2024年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 46 页）2024 年辽宁省盘锦市中考数学试卷年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）2 的相反数是（）A2B12C12D22（3 分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD3（3 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2+2x1=（x1）2B（a+b）（ab）=a2b2C x2+4x+4=（x+2）2Dax2a=a（x21）4（3 分）如图，下面几何体的俯视图是（）ABCD5（3 分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有 15 名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前 8 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 15 名学生成绩的（）第 2 页（共 46 页）A众数B方差C平均数 D中位数6（3 分）不等式组 1212(+2)+1 3的解集是（）A1x3B1x3 C1x3D1x37（3 分）样本数据 3，2，4，a，8 的平均数是 4，则这组数据的众数是（）A2B3C4D88（3 分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为 480 元，出发时又有 4 名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊 4 元车费设原来游玩的同学有 x 名，则可得方程（）A480 4480=4B480480 4=4C480 4480=4D480480 4=49（3 分）如图，双曲线 y=32（x0）经过ABCO 的对角线交点 D，已知边OC 在 y 轴上，且 ACOC 于点 C，则OABC 的面积是（）A32B94C3D610（3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），顶点坐标（1，n），与 y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：abc第 3 页（共 46 页）0；3a+b0；43a1；a+bam2+bm（m 为任意实数）；一元二次方程 ax2+bx+c=n 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A2 个B3 个C4 个 D5 个二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）2016 年我国对“一带一路”沿线国家直接投资 145 亿美元，将 145 亿用科学记数法表示为 12（3 分）若式子12 3有意义，则 x 的取值范围是 13（3 分）计算：10ab3（5ab）=14（3 分）对于ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：AB=BC；BAD=90；AC=BD；ACBD；DAB=ABC，能判定ABCD 是矩形的概率是 15（3 分）如图，在ABC 中，B=30，C=45，AD 是 BC 边上的高，AB=4cm，分别以 B、C 为圆心，以 BD、CD 为半径画弧，交边 AB、AC 于点 E、F，则图中阴影部分的面积是 cm216（3 分）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（0，5），以 P 为圆心的圆与第 4 页（共 46 页）x 轴相切，P 的弦 AB（B 点在 A 点右侧）垂直于 y 轴，且 AB=8，反比例函数y=（k0）经过点 B，则 k=17（3 分）如图，O 的半径 OA=3，OA 的垂直平分线交O 于 B、C 两点，连接 OB、OC，用扇形 OBC 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 18（3 分）如图，点 A1（1，1）在直线 y=x 上，过点 A1分别作 y 轴、x 轴的平行线交直线 y=32x 于点 B1，B2，过点 B2作 y 轴的平行线交直线 y=x 于点 A2，过点 A2作 x 轴的平行线交直线 y=32x 于点 B3，按照此规律进行下去，则点 An的横坐标为 三、解答题（三、解答题（19 小题小题 8 分，分，20 小题小题 10 分，共分，共 18 分）分）19（8 分）先化简，再求值：（222+1 24 4）4，其中 a=（3）0+（12）1第 5 页（共 46 页）20（10 分）如图，码头 A、B 分别在海岛 O 的北偏东 45和北偏东 60方向上，仓库 C 在海岛 O 的北偏东 75方向上，码头 A、B 均在仓库 C 的正西方向，码头 B和仓库 C 的距离 BC=50km，若将一批物资从仓库 C 用汽车运送到 A、B 两个码头中的一处，再用货船运送到海岛 O，若汽车的行驶速度为 50km/h，货船航行的速度为 25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛 O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：21.4，31.7）21（14 分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：第 6 页（共 46 页）（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限 1 瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称 自带白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格（元/瓶）0 2 3 4（3）若我市约有初中生 4 万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的 5 名同学（男生 2人，女生 3 人）中随机抽取 2 名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到 2 名女生的概率22（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=33x+4 与 x 轴、y 轴分别第 7 页（共 46 页）交于点 M，N，高为 3 的等边三角形 ABC，边 BC 在 x 轴上，将此三角形沿着 x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到A1B1C1，当点 B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点 A1的坐标，并判断点 A1是否在直线 l 上；（2）求出边 A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点 P，使得以 P、A1、C1、M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出 P 点坐标23（12 分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 80 元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题（价格取正整数）第 8 页（共 46 页）24（12 分）如图，在等腰ABC 中，AB=BC，以 BC 为直径的O 与 AC 相交于点 D，过点 D 作 DEAB 交 CB 延长线于点 E，垂足为点 F（1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径 R=5，tanC=12，求 EF 的长25（14 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，点 O 为 AB 中点，点P 为直线 BC 上的动点（不与点 B、点 C 重合），连接 OC、OP，将线段 OP 绕点 P顺时针旋转 60，得到线段 PQ，连接 BQ（1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上时，请直接写出线段 BQ 与 CP 的数量关系第 9 页（共 46 页）（2）如图 2，当点 P 在 CB 延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，若BPO=15，BP=4，请求出 BQ 的长26（14 分）如图，直线 y=2x+4 交 y 轴于点 A，交抛物线 y=12x2+bx+c 于点 B（3，2），抛物线经过点 C（1，0），交 y 轴于点 D，点 P 是抛物线上的动点，作 PEDB 交 DB 所在直线于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）当PDE 为等腰直角三角形时，求出 PE 的长及 P 点坐标；（3）在（2）的条件下，连接 PB，将PBE 沿直线 AB 翻折，直接写出翻折点后E 的对称点坐标第 10 页（共 46 页）第 11 页（共 46 页）2024 年辽宁省盘锦市中考数学试卷年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）（2017盘锦）2 的相反数是（）A2B12C12D2【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2 的相反数是 2，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3 分）（2017盘锦）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可第 12 页（共 46 页）【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选 C【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3（3 分）（2017盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2+2x1=（x1）2B（a+b）（ab）=a2b2C x2+4x+4=（x+2）2Dax2a=a（x21）【考点】51：因式分解的意义菁优网版权所有【分析】根据因式分解的意义即可求出答案【解答】解：（A）x22x+1=（x1）2，故 A 不是因式分解，（B）a2b2=（a+b）（ab），故 B 不是因式分解，（D）ax2a=a（x21）=a（x+1）（x1），故 D 分解不完全，故选（C）【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型4（3 分）（2017盘锦）如图，下面几何体的俯视图是（）第 13 页（共 46 页）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有 1 个正方形故选 D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5（3 分）（2017盘锦）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15 名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前 8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 15 名学生成绩的（）A众数B方差C平均数 D中位数【考点】WA：统计量的选择菁优网版权所有【分析】15 人成绩的中位数是第 8 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前 8 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这第 14 页（共 46 页）15 名学生成绩的中位数，故选 D【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量6（3 分）（2017盘锦）不等式组 1212(+2)+1 3的解集是（）A1x3B1x3 C1x3D1x3【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 121，得：x3，解不等式 2（x+2）+13，得：x1，不等式组的解集为1x3，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3 分）（2017盘锦）样本数据 3，2，4，a，8 的平均数是 4，则这组数据的众数是（）A2B3C4D8第 15 页（共 46 页）【考点】W5：众数；W1：算术平均数菁优网版权所有【分析】根据平均数的定义求出 a 的值，再求出众数【解答】解：a=453248=3，则这组数据为 3，2，4，3，8；众数为 3，故选 B【点评】本题考查了平均数和众数，求出 a 的值是解题的关键8（3 分）（2017盘锦）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为 480 元，出发时又有 4 名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊 4 元车费设原来游玩的同学有 x 名，则可得方程（）A480 4480=4B480480 4=4C480 4480=4D480480 4=4【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【分析】原来参加游玩的同学为 x 名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加 4名学生之后每个同学比原来少分担 4 元车费，列方程即可【解答】解：由题意得：480480 4=4，故选 D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程第 16 页（共 46 页）9（3 分）（2017盘锦）如图，双曲线 y=32（x0）经过ABCO 的对角线交点 D，已知边 OC 在 y 轴上，且 ACOC 于点 C，则OABC 的面积是（）A32B94C3D6【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出 S平行四边形ABCO=4SCOD=2|k|，代入 k 值即可得出结论【解答】解：点 D 为ABCD 的对角线交点，双曲线 y=32（x0）经过点D，ACy 轴，S平行四边形ABCO=4SCOD=412|32|=3故选 C【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数 k 的几何意义，找出出 S平行四边形ABCO=4SCOD=2|k|是解题的关键10（3 分）（2017盘锦）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），顶点坐标（1，n），与 y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列第 17 页（共 46 页）结论：abc0；3a+b0；43a1；a+bam2+bm（m 为任意实数）；一元二次方程 ax2+bx+c=n 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A2 个B3 个C4 个 D5 个【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；AA：根的判别式；H3：二次函数的性质菁优网版权所有【分析】根据抛物线开口向下判断出 a0，再根据顶点横坐标用 a 表示出 b，根据与 y 轴的交点求出 c 的取值范围，然后判断出错误，正确，根据点 A 的坐标用 c 表示出 a，再根据 c 的取值范围解不等式求出正确，根据顶点坐标判断出正确，错误，从而得解【解答】解：抛物线开口向下，a0，顶点坐标（1，n），对称轴为直线 x=1，2=1，b=2a0，与 y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），3c4，abc0，故错误，第 18 页（共 46 页）3a+b=3a+（2a）=a0，故正确，与 x 轴交于点 A（1，0），ab+c=0，a（2a）+c=0，c=3a，33a4，43a1，故正确，顶点坐标为（1，n），当 x=1 时，函数有最大值 n，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，故正确，一元二次方程 ax2+bx+c=n 有两个相等的实数根 x1=x2=1，故错误，综上所述，结论正确的是共 3 个故选 B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出 a、b 的关系二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）（2017盘锦）2016 年我国对“一带一路”沿线国家直接投资 145 亿美元，将 145 亿用科学记数法表示为1.451010第 19 页（共 46 页）【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【解答】解：将 145 亿用科学记数法表示为：1.451010故答案为：1.451010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（3 分）（2017盘锦）若式子12 3有意义，则 x 的取值范围是x32【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则 2x+30由此求得 x 的取值范围【解答】解：依题意得：2x+30解得 x32故答案是：x32【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义第 20 页（共 46 页）13（3 分）（2017盘锦）计算：10ab3（5ab）=2b2【考点】4H：整式的除法菁优网版权所有【分析】根据整式的除法法则即可求出答案【解答】解：原式=2b2，故答案为：2b2【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型14（3 分）（2017盘锦）对于ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：AB=BC；BAD=90；AC=BD；ACBD；DAB=ABC，能判定ABCD是矩形的概率是35【考点】X4：概率公式；LC：矩形的判定菁优网版权所有【分析】由题意可知添加可以判断平行四边形是矩形，求出概率即可【解答】解：由题意可知添加可以判断平行四边形是矩形，能判定ABCD 是矩形的概率是35，故答案为35【点评】本题考查概率公式、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15（3 分）（2017盘锦）如图，在ABC 中，B=30，C=45，AD 是 BC 边上的高，AB=4cm，分别以 B、C 为圆心，以 BD、CD 为半径画弧，交边 AB、AC 于第 21 页（共 46 页）点 E、F，则图中阴影部分的面积是（2 3+232）cm2【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】首先计算出 AD 长，进而可得 BD 和 DC 长，然后利用三角形 ABC 的面积减去扇形 BED 和 DFC 的面积即可【解答】解：AD 是 BC 边上的高，ADB=ADC=90，B=30，AD=12AB=2cm，BD=42 22=2 3（cm），C=45，DAC=45，AD=CD=2cm，BC=（2 3+2）cm，S阴影=12（2 3+2）23012360454360=2 3+22=2 3+232，故答案为：（2 3+232）【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD 长第 22 页（共 46 页）16（3 分）（2017盘锦）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（0，5），以 P为圆心的圆与 x 轴相切，P 的弦 AB（B 点在 A 点右侧）垂直于 y 轴，且 AB=8，反比例函数 y=（k0）经过点 B，则 k=8 或32【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】设 AB 交 y 轴于点 C，利用垂径定理可求得 PC 的长，则可求得 B 点坐标，代入反比例函数解析式可求得 k 的值【解答】解：设线段 AB 交 y 轴于点 C，当点 C 在点 P 的上方时，连接 PB，如图，P 与 x 轴相切，且 P（0，5），PB=PO=5，AB=8，BC=4，在 RtPBC 中，由勾股定理可得 PC=2 2=3，OC=OPPC=53=2，B 点坐标为（4，2），反比例函数 y=（k0）经过点 B，k=4（2）=8；当点 C 在点 P 下方时，同理可求得 PC=3，则 OC=OP+PC=8，B（4，8），k=4（8）=32；综上可知 k 的值为8 或32，第 23 页（共 46 页）故答案为：8 或32【点评】本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得 PC 的长是解题的关键，注意分两种情况17（3 分）（2017盘锦）如图，O 的半径 OA=3，OA 的垂直平分线交O 于B、C 两点，连接 OB、OC，用扇形 OBC 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2 2【考点】MP：圆锥的计算；KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】求出OAB 和AOC 都是等边三角形，求出BOC=120，根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可【解答】解：连接 AB，AC，第 24 页（共 46 页）BC 为 OA 的垂直平分线，OB=AB，OC=AC，OB=AB=OA，OC=OA=AC，OAB 和AOC 都是等边三角形，BOA=AOC=60，BOC=120，设圆锥的底面半径为 r，则 2r=1203180，解得：r=1，这个圆锥的高为 32 12=2 2，故答案为：2 2【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，弧长公式等知识点，能求出圆锥的半径是解此题的关键18（3 分）（2017盘锦）如图，点 A1（1，1）在直线 y=x 上，过点 A1分别作 y轴、x 轴的平行线交直线 y=32x 于点 B1，B2，过点 B2作 y 轴的平行线交直线 y=x于点 A2，过点 A2作 x 轴的平行线交直线 y=32x 于点 B3，按照此规律进行下去，则点 An的横坐标为(2 33)1第 25 页（共 46 页）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标菁优网版权所有【分析】由点 A1的横坐标可求出点 B1的坐标，进而可得出 A1B1、A1B2的长度，由 1+A1B2=2 33可得出点 A2、B2的坐标，同理可求出点 A3、An的坐标，此题得解【解答】解：AnBn+1x 轴，tanAnBn+1Bn=32当 x=1 时，y=32x=32，点 B1的坐标为（1，32），A1B1=132，A1B2=1132=2 3311+A1B2=2 33，点 A2的坐标为（2 33，2 33），点 B2的坐标为（2 33，1），A2B2=2 331，A2B3=2232=432 33，点 A3的坐标为（43，43），点 B3的坐标为（43，2 33）第 26 页（共 46 页）同理，可得：点 An的坐标为（(2 33)1，(2 33)1）故答案为：(2 33)1【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点 A2、A3、An的坐标是解题的关键三、解答题（三、解答题（19 小题小题 8 分，分，20 小题小题 10 分，共分，共 18 分）分）19（8 分）（2017盘锦）先化简，再求值：（222+1 24 4）4，其中a=（3）0+（12）1【考点】6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（222+1 24 4）4=(2)(2)(1)(2)2 4=4(2)21 4=1(2)2，当 a=（3）0+（12）1=1+2=3 时，原式=1(3 2)2=1【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法第 27 页（共 46 页）20（10 分）（2017盘锦）如图，码头 A、B 分别在海岛 O 的北偏东 45和北偏东 60方向上，仓库 C 在海岛 O 的北偏东 75方向上，码头 A、B 均在仓库 C 的正西方向，码头 B 和仓库 C 的距离 BC=50km，若将一批物资从仓库 C 用汽车运送到 A、B 两个码头中的一处，再用货船运送到海岛 O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为 25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛 O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：21.4，31.7）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理的应用菁优网版权所有【分析】如图延长 CA 交 OM 于 K承办方求出 OB、AB 的长，分别求出时间即可判断【解答】解：如图延长 CA 交 OM 于 K由题意COK=75，BOK=60，COK=45，CKO=90，KCO=15，KBO=30，OK=KA，KBO=C+BOC，C=BOC=15，OB=BC=50（km），第 28 页（共 46 页）在 RtOBK 中，OK=12OB=25（km），KB=3OK=25 3（km），在 RtAOK 中，OK=AK=25（km），OA=25 235km，AB=KBAK17.5（km），从 A 码头的时间=3550+67.525=3.4（小时），从 B 码头的时间=5050+5025=3（小时），33.4，答：这批物资在 B 码头装船，最早运抵海岛 O【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题21（14 分）（2017盘锦）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限 1 瓶，价格如下表），则该第 29 页（共 46 页）班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称 自带白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格（元/瓶）0 2 3 4（3）若我市约有初中生 4 万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的 5 名同学（男生 2人，女生 3 人）中随机抽取 2 名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到 2 名女生的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数菁优网版权所有【分析】（1）由 B 类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出 C 类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）抽查的总人数为：2040%=50 人，C 类人数=5020515=10 人，补全条形统计图如下：第 30 页（共 46 页）（2）该班同学用于饮品上的人均花费=50 202 310 41550=2.6 元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=400002.6=104000 元（4）列表得：女女女男男女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）或画树状图得：所有等可能的情况数有 20 种，其中一男一女的有 12 种，所以 P（恰好抽到一男一女）=1220=35【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读第 31 页（共 46 页）懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（12 分）（2017盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=33x+4 与 x轴、y 轴分别交于点 M，N，高为 3 的等边三角形 ABC，边 BC 在 x 轴上，将此三角形沿着 x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到A1B1C1，当点 B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点 A1的坐标，并判断点 A1是否在直线 l 上；（2）求出边 A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点 P，使得以 P、A1、C1、M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出 P 点坐标【考点】FI：一次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）如图作 A1Hx 轴于 H在 RtA1OH 中，由 A1H=3，A1OH=60，可得 OH=A1Htan30=3，求出点 A 坐标即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）如图作 A1Hx 轴于 H第 32 页（共 46 页）在 RtA1OH 中，A1H=3，A1OH=60，OH=A1Htan30=3，A1（3，3），x=3时，y=33 3+4=3，A1在直线 y=33x+4 上（2）A1（3，3），C1（2 3，0），设直线 A1C1的解析式为 y=kx+b，则有3+=32 3+=0，解得=3=6，直线 A1C1的解析式为 y=3x+6（3）M（4 3，0），A1（3，3），C1（2 3，0），由图象可知，当以 P、A1、C1、M 为顶点的四边形是平行四边形时，P1（3 3，3），P2（5 3，3），P3（3，3）【点评】本题考查一次函数综合题平行四边形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，第 33 页（共 46 页）属于中考常考题型23（12 分）（2017盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题（价格取正整数）【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】小慧：设定价为 x 元，利润为 y 元，根据利润=（定价进价）销售量，列出函数关系式，结合 x 的取值范围，求出当 y 取 800 时，定价 x 的值即可；小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时 x 的值即可【解答】解：小慧：设定价为 x 元，利润为 y 元，则销售量为：41010（x100）=141010 x，由题意得，y=（x80）（141010 x）=10 x2+2210 x112800，当 y=8580 时，10 x2+2210 x112800=8580，整理，得：x2221x+12138=0，第 34 页（共 46 页）解得：x=102 或 x=119，当 x=102 时，销量为 14101020=390，当 x=119 时，销量为 14101190=220，若要达到 8580 元的利润，且薄利多销，此时的定价应为 102 元；小杰：y=10 x2+2210 x112800=10（x2212）2+186052，价格取整数，即 x 为整数，当 x=110 或 x=111 时，y 取得最大值，最大值为 9300，答：8580 元的销售利润不是最多，当定价为 110 元或 111 元时，销售利润最多，最多利润为 9300 元【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值24（12 分）（2017盘锦）如图，在等腰ABC 中，AB=BC，以 BC 为直径的O与 AC 相交于点 D，过点 D 作 DEAB 交 CB 延长线于点 E，垂足为点 F（1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径 R=5，tanC=12，求 EF 的长第 35 页（共 46 页）【考点】MB：直线与圆的位置关系；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，OFCB 可证得ODF=90；（2）过 D 作 DHBC 于 H，设 BD=k，CD=2k，求得 BD=2 5，CD=4 5，根据三角形的面积公式得到 DH=4，由勾股定理得到 OH=2 2=3，根据射影定理得到 OD2=OHOE，求得 OE=253，得到 BE=103，根据相似三角形的性质得到 BF=2，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：如图，连接 OD，BD，AB 是O 的直径，ADB=90，BDACAB=BC，AD=DCOA=OB，ODBC，DEBC，DEOD第 36 页（共 46 页）直线 DE 是O 的切线（2）过 D 作 DHBC 于 H，O 的半径 R=5，tanC=12，BC=10，设 BD=k，CD=2k，BC=5k=10，k=2 5，BD=2 5，CD=4 5，DH=4，OH=2 2=3，DEOD，DHOE，OD2=OHOE，OE=253，BE=103，DEAB，BFOD，BFEODE，第 37 页（共 46 页）=，即5=103253，BF=2，EF=2 2=83【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解25（14 分）（2017盘锦）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，点 O为 AB 中点，点 P 为直线 BC 上的动点（不与点 B、点 C 重合），连接 OC、OP，将线段 OP 绕点 P 顺时针旋转 60，得到线段 PQ，连接 BQ（1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上时，请直接写出线段 BQ 与 CP 的数量关系（2）如图 2，当点 P 在 CB 延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，若BPO=15，BP=4，请求出 BQ 的长第 38 页（共 46 页）【考点】RB：几何变换综合题菁优网版权所有【分析】（1）结论：BQ=CP如图 1 中，作 PHAB 交 CO 于 H，可得PCH 是等边三角形，只要证明POHQPB 即可；（2）成立：PC=BQ作 PHAB 交 CO 的延长线于 H证明方法类似（1）；（3）如图 3 中，作 CEOP 于 E，在 PE 上取一点 F，使得 FP=FC，连接 CF设CE=CO=a，则 EC=FP=2a，EF=3a，在 Rt PCE 中，PC=2+2=(2+3)2+2=（6+2）a，根据 PC+CB=4，可得方程（6+2）a+2a=4，求出 a 即可解决问题；【解答】解：（1）结论：BQ=CP理由：如图 1 中，作 PHAB 交 CO 于 H在 RtABC 中，ACB=90，A=30，点 O 为 AB 中点，CO=AO=BO，CBO=60，第 39 页（共 46 页）CBO 是等边三角形，CHP=COB=60，CPH=CBO=60，CHP=CPH=60，CPH 是等边三角形，PC=PH=CH，OH=PB，OPB=OPQ+QPB=OCB+COP，OPQ=OCP=60，POH=QPB，PO=PQ，POHQPB，PH=QB，PC=BQ（2）成立：PC=BQ理由：作 PHAB 交 CO 的延长线于 H在 RtABC 中，ACB=90，A=30，点 O 为 AB 中点，第 40 页（共 46 页）CO=AO=BO，CBO=60，CBO 是等边三角形，CHP=COB=60，CPH=CBO=60，CHP=CPH=60，CPH 是等边三角形，PC=PH=CH，OH=PB，POH=60+CPO，QPO=60+CPQ，POH