甘肃省天水成功高考学校高三数学第一次月考试题-文-新人教A版.doc

天水成功高考学校2013年第一次月考数学试题（文科）
命题教师：薛铮 甘肃天水成功高考学校数学教研室
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},则P∩Q等于 ( )
A.{2} B.{1，2} C.{2，3} D.{1,2,3}
2．设集合则集合的子集个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设集合，则满足的集合B的个数为 ( 　 )
A.1 B.3 C.4 D.8
4.函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
5．设 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6.下列命题中的假命题是 ( )
A.R B.N
C.R,lg D.R,tan
7.已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为 （ ）

8．下列函数中，在定义域内满足”当时,都有”的是 ( )
A. B. C. D.
9.函数在其定义域内 ( )
A.是增函数又是偶函数 B.是增函数又是奇函数
C.是减函数又是偶函数 D.是减函数又是奇函数
10．函数的递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
11.用表示三个数中的最小值.设,则的最大值为 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
12．已知函数，则的解集为 ( )
A．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-)∪(0,1] C．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-]∪(0,1)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
13．已知集合|，若，则实数m的取值范围是 ___________.
14.定义在R上的偶函数满足且在[-1，0]上单调递增，若则的大小关系为_________.
15. 定义:区间(x的长度为.已知函数y=2|x|的定义域为，值域为[0，2]则区间的长度的最大值与最小值的差为 .
16.有下列命题:
①命题“，使得”的否定是“，都有”；
②设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；
③若则“R,p(x)是真命题”的充要条件为 a>1；
④若函数为R上的奇函数，当则=一14；
⑤不等式的解集是 。其中所有正确的说法序号是_____________.
三.解答题：本大题共5个小题，满分60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．建造一个容积为16立方米，深为4米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，问怎样设计才能使该蓄水池的总造价最低,最低造价为多少?

18.已知不等式的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a,b; (2)解不等式bc<0.

19.已知函数RR). 若a=1,c=0,且|f(x)|在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围.

20.已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的R,不等式0恒成立,求k的取值范围.

21.已知为实数，函数．
(1) 若，求函数在[-1，1]上的最大值和最小值；
(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．

四 选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，本小题满分10分）
22.设函数．
（I）解不等式； （II）求函数的最小值．
23. 设函数,其中。
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值。
24.选修参数方程：已知点P是圆上的动点，
（1）求的取值范围；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

天水成功高考学校2013年第一次月考数学试题（文科）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
C
B
B
D
B
A
C
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中的横线上。
13. 14. 15.1 16. ①②③④
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},则P∩Q等于( )
A.{2} B.{1，2} C.{2，3} D.{1,2,3}
【解析】选A . P={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},Q={-3,2},P∩Q={2}.
2．设集合则集合的子集个数为 （ ）D
A．1 B．2 C．3 D．4
3.设集合，则满足的集合B的个数为 ( 　 )C
A.1 B.3 C.4 D.8
【解析】选C.根据题意,集合B含有元素3且是集合{1,2,3}的子集,可以为{3},{3,1},{3,2},{3,1,2}.
4．函数的定义域是（ ）B
A． B． C． D．
5．设 （ ） C
A．0 B．1 C．2 D．3
6.下列命题中的假命题是( )
A.R B.N
C.R,lg D.R,tan
解析:对于B选项,当x=1时故选B.
7.已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（ ） B

8．下列函数中，在其定义域内满足”对任意当时,都有”的是 ( D )
A. B. C. D.
9.函数在其定义域内( )
A.是增函数又是偶函数 B.是增函数又是奇函数
C.是减函数又是偶函数 D.是减函数又是奇函数
答案:B
解析:因为f故f(x)是奇函数.
又可见f(x)是增函数,所以应选B.
10．函数的递增区间是（ ）A
A． B． C． D．
11.用表示三个数中的最小值.设,则的最大值为( C )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
12．已知函数，则的解集为( B )
A．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-)∪(0,1]
C．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-]∪(0,1)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
13．已知集合|，若，则实数m的取值范围是
14. ．定义在R上的偶函数满足且在[-1，0]上单调递增，若则的大小关系为_________.

15. 定义:区间x(x的长度为.已知函数y=2|x|的定义域为，值域为[0，2]则区间的长度的最大值与最小值的差为 .
答案:1
解析:的长度取得最大值时=[-1，1]，区间的长度取得最小值时可取[0，1]或[-1，0]，因此区间的长度的最大值与最小值的差为1.
16.有下列命题:
①命题“，使得”的否定是“，都有”；
②设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；
③若则“R,p(x)是真命题”的充要条件为 a>1；
④若函数为R上的奇函数，当则=-14；
⑤不等式的解集是
其中所有正确的说法序号是_①②③④_______;
解析:当a=0时,不等式变为2x+1>0,对R,p(x)不是真命题;当a>0时,应有解得a>1;当a<0时,对R,p(x)不是真命题.综上得,a的取值范围是a>1.
三.解答题：本大题共5个小题，满分60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．建造一个容积为16立方米，深为4米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，问怎样设计才能使该蓄水池的总造价最低,最低造价为多少?
解：设池底一边为米,则另一边为米,总造价为元
,当即时,元.
答:池底为边长为2米的正方形时,总造价最低为4000元.

18.已知不等式的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a,b;
(2)解不等式bc<0.
解:(1)因为不等式的解集为{x|x<1或x>b},所以x=1与x=b是方程3x+2=0的两个实数根,且b>1.由根与系数的关系,得
解得 所以
(2)原不等式bc<0,
可化为2c<0,即(x-2)(x-c)<0.
①当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c};
②当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2};
③当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为.
综上所述:当c>2时,不等式bc<0的解集为{x|2<x<c};
当c<2时,不等式bc<0的解集为{x|c<x<2};
当c=2时,不等式bc<0的解集为.
19.已知函数RR). 若a=1,c=0,且|f(x)|在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围.
解:由题知原命题等价于在上恒成立，即b且在]上恒成立，
根据单调性可得的最小值为0,
的最大值为-2,
∴
20.已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的R,不等式0恒成立,求k的取值范围.
解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0,即.∴.
又由f(1)=-f(-1),知a=2.
(2)由(1)知易知f(x)在上为减函数.
又因f(x)是奇函数,
从而不等式k)<0等价于f(k-
因f(x)为减函数,由上式推得:
即对一切R有
.
从而判别式.
21.已知为实数，函数．
(1) 若，求函数在[-1，1]上的最大值和最小值；
(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．
略解：（1），………..2分
。。。。。。通过列表讨论得：………6分
（2）…….4分
四 选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）

22.（本小题满分10分）选修；不等式选讲
设函数．
（I）解不等式； （II）求函数的最小值．
【解析】

（Ⅰ）令，则
．．．．．．．．．．．．．．．3分
作出函数的图象，它与直线的交点为和．
所以的解集为．
（Ⅱ）由函数的图像可知，
当时，取得最小值．
23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
设函数,其中。
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值。
解：（Ⅰ）当时，可化为。由此可得 或。
故不等式的解集为或。
( Ⅱ) 由 得 此不等式化为不等式组
或即 或
因为，所以不等式组的解集为
由题设可得= ，故
24. (本小题满分10分)选修4-5：参数方程
已知点P是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围.
解：利用三角换元
（1）
（2）

11
用心 爱心 专心