2024年山东省东营市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 25 页）2024 年山东省东营市中考数学试卷年山东省东营市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）下列四个数中，最大的数是（）A3BC0D2（3 分）下列运算正确的是（）A（xy）2=x2y2B|2|=2C=D（a+1）=a+13（3 分）若|x24x+4|与互为相反数，则 x+y 的值为（）A3B4C6D94（3 分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程 s（m）与时间 t（min）的大致图象是（）ABCD5（3 分）已知 ab，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，2=45，则1 等于（）A100B135C155D1656（3 分）如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）ABCD第 2 页（共 25 页）7（3 分）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点E若 BF=8，AB=5，则 AE 的长为（）A5B6C8D128（3 分）若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A60 B90 C120D1809（3 分）如图，把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置，它们重叠部分的面积是ABC 面积的一半，若 BC=，则ABC 移动的距离是（）ABCD10（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC其中正确的是（）ABC D第 3 页（共 25 页）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 28 分）分）11（3 分）“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了 8000 多个种类，总计 1.2 亿条全球进出口贸易基础数据，1.2 亿用科学记数法表示为 12（3 分）分解因式：2x2y+16xy32y=13（3 分）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子 100 米自由泳训练，他们成绩的平均数 及其方差 s2如下表所示：甲乙丙丁10533104261042610729S21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛，应派 去14（3 分）如图，AB 是半圆直径，半径 OCAB 于点 O，D 为半圆上一点，ACOD，AD 与 OC 交于点 E，连结 CD、BD，给出以下三个结论：OD 平分COB；BD=CD；CD2=CECO，其中正确结论的序号是 15（4 分）如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP+AP 的最小值为 16（4 分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周第 4 页（共 25 页）长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度是 尺17（4 分）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度如图，在 A处测得塔顶的仰角为，在 B 处测得塔顶的仰角为，又测量出 A、B 两点的距离为 s 米，则塔高为 米18（4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x与 x 轴交于点 B1，以 OB1为边长作等边三角形 A1OB1，过点 A1作 A1B2平行于 x 轴，交直线 l 于点B2，以 A1B2为边长作等边三角形 A2A1B2，过点 A2作 A2B3平行于 x 轴，交直线 l于点 B3，以 A2B3为边长作等边三角形 A3A2B3，则点 A2017的横坐标是 第 5 页（共 25 页）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 62 分）分）19（8 分）（1）计算：6cos45+（）1+（1.73）0+|53|+42017（0.25）2017（2）先化简，再求值：（a+1）+a，并从1，0，2 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值20（7 分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率第 6 页（共 25 页）21（8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE，交 AC 于点 E，AC 的反向延长线交O 于点 F（1）求证：DEAC；（2）若 DE+EA=8，O 的半径为 10，求 AF 的长度22（8 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y=的图象在第一象限的交点为 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OB=3，OD=6，AOB 的面积为 3（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当 x0 时，kx+b0 的解集第 7 页（共 25 页）23（9 分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对 A、B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建 2 所 A 类学校和 3 所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元（1）改扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建 A、B 两类学校共 10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担 若国家财政拨付资金不超过 11800 万元；地方财政投入资金不少于4000 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改扩建资金分别为每所 300 万元和 500 万元请问共有哪几种改扩建方案？24（10 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，BAC=120，AB=AC=2，点 D 是 BC边上的一个动点（不与 B、C 重合），在 AC 上取一点 E，使ADE=30（1）求证：ABDDCE；（2）设 BD=x，AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；（3）当ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长第 8 页（共 25 页）25（12 分）如图，直线 y=x+分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，点 A在 x 轴上，ACB=90，抛物线 y=ax2+bx+经过 A，B 两点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 M 作 MHBC 于点 H，作 MDy 轴交 BC 于点 D，求DMH 周长的最大值第 9 页（共 25 页）2024 年山东省东营市中考数学试卷年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）下列四个数中，最大的数是（）A3BC0D【解答】解：03，故选：D2（3 分）下列运算正确的是（）A（xy）2=x2y2B|2|=2C=D（a+1）=a+1【解答】解：A、原式=x22xy+y2，故本选项错误；B、原式=2，故本选项正确；C、原式=2，故本选项错误；D、原式=a1，故本选项错误；故选：B3（3 分）若|x24x+4|与互为相反数，则 x+y 的值为（）A3B4C6D9【解答】解：根据题意得|x24x+4|+=0，所以|x24x+4|=0，=0，即（x2）2=0，2xy3=0，所以 x=2，y=1，所以 x+y=3故选：A4（3 分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程 s（m）与时间 t（min）的大致图象是（）ABCD【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此 S 随时间 t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此 S 又随时间t 的增长而增长，故选：C5（3 分）已知 ab，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，2=45，则1 等于（）第 10 页（共 25 页）A100B135C155D165【解答】解：如图，过 P 作 PQa，ab，PQb，BPQ=2=45，APB=60，APQ=15，3=180APQ=165，1=165，故选：D6（3 分）如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）ABCD【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有 7 种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G，能构成这个正方体的表面展开图的概率是，故选：A第 11 页（共 25 页）7（3 分）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点E若 BF=8，AB=5，则 AE 的长为（）A5B6C8D12【解答】解：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AF，四边形 ABEF 是菱形，AEBF，OB=BF=4，OA=AEAB=5，在 RtAOB 中，AO=3，AE=2AO=6故选：B8（3 分）若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A60 B90 C120D180【解答】解：设母线长为 R，底面半径为 r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=lr=rR，侧面积是底面积的 3 倍，3r2=rR，R=3r，设圆心角为 n，有=R，第 12 页（共 25 页）n=120故选：C9（3 分）如图，把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置，它们重叠部分的面积是ABC 面积的一半，若 BC=，则ABC 移动的距离是（）ABCD【解答】解：ABC 沿 BC 边平移到DEF 的位置，ABDE，ABCHEC，=（）2=，EC：BC=1：，BC=，EC=，BE=BCEC=故选：D10（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC其中正确的是（）ABC D【解答】解：BPC 是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形 ABCD 中，第 13 页（共 25 页）AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，BE=2AE；故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH；故正确；FDP=PBD=15，ADB=45，PDB=30，而DFP=60，PFDPDB，PFD 与PDB 不会相似；故错误；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD，DP2=PHPC，故正确；故选：C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 28 分）分）11（3 分）“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了 8000 多个种类，总计 1.2 亿条全球进出口贸易基础数据，1.2 亿用科学记数法表示为1.2108【解答】解：1.2 亿用科学记数法表示为 1.2108故答案为：1.210812（3 分）分解因式：2x2y+16xy32y=2y（x4）2【解答】解：原式=2y（x28x+16）=2y（x4）2故答案为：2y（x4）213（3 分）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子 100 米自由泳训练，他们成绩的平均数 及其方差 s2如下表所示：甲乙丙丁10533104261042610729S21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛，应派乙去【解答】解：=，第 14 页（共 25 页）从乙和丙中选择一人参加比赛，SS，选择乙参赛，故答案为：乙14（3 分）如图，AB 是半圆直径，半径 OCAB 于点 O，D 为半圆上一点，ACOD，AD 与 OC 交于点 E，连结 CD、BD，给出以下三个结论：OD 平分COB；BD=CD；CD2=CECO，其中正确结论的序号是【解答】解：OCAB，BOC=AOC=90OC=OA，OCA=OAC=45ACOD，BOD=CAO=45，DOC=45，BOD=DOC，OD 平分COB故正确；BOD=DOC，BD=CD故正确；AOC=90，CDA=45，DOC=CDAOCD=OCD，DOCEDC，CD2=CECO故正确故答案为：15（4 分）如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP+AP 的最小值为2第 15 页（共 25 页）【解答】解：如图作 CEAB 于 E，交 BD 于 P，连接 AC、AP已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8，AB=BC=4，ABCE=8，CE=2，在 RtBCE中，BE=2，BE=EA=2，E 与 E重合，四边形 ABCD 是菱形，BD 垂直平分 AC，A、C 关于 BD 对称，当 P 与 P重合时，PA+PE 的值最小，最小值为 CE 的长=2，故答案为 216（4 分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度是25尺【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长 20 尺，另一条直角边长 53=15（尺），因此葛藤长为=25（尺）第 16 页（共 25 页）故答案为：2517（4 分）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度如图，在 A处测得塔顶的仰角为，在 B 处测得塔顶的仰角为，又测量出 A、B 两点的距离为 s 米，则塔高为米【解答】解：在 RtBCD 中，tanCBD=，BD=，在 RtACD 中，tanA=，tan=，解得：CD=，故答案为：18（4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x与 x 轴交于点 B1，以 OB1为边长作等边三角形 A1OB1，过点 A1作 A1B2平行于 x 轴，交直线 l 于点B2，以 A1B2为边长作等边三角形 A2A1B2，过点 A2作 A2B3平行于 x 轴，交直线 l于点 B3，以 A2B3为边长作等边三角形 A3A2B3，则点 A2017的横坐标是第 17 页（共 25 页）【解答】解：由直线 l：y=x与 x 轴交于点 B1，可得 B1（1，0），D（0，），OB1=1，OB1D=30，如图所示，过 A1作 A1AOB1于 A，则 OA=OB1=，即 A1的横坐标为=，由题可得A1B2B1=OB1D=30，B2A1B1=A1B1O=60，A1B1B2=90，A1B2=2A1B1=2，过 A2作 A2BA1B2于 B，则 A1B=A1B2=1，即 A2的横坐标为+1=，过 A3作 A3CA2B3于 C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，即 A3的横坐标为+1+2=，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4=，由此可得，An的横坐标为，点 A2017的横坐标是，故答案为：第 18 页（共 25 页）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 62 分）分）19（8 分）（1）计算：6cos45+（）1+（1.73）0+|53|+42017（0.25）2017（2）先化简，再求值：（a+1）+a，并从1，0，2 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值【解 答】解：（1）6cos45+（）1+（1.73）0+|53|+42017（0.25）2017=6+3+1+53+42017（）2017=8；（2）（a+1）+a=a1，当 a=0 时，原式=01=120（7 分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问第 19 页（共 25 页）题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率【解答】解：（1）该班全部人数：1225%=48 人（2）4850%=24，折线统计如图所示：（3）360=45（4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：则所有可能有 16 种，其中他们参加同一活动有 4 种，所以他们参加同一服务活动的概率 P=第 20 页（共 25 页）21（8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE，交 AC 于点 E，AC 的反向延长线交O 于点 F（1）求证：DEAC；（2）若 DE+EA=8，O 的半径为 10，求 AF 的长度【解答】（1）证明：OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODACDE 是O 的切线，OD 是半径，DEOD，DEAC；（2）如图，过点 O 作 OHAF 于点 H，则ODE=DEH=OHE=90，四边形 ODEH 是矩形，OD=EH，OH=DE设 AH=xDE+AE=8，OD=10，AE=10 x，OH=DE=8（10 x）=x2在 RtAOH 中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即 x2+（x2）2=102，解得 x1=8，x2=6（不合题意，舍去）AH=8OHAF，AH=FH=AF，AF=2AH=28=1622（8 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于 A、B 两点，与反第 21 页（共 25 页）比例函数 y=的图象在第一象限的交点为 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OB=3，OD=6，AOB 的面积为 3（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当 x0 时，kx+b0 的解集【解答】解：（1）SAOB=3，OB=3，OA=2，B（3，0），A（0，2），代入 y=kx+b 得：，解得：k=，b=2，一次函数 y=x2，OD=6，D（6，0），CDx 轴，当 x=6 时，y=62=2C（6，2），n=62=12，反比例函数的解析式是 y=；（2）当 x0 时，kx+b0 的解集是 0 x623（9 分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对 A、B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建 2 所 A 类学校和 3 所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元（1）改扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建 A、B 两类学校共 10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担 若国家财政拨付资金不超过 11800 万元；地方财政投入资金不少于4000 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改扩建资金分别为每所 300 万元和 500 万元请问共有哪几种改扩建方案？第 22 页（共 25 页）【解答】解：（1）设改扩建一所 A 类和一所 B 类学校所需资金分别为 x 万元和 y万元由题意得，解得，答：改扩建一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别为 1200 万元和 1800 万元（2）设今年改扩建 A 类学校 a 所，则改扩建 B 类学校（10a）所，由题意得：，解得，3a5，a 取整数，a=3，4，5即共有 3 种方案：方案一：改扩建 A 类学校 3 所，B 类学校 7 所；方案二：改扩建 A 类学校 4 所，B 类学校 6 所；方案三：改扩建 A 类学校 5 所，B 类学校 5 所24（10 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，BAC=120，AB=AC=2，点 D 是 BC边上的一个动点（不与 B、C 重合），在 AC 上取一点 E，使ADE=30（1）求证：ABDDCE；（2）设 BD=x，AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；（3）当ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长【解答】证明：（1）ABC 是等腰三角形，且BAC=120，ABD=ACB=30，ABD=ADE=30，ADC=ADE+EDC=ABD+DAB，EDC=DAB，ABDDCE；（2）如图 1，AB=AC=2，BAC=120，过 A 作 AFBC 于 F，AFB=90，AB=2，ABF=30，AF=AB=1，第 23 页（共 25 页）BF=，BC=2BF=2，则 DC=2x，EC=2y，ABDDCE，化简得：y=x+2（0 x2）；（3）当 AD=DE 时，如图 2，由（1）可知：此时ABDDCE，则 AB=CD，即 2=2x，x=22，代入 y=x+2，解得：y=42，即 AE=42，当 AE=ED 时，如图 3，EAD=EDA=30，AED=120，DEC=60，EDC=90，则 ED=EC，即 y=（2y），解得：y=，即 AE=，当 AD=AE 时，AED=EDA=30，EAD=120，此时点 D 与点 B 重合，不符合题意，此情况不存在，当ADE 是等腰三角形时，AE=42或第 24 页（共 25 页）25（12 分）如图，直线 y=x+分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，点 A在 x 轴上，ACB=90，抛物线 y=ax2+bx+经过 A，B 两点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 M 作 MHBC 于点 H，作 MDy 轴交 BC 于点 D，求DMH 周长的最大值【解答】解：（1）直线 y=x+分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，B（3，0），C（0，），OB=3，OC=，tanBCO=，BCO=60，ACB=90，ACO=30，=tan30=，即=，解得 AO=1，A（1，0）；（2）抛物线 y=ax2+bx+经过 A，B 两点，解得，抛物线解析式为 y=x2+x+；第 25 页（共 25 页）（3）MDy 轴，MHBC，MDH=BCO=60，则DMH=30，DH=DM，MH=DM，DMH 的周长=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，当 DM 有最大值时，其周长有最大值，点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点，可设 M（t，t2+t+），则 D（t，t+），DM=t2+t+（t+）=t2+t=（t）2+，当 t=时，DM 有最大值，最大值为，此时DM=，即DMH 周长的最大值为