吉林省松原市扶余县第一中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题-文.doc

扶余市第一中学2012-2013学年度下学期期末考试
高二数学文
本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
参考公式：
1、锥体体积公式 其中S为底面面积，h为高
2、柱体体积公式 其中S为底面面积，h为高
3、球的表面积，体积公式 其中R为球的半径
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合，则
（A）（0，2） （B）[0，2] （C）（-2，2） （D）[-2, 2]

2.a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则b为
（A）（-5,12） （B）（5,12） （C）（-1,15） （D）（7,3）

3.复数z＝的共轭复数是
（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i
4.曲线在点（0,1）处的切线方程为
（A） （B）
（C） （D）
5.极坐标系中的点(2，0)到直线的距离是
(A) 　 　(B)2 (C) (D)

6.已知直角三角形ABO的顶点A(1,0)，B(0,1)，顶点O为原点，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是
（A）(－1，2) （B）(0，2) （C）(－1，1) （D）(0，1+)

7. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
（A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2

8.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于
（A）
（B）
（C）
（D）

9. 设，且，则（ ）
A. B. C. D.
10.若= ，a是第一象限的角，则=
（A）- （B） （C） （D）
11.如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，
O
A
B
C
∠B=70°，则∠BAC等于（ ）

（A）70° （B） 35°
（C） 20° （D）10°

12．设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么
（A） （B） （C） （D）

第II卷
二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
（13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为_______.
（14）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______
(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
(16) 实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为___________
三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
（17）（本小题满分12分）
设等差数列满足，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求的前项和，及使得最大的序号的值。

（18）（本小题满分10分）
为了了解中学生的电脑文字输入的速度，抽取某中学同年级的部分学生进行测试，将所得数据整理后，发现按每分钟输入个字进行划分，共分成四个小组中；前三个小组的频率分别为，第二小组的频数为，求：
（1）第四个小组的频率；
（2）问这次参加电脑文字输入的学生人数；

（19）（本小题满分12分）
若函数为
(1)求函数的最小值
(2)若使y<a恒成立，求a的范围

（20）（本小题满分12分）
设极坐标方程为的圆上的点到参数方程为的直线的距离为,求的最大值

（21）（本小题满分12分）
若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．

(22) （本小题满分12分）
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：
(Ⅰ)CD=BC；
(Ⅱ)△BCD∽△GBD

高二数学期末考试参考答案（文）
一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
（1）B (2) A (3) D (4) D (5) C (6) C (7) B (8) D (9) D (10) B (11)C (12)C
二：填空题：本大题共4小题，每小题五分，共20分。
（13）x2+y2=2 (14) -2 (15)①②③⑤ (16) 4
(18)解：（1）由，即第四个小组的频率为；
（2）由，知这次参加电脑文字输入的学生人数为人；

（19）（1）

（2）由（1）知，函数的值域为y大于等于2，若使y<a恒成立，则a<2
所以圆上点到直线距离最大值为
(21) 解：由得， ………2分
又
， ……… 4分
由得, ……… 8分
． …………10分

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