新北师大版九年级数学上期中测试题.docx

九年级(上)数学期中考试试题
一.选择题(每小题3分,共30分)
1、关于的方程是一元二次方程的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
2.下列性质中正方形具有而菱形没有的是（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.一条对角线平分一组对角
3．一元二次方程x2-1=0的根为（ ）
A.x＝1 B.x＝－1 C.x1＝1，x2＝－1 D.x1＝0，x2＝1
4．既是轴对称，又是中心对称图形的是 （ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．正三角形 D．等腰梯形
5．方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）
A. B. C. D.以上答案都不对
6．下列命题中真命题的是（ ）
A、有一组邻边相等的四边形是菱形； B、对角线相等的四边形是矩形；
C、有一个角是直角的菱形是正方形； D、有一组对边平行的四边形是梯形。
7．已知三角形的两边长是4和6，第三边是方程的根，则此三角形的周长是（ ）
A、10 B、17 C、20 D、17或20
8．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。从而估计该地区有黄羊（ ）
A．200只 B.400只 C.800只 D.1000只

9．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 （ ）
A . 矩形 B . 三角形 C. 梯形 D. 菱形

10．如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9cm，宽AB＝3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为（ ）。
A . 4.5 cm B . 5 cm C. 6 cm D. 4 cm

二.填空题.(每小题4分,共24分)
11. 方程的一般形式是_____________
12. 一菱形的对角线长分别为24cm和10cm，则此菱形的周长为___________，面积为____________。
13. 有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其中450人，其中450人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是 。
14. 已知是方程的两个根，则等于________

15.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，则共有________家公司参加本次交易会。
B
C
D
A
E
P
F
（图2）

16. 如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角
线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于
E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.

三.解答题(一) (每小题6分,共18分)
17. 某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

18. 如图，在正方形中，．若，求的长．D
F
C
B
E
A

19. 已知方程的一个根是-1，求另一个根和a的值。

四.解答题(二) (每小题7分,共21分)
20. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

21. 一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数字的，求这个两位数。

22. 如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点。求证：FM⊥DE。

五.解答题(三) (每小题9分,共27分)
23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

24. 如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．
（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形．
当四边形ABCD的对角线满足　_________　时，四边形EFGH为矩形；
当四边形ABCD的对角线满足　_________　时，四边形EFGH为正方形；
（2）探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明；
（3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？

25. 如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.