北师大版四年级数学下册期中知识点归纳(附期中测试题及答案).doc

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北师大四年级下册期中知识点
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第一单元 小数的意义和加减法

1、小数的意义：
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几……的数,叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示
表示十分之几的小数是一位小数
表示百分之几的小数是两位小数
表示千分之几的小数是三位小数……

3、小数的组成：
以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：
① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
② 小数部分最大的计算单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位。
③ 小数的数位是无限的。
④ 在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。

5、小数的数位顺序表

整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…

6、小数的读写：
读小数时,从左往右,整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”）,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来。
写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）,小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、理解0.1与0.10的区别联系：
区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。
8、纯小数和带小数
整数部分是0的小数叫做纯小数；
整数部分不为0的小数叫做带小数。

9、测量活动（名数的改写）
① 1分米=0.1米  1厘米=0.01米   1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位,面积单位,重量单位……）。
低级单位单名数化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数,再把分数写成小数的形式,并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

② 复名数改单名数：抄相同,改不同。（相同的单位抄在整数部分,不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。

③ 其他改写方法：
单名数互化：
a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。
b.高级单位名数×进率=低级单位名数。

复名数与单名数之间互化：
抄相同,改不同（同单名数互化方法）。
如：3米2厘米=（   ）米。相同的单位米,抄在整数部分,整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）

④ 生活中常用的单位：

10、比大小（比较小数的大小）
① 比较两个小数大小的方法：先看整数部分,整数部分大的小数就大；整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……
② 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时,要先将这几个数量的单位统一,再按小数大小比较方法进行比较,最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

11、小数加、减法的意义：
小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

12、小数的基本性质：
小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

13、小数加减计算法则：
小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减,哪一位上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

14、小数加减混合运算
① 和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算,从左往右；有括号的,先里后外。
② 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律,交换律。
15、小数的加减法要注意：
小数点要对齐,也就是将数位要对齐,得数的末尾有“0”,一定要把“0”去掉。

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第二单元 认识三角形和四边形

1、按照不同的标准给已知图形进行分类
① 按平面图形和立体图形分； 
② 按平面图形是否由线段围成来分的； 
③ 按图形的边数来分。 

2、平行四边形和三角形的性质：
三角形具有稳定性,平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

3、把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据； 
① 按角分,分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
其本质特征：
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

② 按边分,分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形） 

4、三角形内角和、三角形边的关系
① 任意一个三角形内角和等于180度。
② 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度,那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。
③ 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
④ 四边形的内角和是360°
⑤ 用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
⑥ 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
⑦ 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
5、四边形的分类
① 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只由一组对边平行的四边形是梯形。
② 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
③ 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
a 正方形有4条对称轴。
b 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
c 等腰梯形有1条对称轴。
d 等边三角形有3条对称轴。
e 圆有无数条对称轴。

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第三单元 小数乘法
1、小数乘法的意义：
① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算,也可以说是求这个小数的整数倍是多少。
如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。

2、乘法的变化规律：
① 在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大（或缩小）a倍,积也扩大（或缩小）a倍。
② 在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数扩大b倍,积就扩大a×b倍。
③ 在乘法里,一个因数缩小a 倍,另外一个因数缩小b倍,积就缩小a×b倍。

3、积不变规律：
    在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数缩小a倍,积不变。

4、小数乘整数计算方法：
① 先把小数扩大成整数
② 按整数乘法乘法法则计算出积
③ 看被乘数有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
④ 若积的末尾有0可以去掉

5、小数乘小数的计算方法：
① 先把小数扩大成整数
② 按整数乘法乘法法则计算出积
③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点。如果乘得的积的位数不够,要在前面用0补足。

6、小数四则混合运算
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算,从左往右；两级运算,先乘除后加减；有括号的,先算括号里的。
乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便。
乘法交换律   a×b=b×a
乘法结合律   (a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律   a×(b+c)=a×b+a×c
                     a×(b—c)=a×b — a×c
7、积的近似数：
保留a位小数,就看第a+1位,再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位,看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位,看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位,看千分位上的数；……
按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。

8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：
小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……

② 小数点右移,位数不够时,要添“0”补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“0”要去掉；
小数点左移,位数不够时,也用“0”补足,点上小数点,若整数部分没有数,用“0”表示,若小数末尾有0,根据小数的性质,应把末尾的“0”去掉。

③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数。

④ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积,再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”

⑤ 比较大小：
①　一个数乘以一个大于1的数,积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5
②　一个数乘以一个等于1的数,积等于它本身。例如：6.5×1=6.5
③　一个数乘以一个小于1的数,积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5

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第四单元 观察物体

1、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
3、不同形状的物体,分别从正面、侧面、上面看,看到的形状有可能是相同的,也有可能是不同的。
4、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体,并判断观察到物体的平面图,在哪一位置观察,就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状,注意视线应垂直于所要观察的平面。

练习题
一、用心填一填。
1、0.28×0.06的积是（    ）位小数,5.5×9.4的积是（    ）位小数。
2、0.75扩大100倍是（    ）,0.052扩大（    ）倍是52。
3、按角的大小,三角形可以分为(     )三角形、(     )三角形和(     )三角形。
4、两个因数的积为2.85,如果其中一个因数扩大100倍,另一个因数缩小到原来
,那么所得的积是（      ）。
5、（   ）的小数点向左移动三位是8.6,移动后缩小到原来的（    ）。
6、5.2的计数单位是（     ）,不改变大小把它改写成三位小数,它的计数单位是（      ）。
7、一个等腰三角形,它的一个底角是50°,它的顶角是（      ）。一个等边三角形的边长是9厘米,它的周长是（        ）厘米。
8、5千克30克 =（   ）千克    8.2米 =（   ）米（   ）分米
9、在（  ）里填上“＞”“＜”或“=”。
2.75 × 1.02（  ）2.75            0.98 × 0.98（  ）0.98
1.8（  ）1.8 × 0.8                 0.26 × 1（  ）0.26
1.4×1.1（   ）1.4               2千米 56 米 （  ）2.56千米
10、整数部分是0的最小一位小数与整数部分是的0最大一位小数的积是（    ）。
11、0.8×5表示（       ）个（       ）的和是多少。
二、细心辨一辨,对的打“√”,错的打“×”。
1、三角形越大,内角和越大。                       （     ）
2、15乘一个小数,积一定比15小。                   （     ）
3、任何一个三角形至少有两个锐角。                 （     ）
4、两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。        （     ）
5、直角梯形具有稳定性。                             （     ）
三、精心选一选 （10分）
1、小数部分最大的计数单位是（      ）。
A、1      B、十分之一     C、一百分之一      D、0
2、一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米,第三条边的长度只能选（       ）。  
A、80厘米     B、90厘米     C、10厘米   D、110厘米
3、两个小三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是（    ）。
A、360°     B、180°    C、90°   D、不能确定
4、大于1.5小于1.7的小数有（     ）。
A、1个     B、9个       C、0个    D、无数个
5、下面只有一组对边平行的是（     ）。
A、平行四边形　  B、直角梯形    C、长方形    D、四边形
四、考一考你的计算能力。 
1、直接写得数。
70×0.01=      2.515×10=       1.1×0.4 =        10+0.3 =    
6.5×0.2=      0.1×0.01=       0.87－0.6=        1.7×3 =
3、用竖式计算
1.24×1.5＝　　　   3.2×1.8＝　　  　     4.2×1.01=      

3、用你喜欢的方法计算。（能简算的要简算）
   0.78×7.2＋0.78×2.8             1.25×17×8     

5.6×4.5－4.6×4.5             6×（3.08－0.14）

五、在点子图上画一个平行四边形和一个直角梯形。

六、解决问题我能行。
1、一条水渠长68.55米,另一条水渠比它长25.48米,两条水渠共长多少米？

2、每千克橘子6.25元,妈妈买了14千克橘子,付出了100元,应找回多少钱？

3、在一个等腰三角形中,有两条边分别长7厘米和2厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米？

4、一辆客车从甲城到乙城,每小时行85千米,全程用了6.5小时,求从甲城到乙城的距离？

5、梅花鹿高1.34米,长颈鹿的身高是梅花鹿身高的2.5倍还多0.82米,长颈鹿的身高是多少米？

参考答案
一、1、四 一  2、75  1000  3、锐  直  钝  4、28.5  

6、0.1  0.001  7、80° 37  8、5.03 8 2  
9、＞ ＜ ＞ ＝ ＞ ＜
10、0.09  11、5  0.8
二、×  ×  √  √  ×
三、B  A  B  D  B
四、1、0.7   25.15   0.44   10.3   1.3   0.001   0.27   5.1
2、1.86   5.76   4.242
3、7.8   170   4.5   17.64
五、略
六、1、68.55×2+25.48=162.58（m）
答：两条水渠一共长162.58米。
2、100-6.25×14=12.5（元）
答：应找回12.5元。
3、根据三角形三边的关系可知,另一条边长度为7厘米。
7+7+2=16（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是16厘米。
4、85×6.5=552.5（千米）
答：甲城到乙城的距离是552.5千米。
5、2.5×1.34+0.82=4.17（m）
答：长颈鹿的身高是4..17米。

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