高三数学组集体备课(第1周)—-函数专题.doc

高三数学组集体备课（第1周）—— 函数专题
段泽文
一 考纲要求：
1.了解映射的概念，理解函数的概念。
2.了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。
3. 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和 性质。
4.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质。
5.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
6.函数零点的应用
二 考情分析：
函数与基本初等函数的主要考点是：
函数的表示方法、分段函数、函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性、指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质及函数的零点。
本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。
复习该部分以基础知识为主。纵观近几年来的高考试题，常以基础层次或中档难度的试题考查函数的图象，特别是图象的平移、对称变换等，这充分体现了图象在解题中的作用（数形结合的思想）．
三 教学目标：
（1）知识与技能：
1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；
2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；
3．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；
4.理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
5.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
（2）过程与方法：
通过对问题的讲解与分析，使学生能较好的调动函数的基础知识解决问题，并在解决问题中深化对基础知识的理解，深化对函数思想、数形结合思想的理解与运用。
（3）情感态度价值观：
学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关问题，形成良好的思维品质；注意培养利用函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。
四 重点难点：
（1）函数基础知识、基本性质的理解、应用，函数零点应用.
（2）函数思想的理解与运用，推理论证能力、综合运用知识解决问题能力的培养与提高。
五 主干知识整合：
1.专题知识结构

2. 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．
3. 函数的图象：对于函数的图象要会作图、识图、用图．
作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．

c．翻折变换：

4．函数的性质
(1)单调性
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1<x2，都有f(x1)<f(x2)成立，则f(x)在D上是增函数(都有f(x1)>f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)．
(2)奇偶性
对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称),都有f(－x)＝－f(x)成立,则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立,则f(x)为偶函数)．
(3)周期性
周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：
①当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；
②T是不为零的最小正数．
一般地，若T为f(x)的周期，则nT(n∈Z)也为f(x)的周期，即f(x)＝f(x＋nT)．
(4)最值
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)；
②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(最小值)．
（5）函数图象的对称性
(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．
(2)若f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．
(3)若函数y＝f(x)满足f(x)＝2b－f(2a－x)，则该函数图象关于点(a，b)成中心对称．

5．函数单调性的判定方法
(1)定义法：取值，作差，变形，定号，作答．其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解．
(2)导数法．
(3)复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．
6．函数奇偶性的判定方法
(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．
(2)对于定义域内的任意一个x，
若都有f(－x)＝f(x)或 f(－x)－f(x)＝0，，则f(x)为偶函数．
若都有f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＋f(x)＝0，，则f(x)为奇函数．

指数函数
对数函数
定义
形如y＝ax (a>0且a≠1)的函数叫指数函数
形如y＝logax(a>0且a≠1)的函数叫对数函数
图象

定义域
R
{x|x>0}
值域
{y|y>0}
R
过定点
(0,1)
(1,0)
7．指数函数与对数函数的图象和性质

8.幂函数：
9. 零点存在性判定定理：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点，即存在c(a，b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点
10. 抽象函数问题
抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，如函数的定义域，解析递推式，特定点的函数值，特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点，理解研究起来比较困难。
但由于此类试题即能考查函数的概念和性质，又能考查学生的思维能力，所以备受命题者的青睐，那么，怎样求解抽象函数问题呢，我们可以利用特殊模型法，函数性质法，特殊化方法，联想类比转化法，等多种方法从多角度，多层面去分析研究抽象函数问题。
（1） 函数性质法
函数的特征是通过其性质(如奇偶性，单调性周期性，特殊点等)反应出来的，抽象函数也是如此，只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质，灵活进行等价转化，抽象函数问题才能转化，化难为易。
常用的解题方法有：
1，利用奇偶性整体思考;
2，利用单调性等价转化;
3，利用周期性回归已知
4，利用对称性数形结合;
5，借助特殊点，布列方程等.
（2）特殊化方法
1、在求解函数解析式或研究函数性质时，一般用代换的方法，将x换成－x等
2、在求函数值时，可用特殊值代入
3、研究抽象函数的具体模型，用具体模型解选择题，填空题，或由具体模型函数对综合题，的解答提供思路和方法.
总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难凑效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效。
六 复习建议：
本节内容在高考中占有一定比重，而且二分法是新增内容，应引起重视，同时对反函数的考查要求降低，本节多数题目将会以小题目出现，重点仍将是考查函数的性质，二分法，函数的定义域，以及函数的综合应用等知识点。
基本函数：一次函数、二次函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查。
函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力。
配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论、化归与转化等思想等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势。
特别是数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现。
复习函数时要注意：
1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化。
2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等。
3.二次函数是初中、高中的结合点。二次函数与二次方程、二次不等式（“三个二次”）有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题。要适当加深加宽，复习时应引起重视。
4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏。
七 考题展示 明确考向
1. 函数的定义域为 A
A( ,1) B(,∞) C（1，+∞） D ( ,1)∪（1，+∞）
2. 设，则 A
A. B. C. D.
3. 函数，若，则的所有可能值为C
A． ， B． C． ， D． ，
4. 若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围C
（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）
5. 已知定义在R上的奇函数，且,且在区间[0,2]上是增函数，则D
A. B.
C. D.
6.设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是A
A．[－4，－2] B．[－2,0] C．[0,2] D．[2,4]
7. 已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A
A.0 B. C.1 D.
8. 定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设， ，，则大小关系是
A． B． C． D．
9. 函数的单调递增区间是
A.［-，+∞) B.［-，2) C.(-∞，-) D.(-3，-)
10. 定义在上的函数不是常数函数，且满足对任意的，，
，现得出下列5个结论：①是偶函数，②的图像关于对称，③是周期函数，④是单调函数，⑤有最大值和最小值。其中正确的命题是
A. ① ② ⑤ B. ② ③ ⑤ C. ② ③ ④ D.① ② ③
11. 设方程在上有实根，则的最小值是
A．2 B． C． D．4
12. 已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称图形，且满足，
，，则的值为（ ）
．1 ．2 ． ．
13. 设定义域为R的函数都有反函数，且函数和图象关于直线对称，若，则(4)为（ ）
A．2002 B．2004 C．2007 D．2008
14. 已知函数满足对任意成立，
则a的取值范围是（ ）
A． B．（0，1） C． D．（0，3）
15. 定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解等于（ ）
A． B． C． D．
16. 设定义在R上的函数f,若关于的方程有3个不同实数解、、，且，则下列说法中错误的是：
A． B． C． D．
17. 设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
18. 函数对于任意实数满足条件，若则
A． B． C． D．
19. 对于一切实数&当变化时，所有二次函数的函数值恒为非负实数，则的最小值是
A.2 B. 3 C. D.
20．记，则的最小值是s5_u.c o*m

． B． C． D．4
21．若函数等于
A．0 B．1 C．2 D．4
22．已知方程： ，其一根在区间内,另一根在区间内，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
23. 已知函数若存在实数，满足 ，则的取值范围是（ ）
A． B．（1,3） C． D．
24. 设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是( )
A．(3, 7) B．(9, 25) C．(13, 49) D．(9, 49)
25. 已知都是定义在R上的函数，，且
且，，对于有穷数列…10)，任取正整数，则前项和大于的概率是（ ）
A． B． C． D．
26. 已知定义在上的函数满足，当时，，且 时，恒成立，则的最小值是（ ）
A． B． C． D ．
27. 已知函数，规定：给定一个实数，赋值若，则继续赋值依此类推，若，则否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次（）。已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8
用心 爱心 专心