2024年天津市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 26 页）2024 年天津市中考数学试卷2024 年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）计算（3）+5 的结果等于（）A2B2C8D82（3 分）cos60的值等于（）AB1CD3（3 分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD4（3 分）据天津日报报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止 2024 年 4 月末，累计发放社会保障卡 12630000 张将 12630000 用科学记数法表示为（）A0.1263108B1.263107C12.63106D126.31055（3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6（3 分）估计的值在（）A4 和 5 之间B5 和 6 之间C6 和 7 之间D7 和 8 之间7（3 分）计算的结果为（）A1BaCa+1D8（3 分）方程组的解是（）ABCD9（3 分）如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB延长线上，连接 AD下列结论一定正确的是（）第 2 页（共 26 页）AABD=EBCBE=CCADBCDAD=BC10（3 分）若点 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y311（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（）ABCBCECADDAC12（3 分）已知抛物线 y=x24x+3 与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），顶点为M平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（）Ay=x2+2x+1 By=x2+2x1Cy=x22x+1Dy=x22x1二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）计算 x7x4的结果等于 14（3 分）计算的结果等于 15（3 分）不透明袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 16（3 分）若正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是 （写出一个即可）17（3 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F，G 分别在边 BC，CD 上，P 为 AE 的中点，连接 PG，则 PG 的长为 第 3 页（共 26 页）18（3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上（1）AB 的长等于 ；（2）在ABC 的内部有一点 P，满足 SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 第 4 页（共 26 页）20（8 分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图中 m 的值为 ；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数21（10 分）已知 AB 是O 的直径，AT 是O 的切线，ABT=50，BT 交O 于点 C，E是 AB 上一点，延长 CE 交O 于点 D（1）如图，求T 和CDB 的大小；（2）如图，当 BE=BC 时，求CDO 的大小第 5 页（共 26 页）22（10 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64方向，距离灯塔 120 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，求 BP 和 BA的长（结果取整数）参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05，取 1.41423（10 分）用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过20 时，超过部分每页收费 0.09 元设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x（x 为非负整数）（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030甲复印店收费（元）0.5 2 乙复印店收费（元）0.6 2.4 （2）设在甲复印店复印收费 y1元，在乙复印店复印收费 y2元，分别写出 y1，y2关于 x 的函数关系式；（3）当 x70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由第 6 页（共 26 页）24（10 分）将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中，点，点 B（0，1），点 O（0，0）P 是边 AB 上的一点（点 P 不与点 A，B 重合），沿着 OP 折叠该纸片，得点 A 的对应点 A（1）如图，当点 A在第一象限，且满足 ABOB 时，求点 A的坐标；（2）如图，当 P 为 AB 中点时，求 AB 的长；（3）当BPA=30时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可）第 7 页（共 26 页）25（10 分）已知抛物线 y=x2+bx3（b 是常数）经过点 A（1，0）（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P当点 P落在该抛物线上时，求 m 的值；当点 P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求 m 的值第 8 页（共 26 页）2024 年天津市中考数学试卷2024 年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）（2017天津）计算（3）+5 的结果等于（）A2B2C8D8【分析】依据有理数的加法法则计算即可【解答】解：（3）+5=53=2故选：A【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键2（3 分）（2017天津）cos60的值等于（）AB1CD【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：cos60=，故选：D【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键3（3 分）（2017天津）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误第 9 页（共 26 页）故选 C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3 分）（2017天津）据天津日报报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2024 年 4 月末，累计发放社会保障卡 12630000 张 将 12630000 用科学记数法表示为（）A0.1263108B1.263107C12.63106D126.3105【解答】解：12630000=1.263107故选：B5（3 分）（2017天津）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有一个正方形故选 D6（3 分）（2017天津）估计的值在（）A4 和 5 之间B5 和 6 之间C6 和 7 之间D7 和 8 之间【分析】利用二次根式的性质，得出，进而得出答案【解答】解：，67，的值在整数 6 和 7 之间故选 C【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出是解题关键第 10 页（共 26 页）7（3 分）（2017天津）计算的结果为（）A1BaCa+1D【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=1，故选（A）【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8（3 分）（2017天津）方程组的解是（）ABCD【分析】利用代入法求解即可【解答】解：，代入得，3x+2x=15，解得 x=3，将 x=3 代入得，y=23=6，所以，方程组的解是故选 D9（3 分）（2017天津）如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，点 C 的对应点 E恰好落在 AB 延长线上，连接 AD下列结论一定正确的是（）AABD=EBCBE=CCADBCDAD=BC【分析】由旋转的性质得到ABD=CBE=60，AB=BD，推出ABD 是等边三角形，得到DAB=CBE，于是得到结论【解答】解：ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，第 11 页（共 26 页）ABD=CBE=60，AB=BD，ABD 是等边三角形，DAB=60，DAB=CBE，ADBC，故选 C【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键10（3 分）（2017天津）若点 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3【分析】根据反比例函数的性质判断即可【解答】解：k=30，在第四象限，y 随 x 的增大而增大，y2y30，y10，y2y3y1，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键11（3 分）（2017天津）如图，在ABC 中，AB=AC，AD、CE 是ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（）第 12 页（共 26 页）ABCBCECADDAC【分析】如图连接 PC，只要证明 PB=PC，即可推出 PB+PE=PC+PE，由 PE+PCCE，推出 P、C、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 CE 的长度【解答】解：如图连接 PC，AB=AC，BD=CD，ADBC，PB=PC，PB+PE=PC+PE，PE+PCCE，P、C、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 CE 的长度，故选 B【点评】本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12（3 分）（2017天津）已知抛物线 y=x24x+3 与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），顶点为 M平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（）Ay=x2+2x+1 By=x2+2x1Cy=x22x+1Dy=x22x1【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出 A，B，M 点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式第 13 页（共 26 页）【解答】解：当 y=0，则 0=x24x+3，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），y=x24x+3=（x2）21，M 点坐标为：（2，1），平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B落在 y 轴上，抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移 3 个单位长度即可，平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1故选：A【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）（2017天津）计算 x7x4的结果等于x3【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案【解答】解：原式=x3，故答案为：x3【点评】本题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型14（3 分）（2017天津）计算的结果等于9【分析】根据平方差公式进行计算即可【解答】解：=167=9故答案为：9【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解题的关键第 14 页（共 26 页）15（3 分）（2017天津）不透明袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共 6 个球，有 5 个红球，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为故答案为：16（3 分）（2017天津）若正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是2（写出一个即可）【分析】据正比例函数的性质；当 k0 时，正比例函数 y=kx 的图象经过第二、四象限，可确定 k 的取值范围，再根据 k 的范围选出答案即可【解答】解：若正比例函数 y=kx 的图象经过第二、四象限，k0，k 的值可以是2，故答案为：2（答案不唯一）【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线 y=kx 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，直线经过第二、四象限17（3 分）（2017天津）如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F，G 分别在边 BC，CD 上，P 为 AE 的中点，连接 PG，则 PG 的长为【分析】延长 GE 交 AB 于点 O，作 PHOE 于点 H，则 PH 是OAE 的中位线，求得 PH 的长和HG 的长，在 RtPGH 中利用勾股定理求解第 15 页（共 26 页）【解答】解：延长 GE 交 AB 于点 O，作 PHOE 于点 H则 PHABP 是 AE 的中点，PH 是AOE 的中位线，PH=OA=（31）=1直角AOE 中，OAE=45，AOE 是等腰直角三角形，即 OA=OE=2，同理PHE 中，HE=PH=1HG=HE+EG=1+1=2在 RtPHG 中，PG=故答案是：【点评】本题考查了勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键18（3 分）（2017天津）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上（1）AB 的长等于；（2）在ABC 的内部有一点 P，满足 SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）如图 AC与网格相交，得到点 D、E，取格点 F，连接 FB 并且延长，与网格相交，得到 M，N连接DN，EM，DN 与 EM 相交于点 P，点 P 即为所求第 16 页（共 26 页）【解答】解：（1）AB=故答案为（2）如图 AC 与网格相交，得到点 D、E，取格点 F，连接 FB 并且延长，与网格相交，得到M，N，G连接 DN，EM，DG，DN 与 EM 相交于点 P，点 P 即为所求理由：平行四边形 ABME 的面积：平行四边形 CDNB 的面积：平行四边形 DEMG 的面积=1：2：3，PAB 的面积=平行四边形 ABME 的面积，PBC 的面积=平行四边形 CDNB 的面积，PAC的面积=PNG 的面积=DGN 的面积=平行四边形 DEMG 的面积，SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3【点评】本题考查作图应用与设计、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，求出PAB，PBC，PAC 的面积，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）（2017天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答第 17 页（共 26 页）（1）解不等式，得x1；（2）解不等式，得x3；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1x3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集【解答】解：（1）解不等式，得：x1；（2）解不等式，得：x3；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 1x3，故答案为：x1，x3，1x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（8 分）（2017天津）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为40，图中 m 的值为30；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数【分析】（1）频数所占百分比=样本容量，m=10027.5257.510=30；第 18 页（共 26 页）（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可【解答】解：（1）410%=40（人），m=10027.5257.510=30；故答案为 40，30（2）平均数=（134+1410+1511+1612+173）40=15，16 出现 12 次，次数最多，众数为 16；按大小顺序排列，中间两个数都为 15，中位数为 15【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键21（10 分）（2017天津）已知 AB 是O 的直径，AT 是O 的切线，ABT=50，BT 交O 于点 C，E 是 AB 上一点，延长 CE 交O 于点 D（1）如图，求T 和CDB 的大小；（2）如图，当 BE=BC 时，求CDO 的大小【解答】解：（1）如图，连接 AC，AT 是O 切线，AB 是O 的直径，ATAB，即TAB=90，ABT=50，T=90ABT=40，由 AB 是O 的直径，得ACB=90，CAB=90ABC=40，CDB=CAB=40；（2）如图，连接 AD，在BCE 中，BE=BC，EBC=50，第 19 页（共 26 页）BCE=BEC=65，BAD=BCD=65，OA=OD，ODA=OAD=65，ADC=ABC=50，CDO=ODAADC=6550=15【点评】本题考查了圆的切线、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等22（10 分）（2017天津）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64方向，距离灯塔 120海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，求 BP 和 BA 的长（结果取整数）参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05，取 1.414【分析】如图作 PCAB 于 C分别在 RtAPC，RtPCB 中求解即可解决问题第 20 页（共 26 页）【解答】解：如图作 PCAB 于 C由题意A=64，B=45，PA=120，在 RtAPC 中，sinA=，cosA=，PC=PAsinA=120sin64，AC=PAcosA=120cos64，在 RtPCB 中，B=45，PC=BC，PB=153AB=AC+BC=120cos64+120sin641200.90+1200.44161答：BP 的长为 153 海里和 BA 的长为 161 海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想23（10 分）（2017天津）用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x（x 为非负整数）（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030甲复印店收费（元）0.5123第 21 页（共 26 页）乙复印店收费（元）0.61.22.43.3（2）设在甲复印店复印收费 y1元，在乙复印店复印收费 y2元，分别写出 y1，y2关于 x 的函数关系式；（3）当 x70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由【解答】解：（1）当 x=10 时，甲复印店收费为：0，110=1；乙复印店收费为：0.1210=1.2；当 x=30 时，甲复印店收费为：0，130=3；乙复印店收费为：0.1220+0.0910=3.3；故答案为 1，3；1.2，3.3；（2）y1=0.1x（x0）；y2=；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当 x70 时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，y1y2=0.1x（0.09x+0.6）=0.01x0.6，设 y=0.01x0.6，由 0.010，则 y 随 x 的增大而增大，当 x=70 时，y=0.1x70 时，y0.1，y1y2，当 x70 时，顾客在乙复印店复印花费少【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键24（10 分）（2017天津）将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中，点，点 B（0，1），点 O（0，0）P 是边 AB 上的一点（点 P 不与点 A，B 重合），沿着 OP 折叠该纸片，得点 A 的对应点 A（1）如图，当点 A在第一象限，且满足 ABOB 时，求点 A的坐标；（2）如图，当 P 为 AB 中点时，求 AB 的长；（3）当BPA=30时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可）第 22 页（共 26 页）【解答】解：（1）点，点 B（0，1），OA=，OB=1，由折叠的性质得：OA=OA=，ABOB，ABO=90，在 RtAOB 中，AB=，点 A的坐标为（，1）；（2）在 RtABO 中，OA=，OB=1，AB=2，P 是 AB 的中点，AP=BP=1，OP=AB=1，OB=OP=BPBOP 是等边三角形，BOP=BPO=60，OPA=180BPO=120，由折叠的性质得：OPA=OPA=120，PA=PA=1，BOP+OPA=180，OBPA，又OB=PA=1，四边形 OPAB 是平行四边形，AB=OP=1；第 23 页（共 26 页）（3）设 P（x，y），分两种情况：如图所示：点 A在 y 轴上，在OPA和OPA 中，OPAOPA（SSS），AOP=AOP=AOB=45，点 P 在AOB 的平分线上，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把点，点 B（0，1）代入得：，解得：，直线 AB 的解析式为 y=x+1，P（x，y），x=x+1，解得：x=，P（，）；如图所示：由折叠的性质得：A=A=30，OA=OA，BPA=30，A=A=BPA，OAAP，PAOA，四边形 OAPA是菱形，PA=OA=，作 PMOA 于 M，如图所示：A=30，PM=PA=，把 y=代入 y=x+1 得：=x+1，第 24 页（共 26 页）解得：x=，P（，）；综上所述：当BPA=30时，点 P 的坐标为（，）或（，）【点评】本题是几何变换综合题目，考查了折叠的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质、待定系数法求直线的解析式、菱形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大25（10 分）（2017天津）已知抛物线 y=x2+bx3（b 是常数）经过点 A（1，0）（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P当点 P落在该抛物线上时，求 m 的值；当点 P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求 m 的值【分析】（1）把 A 点坐标代入抛物线解析式可求得 b 的值，则可求得抛物线解析式，进一步可求得其顶点坐标；（2）由对称可表示出 P点的坐标，再由 P 和 P都在抛物线上，可得到关于 m 的方程，可求得 m 的值；由点 P在第二象限，可求得 t 的取值范围，利用两点间距离公式可用 t表示出 PA2，再由点 P在抛物线上，可以消去 m，整理可得到关于 t 的二次函数，利用二第 25 页（共 26 页）次函数的性质可求得其取得最小值时 t 的值，则可求得 m 的值【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx3 经过点 A（1，0），0=1b3，解得 b=2，抛物线解析式为 y=x22x3，y=x22x3=（x1）24，抛物线顶点坐标为（1，4）；（2）由 P（m，t）在抛物线上可得 t=m22m3，点 P与 P 关于原点对称，P（m，t），点 P落在抛物线上，t=（m）22（m）3，即 t=m22m+3，m22m3=m22m+3，解得 m=或 m=；由题意可知 P（m，t）在第二象限，m0，t0，即 m0，t0，抛物线的顶点坐标为（1，4），4t0，P 在抛物线上，t=m22m3，m22m=t+3，A（1，0），P（m，t），PA2=（m+1）2+（t）2=m22m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；当 t=时，PA2有最小值，=m22m3，解得 m=或 m=，m0，m=不合题意，舍去，m 的值为第 26 页（共 26 页）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称、二次函数的性质、勾股定理、方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得 P点的坐标，得到关于 m 的方程是解题的关键，在（2）中用 t 表示出 PA2是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中