2024年四川省广元市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 40 页）2024 年四川省广元市中考数学试卷年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的。分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的。1（3 分）15的相反数是（）A5 B5C15D152（3 分）根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为 47 000 000 吨将47 000 000 用科学记数法表示为（）A0.47108B4.7107C47107D4.71063（3 分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B2a2+a2=3a4Ca6a3=a2D（ab2）3=a3b64（3 分）数据 21、12、18、16、20、21 的众数和中位数分别是（）A21 和 19B21 和 17C20 和 19D20 和 185（3 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2 的度数为（）A115B120C145D1356（3 分）将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）第 2 页（共 40 页）ABCD7（3 分）方程 2x25x+3=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D两根异号8（3 分）一元一次不等式组 2 01+130的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD9（3 分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过 100 度，则按 0.60 元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过 100 度，则超过部分按 0.8 元/度计算（未超过部分仍按每度电 0.60 元/度计算），现假设某户居民某月用电量是 x（单位：度），电费为 y（单位：元），则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD第 3 页（共 40 页）10（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为 F，连结 DF，下列四个结论：AEFCAB；tanCAD=2；DF=DC；CF=2AF，正确的是（）A B C D二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方。分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方。11（3 分）因式分解 2x24x+2=12（3 分）在平面直角坐标系中，将 P（3，2）向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得点 P，则 P的坐标为 13（3 分）在函数 y=1 1中，自变量 x 的取值范围是 14（3 分）已知O 的半径为 10，弦 ABCD，AB=12，CD=16，则 AB 和 CD 的距离为 15（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有下列结论：abc0；a+cb；3a+c0；a+bm（am+b）（其中 m1），其中正确的结论有 第 4 页（共 40 页）三、解答题（共三、解答题（共 75 分）要求写出必要的解答步骤或证明过程。分）要求写出必要的解答步骤或证明过程。16（6 分）计算|2 2|（12）1+（2017）0 8tan4517（7 分）先化简，再求值：1 2（1 a+1），其中，a=2118（7 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，DE 的延长线与 CB 的延长线交于点 F求证：BC=BF第 5 页（共 40 页）19（8 分）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图（1）参加音乐类活动的学生人数为 人，参加球类活动的人数的百分比为 ；（2）请把图 2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共 600 人，则参加棋类活动的人数约为 ；（4）该班参加舞蹈类活动的 4 位同学中，有 1 位男生（用 E 表示）和 3 位女生（分别用 F，G，H 表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率第 6 页（共 40 页）20（8 分）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A，B 两个探测点探测到地下 C 处有生命迹象已知 A，B 两点相距 8 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C 的深度（结果保留根号）21（8 分）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共 30 个计划养殖类图书不超过 2000 本，种植类图书不超过 1600 本已知组建一个中型图书室需养殖类图书 80 本，种植类图书 50 本；组建一个小型图书室需养殖类图书 30 本，种植类图书 60 本（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；（2）若组建一个中型图书室的费用是 2000 元，组建一个小型图书室的费用是1500 元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？第 7 页（共 40 页）22（9 分）如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 C，D 两点，与 x，y 轴交于 B，A 两点，且 tanABO=12，OB=4，OE=2（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求OCD 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 x 的取值范围23（10 分）如图，在O 中，直径 AB 经过弦 CD 的中点 E，点 M 在 OD 上，AM的延长线交O 于点 G，交过 D 的直线于 F，1=2，连结 BD 与 CG 交于点N（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若点 M 是 OD 的中点，O 的半径为 3，tanBOD=2 2，求 BN 的长第 8 页（共 40 页）24（12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（3，0），B（2，3），C（0，3），其顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）设点 M（1，m），当 MB+MD 的值最小时，求 m 的值；（3）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 N，E 为直线 AC 上任意一点，过点 E作 EFND 交抛物线于点 F，以 N，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理由第 9 页（共 40 页）第 10 页（共 40 页）2024 年四川省广元市中考数学试卷年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的。分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的。1（3 分）15的相反数是（）A5 B5C15D15【考点】14：相反数【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：15的相反数是15故选：D【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2（3 分）根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为 47 000 000 吨将47 000 000 用科学记数法表示为（）A0.47108B4.7107C47107D4.7106【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1第 11 页（共 40 页）时，n 是负数【解答】解：47 000 000 用科学记数法表示为 4.7107，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B2a2+a2=3a4Ca6a3=a2D（ab2）3=a3b6【考点】4I：整式的混合运算【分析】根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项以及积的乘方法则计算，判断即可【解答】解：a2a3=a5，A 错误；2a2+a2=3a2，B 错误；a6a3=a3，C 错误；（ab2）3=a3b6，D 正确，故选：D【点评】本题考查的是同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方，掌握相关的计算法则是解题的关键4（3 分）数据 21、12、18、16、20、21 的众数和中位数分别是（）第 12 页（共 40 页）A21 和 19B21 和 17C20 和 19D20 和 18【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解即可【解答】解：在这一组数据中 21 是出现次数最多的，故众数是 21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是（18+20）2=19，故中位数为 19故选 A【点评】本题考查了中位数，众数的意义找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个5（3 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2 的度数为（）A115B120C145D135【考点】JA：平行线的性质【分析】由三角形的内角和等于 180，即可求得3 的度数，又由邻补角定义，求得4 的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得2 的度数【解答】解：在 RtABC 中，A=90，1=45（已知），第 13 页（共 40 页）3=901=45（三角形的内角和定理），4=1803=135（平角定义），EFMN（已知），2=4=135（两直线平行，同位角相等）故选 D【点评】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用6（3 分）将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面可看到第一横行右下角有一个正方形，第二横行有 3 个正方形第 14 页（共 40 页）故选 B【点评】本题主要考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键7（3 分）方程 2x25x+3=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D两根异号【考点】AA：根的判别式【分析】由方程的系数结合根的判别式可得出=10，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根，此题得解【解答】解：=（5）2423=10，方程 2x25x+3=0 有两个不相等的实数根故选 B【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键8（3 分）一元一次不等式组 2 01+130的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集第 15 页（共 40 页）【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：2 01+130，由得：x2；由得：x3，不等式组的解集为3x2，表示在数轴上，如图所示：，故选 B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示9（3 分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过 100 度，则按 0.60 元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过 100 度，则超过部分按 0.8 元/度计算（未超过部分仍按每度电 0.60 元/度计算），现假设某户居民某月用电量是 x（单位：度），电费为 y（单位：元），则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（）第 16 页（共 40 页）ABCD【考点】E6：函数的图象【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解【解答】解：根据题意，当 0 x100 时，y=0.6x，当 x100 时，y=1000.6+0.8（x100），=60+0.8x80，=0.8x20，所以，y 与 x 的函数关系为 y=0.6(0 100)0.8 20(100)，纵观各选项，只有 C 选项图形符合故选 C【点评】本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键10（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为 F，连第 17 页（共 40 页）结 DF，下列四个结论：AEFCAB；tanCAD=2；DF=DC；CF=2AF，正确的是（）A B C D【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形【分析】只要证明EAC=ACB，ABC=AFE=90即可判断正误；由 ADBC，推出AEFCBF，推出 AE 和 CF 的关系即可判断正误；只要证明 DM垂直平分 CF，即可证明；设 AE=a，AB=b，则 AD=2a，由BAEADC，求出a 和 b 的关系，可得 tanCAD 的值即可判断的正误，于是得到四个结论中正确结论【解答】解：如图，过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC 于点 F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，第 18 页（共 40 页）=，AE=12AD=12BC，=12，CF=2AF，故正确；DEBM，BEDM，四边形 BMDE 是平行四边形，BM=DE=12BC，BM=CM，CN=NF，BEAC 于点 F，DMBE，DNCF，DM 垂直平分 CF，DF=DC，故正确；设 AE=a，AB=b，则 AD=2a，由BAEADC，有=2，即 b=2a，tanCAD=2=22故不正确；正确的有，第 19 页（共 40 页）故选 C【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注意：相似三角形的对应边成比例二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方。分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方。11（3 分）因式分解 2x24x+2=2（x1）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取 2，然后用完全平方公式分解即可【解答】解：2x24x+2=2（x22x+1）=2（x1），故答案为 2（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式 212（3 分）在平面直角坐标系中，将 P（3，2）向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得点 P，则 P的坐标为（1，0）【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可第 20 页（共 40 页）【解答】解：已知平面直角坐标系中点 P（3，2），若将点 P 先向右平移 2 个单位，再将它向下平移 2 个单位，得到的坐标为（3+2，22）；即 P（1，0）故答案是：（1，0）【点评】本题考查点坐标的平移变换关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等13（3 分）在函数 y=1 1中，自变量 x 的取值范围是x1【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据函数关系即可求出 x 的取值范围【解答】解：由题意可知：1 1 0 1 0解得：x1故答案为：x1【点评】本题考查自变量的取值范围，解题的关键是熟练运用分式的有意义条件以及分式有意义条件，本题属于基础题型14（3 分）已知O 的半径为 10，弦 ABCD，AB=12，CD=16，则 AB 和 CD 的距离为14 或 2【考点】M2：垂径定理；JC：平行线之间的距离【分析】分两种情况：当 AB、CD 在圆心 O 的两侧时，如图 1，作辅助线，构建两个直角三角形，先由垂径定理得出 BF 和 ED 的长，再利用勾股定理计算出第 21 页（共 40 页）OE 和 OF 的长，相加即可求出距离 EF 的长；当 AB、CD 在圆心 O 的同侧时，如图 2，同理求得距离 EF 的长【解答】解：分两种情况：当 AB、CD 在圆心 O 的两侧时，如图 1，过 O 作 OECD 于 E，延长 EO 将 AB 于 F，连接 OD、OB，ABCD，EFAB，ED=12CD，BF=12AB，AB=12，CD=16，ED=1216=8，BF=1212=6，由勾股定理得：OE=2 2=102 82=6，OF=2 2=102 62=8，EF=OE+OF=6+8=14；当 AB、CD 在圆心 O 的同侧时，如图 2，同理得：EF=OFOE=86=2，综上所述，AB 和 CD 的距离为 14 或 2第 22 页（共 40 页）【点评】本题考查了垂径定理和两平行线的距离，熟练掌握垂径定理，应用了垂直弦的直径平分这条弦，恰当地作辅助线构建半径和弦心距，这是圆中常作的辅助线，要熟练掌握；本题还采作了分类讨论的思想，分别求出弦心距作和与差得出两平行线的距离15（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有下列结论：abc0；a+cb；3a+c0；a+bm（am+b）（其中 m1），其中正确的结论有【考点】H4：二次函数图象与系数的关系第 23 页（共 40 页）【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：a0，c0，20，b0，abc0，故此选项正确；当 x=1 时，y=ab+c0，故 a+cb，错误；当 x=3 时函数值小于 0，y=9a+3b+c0，且 x=2=1，即 b=2a，代入得 9a6a+c0，得 3a+c0，故此选项正确；当 x=1 时，y 的值最大此时，y=a+b+c，而当 x=m 时，y=am2+bm+c，所以 a+b+cam2+bm+c，故 a+bam2+bm，即 a+bm（am+b），故此选项正确故正确故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象为一条抛物线，当 a0，抛物线的开口向下，当 x=2时，函数值最大；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）三、解答题（共三、解答题（共 75 分）要求写出必要的解答步骤或证明过程。分）要求写出必要的解答步骤或证明过程。第 24 页（共 40 页）16（6 分）计算|2 2|（12）1+（2017）0 8tan45【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|2 2|（12）1+（2017）0 8tan45=2 22+12 222=2 212=2 23【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用17（7 分）先化简，再求值：1 2（1 a+1），其中，a=21【考点】6D：分式的化简求值【分析】首先化简1 2（1 a+1），然后把 a=21 代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：1 2（1 a+1）=1(1)(1)(1)第 25 页（共 40 页）=1(1)2当 a=21 时，原式=1(12 1)2=12【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式18（7 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，DE 的延长线与 CB 的延长线交于点 F求证：BC=BF【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】首先由平行四边形的性质可得 AD=BC，再由全等三角形的判定定理 AAS可证明ADEBFE 由此可得 AD=BF，进而可证明 BC=BF【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，又点 F 在 CB 的延长线上，ADCF，第 26 页（共 40 页）1=2点 E 是 AB 边的中点，AE=BE在ADE 与BFE 中，=1=2=，ADEBFE（AAS），AD=BF，BC=BF【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角19（8 分）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图（1）参加音乐类活动的学生人数为7人，参加球类活动的人数的百分比为30%；（2）请把图 2（条形统计图）补充完整；第 27 页（共 40 页）（3）该校学生共 600 人，则参加棋类活动的人数约为105；（4）该班参加舞蹈类活动的 4 位同学中，有 1 位男生（用 E 表示）和 3 位女生（分别用 F，G，H 表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）本次调查的总人数为 1025%=40（人），参加音乐类活动的学生人数为 4017.5%=7 人，参加球类活动的人数的百分比为1240100%=30%，故答案为：7、30%；（2）补全条形图如下：第 28 页（共 40 页）（3）该校学生共 600 人，则参加棋类活动的人数约为 600740=105，故答案为：105；（4）画树状图如下：共有 12 种情况，选中一男一女的有 6 种，则 P（选中一男一女）=612=12【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8 分）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A，B 两个探测点探测到地下 C 处有生命迹象已知 A，B 两点相距 8 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C 的深度（结果保留根号）第 29 页（共 40 页）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据特殊角的三角函数值，即可求得生命所在点 C 的深度【解答】解：作 CDAB 交 AB 的延长线于点 D，如右图所示，由已知可得，AB=8 米，CBD=45，CAD=30，AD=30，BD=45，AB=ADAB=3045，即 8=331，解得，CD=(4 3+4)米，即生命所在点 C 的深度是(4 3+4)米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用特殊第 30 页（共 40 页）角的三角函数值解答21（8 分）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共 30 个计划养殖类图书不超过 2000 本，种植类图书不超过 1600 本已知组建一个中型图书室需养殖类图书 80 本，种植类图书 50 本；组建一个小型图书室需养殖类图书 30 本，种植类图书 60 本（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；（2）若组建一个中型图书室的费用是 2000 元，组建一个小型图书室的费用是1500 元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【考点】CE：一元一次不等式组的应用【分析】（1）设组建中型两类图书室 x 个、小型两类图书室（30 x）个，由于组建中、小型两类图书室共 30 个，已知组建一个中型图书室需养殖类图书 80 本，种植类图书 50 本；组建一个小型图书室需养殖类图书 30 本，种植类图书 60 本，因此可以列出不等式组80+30(30 )200050+60(30 )1600，解不等式组然后去整数即可求解（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可【解答】解：（1）设组建中型两类图书室 x 个、小型两类图书室（30 x）个由题意，得80+30(30 )200050+60(30 )1600，化简得 5 110 20，解这个不等式组，得 20 x22由于 x 只能取整数，x 的取值是 20，21，22当 x=20 时，30 x=10；第 31 页（共 40 页）当 x=21 时，30 x=9；当 x=22 时，30 x=8故有三种组建方案：方案一，中型图书室 20 个，小型图书室 10 个；方案二，中型图书室 21 个，小型图书室 9 个；方案三，中型图书室 22 个，小型图书室 8 个（2）方案一的费用是：200020+150010=55000（元）；方案二的费用是：200021+15009=55500（元）；方案三的费用是：200022+15008=56000（元）；故方案一费用最低，最低费用是 55000 元【点评】此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题22（9 分）如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 C，D 两点，与 x，y 轴交于 B，A 两点，且 tanABO=12，OB=4，OE=2（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求OCD 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 x 的取值范围第 32 页（共 40 页）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据已知条件求出 A、B、C 点坐标，用待定系数法求出直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点 D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解【解答】解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6CEx 轴于点 E，tanABO=12，OA=2，CE=3点 A 的坐标为（0，2）、点 B 的坐标为 C（4，0）、点 C 的坐标为（2，3）一次函数 y=ax+b 的图象与 x，y 轴交于 B，A 两点，4+=0=2，解得=12=2故直线 AB 的解析式为 y=12x+2第 33 页（共 40 页）反比例函数 y=的图象过 C，3=2，k=6该反比例函数的解析式为 y=6；（2）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得=12+2=6，可得交点 D 的坐标为（6，1），则BOD 的面积=412=2，BOC 的面积=432=6，故OCD 的面积为 2+6=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围：x2 或0 x6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点第 34 页（共 40 页）23（10 分）如图，在O 中，直径 AB 经过弦 CD 的中点 E，点 M 在 OD 上，AM的延长线交O 于点 G，交过 D 的直线于 F，1=2，连结 BD 与 CG 交于点N（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若点 M 是 OD 的中点，O 的半径为 3，tanBOD=2 2，求 BN 的长【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）根据切线的判定定理得出1+BDO=90，即可得出答案；（2）利用已知得出3=2，4=C，再利用相似三角形的判定方法得出即可；根据已知得出 OE 的长，进而利用勾股定理得出 ED，AD，BD 的长，即可得出CD，利用相似三角形的性质得出 NB 的长即可【解答】（1）证明：直径 AB 经过弦 CD 的中点 E，ABCD，=，BOD=221=2，BOD+ODE=90，ODE+1+2=90，ODF=90，DF 是O 的切线；第 35 页（共 40 页）（2）解：AB 是O 直径，ADB=FDO=90，ADBBDO=FDOBDO，即3=1，3=2，4=C，ADMDDN；O 的半径为 3，即 AO=DO=BO=3，在 RtDOE 中，tanBOD=2 2，cosBOD=13，OE=DOcosBOD=313=1，由此可得：BE=2，AE=4，由勾股定理可得：DE=2 2=2 2，AD=2+2=2 6，BD=2+2=2 3，AB 是O 直径，ABCD，由垂径定理得：CD=2DE=4 6，ACMDCN，=，点 M 是 DO 的中点，DM=12AO=123=32，第 36 页（共 40 页）DN=324 62 6=3，BN=BDDN=2 33【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出ADMCDN 是解题关键24（12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（3，0），B（2，3），C（0，3），其顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）设点 M（1，m），当 MB+MD 的值最小时，求 m 的值；（3）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 N，E 为直线 AC 上任意一点，过点 E作 EFND 交抛物线于点 F，以 N，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理由第 37 页（共 40 页）【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）利用轴对称求最短路径的知识，找到 B 点关于直线 x=1 的对称点 B，连接BD，BD 与直线 x=1 的交点即是点 M 的位置，继而求出 m 的值（3）根据平行于 y 轴的直线上两点间的距离是交大的纵坐标间距坐标减较小的纵坐标，可得 PE 的长，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（4）设出点 E 的，分情况讨论，当点 E 在线段 AC 上时，点 F 在点 E 上方，当点 E 在线段 AC（或 CA）延长线上时，点 F 在点 E 下方，根据平行四边形的性质，可得关于 x 的方程，继而求出点 E 的坐标【解答】解：（1）将 A，B，C 点的坐标代入解析式，得9 3+=04 2+=3=3，解得=1=2=3，抛物线的解析式为 y=x22x+3（2）配方，得 y=（x+1）2+4，顶点 D 的坐标为（1，4）第 38 页（共 40 页）作 B 点关于直线 x=1 的对称点 B，如图 1，则 B（4，3），由（1）得 D（1，4），可求出直线 DB的函数关系式为 y=15x+195，当 M（1，m）在直线 DN上时，MN+MD 的值最小，则 m=151+195=185（3）作 PEx 轴交 AC 于 E 点，如图 2，AC 的解析式为 y=x+3，设 P（m，m22m+3），E（m，m+3），PE=m22m+3（m+3）=m23mSAPC=12PE|xA|=12（m23m）3=32（m+32）2+278，当 m=32时，APC 的面积的最大值是278；第 39 页（共 40 页）（4）由（1）、（2）得 D（1，4），N（1，2）点 E 在直线 AC 上，设 E（x，x+3），当点 E 在线段 AC 上时，点 F 在点 E 上方，则 F（x，x22x+3），EF=DNx22x+3（x+3）=42=2，解得，x=2 或 x=1（舍去），则点 E 的坐标为：（2，1）当点 E 在线段 AC（或 CA）延长线上时，点 F 在点 E 下方，则 F（x，x22x+3），EF=DN，（x+3）（x22x+3）=2，解得 x=3172或 x=3172，即点 E 的坐标为：（3172，3172）或（3172，3172）综上可得满足条件的点 E 为 E（2，1）或：（3172，3172）或（3172，3172）【点评】本题考查了二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）利用轴对称求最短路径；解（3）的关键是利用三角形的面积得出二次函数；解（4）的关键是平行四边形的性质得出关于 x 的方程，要分类讨论，以防遗漏第 40 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