二次函数的图像与系数的关系.docx

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)

的图像与系数的关系
一．学习目标：
（1）探索发现二次函数的系数a,b,c,△的符号与图像之间的关系；
（2）由抛物线确定a,b,c,△及相关代数式的符号；
二．知识回顾：
(一)探索新知：a、b、c、△=的符号与谁有关。
1、抛物线y=ax2+bx+c 的开口方向由 决定， 当开口向上时，则 ;
当开口向下时，则 ；

若交点在y轴的正半轴上则
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是（ ），若交点在y轴的负半轴上则
若交点经过坐标原点则

若对称轴在y轴左侧，则a、b符号
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 ， 若对称轴在y轴右侧，则a、b符号
若对称轴是y轴，则

与x轴有两个交点，则
4、抛物线与x轴的交点个数由 决定， 与x轴有一个交点，则
与x轴无交点，则
（3）
⑵
⑴
有效训练1：根据图像判断二次函数系数a,b,c,及的符号。

2. 已知： 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点 M（c,a）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
3. 已知：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图， 则点 M（ac，bc）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数的解析式为( )

5.如下图，满足b﹤0,c﹤0的y=ax2+bx+c(a≠0) 大致图象是（ ）

6.已知：a>b>c,那么二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是 ( )

总结归纳

字母的符号
图象的特征
a
 a＞0

 a＜0

ab
 ab同号

ab异号

 b=0

c
 c=0

 c>0

 c<0

Δ
 Δ=0

 Δ>0

 Δ<0

（二）抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
点在x轴上方，则a+b+c 。
1.a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定 点在x轴下方，则a+b+c 。
点在x轴上，则a+b+c 。
点在x轴上方，则a－b+c 。
2.a-b+c的符号：由x= －1时抛物线上的点的位置确定 点在x轴下方，则a－b+c 。
1
-1
0
x
y
点在x轴上，则a－b+c 。
3.2a±b的符号： 由对称轴与X=1或X=-1的位置相比较的情况决定
有效练习：
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号：
(1)a; (2)b; (3)c; (4)a+b+c; (5)a-b+c;
(6)b2-4ac; (7)4ac-b2; (8)2a+b; (9)2a-b