代入法解二元一次方程组(第1课时).doc

8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 代入消元法

【知识与技能】
1.了解消元法的思想.
2.理解什么是代入消元法，能用代入消元法解二元一次方程组.
【数学思考】
经历探究二元一次方程组的代入法解法过程，学会代入消元法解方程组。体 会消元思想的运用，思考数学中“多元”化“一元”的思想与方法.
【过程与方法】
通过对简单的二元一次方程组化为已学过的一元一次方程的具体事例了解消元的思想，从而进一步学习代入消元法，并用代入消元法解二元一次方程组.
【情感态度】
1．通过本节课的学习，感知消元，化未知为已知的数学思想，渗透化归的数学美．
2．通过探索解二元一次方程组的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神.
【教学重点】
代入消元法解法.
【教学难点】
把方程变形成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，用代入法解二元一次方程组.

一、 情景引入：
复习上一课时8.1二元一次方程组引例的两种解法，探讨二元一次方程组的解法—代入法。
（幻灯片展示）问题 在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？
在上节课解决这个问题时，我们通过设两个未知数（设胜x场，负y场），列出了二元一次方程组
并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解
这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以这节课我们就来探究如何用更好的方法解二元一次方程组.
问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜多少场负多少场？
解法二：设胜x场，则负(10－x)场，依题意得．
　　2x+（10－x）=16
2x+(10－x )=16
x =6 ，这时 10－x = 4
答这个队胜了6场，负了4场。
设计意图：引导学生回忆、对比同一个问题建立的两个模型，既复习了旧知识，又把学生带入到新课的学习情境中，激发了学生的求知欲。引导学生分析、比较，有利于学生形成良好的思维习惯. 重视知识发生的过程，帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程.
二、探究新知
通过设置六个思考循序渐进地学习代入法的各个步骤，把难点分解，分别突破。
思考1：
对比二元一次方程 2x+y = 16
和一元一次方程 2x+(10－x)=16
你能发现它们之间的区别和联系吗？
区别：二元一次方程 2x+y = 16 中含有两个未知数，方程中的第二个加数是 y ,一元一次方程 2x+(10－x)= 16 只含有一个未知数，方程中的第二个加数是（10-x）。
联系：把二元一次方程 2x+y = 16 中的 y 换成(10－x) 就可以得到一元一次方
x+y=10

2x+y=16　
程 2x+(10－x)=16

思考2：你能由二元一次方程组
变出一元一次方程 2x+(10－x)=16 来吗？
方法：把二元一次方程 x+y=10 中的 x 变号后从等号的左边移到等号的右边，
把方程 x+y=10 变形成 y=10 - x ，然后 用 （10 - x ）代替方程2x+y = 16 中的 y ，即可得到一元一次方程 2x+(10－x)=16。把方程 x+y=10 变形成 y=10 - x ，实质上是把 方程 x+y=10 改写成用含 x 的式子表示y 的形式。
规定：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的时候，左边被表示未知数的系数和次数都是1，即把方程化成 y = kx + b 或者 x = ky + b的形式。
变形训练：
把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
（1）4x+2y = 8 （2） 4x-y = 7
（3）5x-3y = -x +7y
（1）4x+2y = 8 （2） 4x-y = 7
解：移项得 ： 2y = -4x+ 8 解：移项得：-y = -4x + 7
系数化为1得：y = 4x -7 系数化为1得：y = -2x+ 4

（3）5x-3y = -x +7y
解：移项得： -3y- 7y = -x -5x
合并同类项得： -10y = - 6x

系数化为1得： y =

(4)

解：去括号得： 2x - 3y = 5x +7
移项得： - 3y = 5x -2x +7
合并同类项得：- 3y = 3x +7
系数化为1得 y = -x -
思考4：如果要求你把二元一次方程4x+2y = 8 改写成用含y的式子表示x的形式 ,你能做到吗?
思考5：你能用刚才的方法求出二元一次方程组
的解吗？

x+y=10
2x+y=16‚　

思考6：用这种方法求出二元一次方程组的解的过程该如何写？

x+y=10
2x+y=16‚　

解：由   得：y=10 - x ƒƒ
把 ƒ ƒ代入 ‚‚得 2x+(10－x) =16
解所得一元一次方程得 x= 6
把 x = 6 代入 ƒ 得 y =10 - 6 = 4
X=6

Y=4
∴方程组的解是

解法二：解:由②得 y = 16 – 2x ③
把③ 代入①得 x+（ 16 – 2x ） =10
解所得方程得 x = 6
把 x = 6 代入 ③ 得y = 4
X=6

∴方程组的解是：
Y=4

发现：在二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值。这种将未知数的个数由多化少，从而解决问题的数学思想我们称之为“消元”思想。
说一说：
大家能说出刚才我们这种解二元一次方程组的方法具体是怎么做的吗？
总结归纳：先把二元一次方程组中一个方程变形成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再把变形得的式子（等式右边部分）代入另一个方程，从而消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解得到的一元一次方程，求出一个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解．
这种解二元一次方程组方法叫做代入消元法，简称代入法．
用代入法解二元一次方程组的关键是消元，化二元为一元。
消元思想：
　　将未知数的个数由多化少从而解决问题的数学思想.

三、应用举例
例1　用代入法解下列二元一次方程组：
②
①

解：由①得
把ƒ代入②得
解得 s = -1
把s= -1代入③得
t = 8
所以这个方程组的解是：
四、 学以致用：
（一） 基础训练：
用代入法解下列方程组：

解（1）：把①代入②，得7x+5(x+3)=9
解得

把 代入①，得

∴方程组的解为

解（2）：由①，得y=-4x+15.③
把③代入②得3x-2(-4x+15)=3.
解得x=3.
把x=3代入③，得y=3.

∴方程组的解为
（二）拓展与延伸:

1、 若 与｜2x+y｜互为相反数，则x+y = 。

2、2、小婷知道 和 都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知道

是否也是方程ax+by+4=0的解，你能帮帮她吗？说说你的方法.
五、课堂小结：

写出方程组的解

强调：1、选一个合适的方程变形成y = kx + b 或者 x = ky + b的形式。
2、把变形所得方程等号右边的部分代入另一个方程中的对应字母位置，消元。

课后作业：课本P97 1、（2）（4），2、（2）（4）
板书设计：
‚


2x+（10－x）=16
展示学生作业，把问题板书出来探讨修正。
教学反思：
[授课流程反思]
    在探究用代入消元法解方程组时，先回顾同一个问题列出一元一次方程与二元一次方程组的关系，以及未知数的意义后，提出代入“消元”的思想，充分让学生思考、交流，以便于理解为什么这样做。        
[讲授效果反思]
    在学生理解解方程组的“消元”思想后，训练解题的方法以及步骤，使学生能够熟练地掌握代入消元法解方程组.