七年级数学-第4章一元一次方程全章导学案-苏科版.doc

课题
4．1从问题到方程（1）
自主空间
学习目标
1．体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效的数学模型。
2．初步学会根据实际问题的意义设未知数，并会列出方程

学习重难点
1、理解刻画实际问题中数量关系的有效的数学模型。
2、根据实际问题的意义设出未知数，并列出方程。
3．初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值
4, 根据实际问题的意义设未知数，并列出方程。
教学流程
预

习

导

航
一、情境创设：
同学们，我能猜出你们的年龄，相信吗？
试一试:告诉我你的年龄乘以2减1得数是多少？(生答，如：27等)
聪明的你能知道这是为什么吗？
二、探索新知：
如果设你的年龄为x岁，则得 2x－1=27
这个等式你在小学见过吗？它有什么特征？
___________________________________________________
从而引出方程的概念：
___________________________________________叫做方程。
练一练：
1．下列各式中，是方程的有 ( )个
(1) 2x+3 (2)2+5 =7
（3)–2x=3x+2 (4)–3+0.4y=8(5) x+1>3
A.2 B.3 C.4 D.5
2、设某数为x,根据下列条件列方程.
（1）某数的65%与–2的差等于它的一半.
（2）某数的 与5的差等于它的相反数.
3．某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得一分。该队赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？提问：设该队胜了x 场，你能用方程表达吗？
合

作
探
究
一．例题分析
1.列出下列各题的方程：
（1） x的2倍与2的和等于x的3倍与3的差—————
（2） 9与x的2倍的差等于x与6的和的
2．某校图书馆购进了甲、乙两种系列丛书，甲种丛书每本16元，乙种丛书每本5元，乙种丛书比甲种丛书多20本，共花去520元。
设购甲种丛书x本。
（1） 请用含有x的式子表示下列关系：
乙种丛书购买了 本，甲种丛书花了 元，乙种丛书花了 元；
（2）根据题意列出方程 。
3、某件商品打8折比打9折少花两元钱，则这件商品原价多少元？（只列方程）
思路：商品原价×0.9－商品原价×0.8＝2
4.用一辆面包车和几辆客车接送216名师生参加某次活动，已知一辆面包车可坐16人，设还需用x辆40坐的客车，试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系？（注意引导学生的解题格式）
学生思考一：设用x辆40座的客车，则客车能接送多少人？
学生思考二：列方程，等量关系是什么？
师提供正确的解题格式“设还需用x辆40座的客车.根据题意，得40x+16=216”.
变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？
变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？……
二．展示交流
1.一（13）班分两组参加学校某项活动，第一组28人，第二组38人，现在重新分组，需要从第二组调多少人到第一组能使第一组人是第二组的2倍。
2．2005年10月9日,我国登山队测定珠穆朗玛峰的高度为8844.43米,它每年约1. 27厘米的速度增高.从2005年以后,经过多少年后珠穆朗玛峰的高度为海拔8845.065米?
小明用50元钱购买了面值为1元和5角的邮票共40张，他买了多少张面值为1元的邮票?
3．某市出租车的收费标准是:起步价为8元，起步里程为3km(3km以内按起步价付费) ，3km后每千米收2元.某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元，求甲、乙两地的路程.
当
堂
达
标
一、选择题
1．已知下列方程：① x－２＝；② 0.3x =1；③ = 5x －１；④x2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如果方程（m－1）x + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（ ）
A．m0 B．m1 C．m=－１　　　　D．m=０
3、已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程
二、 解答题
1、小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？
2、A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇.如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来.
3、有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？(只列方程不解答)
学习反思：

（主编人：孟凯）

课题
4．1从问题到方程（2）
自主空间
学习目标
1.经过对多个实际问题中的数量关系的分析，进一步体会方程是刻画实际问题的有效的数学模型。
2.了解方程、一元一次方程的概念。

学习重难点
通过观察，归纳一元一次方程的概念。
教学流程
预

习

导

航
一、 情境创设
1、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h,运行时间缩短了3h.甲、乙两城市间的路程是多少？
2、一个长方形足球场的周长是300m,它的长比宽多30m。求这个足球场的长。
二、 探索新知
1． 你能找出问题中的相等关系吗？
2． 你能用方程表达吗？
3． 你所表达的方程有那些特点？你能再写出几个类似的方程吗？
（学生观察、归纳得出一元一次方程的概念）
4．（1）用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是
。
（2）上面列出的方程有哪些共同的特点？
（3）请写出两个一元一次方程 ， 5．下5.列各式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥，⑦

合

作
探
究
一．例题分析
1、 用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系
（1） 某数的2倍与它的的和等于10。
（2） 某数与8的和的平方等于它的15倍减去5。
（3） 某数的与2的差比它的倒数大4。
（4） 一个长方形足球场的周长是300m，它的长比宽多30m，求这个足球场的长。
（5）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队一共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜了多少场？
2． 某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。问：大船、小船各租了多少艘？
说明:（1）把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程.关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.
（2）设元设得巧，方程列得妙；设元设得好，方程列的得快.一般问什么则设什么，有时设未知的另一个量来求也较方便.
（3）解题时，找出问题中的相等关系，要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系（如题中等量关系语句、量与量之间的关系）
. 3、某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元；第二种方式每月交月租50元，每分钟付话费0.2元。一个月通话多少时间，两种付费方式费用相同？
例2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜了多少场？

二．展示交流
（1）一件衣服标价132元，若以9折出售，仍可获利10％，求这件衣服的进价.
（2）国家规定，职工全年月平均工作日为21天，某单位小张的日工资为35元，休息日的加班工资是原工资的2倍，如果他十月份的实发工资为1085元，那么十月份小张加了几天班？
（3）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费。如果某居民今年10月缴纳了17元的水费，求这户居民的用水量？
（4）先读懂古诗，然后回答诗中的问题
巍巍古寺在山林，不知寺内有几僧；三百六十四只碗，看看用尽不差争；
三人共食一只碗，四人共吃一碗羹；请问先生明算者，算来寺内几多僧？

当

堂

达

标

一、选择题
1、某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（　　　）
A．（x+1）·15%万元 B. 15%·x万元
C.（1+15%）x万元 D.（1+15%）2 x万元
2、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（ ）
A．44x－328=64 B．44x+64=328
C．328+44x=64 D．328+64=44x
3、某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为小时,则可列方程得 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题
1、 设某数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为______________.
2、买3支钢笔，5支圆珠笔共用了26.8元，一支钢笔是3.6元，请写出圆珠笔的价格x满足的方程_________________.
3、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________.
三、解答题
1、为创建全国文明城，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，现在甲、乙两队合作，你猜几个月能完成？你能列出方程吗？

2、美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（罚球投中一个一分）请列出方程.

3、一种商品按成本增加20%的定价出售，每件商品定价是120元，问该商品的成本价是多少元？（只列方程）

4.水资源短缺令人担忧，为鼓励节约用水，我市制定了居民用水标准，标准依一户的人口数定的，超过标准部分加价收费.设三口之家用水标准内部分每立方米水费为1.3元，超过标准部分每立方米水费为2.9元.某三口之家某月用水12立方米，交水费22元，为求该市三口之家每月的标准用水量，请列出方程.

学习反思：

（主编人；孟凯）

课题
4.2解一元一次方程（等式的基本性质）
自主空间
学习目标
1.了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
2.经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.
3.强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯

学习重难点
比较方程的解和解方程的异同；归纳等式的性质；利用性质解方程.
教学流程
预

习

导

航
一 、情境创设
1． 方程2x＋1＝5是什么方程？
2． 如何求方程2x＋1＝5中x的值？
二 、探索新知：
1、做一做：填表
x
1
2
3
4
5
6
7
2x＋1

当x＝ 时，方程2x＋1＝5成立。
2、试一试：
分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程成立：
（1） x－1＝5;
（2） 3x－2＝4x－3
由此得出方程的解和解方程的概念：
————————————————————————————
归纳出等式的基本性质：————————————————。
合

作
探
究
一．例题分析
例1、解下列方程：
（1）x＋5＝2 (2)－2x＝4
解：略（鼓励学生用等式的基本性质解题，解方程就是把方程变形为x＝a的过程，培养学生解方程要检验的习惯）。
练一练
1、检验下列各题括号中的是否是前面方程的解．
① （x=-1） ② （x=6）

2、解下列方程：
（1）x＋2＝－6 (2)－3x＝3－4x
(3)x＝3 (4)－6x＝2
3、在公元前1600年左右遗留下来的古埃及文献中，有这样一个问题：“它的全部，它的，和等于19” ．你能求出这个数吗？
4、已知关于的方程的解是1，求的值
二．展示交流
1． 用等式的基本性质解下列方程：
（1）x＋32＝23 (2)－7x＝63
(3)－2x＋4＝－3x (4)x＋5x＝－3 (5)－x＋1＝－
2.写出关于x的形如ax＋b＝c(a≠0)的一元一次方程，使它的解分别为：
（1）－3 （2）
2． 当x是什么数时，3x＋2x 与1－x的值相等？
3． 若方程3x＋1＝7的解也是关于x的方程2x＋a＝7的解，则a的值是多少？
小明编了这样一道题“我们班有男生25人，比女生的2倍少15人，你猜我们班有多少名同学？”你会解这道题吗
三．提炼总结
1 你认为这节课你学到了什么?请你运用今天所学的知识看看老师的做法是否正确?
解方程4x=2x
解 两边都除以x,得4=2
2.你能利用等式性质把”-1=x”变形为”x=-1”吗
当

堂

达

标

一． 选择题
1、方程=x－2的解是（ ）
A．５　　　　　B．－５　　　C．２　　　　　D．－２
2、解方程x=,正确的是　(　　　)
A．x==x=; B．x=, x= C．x=, x=; D．x=, x=
3、下列变形是根据等式的性质的是 （ ）
A．由2x﹣1=3得2x=4 B.由x2=x得 x=1
C．由x2=9得 x=3 D.由2x﹣1=3x 得5x=﹣1
4、下列变形错误的是( )
A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x－2 =2x + 1得x= 3
C.由4－3x = 4x－3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= －
5、已知方程①3x－1=2x＋1 ② ③④中，解为x=2的是方程 （ ）
A.①、②和③; B.①、③和④ C.②、③和④; D.①、②和④
6、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为 __________.
7、当m= __________时,方程2x+m=x+1的解为x=－4.
当a= ____________时，方程3x2a－2=4是一元一次方程.
8、求作一个方程,使它的解为-5,这个方程为__________.
二、解下列方程
（1）6x=3x－12　　　　　　　　　　（2）2y―=y―3　　　　　

（3）－2x=－3x+8 （4）56=3x+32－2x

（5）3x―7+6x=4x―8 （6）7.9x+1.58+x=7.9x－8.42

三、拓展
2a—3x=12是关于x的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x看做3x，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.

学习反思：

（主编人；孟凯）

课题
4.2解一元一次方程（2）
自主空间
学习目标
1. 会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程
2. 通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.
3. 进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想

学习重难点
移项法则的归纳与应用
教学流程
预
习
导
航
问题：
1. 解方程x＋2＝－6，你有那些方法呢
2. 这样的方程怎么解？
（1）x＋32＝23 (2)－7x＝63
(3)－2x＋4＝－3x (4)x＋5x＝－3
合

作
探
究
一．例题分析
例1、解方程4x－15＝9

2.解方程2x＝5x－21

用移项法解方程须注意：
（1）目标明确，解方程目标是把方程变形为x=a的形式；
（2）移项时，要移谁，移到哪？
（3）怎样移项？
方法一是利用加、减法互逆运算这一关系；
方法二是利用等式的性质；
方法三是移项法则.
二．展示交流
1.解方程3x＋1＝5－x时,下列移项正确的是( )
A.3x＋x＝5+1 B.3x-x=-5-1
C.1-5=-3x+x D.3x+x=5-1
2.解方程时,习惯上把含有未知数的项移到等号的一边,而把常数项移到等号的另一边
如：解方程3x-1=2x+5,移项可得3x-________=5+__________.
3． 解下列方程：
（1）5x＋2＝－8 (2)3x＝5x－14

(3)5-x=4x (4)9x+7=5x-1
重点强调:（1）移动的项要变号，不移动的项不变号。
（2） 移项时，左右两边先写原来不移动的项，再写移来的项。
4、解方程x－3＝4－x
（注意解题格式的规范性和检验的必要性）
5. 解方程 (1)x=9-x (2)
当

堂

达

标

一、 选择题
1、方程3x+6=2x－8移项后，正确的是（　　　）
A．3x+2x=6－8 B．3x－2x=－8+6
C．3x－2x=－6－8 D．3x－2x=8－6
2、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ）
A．14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11
C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=11
3、如果代数式与的值互为相反数，则的值等于( )
A. B. C. D.
4、如果与是同类项，则是( )
A.2 B.1 C. D.0
5、已知矩形周长为20cm，设长为cm，则宽为 ( )
A. B. C. D.
二、 填空题
1、方程2x-0.3=1.2+3x移项得 .
2、方程12－(2x－4)= －（x－7）去括号得 .
3、若︱a﹣1︱+(b+2)2=0,则ab= .
4、若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x-2的值是 .
5、若2（4a﹣2）﹣6 = 3（4a﹣2）,则代数式a2﹣3a + 4= .
三、 解答题
1、解下列方程
（1）3（2x+5）=2（4x+3）－3

（2）4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(9﹣y)

学习反思：

（主编人；孟凡柏）
课题
4.2解一元一次方程（3）
自主空间
学习目标
知识与技能：会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程.
过程与方法：经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据.
情感、态度与价值观：初步掌握解方程的一般步骤，培养学生的概括能力和耐心、细致的学习态度。

学习重点
1 应用“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程。
2.初步掌握解方程的一般步骤，培养学生的概括能力和耐心、细致的学。
学习难点
应用“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程。
教学流程
预习导航
1、去括号法则：
括号前是“＋”号， 。
括号前是“－”号， 。
2、将(3x＋2)－2(2x－1)去括号正确的是( )
A 3x＋2－2x＋1 B 3x＋2－4x＋1
C 3x＋2－4x－2 D 3x＋2－4x＋2
去括号易错点：①漏乘 ②符号
3、小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6，”已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁？
4、如何给代数式2（x－1）－6进行去括号？
5、如何解方程2（x－1）－6＝20,学生展开讨论，寻求解法
合作探究
一、概念探究
在上面问题中是如何去掉方程中的括号？依据是什么？
二、例题分析
例1、解方程 －3(x＋1)＝9
分析：方法一：1、先将方程左边去括号。
2、观察去括号后的方程，与上次课学习过的方程一样吗？
方法二：方程两边同除以－3，得到与上次课同类的方程。
解：略。
例2 解方程2(2x＋1)＝1－5(x－2)
解：略
三、展示交流
1、解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
2、某班在绿化校园的活动中共植树130棵，有5位学生每人种了2棵，其余学生每人种了3棵。这个班共有多少学生？
3、m=2x＋1,n=x－1,且m-3n=0,求x的值以及m＋n的值.

4、当x取何值时，代数式3(2－x) 和2(3＋x)的值相等？

5、当y取何值时，2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3?

四、提炼总结
你认为括号的依据是什么?去括号时要注意什么?
师生共同小结,关键是去括号时”漏乘 和符号”的问题.即:
（1）注意解法的灵活性，不要过分强求学生按固定格式来解，可适当引导学生找出较好的解题方法和书写过程.
（2）学生去括号时错误之处：数字系数漏乘某一项；乘后各项符号的确定不准确.
（3）系数化为1时，注意不要和移项搞混，建议整数和小数系数可用除法，分数系数可改用乘法.
当堂达标
一、选择题
1、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ）
A．14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11
C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=11
2、下列方程中解是x=0的方程为（ ）
A. 0.3x-4=5.7x+1 B. 1-{3x-[(4x+2)-3]}=0
C. D.
3、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=-2时，代数式的值是（ ）
A. –4 B. –8 C. 8 D. 2
4、方程12－(2x－4)= －（x－7）去括号得 .
5、若2（4a﹣2）﹣6 = 3（4a﹣2）,则代数式a2﹣3a + 4= .
6、解下列方程
(1) （2）4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(9﹣y)
7、观察方程[（x－4）－6]=2x+1的特点,你有好的解法吗？写出你的解法.
8、小明今年6岁，他的爷爷62岁，几年后，小明的年龄是他爷爷年龄的。
9、编写一道应用题,使其适合一元一次方程4(x-6)+6×5=222,并请你给出解答.
10、有一张正方形纸片,第一次将它撕成4小片,第2次将其中的一小张又撕成4小片,以后每一次都将其中的一小张撕成4小片.那么:
(1)撕了5次后,一共有几张纸片?
(2)撕了n次后, 一共有几张纸片?
(3)能否撕成2007张纸片? 能否撕成2008张纸片?

学习反思：

（主编人：孟凡柏）
课题
4.2解一元一次方程（4）
自主空间
学习目标
知识与技能：知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程.
过程与方法：巩固方程解法，经历求解过程，能体会到解法应根据具体方程本身特点而定.
情感、态度与价值观：体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值.

学习重点
用“去分母”法解一元一次方程。
学习难点
1、应用“去分母”法解一元一次方程。
2、掌握解一元一次方程的一般步骤，并能灵活运用。
教学流程
预习导航
一 情境创设：
观察方程＝4与方程4x－8＝12
（1）它们有什么相同之处和不同之处？
（2）它们是通过怎样变形得到的？
（3）从这两个方程的变形中，你发现了什么？
合作探究

一、例题分析
例 1、解方程＝x＋1
师生共同分析，怎样去分母，依据是什么？
解：略（强调去分母时常数项1也要乘以最简公分母6）
例 2、解方程 （2x－5）＝(x－3)－
问题1：最简公分母如何取？
问题2：去分母时应注意什么？
解：略（去分母时应找到所有分母的最小公倍数）
议一议
如何解方程－＝3
问题1：你还记得小学中学过的分数的基本性质吗？
问题2：本题中两个分母0.2与0.5分别乘以多少就可以化为整数了？
问题3：本题是直接去分母呢还是先将分母转化为整数后再处理？
想一想
去分母的依据是什么？去分母要注意什么？
二、展示交流
1. 解方程－2=x－时,去分母正确的是( )
A 2(x－3)－2=x－5(x＋1) B 2x－3－20=10x－5x＋1
C 2(x－3)－20=10x－5(x＋1) D (x－3)－20=10x－(x＋1)
2.解下列方程:
(1)= (2)=
合作探究
(3)+=1 (4) -=

(5)(3y-1)=y-2 (6)-=1
三、提炼总结
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程的两边都乘各分母的最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
乘法分配律
去括号法则
括号前是“－”时，去掉括号时括号内各项均要变号
移项
将含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边
移项法则
移项要变号
合并同类项
把方程变形成 的形式
合并同类项法则
系数相加，字母及字母的指数均不变
系数化为1
把方程的两边都除以未知数的系数（不为0）
等式性质2
分子、分母不要颠倒
(1)解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、（未知数）系数化为1等步骤，把一个一元一次方程逐步转化为x=a的形式.这是一个等量变形的过程，也是一个化归的过程.
（2）具体解方程时，可根据具体情况，有些步骤可能用不上；有些步骤可以前后顺序颠倒；有时还可以省略一些步骤，以使运算简化.

当堂达标
1、若x、y互为相反数，且(x＋y－3)(x－y－2)=9,则x＋y=_______,
x－y=__________;x=__________,y=___________.
2、解下列关于x的方程：－=1（a≠b）.
3、若m , x都为正整数,且的倒数与的值相等,你能求出m, x的值吗?
4、小明解方程=-1去分母时,方程右边的-1没有乘3,因而求得的解为x=2,试求a的值,并正确的解方程.
5、当x=5时,代数式的值是4,当x=__________时, 代数式的值是－.

学习反思：
（主编人：孟凡柏）
课题
4．3用方程解决问题（1）
自主空间
学习目标
知识与技能：大致了解用方程解决问题的一般步骤和方法，明确其关键是找出能表示实际问题全部含义的相等关系.
过程与方法：经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值.
情感、态度与价值观：经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，感悟数学建模思想.

学习重点
1、能用一元一次方程解决简单的实际问题。
2、能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力。
学习难点
用一元一次方程解决实际问题，并能进行检验。
教学流程
预习导航
有某种三色冰淇淋45g,咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色、白色配料分别是多少？
可以用方程方法求解
可以用算术方法求解

学生自主探究
借用上面的对话，学生思考：
（1）如果用算术解法你能解出结果吗？如何求？
（2）若用方程求解，如何设未知数？等量关系式是什么？
（3）如果在三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料比是2∶3∶5，那么如何设未知数？如何列方程和求解呢?
合作探究
一、例题分析
例1：一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3。现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子?_
问：题中有什么等量关系。
做桌面的木材+做桌腿的木材=3.8立方米
如何设未知数？
如何找出问题中的等量关系？
用方程解决问题有哪些步骤？
例2：两人一组做游戏：
（1）每人准备一本月历，在月历的同一行上任意圈出相邻的的个数，并把这4个数的和告诉同学，让同学求出这4个数；

合作探究
（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，每人分别把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数。
分析：日历中存在的数量关系：竖列上相邻两数之差为7，而且下面的数比上面的数大7；横行上相邻两数相差1，而且右面的数比左面的数大1。

二、展示交流
1、某商店今年共销售21英寸，25英寸，29英寸3种彩电共360台，它们的销售数量的比是1：7：4，这三种彩电各销售多少台？

2、某学生在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了4.6元。已知每封信的邮费为0.8元，每张明信片的邮费为0.6元，他寄了多少张明信片？

3、一本书封面的周长为68cm，长与宽的比是15：19，这本书封面长和宽分别为多少？面积呢？

4、某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行4km到达乙地，甲、乙两地的路程是多少？

三、提炼总结
用方程解决问题的一般解法步骤：
审：审题，分析题中的已知量、未知量，明确它们之间的关系。找出能表示应用题全部含义的一个相等关系。
设：设一个合适的未知数（一般情况下求什么，就设什么为x），要写出单位名称。
列：根据找出的等量关系列出方程。
解：解所列出的方程，求出未知数的值。
验：检验求出的未知数的值1是否适合原方程2是否符合题意。
答：写出答案（包括单位名称）。

当堂达标
1、某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则该列的第一个数是( )
A．6 B．12 C．13 D．14
2、几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是
A．38 B．18 C．75 D.57
3、学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了_________ 张，相等关系是________________________,列出方程___________________.
4、甲、乙、丙三数之比为2:3:7，这三个数的和为48，求这三个数。若设一份为x，则甲数为_____，乙数为_______，丙数为 ______，列方程为__________。
5、某饮料店的A种果汁比B种果汁贵1元，小明和他的四位朋友共要了2杯A种果汁和3 杯B种果汁，一共花了17元，问这两种果汁的单价分别是多少？

6、某报报道了2004年非师范类大中专毕业生和研究生的就业形势，其中关于研究生学历的工作岗位是供不应求，具体的情况是：实际需要的研究生人数比实际毕业的研究生人数多1124人，它们之间的比是309：28.则实际需要研究生多少人？实际毕业的研究生多少人?

7、如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少？

学习反思：

（主编人：孟凡柏）

课题
4．3用方程解决问题（2）
自主空间
学习目标
知识与技能：能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题.
过程与方法：进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力.
情感、态度与价值观：综合运用已有知识，在探索和解决问题的过程中获得体验，发展自己的思维能力.

学习重点
1、列表分析问题中的数量关系。
2、找出问题中的等量关系，运用一元一次方程解决问题。
学习难点
1、用列表法分析问题
2、用方程解决问题。
教学流程
预习导航
1、某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作。现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？

抬土
挑土
人数/个

扁担/根

问题1：题中有哪些已知的量与未知的量？
问题2：你如何理解“扁担和人数恰好相配”？
问题3：抬土一般是多少人？要几根扁担？挑土呢？
问题4：请你根据以上问题，填写上面表格。
问题5：你能找到题中的等量关系吗？如果能，请根据你列出的等量关系列出方程。
2、广东宏远队的朱芳雨是中国男篮的主力前锋.在一场洲际杯比赛中，他一人独得23分（不含罚球得分）.已知他投进3分球比2分球少4个，他一共投进了几个3分球和几个2分球？
问题：题中涉及哪几个量？（投中3分球和2分球的个数关系，得分）；相等关系是什么？（3分球的得分＋2分球的得分=23）

3分球
2分球
个数