山西省山大附中2012-2013学年高二数学10月月考试题-文-新人教A版.doc

山西大学附中2012高二上学期10月考试
数学试题(文科)
考试时间：90分钟　　考查内容：立体几何为主　　
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
A． B． C． D．
2．在空间，下列命题正确的是　　　　　　　　　　　　　(　　)
A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行
3．在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
A．a B．a C．a D．a
4．直角△ABC的斜边BC在平面a内，顶点A在平面a外，则△ABC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC组成的图形只能是 　 （ 　 ）
A．一条线段 B．一个锐角三角形
C．一个钝角三角形 D．一条线段或一个钝角三角形
5．一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A． 3π B． 4π C． D． 6π
6．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是 ( )
A．,,则 B．,则
C．,,则 D．，，则

7．三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于 （ ）
A． B． C． D．
8．正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦
值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　 ）
A． B． C． D．
9．如右图所示，在正方体中，分别是
，的中点，则以下结论中不成立的是　　　　　（ ）
A．与垂直 B．与垂直
C．与异面 D．与异面
10．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 　　　 ( )
A． B．
C．三棱锥的体积为定值
D．
正视图
侧视图
俯视图

11．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）
A． B．
C．4 D．. 8
12．已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 ( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，满分24分；把正确的答案写在题中的横线上。
13．在正四面体中，为中点，为△的中心，则直线与平面所成的角正切值的大小为________________。　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　
14.如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.

15.如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 .
16.已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此
球半径的一半，若，则球的表面积为____________。
C
B
A
D
P
三、解答题：本大题4个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，已知
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角正切值。

18．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的的动点．
（1）求证：A1E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD；
（3）在（2）的条件下，求．

19．（本小题满分14分）
E
A
F
C
B
图(1)
E

F
C
B
图(2)

20．（本小题满分14分）如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，
求证：∥平面.

5
用心 爱心 专心
山西大学附中2012高二上学期10月考试
数学试题答题纸(文科)
考试时间：90分钟　　考查内容：立体几何为主　　命题教师：张艳芬
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，满分24分；把正确的答案写在横线上。
13.___________ 14. __________ 15. ___________ 16. _____________
三、解答题：本大题4个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
C
B
A
D
P
17．（本小题满分12分）

18（本小题满分14分）

E
A
F
C
B
图(1)
E

F
C
B
图(2)
19．（本小题满分14分）

20．（本小题满分14分）

山西大学附中2012高二上学期10月考试
文科数学试题答案
考试时间90分钟　　考查内容：立体几何为主　　
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
D
A
D
C
D
C
D
C
D
二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，满分24分；把正确的答案写在题中的横线上。
13． __________　14．＿＿＿＿＿　　15． 16. _______16π_______
三、解答题：本大题4个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）AD∥BC∠PCB（或其补角）为异面直线PC与AD所成角

AD∥BC

18. 证明：（1）连AC，A1C1．
正方体AC1中，AA1平面ABCD ， AA1BD．
正方形ABCD， ACBD且ACAA1=A．
BD平面ACC1A1 且ECC1．A1E平面ACC1A1．
BDA1E ．
（2）设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO．
由（1）得BD平面A1ACC1 ，BDA1O,BDEO．
即为二面角A1-BD-E的平面角．
AB=a，E为CC1中点，A1O=，A1E=，EO=．
A1O2+OE2=A1E2．A1OOE．．
平面A1BD平面BDE ．
(3)由（2）得A1O平面BDE 且A1O=，又，V=
19．（本小题满分14分）
E
A
F
C
B
图(1)
E

F
C
B
图(2)

20. （14分）
(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，
又已知，所以平面OCE.
所以，即OE是BD的垂直平分线，
所以.
(II)取AB中点N，连接，
∵M是AE的中点，∴∥，
∵△是等边三角形，∴.
由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，
所以ND∥BC，
所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BE