2024年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 35 页）2024 年辽宁省锦州市中考数学试卷年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分）1（2 分）的绝对值是（）ABCD2（2 分）联合国宽带委员会 2016 年 9 月 15 日发布了2016 年宽带状况报告，报告显示，中国以 7.21 亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21 亿用科学记数法表示为（）A7.21107B7.21108C7.21109D7211063（2 分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）ABCD4（2 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4kx1=0 根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法判断5（2 分）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA 垂直于地面 AE，CD平行于地面 AE，则ABC+BCD 的度数为（）A180B270C300D3606（2 分）在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级 50 名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：册数01234人数41216171第 2 页（共 35 页）则这 50 个样本数据的众数和中位数分别是（）A17，16 B3，2.5C2，3D3，27（2 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AD 与 BC 的延长线交于点E，BA 与 CD 的延长线交于点 F，DCE=80，F=25，则E 的度数为（）A55 B50 C45 D408（2 分）如图，矩形 OABC 中，A（1，0），C（0，2），双曲线 y=（0k2）的图象分别交 AB，CB 于点 E，F，连接 OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，则 k 值为（）AB1CD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9（3 分）分解因式：2x32xy2=10（3 分）计算：6+tan60=11（3 分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有 20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 10%和 30%，则口袋中白色球的个数很可能是 个12（3 分）如图，E 为ABCD 的边 AB 延长线上的一点，且 BE：AB=2：3，连第 3 页（共 35 页）接 DE 交 BC 于点 F，则 CF：AD=13（3 分）已知 A，B 两地相距 10 千米，上午 9：00 甲骑电动车从 A 地出发到B 地，9：10 乙开车从 B 地出发到 A 地，甲、乙两人距 A 地的距离 y（千米）与甲所用的时间 x（分）之间的关系如图所示，则乙到达 A 地的时间为 14（3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：abc0；a=b；a=4c4；方程 ax2+bx+c=1 有两个相等的实数根，其中正确的结论是 （只填序号即可）15（3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB=2，E 是 CD 中点，将正方形 ABCD 沿AM 折叠，使点 B 的对应点 F 落在 AE 上，延长 MF 交 CD 于点 N，则 DN 的长为 16（3 分）如图，RtOA0A1在平面直角坐标系内，OA0A1=90，A0OA1=30，以 OA1为直角边向外作 RtOA1A2，使OA1A2=90，A1OA2=30，第 4 页（共 35 页）以 OA2为直角边向外作 RtOA2A3，使OA2A3=90，A2OA3=30，按此方法进行下去，得到 RtOA3A4，RtOA4A5，RtOA2016A2017，若点 A0（1，0），则点 A2017的横坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 14 分）分）17（6 分）先化简，再求值：（x），其中 x=218（8 分）今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A十分熟悉”，“B了解较多”，“C了解较少”，“D不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）求扇形统计图中“D不知道”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该中学共有 2400 名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？第 5 页（共 35 页）四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分）19（8 分）传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 ；（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由20（8 分）某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为 240元，140 元，下表是近两周的销售情况：销售数量销售时段甲种型号乙种型号销售收入第一周3 台7 台2160 元第二周5 台14 台4020 元（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；（2）若超市准备用不多于 6000 元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共 30 台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台第 6 页（共 35 页）五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分）21（8 分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN 上，小型车限速为每小时 120 千米，设置在公路旁的超速监测点 C，现测得一辆小型车在监测点 C 的南偏西 30方向的 A 处，7 秒后，测得其在监测点 C 的南偏东 45方向的 B 处，已知 BC=200 米，B 在 A 的北偏东 75方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由（参考数据：1.41，1.73）22（8 分）已知：四边形 OABC 是菱形，以 O 为圆心作O，与 BC 相切于点D，交 OA 于 E，交 OC 于 F，连接 OD，DF（1）求证：AB 是O 的切线；（2）连接 EF 交 OD 于点 G，若C=45，求证：GF2=DGOE第 7 页（共 35 页）六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分）23（10 分）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为 600 元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过 10 元时，每天来此停放的轿车都为 300 辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过 10 元，则每超过 1 元，每天来此停放的轿车就减少 12 辆次，设每辆次轿车的停车费 x 元（为便于结算，停车费 x 只取整数），此停车场的日净收入为 y 元（日净收入=每天共收停车费每天固定的支出）回答下列问题：（1）当 x10 时，y 与 x 的关系式为：；当 x10 时，y 与 x 的关系式为：；（2）停车场能否实现 3000 元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？第 8 页（共 35 页）七、解答题（本大题共七、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）分）24（12 分）已知：ABC 和ADE 均为等边三角形，连接 BE，CD，点 F，G，H 分别为 DE，BE，CD 中点（1）当ADE 绕点 A 旋转时，如图 1，则FGH 的形状为 ，说明理由；（2）在ADE 旋转的过程中，当 B，D，E 三点共线时，如图 2，若 AB=3，AD=2，求线段 FH 的长；（3）在ADE 旋转的过程中，若 AB=a，AD=b（ab0），则FGH 的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由第 9 页（共 35 页）25（12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过 B（1，0），D（2，5）两点，与 x 轴另一交点为 A，点 H 是线段 AB 上一动点，过点 H 的直线 PQx 轴，分别交直线 AD、抛物线于点 Q，P（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点 P，使APB=90，若存在，求出点 P 的横坐标，若不存在，说明理由；（3）连接 BQ，一动点 M 从点 B 出发，沿线段 BQ 以每秒 1 个单位的速度运动到Q，再沿线段 QD 以每秒个单位的速度运动到 D 后停止，当点 Q 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时 t 最少？第 10 页（共 35 页）2024 年辽宁省锦州市中考数学试卷年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分）1（2 分）的绝对值是（）ABCD【考点】28：实数的性质菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案【解答】解：的绝对值是，故选：C【点评】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握绝对值的性质2（2 分）联合国宽带委员会 2016 年 9 月 15 日发布了2016 年宽带状况报告，报告显示，中国以 7.21 亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21 亿用科学记数法表示为（）A7.21107B7.21108C7.21109D721106【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1时，n 是负数【解答】解：将 7.21 亿用科学记数法表示为：7.21108故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（2 分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）第 11 页（共 35 页）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】从正面观察几何体看一看可观察到几个面，并依据各之间的位置关系进行判断即可【解答】解：该几何体的主视图为：故选 D【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解题的关键4（2 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4kx1=0 根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法判断【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】根据方程的系数结合根的判别式，找出=16k2+40，由此即可得出方程 x2+4kx1=0 有两个不相等的实数根【解答】解：在方程 x2+4kx1=0，=（4k）241（1）=16k2+416k2+40，方程 x2+4kx1=0 有两个不相等的实数根故选 A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键第 12 页（共 35 页）5（2 分）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA 垂直于地面 AE，CD平行于地面 AE，则ABC+BCD 的度数为（）A180B270C300D360【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：过 B 作 BMAE，则 CDBMAEBCD+1=180；又ABAE，ABBMABM=90ABC+BCD=90+180=270故选 B【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6（2 分）在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级 50 名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：册数01234人数41216171则这 50 个样本数据的众数和中位数分别是（）A17，16 B3，2.5C2，3D3，2【考点】W5：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】根据众数和中位数的定义解答【解答】解：3 本出现 17 次，出现次数最多，众数为 3；第 13 页（共 35 页）按照从小到大排列，第 25 和 26 个数据为 2 本，中位数为 2；故选 D【点评】本题考查了众数和中位数，熟悉它们的定义是解题的关键7（2 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AD 与 BC 的延长线交于点E，BA 与 CD 的延长线交于点 F，DCE=80，F=25，则E 的度数为（）A55 B50 C45 D40【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】根据三角形的外角的性质求出B，根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可【解答】解：B=DCEF=55，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，EDC=B=55，E=180DCEEDC=45，故选：C【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键8（2 分）如图，矩形 OABC 中，A（1，0），C（0，2），双曲线 y=（0k2）的图象分别交 AB，CB 于点 E，F，连接 OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，则 k 值为（）第 14 页（共 35 页）AB1CD【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有【分析】设 E 点坐标为（1，m），则 F 点坐标为（，2），根据三角形面积公式得到 SBEF=（1）（2m），根据反比例函数 k 的几何意义得到 SOFC=SOAE=m，由于 SOEF=S矩形ABCOSOCFSOEASBEF，列方程即可得到结论【解答】解：四边形 OABC 是矩形，BAOA，A（1，0），设 E 点坐标为（1，m），则 F 点坐标为（，2），则 SBEF=（1）（2m），SOFC=SOAE=m，SOEF=S矩形ABCOSOCFSOEASBEF=2mm（1）（2m），SOEF=2SBEF，2mm（1）（2m）=2（1）（2m），整理得（m2）2+m2=0，解得 m1=2（舍去），m2=，E 点坐标为（1，）；k=，故选 A第 15 页（共 35 页）【点评】本题考查了反比例函数 k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9（3 分）分解因式：2x32xy2=2x（x+y）（xy）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】11：计算题；44：因式分解【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2x（x2y2）=2x（x+y）（xy），故答案为：2x（x+y）（xy）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10（3 分）计算：6+tan60=2【考点】2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】17：推理填空题【分析】首先计算开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：6+tan60=36+=32+=2第 16 页（共 35 页）故答案为：2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用11（3 分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有 20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 10%和 30%，则口袋中白色球的个数很可能是12个【考点】X8：利用频率估计概率菁优网版权所有【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解【解答】解：白色球的个数是：20（110%30%）=2060%=12（个）；故答案为：12【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数12（3 分）如图，E 为ABCD 的边 AB 延长线上的一点，且 BE：AB=2：3，连接 DE 交 BC 于点 F，则 CF：AD=3：5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】先证明CDFBEF，所以，由平行四边形的性质可知，从而可知=【解答】解：由题意可知：CDAE，CD=ABCDFBEF第 17 页（共 35 页），AD=BC，=，故答案为：3：5【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型13（3 分）已知 A，B 两地相距 10 千米，上午 9：00 甲骑电动车从 A 地出发到B 地，9：10 乙开车从 B 地出发到 A 地，甲、乙两人距 A 地的距离 y（千米）与甲所用的时间 x（分）之间的关系如图所示，则乙到达 A 地的时间为9：20【考点】E6：函数的图象菁优网版权所有【分析】根据甲 30 分走完全程 10 千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了 5 千米时相遇，从而可求出甲此时用了 15，则乙用了（1510）分钟，所以乙的速度为：55，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的 10 分，即可求出答案【解答】解：因为甲 30 分走完全程 10 千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了 5 千米时相遇，那么甲此时用了 15 分钟，则乙用了（1510）分钟，所以乙的速度为：55=1 千米/分，所以乙走完全程需要时间为：101=10 分，此时的时间应加上乙先前迟出发的 10 分，现在的时间为 9 点 20故答案为 9：20第 18 页（共 35 页）【点评】本题主要考查了函数图象的应用做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联14（3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：abc0；a=b；a=4c4；方程 ax2+bx+c=1 有两个相等的实数根，其中正确的结论是（只填序号即可）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与 x 轴的交点菁优网版权所有【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴位置和抛物线与 y 轴的交点坐标即可确定；根据抛物线的对称轴即可判定；根据抛物线的顶点坐标及 b=a 即可判定；根据抛物线的最大值为 1 及二次函数与一元二次方程的关系即可判定【解答】解：根据图示知，抛物线开口方向向下，a0由对称轴在 y 轴的右侧知 b0，抛物线与 y 轴正半轴相交，c0，abc0故错误；抛物线的对称轴直线 x=，a=b故错误；第 19 页（共 35 页）该抛物线的顶点坐标为（，1），1=，b24ac=4ab=a，a24ac=4a，a0，等式两边除以 a，得 a4c=4，即 a=4c4故正确；二次函数 y=ax2+bx+c 的最大值为 1，即 ax2+bx+c1，方程 ax2+bx+c=1 有两个相等的实数根故正确综上所述，正确的结论有故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定15（3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB=2，E 是 CD 中点，将正方形 ABCD 沿AM 折叠，使点 B 的对应点 F 落在 AE 上，延长 MF 交 CD 于点 N，则 DN 的长为24【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】根据正方形的性质得到 AD=CD=2，D=B=90，根据勾股定理得到 AE=，根据折叠的性质得到 AF=AB=2，AFN=B=90，根据相似三角第 20 页（共 35 页）形的性质得到 NE=52，于是得到结论【解答】解：在正方形 ABCD 中，AB=2，AD=CD=2，D=B=90，E 是 CD 中点，DE=1，AE=，将正方形 ABCD 沿 AM 折叠，使点 B 的对应点 F 落在 AE 上，AF=AB=2，AFN=B=90，EF=2，NFE=90，D=NFE，AED=NEF，ADENFE，即=，NE=52，DN=DENE=24，故答案为：24【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键16（3 分）如图，RtOA0A1在平面直角坐标系内，OA0A1=90，A0OA1=30，以 OA1为直角边向外作 RtOA1A2，使OA1A2=90，A1OA2=30，以 OA2为直角边向外作 RtOA2A3，使OA2A3=90，A2OA3=30，按此方法进行下去，得到 RtOA3A4，RtOA4A5，RtOA2016A2017，若点 A0（1，0），则点 A2017的横坐标为（）2016第 21 页（共 35 页）【考点】D2：规律型：点的坐标菁优网版权所有【分析】由含 30角的直角三角形的性质和勾股定理求出 OA1、OA2，得出规律，即可得出结果【解答】解：OA0A1=90，OA1=，A2OA1=30，同理：OA2=（）2，OAn=（）n，OA2017的长度为（）2017；201730360=1681，OA2017与 OA1重合，点 A2017的横坐标为（）2017=（）2016故答案为：（）2016【点评】本题考查了勾股定理、含 30角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 14 分）分）17（6 分）先化简，再求值：（x），其中 x=2【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简第 22 页（共 35 页）后的式子即可解答本题【解答】解：（x）=x21，当 x=2时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18（8 分）今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A十分熟悉”，“B了解较多”，“C了解较少”，“D不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）求扇形统计图中“D不知道”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该中学共有 2400 名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据百分比=，计算即可；第 23 页（共 35 页）（2）求出 B 组人数，C、D 的百分比即可（3）根据圆心角=360百分比计算即可；（4）利用样本估计总体的思想思考问题即可；【解答】解：（1）本次抽样调查了 3630%=120（名）；（2）B 有 12045%=54（名），C 占100%=20%，D 占100%=5%，（3）D 所在的扇形圆心角的度数为 3605%=18（4）2400（45%+30%）=1800（名），所以估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有 1800 名【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、不要估计总体的思想，解题的关键是熟练掌握基本概念，所以中考常考题型四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分）19（8 分）传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）首先分别用 A，B，C 表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小文都是花生第 24 页（共 35 页）馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小文吃前两个都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给小文再增加一个花生馅的粽子，比较大小即可【解答】解：（1）分别用 A，B，C 表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，画树状图得：共有 12 种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅的有 2 种情况，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率：=，故答案为：；（2）会增大，理由：分别用 A，B，C 表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，三个花生馅粽，画树状图得：共有 20 种等可能的结果，两个都是花生的有 6 种情况，都是花生的概率为：=；给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（8 分）某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为 240第 25 页（共 35 页）元，140 元，下表是近两周的销售情况：销售数量销售时段甲种型号乙种型号销售收入第一周3 台7 台2160 元第二周5 台14 台4020 元（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；（2）若超市准备用不多于 6000 元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共 30 台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设甲种型号蓝牙音箱的销售价为 x 元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为 y 元，由题意得等量关系：3 台甲的销售价+7 台乙的销售价=2160 元，5 台甲的销售价+14 台乙的销售价=4020 元，根据等量关系列出方程组，再解即可（2）设甲种型号的蓝牙音箱采购 a 台，由题意得不等关系：甲型的总进价+乙型的总进价6000 元，根据不等关系，列出不等式，再解即可【解答】解：（1）设甲种型号蓝牙音箱的销售价为 x 元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为 y 元，依题意有，解得故甲种型号蓝牙音箱的销售价为 300 元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为 180元（2）设甲种型号的蓝牙音箱采购 a 台，依题意有240a+140（30a）6000，解得 a18故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购 18 台【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解第 26 页（共 35 页）五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分）21（8 分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN 上，小型车限速为每小时 120 千米，设置在公路旁的超速监测点 C，现测得一辆小型车在监测点 C 的南偏西 30方向的 A 处，7 秒后，测得其在监测点 C 的南偏东 45方向的 B 处，已知 BC=200 米，B 在 A 的北偏东 75方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由（参考数据：1.41，1.73）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理的应用菁优网版权所有【分析】直接构造直角三角形，再利用特殊角的三角函数关系得出 AB 的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案【解答】解：这辆汽车没有超速，理由：过点 D 作 DFCB 于点 F，过点 D 作 DEAC 于点 E，由题意可得：ACD=30，DCB=45，CDB=75，则DAE=45，CDF=45，FDB=30，设 BF=x，则 DF=CF=x，BC=200m，x+x=200，解得：x=100（1），故 BF=100（1）m，则 BD=200（1）m，DC=DF=100（1）=（300100）m，故 DE=（15050）m，则 AD=（15050）=（300100）m，故 AB=AD+BD=300100+200（1）=100（+1）173（m），第 27 页（共 35 页）24.7（m/s），每小时 120 千米=33.3（m/s），24.733.3，这辆车没有超速【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题关键22（8 分）已知：四边形 OABC 是菱形，以 O 为圆心作O，与 BC 相切于点D，交 OA 于 E，交 OC 于 F，连接 OD，DF（1）求证：AB 是O 的切线；（2）连接 EF 交 OD 于点 G，若C=45，求证：GF2=DGOE【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；ME：切线的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）过 O 作 OHAB，由菱形的性质可求得 OH=OD，由切线的性质可知 OD 为圆 O 的半径，可得 OH 为圆 O 的半径，可证得结论；（2）由条件可证明DGFDFO，再利用相似三角形的性质可证得结论【解答】证明：第 28 页（共 35 页）（1）如图，过 O 作 OHAB，四边形 OABC 为菱形，AB=BC，BC 为O 的切线，ODBC，且 OD 为O 的半径，ABOH=BCOD，OH=OD，AB 为O 的切线；（2）由（1）可知 ODCB，AODO，AOD=90，DFO=AOD=45，C=45，且ODC=90，DOF=45，在OGF 中，DGF 为OGF 的外角，DGF=DOF+GFO=45+GFO，DFO=DFG+GFO=45+GFO，DGF=DFO，且GDF=FDO，DGFDFO，=，即 DFGF=DGOF，OF=OD=OE，DF=GF，GF2=DGOE【点评】本题主要考查切线的判定和性质及相似三角形的判定，掌握切线的判定第 29 页（共 35 页）方法和相似三角形的判定方法是解题的关键，注意等积法的应用六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分）23（10 分）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为 600 元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过 10 元时，每天来此停放的轿车都为 300 辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过 10 元，则每超过 1 元，每天来此停放的轿车就减少 12 辆次，设每辆次轿车的停车费 x 元（为便于结算，停车费 x 只取整数），此停车场的日净收入为 y 元（日净收入=每天共收停车费每天固定的支出）回答下列问题：（1）当 x10 时，y 与 x 的关系式为：y=300 x600；当 x10 时，y 与 x 的关系式为：y=12x2+420 x600；（2）停车场能否实现 3000 元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据“总利润=每辆次停车费用辆次总成本”列出函数解析式；根据“总利润=每辆次停车费用辆次总成本”可得函数解析式；（2）根据停车场有 3000 元的日净收入，列出方程求解即可；（3）根据（1）中函数解析式利用一次函数和二次函数性质求解可得本题中要按照每辆次小车的停车费的变化，来分别讨论停车场的日净收入和每辆次小车的停车费之间的等量关系然后根据不同的条件来判断出符合“使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入”的取值【解答】解：（1）由题意得：y=300 x600；由题意得：y=30012（x10）x600，即 y=12x2+420 x600；第 30 页（共 35 页）（2）依题意有：12x2+420 x600=3000，解得 x1=15，x2=20故停车场能实现 3000 元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是 15 元或 20 元；（3）当 x10 时，停车 300 辆次，最大日净收入 y=30010600=2400（元）当 x10 时，y=12x2+420 x600=12（x235x）600=12（x17.5）2+3075当 x=17.5 时，y 有最大值但 x 只能取整数，x 取 17 或 18显然，x 取 17 时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为 y=120.25+3075=3072（元）由上可得，每辆次轿车的停车费定价应定为 17 元，此时最大日净收入是 3072元【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式，再根据函数关系式解答是解题的关键本要注意不同的条件下，函数的不同的变化，要根据题目给出的条件分别进行讨论七、解答题（本大题共七、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）分）24（12 分）已知：ABC 和ADE 均为等边三角形，连接 BE，CD，点 F，G，H 分别为 DE，BE，CD 中点（1）当ADE 绕点 A 旋转时，如图 1，则FGH 的形状为等边三角形，说明理由；（2）在ADE 旋转的过程中，当 B，D，E 三点共线时，如图 2，若 AB=3，AD=2，求线段 FH 的长；（3）在ADE 旋转的过程中，若 AB=a，AD=b（ab0），则FGH 的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由第 31 页（共 35 页）【考点】RB：几何变换综合题菁优网版权所有【分析】（1）结论：FGH 是等边三角形理由如下：根据三角形中位线定理证明 FG=FH，再想办法证明GFH=60即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 AF、EC在 RtAFE 和 RtAFB 中，解直角三角形即可；（3）首先证明GFH 的周长=3GF=BD，求出 BD 的最大值和最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论：FGH 是等边三角形理由如下：如图 1 中，连接 BD、CE，延长 BD 交 CE 于 M，设 BM 交 FH 于点 OABC 和ADE 均为等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，BAD=CAE，BADCAE，BD=CE，ADB=AEC，EG=GB，EF=FD，FG=BD，GFBD，DF=EF，DH=HC，FH=EC，FHEC，第 32 页（共 35 页）FG=FH，ADB+ADM=180，AEC+ADM=180，DMC+DAE=180，DME=120，BMC=60GFH=BOH=BMC=60，GHF 是等边三角形，故答案为等边三角形（2）如图 2 中，连接 AF、EC易知 AFDE，在 RtAEF 中，AE=2，EF=