吉林省长春市高三数学第二次高考模拟考试(文)新人教版.doc

东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连第一次联合考试
2010年长春市高中毕业班第二次调研测试
数学（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟，其中第II卷22—24题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2． 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择体必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准确适用涂改液、刮纸刀。
第I卷（选择题，共60分）

参考公式：
锥体的体积公式：，其中s是锥体的底面积，是锥体的高。
球的体积公式：， R为球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。）
1．已知全集U和集合A，B如图所示，则
A． B．
C． D．
2．已知点、，向量，若，则实数的值为
A． B． C．1 D．2
3．复数的值等于
A． B． C． D．
4．已知、、为互不重合的三个平面，命题若，，则；命题若上不共线的三点到的距离相等，则。对以上两个命题，下列结论中正确的是
A．命题“且”为真 B．命题“或”为假
C．命题“或”为假 D．命题“且”为假
5．已知实数、，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数有唯一零点，则下列区间必存在零点的是
A． B． C． D．
7．已知为等差数列，它的前项和为，若则
A．2 B． C． D．
8．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程
+，那么表中的值为

3
4
5
6

2.5

4
4．5

9．已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为正三角形，则椭圆的离心率是
A． B． C． D．
10．已知程序框图如下：

则上述程序运行的结果为
A． B． C． D．
11．已知函数，则函数的大致图像为

12．数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有，则=
A．1023 B．1024 C．512 D．2048
第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）
13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3：4：7，现在用分层抽
样的方法抽出容量为的样本，样本中型号产品有15件，那么样本容量为 。
14．已知，则的值等于 。
15．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出
的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 。

16．地面上有两个同心圆（如右图），其半径分别为3、2，若图中两直线
所夹锐角为，则向最大圆内投点且投到图中阴影区域内的概率为
。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
如图，H、G、B三点在同一条直线上，在、两点
用测角仪器测得 A的仰角分别为、，，
测角仪器的高是，用、、、表示建筑物高度
AB。

18．（本小题满分12分）
某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，
他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后
的发芽数，得到如下资料：

（1） 求这5天的平均发芽率；
（2） 从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为、，用（）的形式列出所有的基本事件[视与相同]，并求满足“”的事件A的概率。

19．（本小题满分12分）
如图，在直角梯形ABCD中，

，将沿AC
折起，使平面ADC平面ABC
，得到几何体，如图
所示。
（1） 求证：平面ACD
（2） 求BD与平面ABC所成角的正弦值。

20．（本小题满分12分）
平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆与直线恒有公共点，且要求使圆的面积最小。
（1） 写出圆O的方程；
（2） 圆O与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围。

21．（本小题满分12分）
已知函数。
（1） 当时，求函数的单调减区间；
（2） 若在上单调函数，求实数的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB、CD是圆的两条平行弦，，并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2。
（1） 求AC的长；
（2） 求证：EF=BE。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线经过点，倾斜角。
（1） 写出直线的参数方程；
（2） 设与圆（是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。
24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
已知函数。
（1） 若函数得值不大于1，求得取值范围；
（2） 若不等式的解集为R，求的取值范围。

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