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面向高速切削的钛合金 Ti-6Al-4V动态本构模型：综述姜紫薇1,杨东1*,陈建彬2（1安徽大学机械工程系，合肥230601；2安徽天航机电有限公司，安徽芜湖241000）摘要：高速切削是实现钛合金等难加工材料高效、高质量加工的有效技术方法。钛合金高速切削加工过程具有高温、高应变和高应变率的热力强耦合非线性动态特征。为了准确描述高速切削时钛合金动态力学行为，对钛合金动态本构模型的研究进行综述。以钛合金 Ti-6Al-4V 为研究对象，从唯象模型和物理学模型的角度，分析了Johnson-Cook 模型、Zerilli-Armstrong 模型、Bammann 模型的适用条件及优缺点。经综合比较，选取 Johnson-Cook 模型开展进一步探究，并且基于温度影响和竞争机制影响对 Johnson-Cook 修正模型进行分类，Johnson-Cook 修正模型的预测精度与经典模型的预测精度相比均有所提高；同时提出可将构建唯象-物理学复合本构模型作为探究钛合金动态本构模型的重点方向，采取实验与计算机同步方法得到本构模型参数的最优解，从而提高动态本构模型的预测精度。关键词：高速切削；钛合金 Ti-6Al-4V；动态本构模型；修正模型doi：10.11868/j.issn.1005-5053.2022.000169中图分类号：TG146.4文献标识码：A文章编号：1005-5053(2023)04-0055-13Dynamic constitutive model of titanium alloyTi-6Al-4V for high speed cutting:a reviewJIANGZiwei1,YANGDong1*,CHENJianbin2（1.DepartmentofMechanicalEngineering，AnhuiUniversity，Hefei230601，China；2.AnhuiTianhangMechanical&ElectricalCo.,Ltd.,Wuhu241000，Anhui，China）Abstract:Highspeedcuttingisaneffectivetechniquetoachievehighefficiencyandhighqualitymachiningoftitaniumalloyandother difficult materials.The high speed cutting process of titanium alloy has the nonlinear dynamic characteristics of hightemperature,highstrainandhighstrainrate.Inordertoaccuratelydescribethedynamicmechanicalbehavioroftitaniumalloyinhighspeedcutting,theresearchondynamicconstitutivemodeloftitaniumalloyisreviewed.Theapplicationconditions,advantagesanddisadvantagesofJohnson-Cookmodel,Zerilli-ArmstrongmodelandBammannmodelareanalyzedfromtheperspectiveofphenomenologicalmodelandphysicalmodelwithTi-6Al-4Vastheresearchobject.Aftercomprehensivecomparison,theJohnson-Cook model is selected for further exploration,and the Johnson-Cook modified model is classified based on the influence oftemperatureandcompetitionmechanism.ThepredictionaccuracyoftheJohnson-Cookmodifiedmodelisimprovedcomparedwiththatoftheclassicalmodel.Atthesametime,itisproposedthattheconstructionofphenomenology-physicscompositeconstitutivemodelcanbetakenasthekeydirectiontoexplorethedynamicconstitutivemodeloftitaniumalloy,andthemethodofexperimentandcomputersynchronizationcanbeusedtoobtaintheoptimalsolutionofconstitutivemodelparameters,soastoimprovethepredictionaccuracyofdynamicconstitutivemodel.Key words:highspeedcutting；titaniumalloyTi-6Al-4V；dynamicconstitutivemodel；modifiedmodel 2023年第43卷航空材料学报2023，Vol.43第4期第5567页JOURNALOFAERONAUTICALMATERIALSNo.4pp.5567钛合金 Ti-6Al-4V（TC4）材料因其优良的力学性能和机械性能，如高强度、高硬度，良好的热稳定性和耐腐蚀性等，被广泛地应用于国防工业等领域1-3。TC4 钛合金属于典型的难加工材料，在加工时存在变形系数小、切削温度高、弹性回复大、易于生成加工硬化层等问题4-5。高速切削加工作为一门先进制造技术已得到广泛应用，实践表明高速切削不仅能够提高钛合金等难加工材料的去除效率，还可以改善其加工表面质量6。钛合金高速切削加工过程具有高温、高应变和高应变率的热力强耦合非线性动态特征，为了有效调控钛合金切削性能，需要对钛合金高速切削过程动态力学行为进行准确表征和评价。动态本构模型可以描述材料在大变形、高应变率、高温等载荷作用下复杂动态力学行为，对研究金属材料在强载荷作用下的热力学响应有着重要的意义，是研究切削加工变形的理论基础7。本文以 TC4 钛合金为研究对象，从 TC4 钛合金高速切削过程的动力学特点出发，分析了切削变形区的温度响应和应变率响应的变化规律，提出了探究动态本构模型的必要性。同时，对比了 Johnson-Cook（J-C）模型、Zerilli-Armstrong（Z-A）模型及其修正模型和 Bammann 模型在构建时的理论依据、适用条件、优缺点及预测精度，发现预测值与实验值存在一定误差。经综合比较，选取 J-C 模型进行探究。可将 J-C 模型修正的方法归为两类：基于温度影响的修正及基于竞争机制影响的修正，对比修正后的预测精度与经典模型的预测精度。最后根据不同构建方法的理论依据及优缺点，给出高速切削钛合金 Ti-6Al-4V 本构模型的表征所面临的关键问题和主要发展方向。1 TC4 钛合金高速切削过程动力学特点高速切削载荷作用下，工件材料的动态力学特点主要体现在高应变率和高温等方面。TC4 钛合金在不同的切削工艺条件下应变率、温度敏感性不同，且应变率、温度变化范围大。1.1 切削变形区应变率响应TC4 钛合金在高速切削过程中会产生高应变率，相同温度条件下，流动应力随着应变率的增加而增大，表现出应变率强化效应8。高速切削过程中的塑性变形是加工硬化与软化的综合过程。TC4 钛合金在高应变率下的软化需要足够的时间来完成，否则在切削过程中的硬化率大于软化率，会生成加工硬化，导致应力升高。刘战强等9计算了高速切削条件下 TC4 钛合金应变率随切削速率的变化趋势。在切削速率为0400m/min 范围内，应变率理论值呈现上升趋势，且增幅逐渐增大。在 0300m/min 时应变率增大 280000s1，在 300400m/min 时应变率增大220000s1。朱水生10利用 AdvantEdge 软件对TC4 钛合金进行了 100500m/min 的切削仿真，发现最大应变率的集中区域在切屑和剪切带之间不断转化。在 100m/min 的切削速率下没有出现明显的集中变形的行为，应变率小于 8000s1；当切削速率升高至 300、500m/min 时，剪切带中则有明显的集中变形行为，应变率达到 105s1，切屑开始呈现锯齿形态。王情情等11开展了切削速率在1803000m/min 范围内的 TC4 钛合金直角切削实验，研究结果表明，切削速率在 1802500m/min范围内，切屑绝热剪切带内的应变率由 105s1增大到 107s1，切屑锯齿化程度加剧，发生严重塑性变形。切削速率高于 2500m/min 时，材料发生韧性断裂，绝热剪切带破坏，应变率无明显变化。为探究高速切削时切削速率对应变率的影响，计算了400800m/min 范围内的锯齿化程度，发现在400600m/min 之间锯齿化程度大幅上升，在600800m/min 之间锯齿化程度几乎不变。综合上述文献，当切削速率低于 300m/min时，产生带状切削。切削速率高于 300m/min 时，剪切面的温度升高，导致了 TC4 钛合金的热软化效应大于应变硬化效应和应变率硬化效应，使得材料发生塑性流动。同时第一变形区的承载能力下降，发生热塑性失稳，开始产生锯齿形切屑。在切削速率小于 900m/min 范围内，应变率随切削速率的增大而增大，且增幅也逐渐增大，如图 1 所示。100 200 300 400 500 600 700 800 90005101520253035Literature9Literature10Literature11Strain rate/103 s1Cutting speed/(mmin1)图1应变率随切削速率的变化趋势Fig.1Variationtrendofstrainratewithcuttingspeed56航空材料学报第43卷 1.2 切削变形区温度响应TC4 钛合金具有化学活性高、导热性能差等特点。高速切削使工件处于高温加工环境，在发生塑性变形时，除了原子跃迁加快会引起塑性流动加剧，还可能发生动态回复和再结晶两种软化机制12。若工件表层温度升高过大，会造成表面的完整性下降。在高速切削过程中，切削层的剪切区会因为剪切变形，前刀面与切屑产生摩擦，后刀面与已加工表面摩擦而产生切屑。同时，切削速率的提高也加快了切屑的流动速率，切屑上的热量随着高速流动的切屑被带走，减少了传递到刀具和工件表面上的热量13。胡敏敏14探究了 TC4 钛合金在切削速率为90135m/min 范围内铣削结果，利用 AdvantEdgeFEM 软件进行了顺铣和逆铣的仿真，结果表明两种情况下切削速率从 90m/min 升高至 135m/min，切削温度从 725 上升至 830。杨振朝等15采用 AdvantEdgeFEM 软件对 TC4 钛合金进行了113377m/min 范围内的二维模拟仿真，发现切削区的最高温度发生在刀-屑接触面上，距离刀尖0.010.02mm。随着铣削速率的增加，刀尖处切削区温度经历上升-下降-上升，温度总增幅约为700，切削区的最高温度为 1116。许光彬等12利用 Deform-3D 模拟了切削速率为 60、100、140、180、220m/min 的 TC4 高速切削，发现切削速率在 60100m/min时，切削温度由 440 增加到650；高于 100m/min时，切削温度增加约 80，增幅较慢，最后达到相对波动幅度较小的稳态范围内。胡木林16建立了 TC4 钛合金的 Deform-3D模型，进行了切削速率为 60240m/min 的高速切削仿真，得到的仿真结果与文献 12 具有高度的一致性。图 2 为切削温度随切削速率的变化趋势。TC4 钛合金相变温度在 980990 范围内，在高速切削过程中，由于切削会带走大量热量，所以切削速率低于 300m/min 时不会发生相变。当切削速率低于 250m/min 时，切削区温度随切削速率的增大呈现上升的趋势，且增幅逐渐减小。这是由于切削速率较低时，刀具与切屑之间产生较大的摩擦力和切屑剪切滑移力，切削力做功导致单位时间内产生的切削热增多，故切削温度升高快。随着切削速率的升高，切削流动加快，带走的热量增多，但温度总体仍呈现上升的趋势，出现升高幅度减慢的情况。2 TC4 动态本构模型用于描述 TC4 钛合金高速切削过程力学响应的本构模型主要分为两类，一类是唯象本构模型，如 Johnson-Cook 模型；另一类是物理学本构模型，如 Zerilli-Armstrong模型、Bammann 模型等。唯象本构模型主要根据实验过程中的现象，总结其在不同应变、应变率、温度等条件下应力-应变关系的响应规律17，从而得出相应的关系式。而物理学模型主要是从材料的内部结构如晶粒尺寸、位错密度等出发，认为变形条件取决于材料的内在结构18。2.1 Johnson-Cook 模型Johnson-Cook 模型综合考虑了材料的应变硬化、应变率硬化和热软化效应，描述了材料在不同应变、应变率、温度和压力下的应力-应变对应关系19。由于其参数少，各项因子具有明确的物理意义，目前被广泛使用，如式（1）所示：=(A+Bn)(1+Cln 0)1(T TrTmTr)m(1)0式中：A、B、C、m、n 为待定参数；为 VonMises 流动应力；为应变；为应变率；为参考应变率；Tr为参考热力学温度；Tm为材料的熔点；T 为实验温度。第一项表示应变硬化效应，第二项表示应变率硬化效应，第三项表示热软化效应2。崔奎虎20开展了应变率范围为 0.014000s1，温度范围为 20900 的分离式 Hopkinson 压杆（SHPB）实验，绘制了应力-应变曲线图，并且拟合了 J-C 模型。图像表明从常温到 300 条件下，材料看不到明显的屈服点；从 500 升高到 900，材料表现出典型的弹塑性特征，应变硬化现象不明显。且材料的屈服强度随着温度的升高降低，500 屈服应力是 900 的两倍。将相同温度条件下本构模型的预测曲线与实验曲线进行对比，应变率为 2500s1时最大误差不超过 9%；应变率为4000s1时，最大误差不超过 5%。惠旭龙等21利050100 150 200 250 300 350 400300400500600700800900100011001200Literature12Literature14Literature15Literature16Cutting temperature/CCutting speed/(mmin1)图2切削温度随切削速率的变化趋势Fig.2Variation trend of cutting temperature with cuttingspeed第4期面向高速切削的钛合金 Ti-6Al-4V 动态本构模型：综述57用 SHPB 装置探究了应变率为 500、1500s1和2500s1时 TC4 钛合金的动态力学性能。当塑性应变为 0.02、0.04 和 0.07 时，与准静态条件相比，三种不同应变率下的流动应力分别增大 27.8%、25.1%和 22.4%，应变率硬化效应减弱。同一应变率下，随着应变的增加，流动应力分别增大 1.6%、1.5%和 1.3%，应变硬化效应也减弱。利用实验得到的数据进行 J-C 本构模型拟合，该模型最终的仿真结果与实验结果之间误差均在 5%以内。朱文明22开展了应变率范围为 103104s1的动态实验，并探究了动态条件下应变率和温度对流动应力的影响，拟合了 J-C 模型的参数。利用 ABAQUS软 件 进 行 切 削 速 率 为 107、166、210 m/min 的TC4 钛合金高速切削仿真，得到的仿真主切削力与实验值误差在 10%左右，并且不同温度下仿真得到的最高温度比实验测得平均温度约高 260。上述学者所得到的 J-C 模型参数如表 1 所示，对比模型参数发现应变率敏感系数的大小与参考应变率呈负相关21。在常温状态下，随着应变率和应变的增加，应变硬化和应变率硬化效应都在减弱，说明存在相互耦合的现象。在高温状态下，由于 TC4 钛合金的强度降低，应变率对材料的影响很小，使得相同温度下准静态与高应变率的应力应变曲线基本重合。对比高速切削时的仿真结果与实验结果，误差均不大于 10%。表1文献中获得的 TC4 钛合金的 J-C 模型参数Table1J-CmodelparametersofTC4titaniumalloyobtainedinliteratureModelparameterABCmn 0/s1Referencestrainrate，Literature208488080.0090.780.2670.01Literatrue21106010900.0121.100.8840.0001Literatrue228757930.0100.710.3860.001 2.2 Zerilli-Armstrong 模型在较高的应变率下，特别是在冲击载荷作用下，位错运动速率的提升来不及协调多余的塑性变形，此 时 需 要 位 错 生 成 机 制 参 与 塑 性 变 形。Zerilli 等23研究发现不同组织结构的金属具有不同的热激活机理，基于微观位错机理的角度提出了用于体心立方（BCC）和面心立方（FCC）金属的Zerilli-Armstrong 模型。TC4 钛合金由密排六方（HCP）结构的 相和体心立方（BCC）结构的 相组成，在室温至 980 时，TC4 钛合金为+相组织；在 9801030 范围内 TC4 钛合金为 单相组织，软化机制主要为动态回复，且该温度范围内流动应力对温度敏感程度较低，高应变率变形产生热效应对流动应力的影响不大24-25。因此，在进行 TC4 钛合金高速切削时大多采用 BCC 型本构模型，如式（2）所示：=C1+C2expC3T+C4T ln(0)+C5n(2)式中：C1C5和应变硬化指数 n 为 Z-A 模型的材料参数；为 Von-Mises 流动应力；0为参考应变率。Z-A 模 型 的 假 设 条 件 会 影 响 其 精 度，在BCC 晶格结构的材料中，假设其应变硬化指数与温度、应变率无关。该模型兼顾了材料的应变强化效 应、应变率硬化效应和高温热软化效应26，适用于TC4 钛合金高速切削时应变率104s1的条件下。但忽略了应变率和温度对材料加工硬化的影响。大应变的加载条件下，应变率、温度和应变的耦合作用显著，所以不能准确反映材料的动态力学性能27。Macdougall 等28开展了 TC4 钛合金在100、应变率为 3001000s1范围内的拉伸实验，结合红外线放射仪测量实验过程中产生的绝热温升，确定了 Z-A 模型的参数。利用 ABAQUS 软件进行仿真预测，发现Z-A 模型在应变率为3500s1以内拟合误差 20%，在 3500s1以上则无法准确描述材料的加工硬化效应。Liu 等29考虑了切削加工中 TC4 钛合金绝热剪切带形成过程中孔洞和微裂纹等破坏机制对材料流动强度的影响，将捕捉合金在高应变和高应变率下承载能力损失的失效函数与 Z-A 模型相结合，扩展了 HCP 金属的 Z-A 模型，用于相变温度以下的实验条件。该模型描述 Ti-6Al-4V 合金在大应变范围和应变率下的流动强度，其预测的切屑锯齿化程度与实验值的平均误差在 25%以下。如式（3）所示：58航空材料学报第43卷=a+Be(01ln )T+B0r(1e/r)e(01ln )TH+(1H)(tanh(a)k(3)式中：a由溶质原子和晶界引起的流动应力的非热分量；0、1、B0、0、1是材料常数；r是动态恢复的特征应变；失效函数由括号中的第二项给出，由三个应变率相关参数 H、a 和 k 控制。为了补充温度在动态力学性能过程中的影响，LS-DYNA 软件中对 Z-A 模型进行了修正。在 Z-A 修正模型30增加了一项温度多项式函数来反映温度对预测的影响，如式（4）、（5）所示：=C1+C2expC3T+C4Tln(0)+(C5n+C6)T293(4)T293=B1+B2T+B3T2(5)式中：T为温度 T 时的剪切模量；293为 293K（室温）时的剪切模量。Z-A 模型的构建基于金属材料的晶格种类，TC4 钛合金在达到再结晶温度时会发生相变，由+相组织转变为 单相组织。因此，Z-A 模型可以描述未发生相变的温度和应变率的实验范围，无法同时准确描述相变温度前后的动态力学性能。2.3 Bammann 模型Bammann31认为材料力学特性是与温度相关的，需从热力学角度进行考察。将力学与热力学对材料的共同影响作为建立本构模型的依据，基于此提出的黏塑性耦合本构模型Bammann 模型。该模型可以捕捉材料的变形过程，且适用于大应变、高应变率和蠕变等变形情况32-33。Bammann模型的黏塑性流动法则如式（6）所示，硬化内变量演化方程如式（7）、（8）所示：p=32f(T)sinh 3/2|Y(T)kV(T)|(6)=h(T)prd(T)p+rs(T)(7)=H(T)pRd(T)p+Rs(T)2(8)p2/3式中：为有效塑性应变率；=为应力差张量；为偏应力张量；为张量硬化内变量；为标量硬化内变量；f（T）、Y（T）和 V（T）为屈服应力相关温度的标量函数。上述公式的温度相关标量函数如式（9）（17）所示：V(T)=C1exp(C2T)(9)Y(T)=C3exp(C4T)(10)f(T)=C5exp(C6T)(11)rd(T)=C7exp(C8T)(12)h(T)=C9exp(C10T)(13)rs(T)=C11exp(C12T)(14)Rd(T)=C13exp(C14T)(15)H(T)=C15exp(C16T)(16)Rs(T)=C17exp(C18T)(17)式中：C1C18为材料参数；V（T）表示屈服应力的速率相关性大小；Y（T）表示与速率无关的屈服应力；f（T）表示速率相关性对初始屈服应力的影响；rs（T）和 Rs（T）是描述扩散控制的静态或热恢复的标量函数；rd（T）和 Rd（T）描述动态恢复的标量函数；h（T）表示各向异性硬化模量；H（T）为各向同性硬化模量。Guo 等34开展了温度为 20、500、700、900、1100，应变率为800、1700、2000、2500s1的SHPB实验，采用非线性最小二乘法拟合 Bammann 模型。将预测值与实验值的应力-应变曲线进行比较，发现 Bammann 模型塑性阶段的预测误差约在10%以内。当应变率高于 1700s1时，模型的预测误差约在 5%以内。张雪强35开展了温度为 200400，应变率为 0.0015000s1范围内的 SHPB实验，经平滑处理后的实验曲线与计算曲线在塑性阶段的后 50%应变内吻合度高。在屈服点附近实验曲线高于预测曲线，最大误差约为 150MPa。Bammann 模型适合预测大应变阶段的应力值，利用 Bammann 模型所测的应力应变曲线塑性阶段内，预测精度随着应变率的提高而提高。由于 SHPB 实验时基于均匀化假设的，而实际实验中试件中的应力波一般需要在试件中传播三个来回才能达到均匀。因此，在实验初始阶段应力还未均匀化，导致预测值与实验值在应变前期的误差大于后期。2.4 模型拟合结果对比不同的本构模型旨在准确描述 TC4 钛合金切第4期面向高速切削的钛合金 Ti-6Al-4V 动态本构模型：综述59削时的动态力学行为。已有学者对不同本构模型的预测能力进行了对比。胡绪腾等33,36开展了200400、应变率为 103106s1的 SHPB 实验，分别拟合了 J-C 模型、Z-A 修正模型30和 Bammann模型，发现三者在 200400、应变率为 10005000s1时预测值与实验值具有较好的一致性。利用最小二乘法对模型参数进行优化，优化目标为模型预测结果与实验结果的误差平方和最小。单从模型计算曲线与实验曲线之间的累积误差看，Bammann 模型材料参数优化的目标函数值为21995，为三者中的最小值；Z-A 修正模型误差函数值为 28465；J-C 模型的为 30775。陈敏37开展了20400、5005000s1应变率的 SHPB 实验，并拟合了 J-C 模型和 Z-A 修正模型。利用 ANSYS/LS-DYNA 软件仿真了 200、3000s1应变率的实验。将仿真结果与实验数据进行对比，发现相同应变率时，室温条件下 J-C 模型的预测精度最高，这是由于 J-C 模型的拟合参考条件为室温下准静态。由表 2 可以看出，该拟合范围内 J-C 模型的拟合误差小于 Z-A 模型。表2J-C 模型与 Z-A 修正模型拟合误差Table2J-CmodelandZ-AmodelfittingerrorcorrectionStrainrate/s1Temperature/Error/%J-CmodelZ-Amodifiedmodel500200.331.902003.584.174001.201.641000203.743.203000200.780.372004.035.674004.234.725000201.131.87张一雨等38开展了TC4 钛合金在8501050、不同应变率下的等温热压缩实验，利用实验数据进行了 J-C 模型、J-C 修正模型26和 Z-A 修正模型26的拟合。三种本构模型的预测应力值与实验应力值的对比结果如表 3 所示，可以看出 J-C 修正模型的预测精度高于其余两种模型。刘东等39利用有限元分析软件 Deform 对TC4 钛合金进行正交切削仿真，分别使用 J-C 模型、Z-A 模型、Deform 软件自带本构模型（=（，T）进行建模。将仿真得到的 x、y 向的切削力与实验结果进行对比，结果表明 Z-A 模型仿真结果的 x、y 向切削力仿真值最大，偏离实际切削力值最多；Deform 自带本构模型和 J-C 模型的仿真结果与实际切削力值最为接近，且随切削速率的增大，仿真切削力结果周期性变化更明显。表3各模型拟合结果对比38Table3Comparison of fitting results of each model werecompared38ConstitutivemodelCoefficientofassociationAveragerelativeerror/%J-Cmodel0.94759.71J-Cmodifiedmodel0.96711.64Z-Amodifiedmodel0.93116.84J-C 模型是利用准静态条件下的实验参数进行拟合的，在室温条件下的预测精度高与 Z-A 模型。但在实验温度高于 850 时，预测结果相反。这是由于 Z-A 模型基于微观位错机理，对于不同的晶格建立不同的本构模型。TC4 钛合金在 8501000会由于再结晶发生相变，即准静态条件下相变后的Z-A 模型的拟合精度高于 J-C 模型。应变率在50010000s1条件下，J-C 模型总体的拟合精度高于 Z-A 模型，且随着温度的升高，拟合误差整体呈现增大的趋势。与 Bammann 模型相比，J-C 模型在塑性阶段前期拟合精度高，而 Bammann 模型在塑性阶段后期拟合精度高。各本构模型的优缺点如表 4 所示。综合多组条件来看，在描述 TC4 钛合金高速切削动态力学性能时，选取 J-C 本构模型最佳。3 J-C 本构修正模型J-C 模型因具有形式简单、参数数量少的优点，在金属动态力学性能的描述中得到广泛应用。但是，经典 J-C 模型将力学行为归结为三种效应相乘，彼此相互独立且不存在耦合关系。在描述 TC4钛合金高速切削时高应变率和高温条件下的描述能力较差，与材料的实际流变行为不一致，降低了表征精度40。鉴于此，国内外学者开展了基于经典 J-C 模型的修正本构模型研究，主要包括应变-应变率-温度耦合效应修正和温度影响修正等。3.1 基于温度影响修正高应变率下材料快速变形产生的热能，一部分耗散到自然界中，另一部分使材料自身温度升高。由于加载速率快，TC4 钛合金表现出热黏塑性，即60航空材料学报第43卷内部温升来不及扩散，导致应变、应变率的强化作用减弱，从而出现流变应力在高温下软化的现象。经典 J-C 模型假设热软化行为是线性的，然而热软化会出现高温饱和现象，从而使流动应力不随温度的升高而线性减小41。王琪等42发现当材料的温度高于再结晶温度时，可能会发生动态再结晶以及相变现象，导致阻止局部变形的应力减小，发生软化现象。因此引入连续温度函数式 Y（T），提出了一种考虑动态再结晶软化的修正模型，如式（18）、（19）所示：=(A+Bn)1+Cln(0)1(T TrTmTr)mY(T)(18)Y(T)=11+(T/Tc)rs(19)式中：r 和 s 为再结晶软化指数；Tc为再结晶温度。分别提取应变率 1400s1时，800 和 1000 下预测应力值进行比较，修正后的预测值与实验值误差在 4%以内。刘丽娟等7,43开展了 815955 及 10001100 范围内的等温恒应变率压缩实验的动力学研究，发现 TC4 钛合金变形热激活能远大于其自扩散激活能，发生热软化现象，流动应力值下降显著。通过添加一项影响因子 H（t）来反映高温发生相变时的应力-应变的曲线变化趋势，如式（20）、（21）所示：=(A+Bn)1+Cln(0)1(T TrTmTr)mH(t)(20)H(t)=111(f)bc(f)acf(TTc)(21)式中：（f）bc为再结晶之前的流动应力；（f）ac为再结晶之后的流动应力；Tc为再结晶温度；f（T/Tc）是一个关于温度的取整函数。利用 AdvantEdgeFEM 有限元软件对经典 J-C 模型和修正 J-C 模型进行有限元仿真，结果表明在相同的切削条件下，当温度超过 850 时，修正 J-C 模型的流动应力急剧下降，下降幅度为 46.7%；而经典 J-C 模型的流动应力下降平缓，下降了 11%。随着塑性应变的增大，TC4 钛合金在高应变率下流变应力的变化梯度比准静态下流变应力的变化梯度更平缓，甚至出现动态应力-应变曲线和准静态应力-应变曲线相交的现象44。曾祥国等45基于功热转换原理，通过引入功热转换系数 h，对J-C 模型温度项进行修正。h 与应变率 呈正相关，当 时，h1（h=1 为绝热状态），如式（22）所示：表4本构模型在 TC4 钛合金高速切削仿真中的优缺点Table4AdvantagesanddisadvantagesofconstitutivemodelinhighspeedcuttingsimulationofTC4titaniumalloyConstitutivemodelAdvantageDisadvantagePhenomenologicalmodelJ-Cmodel（1）ThereisnospecificrequirementforTC4materiallattice（2）Comparedwithothermodels，ithassimpleformandfewerparametersThethreeeffectsareindependentofeachother，andthecouplingphenomenonbetweenstrain，strainrateandtemperatureduringhigh-speedcuttingofTC4titaniumalloyisignored.PhysicalmodelZ-AmodelandZ-Amodifiedmodel（1）Theaccuracyofpredictionresultscanbeimprovedbyinterpretingthedeformationmechanismfromthemicroscopicperspective（2）ThedependenceofflowstressonstrainofBCClatticematerialisnotaffectedbytemperatureandstrainrate34（1）Thecouplingeffectamongstrainhardeningrate，temperatureandstrainratewasignored（2）Theexpressionsarecomplexanddifferent，andtheapplicableconditionsoftheconstitutivemodelarestrictBammannmodelThemaximumequivalentplasticstrainfailurecriterionisusedtoremovethefailureelementwithoutusingtheequationofstate（1）Itisdifficulttoestablishadirectrelationshipbetweendamageevolutionindexandtensiletestdataofsmoothornotchedspecimens（2）Themodelcontainstwointernalvariables，andthedamageevolutionindexcannotbeaccuratelydetermined，soonlytrialanderrormethodcanbeused32,36第4期面向高速切削的钛合金 Ti-6Al-4V 动态本构模型：综述61h()=1+kaexpkbln(e+1)(1+ka)expkcln(e+1)(22)式中：ka、kb、kc为应变率敏感材料常数，需要通过实验数据来确定，且有-1ka0，kb0，kc0。在验证时采用文献 44 中的实验数据进行比较，在23725、19003700s1范围内最大误差均小于 15%。在温度高于 TC4 钛合金再结晶温度时，材料会发生软化现象。针对这一现象，从功热转换和能量转换的角度，对钛合金 TC4 在高温条件下应力-应变曲线呈现下降的趋势进行解释。在修正时，引入单独的温度函数来进行修正，这类函数选取再结晶条件下的温度和流动应力作为参考值，修正后模型的预测误差均小于 30%。3.2 基于竞争机制影响修正在高温、高应变率的切削加工中，应变与温度之间的耦合效应非常显著，应变硬化和动态再结晶引起的软化会形成竞争机制，经典 J-C 模型很难准确预测机械加工过程中常见的锯齿形切屑形成的绝热现象46。胡绪腾等33发现在 102104s1的应变率范围内，TC4 钛合金在室温和高温下的应变率敏感性存在差异，室温下的应变率敏感性明显大于 200、400 的应变率敏感性。但应变率-温度耦合效应对本构模型的影响小于应变-温度耦合现象。侯鑫47发现 TC4 钛合金在高温、高应变率的加载条件下，当加载温度低于 100 时，J-C 模型能够准确地预测材料的流动应力。当加载温度高于 200、应变大于 0.1 时，J-C 模型所预测的流动应力值高于实验值，且随着应变的增加和温度的升高，差值逐渐增大，最大差值约为 100MPa。选取应变率为 104s1，温度范围为 25600 的流动应力数据进行定量分析，构建了变形温度与应变硬化率之间的指数模型，得到的修正本构模型如式（23）所示：=A+B(1+m1lnTTr)n1+Cln(0)1(T TrTmTr)m2(23)式中：m1为应变-温度敏感系数，描述应变和温度的耦合效应；m2为修正模型的温度敏感度指数。修正后的本构模型在应变 0.050.25、温度 25600范围内流动应力值与实测值符合度较高，应变硬化率与实测应变硬化率一致。且修正前后的最大相对误差，由原先的 10.43%下降至 4.19%。Seo 等48开发了高温 SHPB 测试系统，使用两个带有两个卤素灯的椭圆辐射加热反射器解决测量试样温度的问题。为了确定