2024年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 18 页）2024 年浙江省杭州市中考数学试卷2024 年浙江省杭州市中考数学试卷一选择题一选择题1（3 分）22=（）A2B4C2D42（3 分）太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米，数据 150 000 000 用科学记数法表示为（）A1.5108B1.5109C0.15109D151073（3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，若 BD=2AD，则（）ABCD4（3 分）|1+|+|1|=（）A1BC2D25（3 分）设 x，y，c 是实数，（）A若 x=y，则 x+c=yc B若 x=y，则 xc=ycC若 x=y，则 D若，则 2x=3y6（3 分）若 x+50，则（）Ax+10Bx10C1D2x127（3 分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8万人次设参观人次的平均年增长率为 x，则（）A10.8（1+x）=16.8 B16.8（1x）=10.8C10.8（1+x）2=16.8 D10.8（1+x）+（1+x）2=16.88（3 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=2，BC=1把ABC 分别绕直线 AB 和 BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作 l1，l2，侧面积分别记作 S1，S2，则（）第 2 页（共 18 页）Al1：l2=1：2，S1：S2=1：2 Bl1：l2=1：4，S1：S2=1：2Cl1：l2=1：2，S1：S2=1：4 Dl1：l2=1：4，S1：S2=1：49（3 分）设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a0）的图象的对称轴，（）A若 m1，则（m1）a+b0 B若 m1，则（m1）a+b0C若 m1，则（m1）a+b0 D若 m1，则（m1）a+b010（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BC=12，E 为 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D设 BD=x，tanACB=y，则（）Axy2=3B2xy2=9 C3xy2=15 D4xy2=21二填空题二填空题11（4 分）数据 2，2，3，4，5 的中位数是 12（4 分）如图，AT 切O 于点 A，AB 是O 的直径若ABT=40，则ATB=第 3 页（共 18 页）13（4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有颜色不同），其中 2 个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 14（4 分）若|m|=，则 m=15（4 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=15，AC=20，点 D 在边 AC 上，AD=5，DEBC 于点 E，连结 AE，则ABE 的面积等于 16（4 分）某水果点销售 50 千克香蕉，第一天售价为 9 元/千克，第二天降价 6 元/千克，第三天再降为 3 元/千克三天全部售完，共计所得 270 元若该店第二天销售香蕉 t 千克，则第三天销售香蕉 千克（用含 t 的代数式表示）三解答题三解答题17（6 分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级 50 名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）某校九年级 50 名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.091.1981.191.29121.291.39A1.391.4910（1）求 a 的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有 500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在 1.29m（含 1.29m）以上的人数第 4 页（共 18 页）18（8 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k，b 都是常数，且 k0）的图象经过点（1，0）和（0，2）（1）当2x3 时，求 y 的取值范围；（2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 mn=4，求点 P 的坐标19（8 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AGBC 于点 G，AFDE 于点 F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若 AD=3，AB=5，求的值20（10 分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为 1 时，它的另一边长为 3（1）设矩形的相邻两边长分别为 x，y求 y 关于 x 的函数表达式；当 y3 时，求 x 的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为 6，方方说有一个矩形的周长为 10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？第 5 页（共 18 页）21（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重合），GEDC于点 E，GFBC 于点 F，连结 AG（1）写出线段 AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形 ABCD 的边长为 1，AGF=105，求线段 BG 的长22（12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 y1=（x+a）（xa1），其中 a0（1）若函数 y1的图象经过点（1，2），求函数 y1的表达式；（2）若一次函数 y2=ax+b 的图象与 y1的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b 满足的关系式；（3）已知点 P（x0，m）和 Q（1，n）在函数 y1的图象上，若 mn，求 x0的取值范围第 6 页（共 18 页）23（12 分）如图，已知ABC 内接于O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A，B 重合），点 D为弦 BC 的中点，DEBC，DE 与 AC 的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与O交于点 G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30405060120130140150150140130120猜想：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明：（2）若=135，CD=3，ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍，求O 半径的长第 7 页（共 18 页）2024 年浙江省杭州市中考数学试卷2024 年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题一选择题1（3 分）（2017杭州）22=（）A2B4C2D4【解答】解：22=4，故选 B2（3 分）（2017杭州）太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米，数据 150 000 000用科学记数法表示为（）A1.5108B1.5109C0.15109D15107【解答】解：将 150 000 000 用科学记数法表示为：1.5108故选 A3（3 分）（2017杭州）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，若BD=2AD，则（）ABCD【解答】解：DEBC，ADEABC，BD=2AD，=，则=，A，C，D 选项错误，B 选项正确，故选：B4（3 分）（2017杭州）|1+|+|1|=（）A1BC2D2【解答】解：原式 1+1=2，故选：D5（3 分）（2017杭州）设 x，y，c 是实数，（）A若 x=y，则 x+c=ycB若 x=y，则 xc=yc第 8 页（共 18 页）C若 x=y，则D若，则 2x=3y【解答】解：A、两边加不同的数，故 A 不符合题意；B、两边都乘以 c，故 B 符合题意；C、c=0 时，两边都除以 c 无意义，故 C 不符合题意；D、两边乘以不同的数，故 D 不符合题意；故选：B6（3 分）（2017杭州）若 x+50，则（）Ax+10Bx10C1D2x12【解答】解：x+50，x5，A、根据 x+10 得出 x1，故本选项不符合题意；B、根据 x10 得出 x1，故本选项不符合题意；C、根据1 得出 x5，故本选项不符合题意；D、根据2x12 得出 x6，故本选项符合题意；故选 D7（3 分）（2017杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次设参观人次的平均年增长率为 x，则（）A10.8（1+x）=16.8 B16.8（1x）=10.8C10.8（1+x）2=16.8 D10.8（1+x）+（1+x）2=16.8【解答】解：设参观人次的平均年增长率为 x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C8（3 分）（2017杭州）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=2，BC=1把ABC 分别绕直线 AB 和 BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作 l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）Al1：l2=1：2，S1：S2=1：2Bl1：l2=1：4，S1：S2=1：2Cl1：l2=1：2，S1：S2=1：4Dl1：l2=1：4，S1：S2=1：4【解答】解：l1=2BC=2，l2=2AB=4，l1：l2=1：2，第 9 页（共 18 页）S1=2=，S2=4=2，S1：S2=1：2，故选 A9（3 分）（2017杭州）设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a0）的图象的对称轴，（）A若 m1，则（m1）a+b0 B若 m1，则（m1）a+b0C若 m1，则（m1）a+b0 D若 m1，则（m1）a+b0【解答】解：由对称轴，得b=2a（m1）a+b=maa2a=（m3）a当 m1 时，（m3）a0，故选：C10（3 分）（2017杭州）如图，在ABC 中，AB=AC，BC=12，E 为 AC 边的中点，线段 BE的垂直平分线交边 BC 于点 D设 BD=x，tanACB=y，则（）Axy2=3B2xy2=9 C3xy2=15 D4xy2=21【解答】解：过 A 作 AQBC 于 Q，过 E 作 EMBC 于 M，连接 DE，BE 的垂直平分线交 BC 于 D，BD=x，BD=DE=x，AB=AC，BC=12，tanACB=y，=y，BQ=CQ=6，AQ=6y，AQBC，EMBC，第 10 页（共 18 页）AQEM，E 为 AC 中点，CM=QM=CQ=3，EM=3y，DM=123x=9x，在 RtEDM 中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9x）2，即 2xy2=9，故选 B二填空题二填空题11（4 分）（2017杭州）数据 2，2，3，4，5 的中位数是3【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是 3，则这组数的中位数是 3故答案为：312（4 分）（2017杭州）如图，AT 切O 于点 A，AB 是O 的直径若ABT=40，则ATB=50【解答】解：AT 切O 于点 A，AB 是O 的直径，BAT=90，ABT=40，ATB=50，故答案为：5013（4 分）（2017杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有颜色不同），其中 2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有 9 种情况，两次摸到红球的有 4 种情况，第 11 页（共 18 页）两次摸出都是红球的概率是，故答案为：14（4 分）（2017杭州）若|m|=，则 m=3 或1【解答】解：由题意得，m10，则 m1，（m3）|m|=m3，（m3）（|m|1）=0，m=3 或 m=1，m1，m=3 或 m=1，故答案为：3 或115（4 分）（2017杭州）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=15，AC=20，点 D 在边AC 上，AD=5，DEBC 于点 E，连结 AE，则ABE 的面积等于78【解答】解：在 RtABC 中，BAC=90，AB=15，AC=20，BC=25，ABC 的面积=ABAC=1520=150，AD=5，CD=ACAD=15，DEBC，DEC=BAC=90，又C=C，CDECBA，即，解得：CE=12，BE=BCCE=13，ABE 的面积：ABC 的面积=BE：BC=13：25，ABE 的面积=150=78；故答案为：7816（4 分）（2017杭州）某水果点销售 50 千克香蕉，第一天售价为 9 元/千克，第二天第 12 页（共 18 页）降价 6 元/千克，第三天再降为 3 元/千克三天全部售完，共计所得 270 元若该店第二天销售香蕉 t 千克，则第三天销售香蕉30千克（用含 t 的代数式表示）【解答】解：设第三天销售香蕉 x 千克，则第一天销售香蕉（50tx）千克，根据题意，得：9（50tx）+6t+3x=270，则 x=30，故答案为：30三解答题三解答题17（6 分）（2017杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级 50 名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）某校九年级 50 名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.091.1981.191.29121.291.39A1.391.4910（1）求 a 的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有 500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在 1.29m（含 1.29m）以上的人数【解答】解：（1）a=5081210=20，；第 13 页（共 18 页）（2）该年级学生跳高成绩在 1.29m（含 1.29m）以上的人数是：500=300（人）18（8 分）（2017杭州）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k，b 都是常数，且 k0）的图象经过点（1，0）和（0，2）（1）当2x3 时，求 y 的取值范围；（2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 mn=4，求点 P 的坐标【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，这个函数的解析式为：y=2x+2；（1）把 x=2 代入 y=2x+2 得，y=6，把 x=3 代入 y=2x+2 得，y=4，y 的取值范围是4y6（2）点 P（m，n）在该函数的图象上，n=2m+2，mn=4，m（2m+2）=4，解得 m=2，n=2，点 P 的坐标为（2，2）19（8 分）（2017杭州）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AGBC 于点 G，AFDE 于点 F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若 AD=3，AB=5，求的值【解答】解：（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，第 14 页（共 18 页）=由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=20（10 分）（2017杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为 1 时，它的另一边长为 3（1）设矩形的相邻两边长分别为 x，y求 y 关于 x 的函数表达式；当 y3 时，求 x 的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为 6，方方说有一个矩形的周长为 10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【解答】解：（1）由题意可得：xy=3，则 y=；当 y3 时，3解得：x1；（2）一个矩形的周长为 6，x+y=3，x+=3，整理得：x23x+3=0，b24ac=912=30，矩形的周长不可能是 6；一个矩形的周长为 10，x+y=5，x+=5，整理得：x25x+3=0，b24ac=2512=130，矩形的周长可能是 1021（10 分）（2017杭州）如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上（不与点 B，D重合），GEDC 于点 E，GFBC 于点 F，连结 AG（1）写出线段 AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形 ABCD 的边长为 1，AGF=105，求线段 BG 的长第 15 页（共 18 页）【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2理由：连接 CG四边形 ABCD 是正方形，A、C 关于对角线 BD 对称，点 G 在 BD 上，GA=GC，GEDC 于点 E，GFBC 于点 F，GEC=ECF=CFG=90，四边形 EGFC 是矩形，CF=GE，在 RtGFC 中，CG2=GF2+CF2，AG2=GF2+GE2（2）作 BNAG 于 N，在 BN 上截取一点 M，使得 AM=BM设 AN=xAGF=105，FBG=FGB=ABG=45，AGB=60，GBN=30，ABM=MAB=15，AMN=30，AM=BM=2x，MN=x，在 RtABN 中，AB2=AN2+BN2，1=x2+（2x+x）2，解得 x=，BN=，BG=BNcos30=22（12 分）（2017杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数 y1=（x+a）（xa1），第 16 页（共 18 页）其中 a0（1）若函数 y1的图象经过点（1，2），求函数 y1的表达式；（2）若一次函数 y2=ax+b 的图象与 y1的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b 满足的关系式；（3）已知点 P（x0，m）和 Q（1，n）在函数 y1的图象上，若 mn，求 x0的取值范围【解答】解：（1）函数 y1的图象经过点（1，2），得（a+1）（a）=2，解得 a=2，a=1，函数 y1的表达式 y=（x2）（x+21），化简，得 y=x2x2；函数 y1的表达式 y=（x+1）（x2）化简，得 y=x2x2，综上所述：函数 y1的表达式 y=x2x2；（2）当 y=0 时 x2x2=0，解得 x1=1，x2=2，y1的图象与 x 轴的交点是（1，0）（2，0），当 y2=ax+b 经过（1，0）时，a+b=0，即 a=b；当 y2=ax+b 经过（2，0）时，2a+b=0，即 b=2a；（3）当 P 在对称轴的左侧时，y 随 x 的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由 mn，得 x00；当时 P 在对称轴的右侧时，y 随 x 的增大而减小，由 mn，得 x01，综上所述：mn，求 x0的取值范围 x00 或 x0123（12 分）（2017杭州）如图，已知ABC 内接于O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A，B重合），点 D 为弦 BC 的中点，DEBC，DE 与 AC 的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与O 交于点 G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30405060120130140150150140130120猜想：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明：（2）若=135，CD=3，ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍，求O 半径的长【解答】解：（1）猜想：=+90，=+180连接 OB，由圆周角定理可知：2BCA=360BOA，OB=OA，OBA=OAB=，BOA=1802，2=360（1802），=+90，第 17 页（共 18 页）D 是 BC 的中点，DEBC，OE 是线段 BC 的垂直平分线，BE=CE，BED=CED，EDC=90BCA=EDC+CED，=90+CED，CED=，CED=OBA=，O、A、E、B 四点共圆，EBO+EAG=180，EBA+OBA+EAG=180，+=180；（2）当=135时，此时图形如图所示，=45，=135，BOA=90，BCE=45，由（1）可知：O、A、E、B 四点共圆，BEC=90，ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍，设 CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，BCE=45，CE=BE=3x，由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，BE=CE=3，AC=，AE=AC+CE=4，在 RtABE 中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，AB=5，BAO=45，AOB=90，在 RtAOB 中，设半径为 r，由勾股定理可知：AB2=2r2，r=5，O 半径的长为 5第 18 页（共 18 页）