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2023人教版带答案高中物理必修二第五章抛体运动微公式版总结(重点)超详细

1

单选题
1、一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）为（  ）

A．vLcos2θhB．vLsin2θhC．vLsinθhD．vLcosθh
答案：B
将B点的速度分解如图所示

根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度vB沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1，其中
v2＝vBsinθ＝vsinθ
v2为B点做圆周运动的线速度。
v1＝vBcosθ
v1为B点沿杆运动的速度。当杆与水平方向夹角为θ时
OB=hsinθ
由于B点的线速度为
v2＝vsinθ＝OB•ω
所以
ω=vsinθOB=vsin2θh
由于A、B在同一杆上绕O点做圆周运动，故A、B绕O做圆周运动的角速度相同；所以A的线速
vA=Lω=vLsin2θh
A、C、D错误，B正确；故选B。
2、2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为（  ）
A．3T2T02R0B．T2T02R0
C．3T02T2R0D．T02T2R0
答案：A
由开普勒第三定律可知
R3T2=R03T02
所以
R=3T2T02R0
故选A。
3、不计空气阻力，关于水平抛向空中的石子在落地前的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．加速度不断增大
B．加速度不断减小
C．一定做直线运动
D．一定做曲线运动
答案：D
不计空气阻力，水平抛向空中的石子由于只受到重力的作用且初速度水平，则石子做平抛运动。所以石子一定做曲线运动，加速度等于重力加速度g保持不变。
故选D。
4、地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入。赤道剖面外的地磁场可简化为包围地球的一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内、分别从O点沿与地面平行和与地面垂直两个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面，则下列相关说法中正确的是（  ）

A．沿a轨迹运动的粒子带正电
B．若沿a、c两轨迹运动的是相同的粒子，则沿轨迹a运动的粒子的速率更大
C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只改变射入地磁场的方向，则只要其速度在图示平面内，无论沿什么方向入射，都会到达地面
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面
答案：D
A．由左手定则可知沿轨迹a、c运动的粒子带负电，沿轨迹b运动的粒子带正电，A错误；
B．带电粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力有
qvB=mv2r
得
r=mvqB
又由图可知ra<rc，所以沿轨迹a运动的粒子的速率更小，B错误；
C．沿轨迹a运动的粒子平行于地面射入且恰好不能到达地面，轨迹a与地面相切，所以沿轨迹a运动的粒子恰好不能到达地面时在地磁场中的位移为2ra，已达到最大值，故只要该粒子速率不变，不论沿着什么方向入射都不会到达地面， C错误；
D．结合图像由分析可知沿轨迹b运动的粒子在磁场中的位移还未达到2rb时，就已经与地面相切，因此改变入射方向，该粒子有可能到达地面，D正确。
故选D。
5、下列关于平抛运动的说法中正确的是（　　）
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动的物体落地时的速度有可能是竖直向下的
D．平抛运动的水平距离，由初速度决定
答案：B
AB．平抛运动是加速度不变的曲线运动，即匀变速曲线运动，故A错误，B正确；
C．由于平抛运动在水平方向上的速度不为零，根据运动的合成，可知物体落地时的速度不可能是竖直向下的，故C错误；
D．平抛运动的水平距离
x=v0t=v02hg
显然，平抛运动的水平距离，由初速度v0和物体开始下落时的高度h共同决定，故D错误。
故选B。
6、物体在做平抛运动时，在相等时间内，相等的量是（　　）
A．速度的增量B．速率的增量
C．平均速度D．位移
答案：A
A．物体做平抛运动时，水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为自由落体运动，加速度恒为重力加速度g，在相同时间Δt内，速度的增量为
Δv=gΔt
A正确；
B．而速率的增量为
Δv'=v02+gt+gΔt2-v02+gt2
速率的增量随着t而变化， B错误；
CD．在相同时间Δt内，水平方向的位移相等，竖直方向的位移越来越大，所以合位移不相同，则平均速度也不相同，CD错误。
故选A。
7、运动员在体育场上奋力抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知B点为铅球运动的最高点，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（  ）

A．从A点到D点加速度与速度的夹角一直减小
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小
答案：A
B．由题意得，物体在A点仅受重力，重力方向向下，而速度的方向向左上方，A点的加速度与速度的夹角大于90°，故B错误；
C．物体仅受重力，因此合外力不变，加速度也不变，因此A点加速度与D点加速度相同，故C错误；
AD．由于物体仅受重力，重力方向竖直向下，加速度方向竖直向下，由题图可知由A到B速度的方向从斜向左上变为水平向左，从B到D速度的方向从水平向左变为斜向左下，因此加速度与速度方向夹角一直减小，故A正确，D错误。
故选A。
8、在24届冬奥会跳台比赛中，设某运动员从跳台B处沿水平方向飞出，在斜坡A处着陆，如图所示。运动员可视为质点，忽略空气阻力的影响。若测得运动员在空中飞行的时间约为4 s，A、B两点间的水平距离约为80m，则运动员从B点飞出时的速度大小约为（  ）

A．1 m/sB．2 m/sC．10 m/sD．20 m/s
答案：D
运动员在水平方向上做匀速直线运动，则运动员从B点飞出时的速度大小约为
vB=xt=804m/s=20m/s
故ABC错误，D正确。
故选D。
小提示：运动员在空中做平抛运动，水平方向为匀速直线运动。
9、下列说法正确的是（　　）
A．物体在变力作用下一定做曲线运动
B．曲线运动中物体的加速度一定发生变化
C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零
D．两个直线运动的合运动一定是曲线运动
答案：C
A．物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动；若两者共线，物体做直线运动，故A项错误；
B．物体在恒力的作用下也可能做曲线运动，其加速度恒定，如平抛运动，故B项错误；
C．曲线运动中垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小，而曲线运动其速度方向时刻改变，即沿垂直速度方向的合力一定不为零，故C项正确；
D．两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，故D项错误。
故选C。
10、如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度v0沿水平方向飞行，先后释放A、B两颗炸弹，分别击中倾角为θ的山坡上的M点和N点，释放A、B两颗炸弹的时间间隔为Δt1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为Δt2，M、N两点间水平距离为s2，且A炸弹到达山坡的M点位移垂直斜面，B炸弹是垂直击中山坡N点的。不计空气阻力，下列错误的是（  ）

A．A炸弹在空中飞行的时间为2v0g⋅tanθ
B．s1Δt1>s2Δt2
C．Δt1=Δt2+v0g⋅tanθ
D．s2Δt2=v0
答案：B
A．如图，设炸弹A从抛出到击中M点用时t1，有
x1=v0t1
y1=vy12t1

因AM垂直于斜面，则
tanθ=x1y1
联立解得
vy1=2v0tanθ
则
t1=vy1g=2v0gtanθ
故A正确，不满足题意要求；
BCD．炸弹B从抛出到击中N点，vN方向垂直于斜面，则
t2=vy2g=v0gtanθ
x2=v0t2
由图可知
s1+x2=x1+s2
即
s2=s1+x2-x1=v0(Δt1+t2-t1)
时间关系如下图

有
Δt1+t2=t1+Δt2
即
Δt1+t2-t1=Δt2
则有
s2Δt2=s2Δt1+t2-t1=v0=s1Δt1
Δt1=Δt2+t1-t2=Δt2+v0gtanθ 
故B错误，满足题意要求；CD正确，不满足题意要求。
故选B。
11、一个物体在3个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，保持第三个力大小和方向均不变。关于该物体此后的运动，下列说法正确的是（  ）
A．不可能做圆周运动
B．可能做圆周运动
C．可能继续做匀速直线运动
D．一定做匀速直线运动
答案：A
根据题述，物体在三个恒力作用下做匀速直线运动，说明物体受力平衡。现撤去其中两个力，保持第三个力的大小和方向不变，则该物体做匀变速直线运动或匀变速曲线运动，不可能做圆周运动，也不可能做匀速直线运动。
故选A。
12、标枪比赛中，某选手进行了三次投掷，标枪的出手位置和离开手时的速度大小相等、方向略有不同。如标枪在空中仅受重力作用且可看成质点。下列说法正确的是（　　）
A．三次投掷，标枪的水平位移都相等
B．三次投掷，标枪的运动时间都相等
C．如忽略运动员投掷标枪时出手点离地高度，当投掷方向与水平方向等于37°角时水平位移最大
D．如忽略运动员投掷标枪时出手点离地高度，当投掷方向与水平方向等于45°角时水平位移最大
答案：D
AB．根据竖直方向
vy=v0sinθ
则上升的运动的时间为
0=vy-gt上
根据运动的对称性可知，运动的总时间为
t=2t上=2v0sinθg
v0相等，θ不同，则时间不相等，由水平位移
x=v0cosθt
可知水平位移不相等，故A、B错误；
CD．运动的水平位移为
x=v0cosθt
解得
x=v02sin2θg
由上述分析可知
θ=45°
时，sin2θ最大，则落地点和抛出点间的水平距离最大，故C错误，D正确。
故选D。
13、多物体的抛体运动同一水平线上相距为L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（  ）

A．甲球要先抛出才能相遇
B．甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C．从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长
D．两球相遇时乙球加速度更大
答案：B
ABC．根据题意，由图可知，两球相遇时，甲、乙两球下落的高度相同，由h=12gt2可得，下落的时间相同，所以甲、乙两球必须同时抛出才能相遇，故AC错误，B正确；
D．因为两球做平抛运动，只受重力，所以加速度为重力加速度g，所以两球相遇时加速度相等，故D错误。
故选B。
14、如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业，为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动，在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是（　　）

A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员做变加速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
答案：B
AB．当消防车匀速前进时，根据运动的合成，可知消防队员一定做匀速直线运动。故A错误，B正确；
CD．当消防车匀加速前进时，结合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速度的方向大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动，故CD错误。
故选B。
15、一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然减小到F1-ΔF，则该质点以后（  ）
A．一定做非匀变速曲线运动
B．在相等的时间内速度的变化一定相等
C．可能做匀速直线运动
D．可能做非匀变速直线运动
答案：B
质点原来是静止的，在F1、F2的合力的作用下开始运动，此时质点做的是直线运动，运动一段时间之后，将F1突然减小为F1-ΔF，合力的方向和速度的方向不在同一条直线上了，所以此后质点将做曲线运动，由于改变后的合力仍为恒力，则质点的加速度是定值，所以在相等的时间里速度的变化一定相等，故质点是在做匀变速曲线运动。
故选B。
多选题
16、如图所示，是高性能飞机做连续的开普勒抛物线飞行的轨迹（飞机从左向右运动），图中各点的速度方向不正确的是（　　）

A．a点B．d点C．c点D．b点
答案：ABC
AC．由于曲线运动的速度方向沿轨迹上该点的切线方向，故AC错误，符合题意；
BD．由于飞机从左向右运动，又曲线运动的速度方向沿轨迹上该点的切线方向，故B错误，符合题意，D正确，不符合题意。
故选ABC。
17、在2021年的一次抗洪抢险行动中，武警官兵要驾驶一冲锋舟在最短时间内过河执行任务，已知河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，冲锋舟在静水中的最大速度与时间的关系如图乙所示，则（  ）

A．冲锋舟渡河的最短时间是60s
B．冲锋舟渡河的最短时间是100s
C．冲锋舟在河水中航行的轨迹是直线
D．冲锋舟在河水中的最大速度是5m/s
答案：BD
AB．当船头垂直河岸渡河时，过河时间为最短
tmin=dvc=3003s=100s
故A错误，B正确；
CD．因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大
vmax=32+42m/s=5m/s
故C错误，D正确。
故选BD。
18、一条两岸笔直且宽为60m，流速为3m/s的河流，小船在静水中的最大速度为5m/s，则该小船（      ）
A．渡河的最短时间为20s
B．渡河的最短位移大小60m
C．以最短位移渡河时，渡河的时间为15s
D．以最短位移渡河时，它沿水流方向的位移大小为45m
答案：BC
A．小船要过河时间最短，船头方向需垂直河岸方向，最短渡河时间
t=dv静=605s=12s
A错误； 
B．由于船的静水速大于水流的速度，所以当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短等于河宽，为60m，B正确；
C．以最短航程渡河时，船的合速度方向与上游方向的夹角
cosθ=v水v静=35
船的合速度大小
v=v船sinθ=4m/s
以最短航程渡河时，所需的时间
C正确；
D．以最短位移渡河时，它沿水流方向的位移为零，故D错误。
故选BC。
19、2022年冬奥会将在北京举行，滑雪是冬奥会的比赛项目之一、如图所示，某运动员（可视为质点）从雪坡上先后以初速度之比v1:v2=3:4，沿水平方向飞出，均落在雪坡上，不计空气阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中（  ）

A．运动员先后落在雪坡上的速度方向不相同
B．运动员先后在空中飞行的时间之比为3：4
C．运动员先后落到雪坡上的速度之比为3：4
D．运动员先后下落的高度之比为3：4
答案：BC
A．设平抛的水平位移为x，竖直位移为y，由于雪坡倾角等于位移与水平方向的夹角，则
yx=tanθ
运动员做平抛运动，则有
x=v0t
y=12gt2
则有
tanθ=gt2v0
因为落在雪坡上时，设速度与水平方向夹角为α，则有
tanα=vyv0=gtv0=2tanθ
即速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角的正切值的二倍，两次平抛均落在雪坡上，故两次速度与水平方向的夹角相同，即运动员先后落在雪坡上的速度方向相同，故A错误；
B．运动员做平抛运动，在空中飞行的时间为
t=2v0tanθg
可知在空中飞行的时间与初速度成正比，初速度之比
v1:v2=3:4
则运动时间之比为
t1:t2=3:4
故B正确；
C．落到雪坡上的速度为
v=v0cosα
可知末速度与初速度成正比，运动员先后落到雪坡上的速度之比为3：4，故C正确；
D．运动员下落的高度为
h=12gt2
可知下落的高度与在空中飞行的时间的平方成正比，运动员先后下落的高度之比为9:16，故D错误；
故选BC。
20、两同学在相对的两个等高平台上做高空抛物游戏，两平台到地面的距离为h，两平台间距离为L，两球分别从平台上的A、B两点同时水平抛出，如果两球的运动在落地前都在同一竖直平面内，则关于两球的运动情况，下列说法正确的是（  ）

A．若两小球恰能在地面处相遇，在两球初速度均加倍后，两球将在离地14h高处相遇
B．若两小球恰能在地面处相遇，在两球初速度均加倍后，两球将在离地34h高处相遇
C．若两小球初速度大小之和vA+vB>Lg2h两小可以在空中相遇
D．若两小球初速度大小vA>vB且能在空中相遇，相遇点离A的平台近
答案：BC
根据题意，设A球的初速度为vA，B球的初速度为vB
AB．竖直方向由h=12gt2可得，小球在空中的飞行时间为
t=2hg
水平方向有
L=vAt+vBt
在两球初速度均加倍后，设两球相遇时的时间为t1，则水平方向有
L=2vAt1+2vBt1
可得
t1=L2vA+vB=12t
则小球的下降高度为
h'=12gt12=14h
则两球将在离地34h高处相遇，故A错误B正确；
C．根据题意，由AB分析可知，两小球恰好在地面相遇时有
L=vAt+vBt
可得
vA+vB=Lt=Lg2h
则当
vA+vB>Lg2h
时，两小可以在空中相遇，故C正确；
D．若两小球初速度大小vA>vB且能在空中相遇，水平方向由x=v0t可知
xA=vAt，xB=vBt
由于下落时间相等，则有
xA>xB
即相遇时，相遇点离A所在平台远，故D错误。
故选BC。
21、两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则（  ）

A．va>vbB．va<vb
C．ta>tbD．ta<tb
答案：AD
物体做平抛运动，根据
h=12gt2，x=v0t
解得
t=2hg，v0=xg2h
由于
hb>ha，xa>xb
可知
ta<tb， va>vb
故选AD。
22、在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上（  ）
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须从同一位置由静止无初速度释放小球
D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
答案：AC
A．为了使小球抛出速度水平，斜槽末端必须水平，A正确；
BC．每次从同一位置静止释放小球，就可以保证抛出速度相同，B错误，C正确；
D．球的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑的曲线进行连接，而不是折线，D错误。
故选AC。
23、关于平抛运动，下列说法中正确的是（  ）
A．飞行时间由初速度和高度共同决定B．水平位移由初速度和高度共同决定
C．速度和加速度都时刻变化D．平抛运动是匀变速曲线运动
答案：BD
A．竖直方向上，根据
h=12gt2
可知飞行时间由高度决定，A错误；
B．在水平方向上
x=v0t
而时间是由下落的高度决定，因此水平位移由初速度和高度共同决定，B正确；
CD．平抛运动的物体，只受重力作用，虽然速度时刻变化，但加速度恒定不变，因此平抛运动是匀变速曲线运动，C错误，D正确。
故选BD。
24、如图所示，高为h=1.25m的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为60kg的滑雪爱好者，以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45° （重力加速度g=10m/s2）。由此可知正确的是（    ）

A．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0m/s
B．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.0m
C．滑雪者在空中运动的时间为0.5s
D．滑雪者着地的速度大小为52m/s
答案：ACD
A．落地时竖直方向的速度
vy=2gh=5m/s
则
tan45∘=vyv0
解得
v0=5m/s
故A正确；
BC．滑雪者在空中运动的时间为
t=2hg=0.5s
则
x=v0t=2.5m
故B错误，C正确；
D．雪者着地的速度大小为
v=v0cos45∘=52m/s
故D正确。
故选ACD。
25、如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃离开屋顶，并在下一栋建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（  ）

A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃的速度应不小于6.2m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃的速度最小为4.5m/s
答案：BC
由
h=12gt2
x=v0t
联立可得
v0=xg2h
将h=5m、x=6.2m代入上式，解得安全跳过去的最小水平速度
v0=6.2m/s>4.5m/s
故选BC。
填空题
26、（1）为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤击打弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；在如图乙所示的实验中，将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平木板平滑连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上时恰好击中球2，这两个实验说明___________。
A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动
B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．甲、乙两个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质
（2）小球与斜槽之间有摩擦对研究平抛运动规律的实验___________（“有”或者“没有”）影响。

答案：     AB##BA     没有
（1）[1]A．用小锤击打弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，可知B球竖直方向上的运动规律与A球相同，即平抛运动竖直方向上做自由落体运动，故A正确；
B．把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，可知球1在水平方向上的运动规律与球2相同，即平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，故B正确；
CD．根据选项A、B的分析可知，甲实验可以说明选项A的规律，乙实验可以说明选项B的规律，故C、D错误；
故选AB。
（2）[2]只要保证两个小球离开斜槽时的初速度相同，小球与斜槽之间有摩擦就不会影响研究平抛运动规律。
27、如图所示，将一个小球以v0=103m/s的速度水平抛出，小球飞行一段时间后垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，取重力加速度大小g=10m/s2，则小球飞行时间为______s，小球撞击斜面时的速度大小为______m/s。

答案：     3     203
[1] 小球撞在斜面上时速度与竖直方向的夹角为30°，根据速度的分解可得
竖直方向的速度
vy=v0tan30°=30m/s
运动时间
t=vyg=3s
[2] 物体撞击斜面时的速度为合速度，大小为
v=v0sin30°=2v0=203m/s
28、如图所示，把质量为m的物块放在倾角60°的固定光滑绝缘斜面的顶端，斜面高为H，在释放物块的同时，给物块施加一个水平恒力F=3mg，则物块释放后的加速度大小为________；物块落地时的速度大小为________。

答案：     2g     8gH
[1]对物块受力分析可知
mgcos60°<3mgsin60°
因此物块脱离斜面运动，则
mg2+3mg2=ma
解得
a=2g
[2]运动分解可知
ay=g，ax=3mgm=3g
则
H=12gt2
vx=axt
vy=ayt
v=vx2+vy2
联立解得
v=8gH
29、将一物体从空中某处以5m/s的初速度沿水平方向抛出，经1s时间落地，取g=10m/s2，则抛出点到落点的竖直高度为___________m，水平距离为___________m。
答案：     5     5
[1]竖直方向
y=12gt2=5m
[2]水平方向
x=v0t=5m
30、知识点1
（1）实验观察蜡块的运动
蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动，观察到蜡块向______运动。
（2）蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝______，y＝______。
（3）蜡块运动的轨迹

由以上两式消去t，得y＝______，由于vx和vy均是常量，所以蜡块运动的轨迹是一条过原点的直线。y＝______为轨迹方程。
（4）蜡块的速度
由勾股定理可得：v＝______，v与x轴正方向间夹角的正切为tan θ＝______。
答案：     右上方     vxt     vyt     vyvxx     vyvxx     vx2+vx2     vyvx
（1）[1]蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动，观察到蜡块向右上方运动。
（2）[2][3]蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示为
x=vxt
y=vyt
（3）[4]由以上两式消去t，蜡块运动的轨迹为
y=vyvxx
[5]由于vx和vy均是常量，所以蜡块运动的轨迹是一条过原点的直线
y=vyvxx
为轨迹方程。
（4）[6][7]由勾股定理可得
v=vx2+vy2
v与x轴正方向间夹角的正切为
tanθ=vyvx

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