ａ.U= Ｂ.U=（）
Ｃ.U= Ｄ.U=
6.已知集合M=x|x=m+16，m∈Z ，N=x|x=n2-13，n∈Z ，
P=x|x=p2+16，p∈Z，则M，N，P的关系(　B　)
A.M=N⊊P   B.M⊊N=P   C.M⊊N⊊P   D.N⊊P⊊M
解：N=x|x=n2-13，n∈Z， x=n2-13=3n-26，n∈Z．
P=x|x=p2+16，p∈Z，x=p2+16=3p+16，p∈Z
N=3n-26=3p+16=P，M=x|x=m+16，m∈Z
x=m+16=6m+16， M，N，P三者分母相同，
所以只需要比较他们的分子．M：6的倍数+1，N=P：3的倍数+1，所以M⊊N=P.
7.已知集合，，若，则实数的取值范围为_____________
8.已知集合，，，
且，求实数的取值范围。
9.已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0，x∈R}，集合B={x|x＜0}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为____________________________
解：因为A∩B≠∅，所以方程x2-4ax+2a+6=0有负根；…(1分)
设方程的根为x1，x2
(1)恰有一个负根：
或
解得：或，即a≤-3
(2)恰有2个负根
解得：，即-3＜a≤-1，所以a的取值范围是{a|a≤-1}
10.设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}(i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k})，都有min≠min (min{x，y}表示两个数x、y中的较小者)．则k的最大值是_______________11    
解：根据题意，对于M，含2个元素的子集有15个， 但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；
{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个.
故满足条件的两个元素的集合有11个；

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