2024年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

2024 年贵州省黔东南州中考数学试卷2024 年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1|2|的值是（）A2B2C D2如图，ACD=120，B=20，则A 的度数是（）A120B90 C100D303下列运算结果正确的是（）A3aa=2 B（ab）2=a2b2C6ab2（2ab）=3b Da（a+b）=a2+b4如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A圆锥 B正三棱锥 C正四棱锥 D正三棱柱5 如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=15，半径为 2，则弦 CD 的长为（）A2B1CD46已知一元二次方程 x22x1=0 的两根分别为 x1，x2，则的值为（）A2B1C-D27分式方程的根为（）A1 或 3B1C3D1 或38如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FEAB，AF=2AE，FC 交 BD 于 O，则DOC 的度数为（）A60 B67.5C75 D549如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A2017 B2016 C191D190二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11在平面直角坐标系中有一点 A（2，1），将点 A 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2个单位，则平移后点 A 的坐标为 12如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，已知 FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件 使得ABCDEFwww-2-1-cnjy-com13在实数范围内因式分解：x54x=14黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在 0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为 800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg【】15如图，已知点 A，B 分别在反比例函数 y1=和 y2=的图象上，若点 A 是线段 OB 的中点，则 k 的值为 16把多块大小不同的 30直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板 AOB 的一条直角边与 y 轴重合且点 A 的坐标为（0，1），ABO=30；第二块三角板的斜边 BB1与第一块三角板的斜边 AB 垂直且交 y 轴于点 B1；第三块三角板的斜边 B1B2与第二块三角板的斜边 BB1垂直且交 x 轴于点 B2；第四块三角板的斜边 B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C 垂直且交 y 轴于点 B3；按此规律继续下去，则点 B2017的坐标为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分）三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分）17计算：12+|+（3.14）0tan60+18先化简，再求值：（x1），其中 x=+119解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表 身高分组 频数 频率 152x155 3 0.06 155x158 7 0.14 158x161 m 0.28 161x164 13 n 164x167 9 0.18 167x170 3 0.06 170 x173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中 m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选 2 人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率21 教育网21如图，已知直线 PT 与O 相切于点 T，直线 PO 与O 相交于 A，B 两点（1）求证：PT2=PAPB；（2）若 PT=TB=，求图中阴影部分的面积22如图，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD 的长为 12 米，坡角为 60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24）23 某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队若两队合作，8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，剩余部分由乙队单独做需要 18 天才能完成（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，求学校需支付的总工资 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值【来源：21世纪教24如图，M 的圆心 M（1，2），M 经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A，经过点 A 的一条直线 l 解析式为：y=x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是M 的切线；（3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E，PFy 轴，交直线 l 于点 F，是否存在这样的点 P，使PEF 的面积最小？若存在，请求出此时点 P 的坐标及PEF 面积的最小值；若不存在，请说明理由2024 年贵州省黔东南州中考数学试卷2024 年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1|2|的值是（）A2B2CD【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的性质作答【解答】解：20，|2|=2故选 B2如图，ACD=120，B=20，则A 的度数是（）A120B90 C100D30【考点】K8：三角形的外角性质【分析】根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：A=ACDB=12020=100，故选：C3下列运算结果正确的是（）A3aa=2B（ab）2=a2b2C6ab2（2ab）=3b Da（a+b）=a2+b【考点】4I：整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a22ab+b2，不符合题意；C、原式=3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选 C4如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A圆锥 B正三棱锥 C正四棱锥 D正三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱【解答】解：左视图和俯视图都是长方形，此几何体为柱体，主视图是一个三角形，此几何体为正三棱柱故选：D5 如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=15，半径为 2，则弦 CD 的长为（）A2B1CD4【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理【分析】根据垂径定理得到 CE=DE，CEO=90，根据圆周角定理得到COE=30，根据直角三角形的性质得到 CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论【解答】解：O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CE=DE，CEO=90，A=15，COE=30，OC=2，CE=OC=1，CD=2OE=2，故选 A6已知一元二次方程 x22x1=0 的两根分别为 x1，x2，则+的值为（）A2B1CD2【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=2，x1x2=1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得 x1+x2=2，x1x2=1，所以+=2故选 D7分式方程=1的根为（）A1 或 3B1C3D1 或3【考点】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3=x2+x3x，解得：x=1 或 x=3，经检验 x=1 是增根，分式方程的根为 x=3，故选 C8如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FEAB，AF=2AE，FC 交 BD 于 O，则DOC 的度数为（）A60 B67.5C75 D54【考点】LE：正方形的性质【分析】如图，连接 DF、BF如图，连接 DF、BF首先证明FDB=FAB=30，再证明FADFBC，推出ADF=FCB=15，由此即可解决问题【解答】解：如图，连接 DF、BFFEAB，AE=EB，FA=FB，AF=2AE，AF=AB=FB，AFB 是等边三角形，AF=AD=AB，点 A 是DBF 的外接圆的圆心，FDB=FAB=30，四边形 ABCD 是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，ADB=DBC=45，FAD=FBC，FADFBC，ADF=FCB=15，DOC=OBC+OCB=60故选 A9如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】利用抛物线与 x 轴有 2 个交点和判别式的意义对进行判断；由抛物线开口方向得到 a0，由抛物线对称轴位置确定 b0，由抛物线与 y 轴交点位置得到 c0，则可作判断；利用 x=1 时 ab+c0，然后把 b=2a 代入可判断；利用抛物线的对称性得到 x=2 和 x=0 时的函数值相等，即 x=2 时，y0，则可进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b24ac0，所以错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，a、b 同号，b0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以正确；x=1 时，y0，即 ab+c0，对称轴为直线 x=1，=1，b=2a，a2a+c0，即 ac，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，x=2 和 x=0 时的函数值相等，即 x=2 时，y0，4a2b+c0，所以正确所以本题正确的有：，三个，故选 C10我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A2017 B2016 C191D190【考点】4C：完全平方公式【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为 3=1+2；（a+b）4的第三项系数为 6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为 10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为 1+2+3+（n2）+（n1），（a+b）20第三项系数为 1+2+3+20=190，故选 D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11在平面直角坐标系中有一点 A（2，1），将点 A 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2个单位，则平移后点 A 的坐标为（1，1）【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】根据坐标平移规律即可求出答案【解答】解：由题意可知：A 的横坐标+3，纵坐标2，即可求出平移后的坐标，平移后 A 的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）12如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，已知 FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件A=D使得ABCDEFwww-2-1-cnjy-com【考点】KB：全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理填空【解答】解：添加A=D理由如下：FB=CE，BC=EF又ACDF，ACB=DFE在ABC 与DEF 中，ABCDEF（AAS）故答案是：A=D13在实数范围内因式分解：x54x=x（x2+3）（x+）（x）【考点】58：实数范围内分解因式【分析】先提取公因式 x，再把 4 写成 22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式【解答】解：原式=x（x422），=x（x2+2）（x22）=x（x2+2）（x+）（x），故答案是：x（x2+3）（x+）（x）14黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在 0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为 800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560kg【版权所有：21教育】【考点】X8：利用频率估计概率【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：8000.7=560kg，故答案为：56015如图，已知点 A，B 分别在反比例函数 y1=和 y2=的图象上，若点 A 是线段 OB 的中点，则 k 的值为8【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设 A（a，b），则 B（2a，2b），将点 A、B 分别代入所在的双曲线方程进行解答【解答】解：设 A（a，b），则 B（2a，2b），点 A 在反比例函数 y1=的图象上，ab=2；B 点在反比例函数 y2=的图象上，k=2a2b=4ab=8故答案是：816把多块大小不同的 30直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板 AOB 的一条直角边与 y 轴重合且点 A 的坐标为（0，1），ABO=30；第二块三角板的斜边 BB1与第一块三角板的斜边 AB 垂直且交 y 轴于点 B1；第三块三角板的斜边 B1B2与第二块三角板的斜边 BB1垂直且交 x 轴于点 B2；第四块三角板的斜边 B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C 垂直且交 y 轴于点 B3；按此规律继续下去，则点 B2017的坐标为（0，）【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点 B2017的坐标【解答】解：由题意可得，OB=OAtan60=1=，OB1=OBtan60=（）2=3，OB2=OB1tan60=（）3，20174=5061，点 B2017的坐标为（0，），故答案为：（0，）三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分）三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分）17计算：12+|+（3.14）0tan60+【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果21 世纪教育网版权所有【解答】解：原式=1+（）+1=218先化简，再求值：（x1），其中 x=+1【考点】6D：分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x1，当 x=+1 时，原式=19解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来【解答】解：由得：2x2，即 x1，由得：4x25x+5，即 x7，所以7x1在数轴上表示为：20某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表 身高分组 频数 频率 152x155 3 0.06 155x158 7 0.14 158x161 m 0.28 161x164 13 n 164x167 9 0.18 167x170 3 0.06 170 x173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中 m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161x164范围内；（3）在身高167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选 2 人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率21 教育网【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数【分析】（1）设总人数为 x 人，则有=0.06，解得 x=50，再根据频率公式求出 m，n画出直方图即可；21cnjy（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为 x 人，则有=0.06，解得 x=50，m=500.28=14，n=0.26故答案为 14，0.26频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161x164 内，故答案为 161x164（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2 树状图如图所示：所以 P（两学生来自同一所班级）=21如图，已知直线 PT 与O 相切于点 T，直线 PO 与O 相交于 A，B 两点（1）求证：PT2=PAPB；（2）若 PT=TB=，求图中阴影部分的面积【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）连接 OT，只要证明PTAPBT，可得=，由此即可解决问题；（2）首先证明AOT 是等边三角形，根据 S阴=S扇形 OATSAOT计算即可；【解答】（1）证明：连接 OTPT 是O 的切线，PTOT，PTO=90，PTA+OTA=90，AB 是直径，ATB=90，TAB+B=90，OT=OA，OAT=OTA，PTA=B，P=P，PTAPBT，=，PT2=PAPB（2）TP=TB=，P=B=PTA，TAB=P+PTA，TAB=2B，TAB+B=90，TAB=60，B=30，tanB=，AT=1，OA=OT，TAO=60，AOT 是等边三角形，S阴=S扇形 OATSAOT=12=22如图，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD 的长为 12 米，坡角为 60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24）【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】假设点 D 移到 D的位置时，恰好=39，过点 D 作 DEAC 于点 E，作 DEAC 于点 E，根据锐角三角函数的定义求出 DE、CE、CE的长，进而可得出结论21*cnjy*com【解答】解：假设点 D 移到 D的位置时，恰好=39，过点 D 作 DEAC 于点 E，作 DEAC 于点 E，【来源：21cnj*y.co*m】CD=12 米，DCE=60，DE=CDsin60=12=6米，CE=CDcos60=12=6 米DEAC，DEAC，DDCE，四边形 DEED是矩形，DE=DE=6米DCE=39，CE=12.8，EE=CECE=12.86=6.8（米）答：学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 6.8 米才能保证教学楼的安全23 某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队若两队合作，8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，剩余部分由乙队单独做需要 18 天才能完成（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，求学校需支付的总工资 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值【来源：21世纪教育网】【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用【分析】（1）设甲队单独完成需要 x 天，乙队单独完成需要 y 天列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作 x 天，再与甲合作正好如期完成则+=1，解得 x=6由此可得 m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作 6 天，再与甲合作 6 天正好如期完成，此时费用最小；21*cnjy*com【解答】解：（1）设甲队单独完成需要 x 天，乙队单独完成需要 y 天由题意，解得，经检验是分式方程组的解，甲、乙两队工作效率分别是和（2）设乙先工作 x 天，再与甲合作正好如期完成则+=1，解得 x=6甲工作 6 天，甲 12 天完成任务，6m12乙队每天的费用小于甲队每天的费用，让乙先工作 6 天，再与甲合作 6 天正好如期完成，此时费用最小，w 的最小值为 121400+63000=34800 元24如图，M 的圆心 M（1，2），M 经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A，经过点 A 的一条直线 l 解析式为：y=x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是M 的切线；（3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E，PFy 轴，交直线 l 于点 F，是否存在这样的点 P，使PEF 的面积最小？若存在，请求出此时点 P 的坐标及PEF 面积的最小值；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）设抛物线的解析式为 y=a（x2）（x+4），将点 M 的坐标代入可求得 a 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接 AM，过点 M 作 MGAD，垂足为 G先求得点 A 和点 B 的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB 的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明MAG=ABD，故此可证明 AMAB；（3）先证明FPE=FBD则 PF：PE：EF=：2：1则PEF 的面积=PF2，设点 P 的坐标为（x，x2x+），则 F（x，x+4）然后可得到 PF 与 x 的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 y=a（x2）（x+4），将点 M 的坐标代入得：9a=2，解得：a=抛物线的解析式为 y=x2x+（2）连接 AM，过点 M 作 MGAD，垂足为 G把 x=0 代入 y=x+4 得：y=4，A（0，4）将 y=0 代入得：0=x+4，解得 x=8，B（8，0）OA=4，OB=8M（1，2），A（0，4），MG=1，AG=2tanMAG=tanABO=MAG=ABOOAB+ABO=90，MAG+OAB=90，即MAB=90l 是M 的切线（3）PFE+FPE=90，FBD+PFE=90，FPE=FBDtanFPE=PF：PE：EF=：2：1PEF 的面积=PEEF=PFPF=PF2当 PF 最小时，PEF 的面积最小设点 P 的坐标为（x，x2x+），则 F（x，x+4）PF=（x+4）（x2x+）=x+4+x2+x=x2x+=（x）2+当 x=时，PF 有最小值，PF 的最小值为P（，）PEF 的面积的最小值为=（）2=