浙江省宁波市2012-2013学年高一数学上学期期中试题(1-2)新人教A版.doc

浙江省效实中学2012-2013学年高一数学上学期期中试题（1-2）新人教A版
（答案请做在答题卷上，试卷上作答的一律无效）
一．选择题（本大题共小题，每小题分，共分.）
1．已知命题为真命题，命题为假命题，则由它们组成的形式的复合命题中，真命题有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2．若直线的斜率满足，则的倾斜角的取值范围为
A. B. C. D.
3．已知圆的方程为，设该圆中过点的最长弦、最短弦分别为，则四边形的面积为
A. B. C. D.
4．双曲线的焦点到渐近线的距离等于
A. B. C. D.
5．是直线和直线垂直的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在直线方程为
A. B. C. D.
7．已知为椭圆的左右焦点，在此椭圆上存在点，使
，且，则此椭圆的离心率为
A. B. C. D.
8．直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若线段的长为6，的中点到轴的距离为2，则该抛物线的方程是
A. B. C. D.
9．圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是
A. B. C. D.
10．设双曲线两焦点为，点为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点作的平分线的垂线，垂足为，则点轨迹是
A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.抛物线的一部分 D.圆的一部分
二．填空题（本大题共小题，每小题3分，共21分.）
11．已知满足，则的最小值为__▲__.
12．过点的直线与轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，当的面积最小时，直线的方程为__▲__.
13．已知为抛物线上两动点，为坐标原点且，若直线的倾斜角为，则__▲__.
14．已知以抛物线过焦点的弦为直径且圆心在第四象限的圆截轴所得弦长为4，那么该圆的方程是__▲__.
15．已知为椭圆上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该椭圆的离心率为__▲__.
16．已知抛物线和圆，直线过焦点，从左到右依次交 于四点，则__▲__.
17．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是__▲__.
三．解答题（本大题共5小题，共49分.）
18．（本小题满分8分)已知的圆心在轴上，直线截所得弦长为2，且过点.
(1)求方程；
(2)设为上任一点，求的最大值.

19．（本小题满分11分）已知双曲线的焦点分别为，一条渐近线方程为
，过的直线交双曲线于两点.
(1)写出的方程；
(2)若分别在左右两支，求直线斜率的取值范围；
(3)若直线斜率为1，求的周长.

20．（本小题满分8分）已知点，动点到直线的距离比到的距离大1.
(1)求动点所在的曲线的方程；
(2)为曲线上两动点，若，求证：垂直平分线过定点，并求出该定点.

21．（本小题满分11分）已知椭圆的右焦点，离心率为.
(1)若，求椭圆方程；
(2)设直线与椭圆相交于两点，分别为线段的中点，若坐标原点在以为直径的圆上.
(i)将表示成的函数；(ii)当时，求的取值范围.

22．（本小题满分11分）已知点，为抛物线上一动点，若的最小值为.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知，过原点作的两条切线交抛物线于两点，若直线与也相切.
(i)求的值；
(ii)对于点，抛物线上总存在两个点，使得三边与均相切，求的取值范围.

一、选择题（本题共小题，每小题分，共分）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
B
A
B
B
C
D
D

二、填空题（本题共小题，每小题分，共分）

11. 3 12. 2x+y-4=0 13.

14. 15. 16. 1

17.

三、解答题（本大题有5题，共分）
18.解：(1)设圆心 ，则
解得
(2)设，故

19.解：（1）
(2)

(3)
20.(1)
(2)，设中点，则
所以中垂线，过
21.(1)
(2)(i)
(ii)
22.(1)，对称轴
当，，舍
当，，解得或(舍)，所以
(2)(i)由题意，
，
(ii)设，则
与圆相切故，从而，将换成也成立
因为，所以
故为方程的两根
，故，即
圆心到的距离，故

6
用心 爱心 专心