小学生列方程解应用题的心里障碍及教学策略.doc

小学生列方程解应用题的心里障碍及教学策略
从算术到代数，是学生认识现实世界数量关系过程中的一个飞跃，也是学生数学学习的一个转折点。学生的思维发展水平和代数的抽象性特点之间的矛盾，以及算术思维定势的影响等，使小学生在学习列方程解应用题时遇到很多困难。本文从学习心理的角度进行分析，并提出相应的教学策略。
一、列方程解应用题的心理障碍
（一）设未知数x的障碍
1、用字母表示数的障碍
用字母表示数是代数的一个基本特点，也是列方程解应用题的基础。儿童从具体的量（四个人、三枝笔）过渡到抽象的数（4、3）是认识上的一次飞跃，由于每个数都是确定的，因此学生易于掌握，但从确定的数过渡到用字母表示数，更是认识上的一次飞跃，由于字母表示的数具有不确定性，有时可以是任意数，有时有一定的范围，在特定场合下又有其特定的意义。这种不确定性对于小学生来说是比较抽象的，再者受到确定的数表示数量关系的思维定势的影响。因此，用字母表示数就成为学生列方程解应用题的一个初始障碍。
2、代数式构建的障碍
方程的建立就是把两个等值的代数式用等号连接起来。因此，正确、熟练地构建代数式是列方程的基础，这就需要在感知应用题情景的基础上，先将日常语言“翻译”为数学语言，再把数学语言直接“翻译”为含有未知数的代数式。这对小学生来说具有相当的难度。
3、设何数为x的障碍
在题目中无间接未知数时，学生设直接未知数为x没有什么困难，但是，往往由于定势的影响，误认为列方程解应用题可以无须考虑题意与条件，只要以x表示未知数，一切问题都解决了。
（二）确定等量关系的障碍
1、等量关系的隐蔽。列方程解应用题的关键在于通过分析，把一个实际问题中的数量关系转化为数学问题，再列出条件等式（方程），但等量关系往往隐含于题文情景之中，题目并没有明确直接指出，因此，初学时学生往往找不到等量关系。
2、多重等量关系的干扰。列方程解应用题，确定等量关系没有固定的模式，考虑的角度不同，所取的等量关系也不同，这就更增加了学生确定等量关系的困难。
例如：“甲乙两地相距520千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，4小时后相遇，客车的速度是每小时70千米，求货车的速度是多少？”
设：货车的速度是每小时x千米。可以从不同的角度确定等量关系，列出如下不同的方程：（1）70×4＋4x＝520        （2） 4x＝520－70×4
（3）520－4x＝70×4        （4）（70＋x）×4＝520
（三）列方程的障碍
1、构建方程的障碍。心理学研究表明，小学生列方程解应用题首先在于构建一个恰当的问题情景。儿童对应用题的认知，数量关系的知识，以及词语理解能力都在问题情景的构建中起作用。列方程解应用题不象解方程那样方法比较固定，对于同样的题目，思路的不同，可以列出不同的方程，由于客观实际的内容是丰富多彩的，反应在数量关系上也是多种多样的。因此，企图用一个固定的模式或方法去解决几乎是不可能的，这就要求具体问题要作具体分析，这对初学者来说是困难的。
2、算术思维定势的影响。学生初学列方程解应用题时，往往受把未知量作为解题目标（未知量不参与列式）的算术思维定势的影响。他们没有理解设未知数x的作用，因此，在分析数量关系时，仍然习惯于把已知数和未知数分开，这正是算术法解应用题的特点，但对于列方程思路来说也恰恰是它的缺点。由于没有真正掌握代数法分析应用题的思路，往往表现为找不到数量间的相等关系，即使找出了等量关系，又不能直接用含未知数x的数学表达式表示数量关系。因此，常常从形式上列出了方程，但实质上用的仍然是算术方法。如：x＝2×25÷（25－5）。
（四）解方程的障碍
1、从方程中分离未知数的障碍。这主要是由于学生没有熟练的掌握加、减、乘、除之间的互逆关系，造成他们不知道怎样把未知数x从等式中分离出来。
2、思维策略的障碍
心理学研究表明，小学生思维的调整控制能力较差，一般不能变更自己的思路而另辟新径，往往局限于问题被解答的心理满足而不探求更好的解决办法。具体求解过程常常过早忙于运算，追求逐个的局部成果。而且往往不善于将方程解答的结果经自我检验后回到课题作出答案。
根据上述分析，在教学中可以采用如下一些教学策略。
二、列方程解应用题的教学策略
（一）培养学生构建代数式的能力
培养学生把未知数x和已知数放在同等地位来进行分析，并正确、熟练地列出代数式是列方程的基础。为此，应该强化以下两点：
1、训练学生对数学语言和代数式进行“互译”。这种“翻译”训练可以为列方程扫除障碍，铺平道路。
例如：（1）用数学语言叙述下列代数式：
① 4x－8      ② 3×6－4x
（2）用代数式表示下列数量关系
①x与10的和， ②8与y的差 ③x与8的积
2、训练学生把日常语言“翻译”为代数式。把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。比如：“故事书比科技书的2倍多46本”，先翻译为数学语言“比某数的2倍多46”，再翻译为代数式，“2x＋46”。其意义在于使学生真正明白每个代数式的实际意义，这不仅是学习方程的基础，也是培养学生把实际问题抽象为数学问题的能力。
（二）培养学生寻找等量关系的能力
分析数量关系是列方程解应用题的关键，着力培养学生寻找等量关系的能力是教学的重点。
1、利用数形结合寻找等量关系。数和形在客观世界中是不可分割地联系在一起的，小学数学教材十分重视数形结合。一般地，学生在感知应用题情景的基础上，画出示意图，采用数形结合的方法分析数量关系，其心理学意义在于：示意图能够使列方程所必须的条件同时呈现在视野内，示意图成了思维的载体，赌图疑思，实际上使视觉参与了解题过程，这当然比不能看见条件要容易些，失误也会少些。正如苏霍娒林斯基所言：“教会学生把应用题画出来，其用意就在于保证由具体思维向抽象思维过渡”。
2、从常见数量关系中寻找等量关系。如：路程＝时间×速度，工作总量＝工作效率×时间，总价＝单价×数量，以及各种体积面积的计算公式等等，经常性的复习一些常见的等量关系，有利于学生列方程时寻找等量关系。有时可以和表格法结合起来，效果更好。
例：一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开出半小时后。一辆吉普车以每小时60千米的速度从甲地沿着同一条路追去，问吉普车行驶多少小时可以追上货车？
设：吉普车行驶x小时可以追上货车，列出如下数量关系表：

车 别
速 度
时 间
路 程
货 车
40
X＋0.5
40×（x+0.5）
吉普车
60
X
60x

从表中很容易找出等量关系，列出方程： 60x＝40×（x＋0.5）
其次还有锻压问题中锻压前后体积相等；稀释问题中，稀释前后溶质不变等等。
此外，还可以从常见的“和、差、倍、分”问题入手寻找等量关系。
（三）训练学生列方程的能力
训练学生列方程的能力，最基本的就是训练学生用综合法和分析法列方程。这是和寻找等量关系紧密结合进行的。
（四）培养学生思维的策略性
思维的策略性，就是指对于所要解决的问题，根据自己掌握的知识经验和思维水平，在头脑中形成相应的策略和方案，使之在解决问题的过程中发挥作用。
所谓综合法列方程，就是先假定题目中某一未知数为x，根据这个数与其他的已知数、未知数的关系，列出代数式，再依题意找出等量关系，最后用等号连接含此等量关系的代数式，即列出方程。而分析法列方程则是找出题中最明显的两个性质相同的等量关系，然后再找到这两个量分别与其他已知数、未知数的关系，如此一直推到最后只剩下一个未知数为止，即假定这个未知数为x，带入上式的各种相关关系中，即得到两个相等的代数式，由此列出方程。
列方程解应用题情况各异，培养学生思维策略性尤为重要。
心理学研究表明，解决问题时整体策略优于局部策略。因此，在教学过程中，应指导学生首先对于题目中设哪个数为x，由什么等量关系列方程，怎样巧解方程等进行比较，选择巧法，达到最优化解题。
实际上，任何应用题都包含或多或少的曲折，迂回情节，因此解决问题时往往采取迂回策略求得问题的解决。选择什么方案解答应用题，既与思维的策略性有关，也与思维的灵活性有关，它显示出学生能否从不同角度，不同方向，不同方面，运用多种方法解决问题。因此，列方程解应用题教学宜设计一些多开端、多思路、多等量、多解法的题型，鼓励学生从不同角度，运用多种策略解决问题。