2024年辽宁省葫芦岛市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 43 页）2024 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一选择题（本题共一选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）下列四个数中最小的是（）A3.3 B13C2 D02（3 分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD3（3 分）下列运算正确的是（）Am3m3=2m3B5m2n4mn2=mnC（m+1）（m1）=m21D（mn）2=m2mn+n24（3 分）下列事件是必然事件的是（）A乘坐公共汽车恰好有空座B同位角相等C打开手机就有未接电话 D三角形内角和等于 1805（3 分）点 P（3，4）关于 y 轴对称点 P的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）第 2 页（共 43 页）6（3 分）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期一二三四五跳绳个数160160180200170则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A180，160B170，160C170，180D160，2007（3 分）一次函数 y=（m2）x+3 的图象如图所示，则 m 的取值范围是（）Am2B0m2Cm0Dm28（3 分）如图，点 A、B、C 是O 上的点，AOB=70，则ACB 的度数是（）A30 B35 C45 D709（3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD 边的中点C处，点 B 落在点 B处，其中 AB=9，BC=6，则 FC的长为（）第 3 页（共 43 页）A103B4C4.5 D510（3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A=60，点 P 和点 Q 分别从点 B 和点 C 出发，沿射线 BC 向右运动，过点 Q 作 QHBD，垂足为 H，连接 PH，设点P 运动的距离为 x（0 x2），BPH 的面积为 s，则能反映 s 与 x 之间的函数关系的图象大致为（）ABCD二填空题（本题共二填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）今年 1 至 4 月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路”沿线国家约 11 000 000 千克，数据 11 000 000 可以用科学记数法表示为 12（3 分）因式分解：m2n4mn+4n=13（3 分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是 85 分，如果甲比赛成绩的方差为 S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为 S乙2=28.3，第 4 页（共 43 页）那么成绩比较稳定的是 （填甲或乙）14（3 分）正八边形的每个外角的度数为 15（3 分）如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 16（3 分）一艘货轮又西向东航行，在 A 处测得灯塔 P 在它的北偏东 60方向，继续航行到达 B 处，测得灯塔 P 在正南方向 4 海里的 C 处是港口，点 A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由 A 到 B 航行的路程为 海里（结果保留根号）17（3 分）如图，点 A（0，8），点 B（4，0），连接 AB，点 M，N 分别是OA，AB 的中点，在射线 MN 上有一动点 P若ABP 是直角三角形，则点 P 的坐标是 第 5 页（共 43 页）18（3 分）如图，直线 y=33x 上有点 A1，A2，A3，An+1，且 OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n分别过点 A1，A2，A3，An+1作直线 y=33x 的垂线，交 y 轴于点 B1，B2，B3，Bn+1，依次连接 A1B2，A2B3，A3B4，AnBn+1，得到A1B1B2，A2B2B3，A3B3B4，AnBnBn+1，则AnBnBn+1的面积为 （用含有正整数 n 的式子表示）三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分）19（10 分）先化简，再求值：（2 2 1+x1）2 1，其中 x=（12）1+（3）0第 6 页（共 43 页）20（12 分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率第 7 页（共 43 页）四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21（12 分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价 1 元促销，降价后 30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的 1.5 倍（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于 900 元的资金再次购进两种鲜花共 500 枝，康乃馨进价为 2 元/枝，玫瑰进价为 1.5 元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？22（12 分）如图，直线 y=3x 与双曲线 y=（k0，且 x0）交于点 A，点 A的横坐标是 1第 8 页（共 43 页）（1）求点 A 的坐标及双曲线的解析式；（2）点 B 是双曲线上一点，且点 B 的纵坐标是 1，连接 OB，AB，求AOB 的面积五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）23（12 分）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为 1000 元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数 y（张）与电影票售价 x（元/张）之间满足一次函数：y=4x+220（10 x50，且 x 是整数），设影城每天的利润为 w（元）（利润=票房收入运营成本）（1）试求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？第 9 页（共 43 页）六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24（12 分）如图，ABC 内接于O，AC 是直径，BC=BA，在ACB 的内部作ACF=30，且 CF=CA，过点 F 作 FHAC 于点 H，连接 BF（1）若 CF 交O 于点 G，O 的半径是 4，求的长；（2）请判断直线 BF 与O 的位置关系，并说明理由七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分）25（12 分）如图，MAN=60，AP 平分MAN，点 B 是射线 AP 上一定点，点 C 在直线 AN 上运动，连接 BC，将ABC（0ABC120）的两边射线 BC和 BA 分别绕点 B 顺时针旋转 120，旋转后角的两边分别与射线 AM 交于点 D 和点 E（1）如图 1，当点 C 在射线 AN 上时，第 10 页（共 43 页）请判断线段 BC 与 BD 的数量关系，直接写出结论；请探究线段 AC，AD 和 BE 之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图 2，当点 C 在射线 AN 的反向延长线上时，BC 交射线 AM 于点 F，若AB=4，AC=3，请直接写出线段 AD 和 DF 的长八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26（14 分）如图，抛物线 y=ax22x+c（a0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，C 三点，已知点 A（2，0），点 C（0，8），点 D 是抛物线的顶点第 11 页（共 43 页）（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）如图 1，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，第四象限的抛物线上有一点 P，将EBP 沿直线 EP 折叠，使点 B 的对应点 B落在抛物线的对称轴上，求点 P 的坐标；（3）如图 2，设 BC 交抛物线的对称轴于点 F，作直线 CD，点 M 是直线 CD 上的动点，点 N 是平面内一点，当以点 B，F，M，N 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 M 的坐标第 12 页（共 43 页）2024 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（本题共一选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）（2017葫芦岛）下列四个数中最小的是（）A3.3 B13C2 D0【考点】18：有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得20133.3，四个数中最小的是2故选：C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（3 分）（2017葫芦岛）如图所示的几何体的主视图是（）第 13 页（共 43 页）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据主视图的定义，即可判定、【解答】解：主视图是从正面看到的图，应该是选项 B故答案为 B【点评】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的意义，属于中考常考题型3（3 分）（2017葫芦岛）下列运算正确的是（）Am3m3=2m3B5m2n4mn2=mnC（m+1）（m1）=m21D（mn）2=m2mn+n2【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式的计算法则进行计算即可求解【解答】解：A、m3m3=m6，故选项错误；B、5m2n，4mn2不是同类项不能合并，故选项错误；C、（m+1）（m1）=m21，故选项正确；第 14 页（共 43 页）D、（mn）2=m22mn+n2，故选项错误故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3 分）（2017葫芦岛）下列事件是必然事件的是（）A乘坐公共汽车恰好有空座B同位角相等C打开手机就有未接电话 D三角形内角和等于 180【考点】X1：随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别根据实际情况即可解答【解答】解：A乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B同位角相等，是随机事件；C打开手机就有未接电话，是随机事件；D三角形内角和等于 180，是必然事件故选 D【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念 用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件 必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（3 分）（2017葫芦岛）点 P（3，4）关于 y 轴对称点 P的坐标是（）第 15 页（共 43 页）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【考点】P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出答案【解答】解：点 P（3，4）关于 y 轴对称点 P，P的坐标是：（3，4）故选：A【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键6（3 分）（2017葫芦岛）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期一二三四五跳绳个数160160180200170则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A180，160B170，160C170，180D160，200【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这些数从小到大排列为 160，160，170，180，200，最中间的数是 170，则中位数是 170；160 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 160；故选 B【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中第 16 页（共 43 页）位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数7（3 分）（2017葫芦岛）一次函数 y=（m2）x+3 的图象如图所示，则 m的取值范围是（）Am2B0m2Cm0Dm2【考点】F7：一次函数图象与系数的关系【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系知 m20，据此可以求得 m 的取值范围【解答】解：如图所示，一次函数 y=（m2）x+3 的图象经过第一、二、四象限，m20，解得 m2故选 A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交第 17 页（共 43 页）8（3 分）（2017葫芦岛）如图，点 A、B、C 是O 上的点，AOB=70，则ACB 的度数是（）A30 B35 C45 D70【考点】M5：圆周角定理【分析】根据圆周角定理得到ACB=12AOB，即可计算出ACB【解答】解：AOB=70，ACB=12AOB=35故选 B【点评】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半9（3 分）（2017葫芦岛）如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD 边的中点 C处，点 B 落在点 B处，其中 AB=9，BC=6，则 FC的长为（）第 18 页（共 43 页）A103B4C4.5 D5【考点】LB：矩形的性质；KQ：勾股定理【分析】设 FC=x，则 FD=9x，根据矩形的性质结合 BC=6、点 C为 AD 的中点，即可得出 CD 的长度，在 RtFCD 中，利用勾股定理即可找出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：设 FC=x，则 FD=9x，BC=6，四边形 ABCD 为矩形，点 C为 AD 的中点，AD=BC=6，CD=3在 RtFCD 中，D=90，FC=x，FD=9x，CD=3，FC2=FD2+CD2，即 x2=（9x）2+32，解得：x=5故选 D【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在 RtFCD 中，利用勾股定理找出关于 FC的长度的一元二次方程是解题的关键10（3 分）（2017葫芦岛）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A=60，点 P 和点 Q 分别从点 B 和点 C 出发，沿射线 BC 向右运动，过点 Q 作 QHBD，垂足为第 19 页（共 43 页）H，连接 PH，设点 P 运动的距离为 x（0 x2），BPH 的面积为 s，则能反映 s与 x 之间的函数关系的图象大致为（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】根据菱形的性质得到DBC=60，根据直角三角形的性质得到 BH=12BQ=1+12x，过 H 作 HGBC，得到 HG=32BH=32+34x，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：菱形 ABCD 的边长为 2，A=60，DBC=60，BQ=2+x，QHBD，BH=12BQ=1+12x，过 H 作 HGBC，HG=32BH=32+34x，s=12PBGH=38x2+34x，（0 x2），故选 A第 20 页（共 43 页）【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键二填空题（本题共二填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）（2017葫芦岛）今年 1 至 4 月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路”沿线国家约 11 000 000 千克，数据 11 000 000 可以用科学记数法表示为1.1107【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 11 000 000 有 8 位，所以可以确定 n=81=7【解答】解：11 000 000=1.1107，故答案为：1.1107【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键12（3 分）（2017葫芦岛）因式分解：m2n4mn+4n=n（m2）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 n，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：m2n4mn+4n，第 21 页（共 43 页）=n（m24m+4），=n（m2）2故答案为：n（m2）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底13（3 分）（2017葫芦岛）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是 85 分，如果甲比赛成绩的方差为 S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为 S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是甲（填甲或乙）【考点】W7：方差【分析】根据方差的意义即可求得答案【解答】解：S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成绩比较稳定，故答案为：甲【点评】本题主要考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定14（3 分）（2017葫芦岛）正八边形的每个外角的度数为45【考点】L3：多边形内角与外角第 22 页（共 43 页）【分析】利用正八边形的外角和等于 360 度即可求出答案【解答】解：3608=45故答案为：45【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是36015（3 分）（2017葫芦岛）如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是38【考点】X5：几何概率【分析】确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率【解答】解：如图：阴影部分的面积占 6 份，总面积是 16 份，飞镖落在阴影部分的概率是616=38；故答案为：38【点评】本题考查了几何概率用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比第 23 页（共 43 页）16（3 分）（2017葫芦岛）一艘货轮又西向东航行，在 A 处测得灯塔 P 在它的北偏东 60方向，继续航行到达 B 处，测得灯塔 P 在正南方向 4 海里的 C 处是港口，点 A，B，C 在一条直线上，则这艘货轮由 A 到 B 航行的路程为（4 34）海里（结果保留根号）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理的应用【分析】根据题意得：PC=4 海里，PBC=45，PAC=30，在直角三角形 APC中，由勾股定理得出 AC=3PC=4 3（海里），在直角三角形 BPC 中，得出 BC=PC=4海里，即可得出答案【解 答】解：根 据 题 意 得：PC=4 海 里，PBC=9045=45，PAC=9060=30，在直角三角形 APC 中，PAC=30，C=90，AC=3PC=4 3（海里），在直角三角形 BPC 中，PBC=45，C=90，BC=PC=4 海里，AB=AC=BC=（4 34）海里；故答案为：（4 34）【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用；求出 AC 和 BC 的长度是解决问题的关键第 24 页（共 43 页）17（3 分）（2017葫芦岛）如图，点 A（0，8），点 B（4，0），连接 AB，点 M，N 分别是 OA，AB 的中点，在射线 MN 上有一动点 P若ABP 是直角三角形，则点 P 的坐标是（2 5+2，4）或（2 30+2，4）【考点】KQ：勾股定理；D5：坐标与图形性质【分析】根据勾股定理得到 AB=4 5，根据三角形中位线的性质得到 AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2 5，当 APB=90 时，根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到PN=AN=2 5，于是得到 P（2 5+2，4），当ABP=90时，如图，过 P 作 PCx 轴于 C，根据相似三角形的性质得到 BP=AB=4 5，根据勾股定理得到PN=2 30，求得 P（2 30+2，4）【解答】解：点 A（0，8），点 B（4，0），OA=8，OB=4，AB=4 5，点 M，N 分别是 OA，AB 的中点，AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2 5，当APB=90时，AN=BN，PN=AN=2 5，第 25 页（共 43 页）PM=MN+PN=2 5+2，P（2 5+2，4），当ABP=90时，如图，过 P 作 PCx 轴于 C，则ABOBPC，=44=1，BP=AB=4 5，PN=2 30，PM=2 30+2，P（2 30+2，4），故答案为：（2 5+2，4）或（2 30+2，4）【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键18（3 分）（2017葫芦岛）如图，直线 y=33x 上有点 A1，A2，A3，An+1，且第 26 页（共 43 页）OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n分别过点 A1，A2，A3，An+1作直线 y=33x 的垂线，交 y 轴于点 B1，B2，B3，Bn+1，依次连接 A1B2，A2B3，A3B4，AnBn+1，得到A1B1B2，A2B2B3，A3B3B4，AnBnBn+1，则AnBnBn+1的面积为（22n12n1）3（用含有正整数 n 的式子表示）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】由直线 OAn的解析式可得出AnOBn=60，结合 AnAn+1=2n可求出 AnBn的值，再根据三角形的面积公式即可求出AnBnBn+1的面积【解答】解：直线 OAn的解析式 y=33x，AnOBn=60OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，A1B1=3，A2B2=3 3，A3B3=7 3设 S=1+2+4+2n1，则 2S=2+4+8+2n，S=2SS=（2+4+8+2n）（1+2+4+2n1）=2n1，AnBn=（2n1）3第 27 页（共 43 页）+1=12AnBnAnAn+1=12（2n1）32n=（22n12n1）3故答案为：（22n12n1）3【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及规律型中数的变化规律，根据边的变化找出变化规律“AnBn=（2n1）3”是解题的关键三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分）19（10 分）（2017葫芦岛）先化简，再求值：（2 2 1+x1）2 1，其中x=（12）1+（3）0【考点】6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=(1)2(1)(1)1(1)=1，当 x=2+1=3 时，原式=13【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（12 分）（2017葫芦岛）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：第 28 页（共 43 页）（1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用 QQ 的百分比即可求出 QQ 的扇形圆心角度数（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计 1500 名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概念公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为 20，所占百分比为 20%，第 29 页（共 43 页）此次共抽查了：2020%=100 人喜欢用 QQ 沟通所占比例为：30100=310，QQ”的扇形圆心角的度数为：360310=108（2）喜欢用短信的人数为：1005%=5 人喜欢用微信的人数为：100205305=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100100%=40%该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：150040%=600 人（4）列出树状图，如图所示所有情况共有 9 种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有 3 种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：39=13故答案为：（1）100；108第 30 页（共 43 页）【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21（12 分）（2017葫芦岛）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价 1 元促销，降价后 30 元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的 1.5 倍（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于 900 元的资金再次购进两种鲜花共 500 枝，康乃馨进价为 2 元/枝，玫瑰进价为 1.5 元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）可设降价后每枝玫瑰的售价是 x 元，根据等量关系：降价后 30 元可购买玫瑰的数量=原来购买玫瑰数量的 1.5 倍，列出方程求解即可；（2）可设购进玫瑰 y 枝，根据不等量关系：购进康乃馨的钱数+购进玫瑰的钱数900 元，列出不等式求解即可【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是 x 元，依题意有第 31 页（共 43 页）30=30 11.5，解得：x=2经检验，x=2 是原方程的解答：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）设购进玫瑰 y 枝，依题意有2（500 x）+1.5x900，解得：y200答：至少购进玫瑰 200 枝【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键22（12 分）（2017葫芦岛）如图，直线 y=3x 与双曲线 y=（k0，且 x0）交于点 A，点 A 的横坐标是 1（1）求点 A 的坐标及双曲线的解析式；（2）点 B 是双曲线上一点，且点 B 的纵坐标是 1，连接 OB，AB，求AOB 的面积第 32 页（共 43 页）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把 x=1 代入直线解析式求出 y 的值，确定出 A 坐标，将 A 坐标代入反比例解析式求出 k 的值即可；（2）先求出点 B 的坐标，再利用割补法求解可得【解答】解：（1）将 x=1 代入 y=3x，得：y=3，点 A 的坐标为（1，3），将 A（1，3）代入 y=，得：k=3，反比例函数的解析式为 y=3；（2）在 y=3中 y=1 时，x=3，点 B（3，1），如图，SAOB=S矩形OCEDSAOCSBODSABE=33121312131222=4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了三角形面积公式第 33 页（共 43 页）五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）23（12 分）（2017葫芦岛）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为 1000 元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数 y（张）与电影票售价 x（元/张）之间满足一次函数：y=4x+220（10 x50，且 x 是整数），设影城每天的利润为 w（元）（利润=票房收入运营成本）（1）试求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）根据“利润=票房收入运营成本”可得函数解析式；（2）将函数解析式配方成顶点式，由 10 x50，且 x 是整数结合二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）根据题意，得：w=（4x+220）x1000=4x2+220 x1000；（2）w=4x2+220 x1000=4（x27.5）2+2025，当 x=27 或 28 时，w 取得最大值，最大值为 2024，答：影城将电影票售价定为 27 或 28 元/张时，每天获利最大，最大利润是 2024元【点评】本题是二次函数的应用，解题的关键是得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）第 34 页（共 43 页）24（12 分）（2017葫芦岛）如图，ABC 内接于O，AC 是直径，BC=BA，在ACB 的内部作ACF=30，且 CF=CA，过点 F 作 FHAC 于点 H，连接 BF（1）若 CF 交O 于点 G，O 的半径是 4，求的长；（2）请判断直线 BF 与O 的位置关系，并说明理由【考点】MB：直线与圆的位置关系；M2：垂径定理；MA：三角形的外接圆与外心；MN：弧长的计算【分析】（1）连接 OB，首先证明四边形 BOHF 是矩形，求出 AB、BF 的长，由BFAC，可得=4 3 48=3 12，可得=3 1 22，由此即可解决问题；（2）结论：BF 是O 的切线只要证明 OBBF 即可；【解答】解：（1）AC 是直径，CBA=90，BC=BA，OC=OA，OBAC，FHAC，OBFH，在 RtCFH 中，FCH=30，第 35 页（共 43 页）FH=12CF，CA=CF，FH=12AC=OC=OA=OB，四边形 BOHF 是平行四边形，FHO=90，四边形 BOHF 是矩形，BF=OH，在 RtABC 中，AC=8，AB=BC=4 2，CF=AC=8，CH=4 3，BF=OH=4 34，BFAC，=4 3 48=3 12，=3 1 22，AG=4 64 2（2）结论：BF 是O 的切线理由：由（1）可知四边形 OBHF 是矩形，OBF=90，第 36 页（共 43 页）OBBF，BF 是O 的切线【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定等腰三角形的性质，直角三角形30 度角的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分）25（12 分）（2017葫芦岛）如图，MAN=60，AP 平分MAN，点 B 是射线 AP 上一定点，点 C 在直线 AN 上运动，连接 BC，将ABC（0ABC120）的两边射线 BC 和 BA 分别绕点 B 顺时针旋转 120，旋转后角的两边分别与射线 AM 交于点 D 和点 E（1）如图 1，当点 C 在射线 AN 上时，第 37 页（共 43 页）请判断线段 BC 与 BD 的数量关系，直接写出结论；请探究线段 AC，AD 和 BE 之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图 2，当点 C 在射线 AN 的反向延长线上时，BC 交射线 AM 于点 F，若AB=4，AC=3，请直接写出线段 AD 和 DF 的长【考点】RB：几何变换综合题【分析】（1）结论：BC=BD只要证明BGDBHC 即可结论：AD+AC=3BE只要证明 AD+AC=2AG=2EG，再证明 EB=32BE 即可解决问题；（2）如图 2 中，作 BGAM 于 G，BHAN 于 H，AKCF 于 K由（1）可知，ABGABH，BGDBHC，易知 BH=GB=2，AH=AG=EG=2 3，BC=BD=2+2=31，CH=DG=3 3，推出 AD=5 3，由 sinACH=，推出3=231，可得 AK=2 331，设 FG=y，则 AF=2 3y，BF=4+2，由AFKBFG，可得=，可得方程2 3 4 2=2 3312，求出 y 即可解决问题【解答】解：（1）结论：BC=BD理由：如图 1 中，作 BGAM 于 G，BHAN 于 HMAN=60，PA 平分MAN，BGAM 于 G，BHAN 于 H第 38 页（共 43 页）BG=BH，GBH=CBD=120，CBH=GBD，BGD=BHC=90，BGDBHC，BD=BC结论：AD+AC=3BEABE=120，BAE=30，BEA=BAE=30，BA=BE，BGAE，AG=GE，EG=BEcos30=32BE，BGDBHC，DG=CH，AB=AB，BG=BH，RtABGRtABH，AG=AH，AD+AC=AG+DG+AHCH=2AG=3BE，AD+AC=3BE（2）如图 2 中，作 BGAM 于 G，BHAN 于 H，AKCF 于 K第 39 页（共 43 页）由（1）可知，ABGABH，BGDBHC，易知 BH=GB=2，AH=AG=EG=2 3，BC=BD=2+2=31，CH=DG=3 3，AD=5 3，sinACH=，3=231，AK=2 331，设 FG=y，则 AF=2 3y，BF=4+2，AFK=BFG，AKF=BGF=90，AFKBFG，=，2 3 4 2=2 3312，解得 y=10 37或 3 10（舍弃），DF=GF+DG=10 37+3 3=31 37第 40 页（共 43 页）【点评】本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26（14 分）（2017葫芦岛）如图，抛物线 y=ax22x+c（a0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，C 三点，已知点 A（2，0），点 C（0，8），点 D 是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）如图 1，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，第四象限的抛物线上有一点 P，将EBP 沿直线 EP 折叠，使点 B 的对应点 B落在抛物线的对称轴上，求点 P 的坐标；（3）如图 2，设 BC 交抛物线的对称轴于点 F，作直线 CD，点 M 是直线 CD 上的动点，点 N 是平面内一点，当以点 B，F，M，N 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 M 的坐标【考点】HF：二次函数综合题第 41 页（共 43 页）【分析】（1）将点 A、点 C 的坐标代入抛物线的解析式可求得 a、c 的值，从而得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点 D 的坐标；（2）将 y=0 代入抛物线的解析式求得点 B 的坐标，然后由抛物线的对称轴方程可求得点 E 的坐标，由折叠的性质可求得BEP=45，设直线 EP 的解析式为y=x+b，将点 E 的坐标代入可求得 b 的值，从而可求得直线 EP 的解析式，最后将直线 EP 的解析式和抛物线的解析式联立组成