2024年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 44 页）2024 年辽宁省鞍山市中考数学试卷年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）下列各数中，比3 小的数是（）A2 B0 C1 D42（3 分）如图所示几何体的左视图是（）A B C D3（3 分）函数 y=+2中自变量 x 的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx24（3 分）一组数据 2，4，3，x，4 的平均数是 3，则 x 的值为（）A1 B2 C3 D45（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m+1，2m）在第二象限，则 m 的取值范围为（）Am1 Bm2 Cm2 D1m26（3 分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的 3 倍比绘画小组的人数多 15 人，绘画小组人数的 2 倍比书法小组的人数多 5 人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有 x 人，绘画小组有 y 人，那么可列方程组为（）第 2 页（共 44 页）A 3=15 2=5B 3=152 =5 C3 =15 2=5D3 =152 =57（3 分）分式方程5 2=1 2 2 的解为（）Ax=2 Bx=2 Cx=1 D无解8（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点F，连 接 DF，分 析 下 列 四 个 结 论：AEFCAB；DF=DC；SDCF=4SDEF；tanCAD=22其中正确结论的个数是（）A4 B3 C2 D1二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9（3 分）长城的总长大约为 6700000m，将数 6700000 用科学记数法表示为 10（3 分）分解因式 2x2y8y 的结果是 11（3 分）有 5 张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为 1，2，0，3，若将这 5 张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取 1 张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 12（3 分）如图，在口ABCD 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点，作直线 MN，分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 AF，B=50，DAC=30，则BAF 等于 第 3 页（共 44 页）13（3 分）若一个圆锥的底面圆半径为 1cm，其侧面展开图的圆心角为 120，则圆锥的母线长为 cm14（3 分）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，将ABC 绕点 A顺时针旋转得到ADE（其中点 B 恰好落在 AC 延长线上点 D 处，点 C 落在点 E处），连接 BD，则四边形 AEDB 的面积为 15（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 和正方形 DOFE 的顶点B，F 在 x 轴上，顶点 C，D 在 y 轴上，且 SADF=4，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 E，则 k=16（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC=6，A=2BDC，BD 交 AC 边于点 E，且 AE=4，则 BEDE=第 4 页（共 44 页）三、解答题（共三、解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分）17（8 分）先化简，再求值：（11 2）22 12 4，其中 x=2118（8 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 和BCD 的平分线 AE，CF 分别交 DC，BA 的延长线于点 E，F，交边 BC，AD 于点 H，G（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形（2）若 AB=5，BC=8，求 AF+AG 的值第 5 页（共 44 页）四、解答题（共四、解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）19（10 分）某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间 x（单位：min）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取 名学生（2）统计表中 a=，b=（3）将频数分布直方图补充完整（4）若全校共有 1200 名学生，请估计阅读时间不少于 45min 的有多少人课外阅读时间 x/min频数/人频率0 x1560.115x30120.230 x45a0.2545x6018b60 x7590.1520（10 分）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有 5 名学生（3 名男生，2 名女生）获奖第 6 页（共 44 页）（1）老师若从获奖的 5 名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为 （2）老师若从获奖的 5 名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率五、解答题（共五、解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）21（10 分）如图，建筑物 C 在观测点 A 的北偏东 65方向上，从观测点 A 出发向南偏东 40方向走了 130m 到达观测点 B，此时测得建筑物 C 在观测点 B 的北偏东 20方向上，求观测点 B 与建筑物 C 之间的距离（结果精确到 0.1m参考数据：31.73）第 7 页（共 44 页）22（10 分）如图，ACE，ACD 均为直角三角形，ACE=90，ADC=90，AE 与 CD 相交于点 P，以 CD 为直径的O 恰好经过点 E，并与 AC，AE 分别交于点 B 和点 F（1）求证：ADF=EAC（2）若 PC=23PA，PF=1，求 AF 的长六、解答题（共六、解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）23（10 分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件 60 元，售价每件 130元，每天销售 30 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费 4 元未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降 1 元，通过市场调查发现，该时装单价每降 1 元，每天销售量增加 5 件，设第 x 天（1x30 且 x 为整数）的销量为 y 件（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）在这 30 天内，哪一天的利润是 6300 元？第 8 页（共 44 页）（3）设第 x 天的利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少24（10 分）如图，一次函数 y=34x+6 的图象交 x 轴于点 A、交 y 轴于点 B，ABO的平分线交 x 轴于点 C，过点 C 作直线 CDAB，垂足为点 D，交 y 轴于点E（1）求直线 CE 的解析式；（2）在线段 AB 上有一动点 P（不与点 A，B 重合），过点 P 分别作 PMx 轴，PNy 轴，垂足为点 M、N，是否存在点 P，使线段 MN 的长最小？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 9 页（共 44 页）七、解答题（本大题共七、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分）25（12 分）如图，MBN=90，点 C 是MBN 平分线上的一点，过点 C 分别作 ACBC，CEBN，垂足分别为点 C，E，AC=4 2，点 P 为线段 BE 上的一点（点 P 不与点 B、E 重合），连接 CP，以 CP 为直角边，点 P 为直角顶点，作等腰直角三角形 CPD，点 D 落在 BC 左侧（1）求证：=；（2）连接 BD，请你判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由；（3）设 PE=x，PBD 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式八、解答题（本大题共八、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 14 分）分）26（14 分）如图，抛物线 y=122+32x+2 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B的左侧），与 y 轴交于点 C（1）试探究ABC 的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（2）点 P 是抛物线上一点（不与点 A 重合），且 SPBC=SABC，求APB 的度数；（3）在（2）的条件下，点 E 是 x 轴上方抛物线上一点，点 F 是抛物线对称轴第 10 页（共 44 页）上一点，是否存在这样的点 E 和点 F，使得以点 B、P、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由第 11 页（共 44 页）2024 年辽宁省鞍山市中考数学试卷年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）下列各数中，比3 小的数是（）A2 B0 C1 D4【考点】18：有理数大小比较【分析】根据 0 大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答【解答】解：4320，比3 小的数是4，故选：D【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记 0 大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小2（3 分）如图所示几何体的左视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图第 12 页（共 44 页）【分析】从左面观察结合体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：C【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键3（3 分）函数 y=+2中自变量 x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由 x+20 可得 x2，故选：A【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键4（3 分）一组数据 2，4，3，x，4 的平均数是 3，则 x 的值为（）A1B2C3D4【考点】W1：算术平均数【分析】根据平均数的定义列出方程，解方程可得答案第 13 页（共 44 页）【解答】解：根据题意，得：2 4 3 45=3，解得：x=2，故选：B【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数的定义5（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m+1，2m）在第二象限，则 m 的取值范围为（）Am1 Bm2Cm2 D1m2【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于 m 的不等式组，解之可得【解答】解：根据题意，得：+102 0，解得 m1，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于 m 的不等式组6（3 分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的 3 倍比绘画小组的人数多 15 人，绘画小组人数的 2 倍比书法小组的人数多 5 人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有 x 人，绘画小组有 y 人，那么可列方程组为（）A 3=15 2=5 B 3=152 =5 C3 =15 2=5 D3 =152 =5【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得等量关系：书法小组人数3绘画小组的人数=15；绘画小组人数2第 14 页（共 44 页）书法小组的人数=5，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：若设书法小组有 x 人，绘画小组有 y 人，由题意得：3 =152 =5，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系7（3 分）分式方程5 2=1 2 2 的解为（）Ax=2 Bx=2 Cx=1D无解【考点】B3：解分式方程【分析】本题需先根据解分式方程的步骤，先乘以最简公分母，再去掉分母，即可求出 x的值，再进行检验即可求出答案【解答】解：两边同时乘以（x2）得：5=（x1）2（x2），解得：x=2，检验：当 x=2 时，x20，x=2 是原方程的根故选 B【点评】本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意把分式方程转化为整式方程进行解答是本题的关键第 15 页（共 44 页）8（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；DF=DC；SDCF=4SDEF；tanCAD=22其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形【分析】正确只要证明EAC=ACB，ABC=AFE=90即可；根据已知条件得到四边形 BMDE 是平行四边形，求得 BM=DE=12BC，根据线段垂直平分线的性质得到 DM 垂直平分 CF，于是得到结论，根据三角形的面积公式即可得到结论；设 AE=a，AB=b，则 AD=2a，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：如图，过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，SDCF=4SDEFBEAC 于点 F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；DEBM，BEDM，第 16 页（共 44 页）四边形 BMDE 是平行四边形，BM=DE=12BC，BM=CM，CN=NF，BEAC 于点 F，DMBE，DNCF，DM 垂直平分 CF，DF=DC，故正确；点 E 是 AD 边的中点，SDEF=12SADF，AEFCBA，AF：CF=AE：BC=12，SCDF=2SADF=4SDEF，故正确；设 AE=a，AB=b，则 AD=2a，由BAEADC，有=2，即 b=2a，tanCAD=2=22故正确；故选 A第 17 页（共 44 页）【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注意：相似三角形的对应边成比例二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9 （3 分）长 城 的 总 长 大 约 为 6700000m，将 数 6700000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.7106【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：6 700 000=6.7106，故答案为：6.7106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10（3 分）分解因式 2x2y8y 的结果是2y（x+2）（x2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】11：计算题；44：因式分解第 18 页（共 44 页）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2y（x+2）（x2）故答案为：2y（x+2）（x2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11（3 分）有 5 张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为 1，2，0，3，若将这 5 张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取 1 张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是25【考点】X4：概率公式；26：无理数【分析】根据所有等可能的结果数有 5 种，其中任取一张，这张卡片上的数字为无理数的结果有 2 种，根据概率公式即可得出答案【解答】解：在 1，2，0，3 中，无理数有 2，共 2 个，这张卡片正面上的数字为无理数的概率是25；故答案为：25【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=12（3 分）如图，在ABCD 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点，作直线 MN，分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 AF，B=50，DAC=30，则BAF 等于70第 19 页（共 44 页）【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质【分析】根据BAF=BADCADCAF，想办法求出BAD、CAD、CAF 即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BAD=180B=130，ACF=CAD=30，由作图痕迹可知 EF 是 AC 的垂直平分线，AF=CF，CAF=ACF=30，BAF=BADCADCAF=70故答案为 70【点评】本题考查基本作图、线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型第 20 页（共 44 页）13（3 分）若一个圆锥的底面圆半径为 1cm，其侧面展开图的圆心角为 120，则圆锥的母线长为3cm【考点】MP：圆锥的计算【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解【解答】解：设母线长为 l，则120180=21解得：l=3 故答案为：3【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14（3 分）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到ADE（其中点 B 恰好落在 AC 延长线上点 D 处，点 C 落在点 E 处），连接 BD，则四边形 AEDB 的面积为272【考点】R2：旋转的性质【分析】通过勾股定理计算出 AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可【解答】解：在ABC 中，C=90，AC=4，BC=3，第 21 页（共 44 页）AB=5，将ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，AD=AB=5，CD=ADAC=1，四边形 AEDB 的面积为2 12 4 3+12 1 3=272，故答案为：272【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练15（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 和正方形 DOFE 的顶点 B，F 在 x轴上，顶点 C，D 在 y 轴上，且 SADF=4，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 E，则 k=8【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义【分析】设正方形 ABOC 和正方形 DOFE 的边长分别是 m、n，则 AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，然后根据 SADF=S梯形ABOD+SDOFSABF=4，得到关于 n 的方程，解方程求得 n 的值，最后根据系数 k 的几何意义求得即可【解答】解：设正方形 ABOC 和正方形 DOFE 的边长分别是 m、n，则 AB=OB=m，第 22 页（共 44 页）DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，SADF=S梯形ABOD+SDOFSABF=12m（m+n）+12n212m（m+n）=4，n2=8，点 E（nn）在反比例函数 y=（x0）的图象上，k=n2=8，故答案为 8【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积，根据面积得出方程是解题的关键16（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC=6，A=2BDC，BD 交 AC 边于点 E，且 AE=4，则 BEDE=20【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质【专题】17：推理填空题【分析】根据题意可以证明FEBDEC，然后根据相似三角形对应边的比相等，即可求得 BEDE 的值，本题得以解决【解答】解：延长 CA 到 F，使得 AF=AB，连接 BF，第 23 页（共 44 页）则F=ABF=12BAC，BAC=2BDC，F=BDC，FEB=DEC，FEBDEC，=，AE=4，AB=AC=6，EF=10，CE=2，2=10，BEDE=20，故答案为：20【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答第 24 页（共 44 页）三、解答题（共三、解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分）17（8 分）先化简，再求值：（11 2）22 12 4，其中 x=21【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将 x 的值代入即可解答本题【解答】解：（11 2）22 12 4=2 1 22(2)(1)2=2(1)(1)2=2 1，当 x=21 时，原式=22 1 1=2【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18（8 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 和BCD 的平分线 AE，CF 分别交DC，BA 的延长线于点 E，F，交边 BC，AD 于点 H，G（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形（2）若 AB=5，BC=8，求 AF+AG 的值【考点】L7：平行四边形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质，结合角平分线的定义可证得 AECF，结合 AFCE，可证得结论；（2）由条件可证得DCGAFG，利用相似三角形的性质可求得 DG 与 AG 的关系，结合条件可求得 AG 的长，从而可求得答案第 25 页（共 44 页）【解答】（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，BAD=BCD，AE、CF 分别平分BAD 和BCD，BCG=CGD=HAD，AECF，AFCE，四边形 AECF 是平行四边形；（2）解：由（1）可知BCF=DCF=F，BF=BC=AD=8，AB=CD=5，AF=BFAB=3，BFDE，DCG=F，D=FAG，DCGAFG，=53，DG=53AG，AD=AG+DG=83AG=8，第 26 页（共 44 页）AG=3，AF+AG=3+3=6【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，注意相似三角形的应用四、解答题（共四、解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）19（10 分）某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间 x（单位：min）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取60名学生（2）统计表中 a=15，b=0.3（3）将频数分布直方图补充完整（4）若全校共有 1200 名学生，请估计阅读时间不少于 45min 的有多少人课外阅读时间 x/min频数/人频率0 x1560.115x30120.230 x45a0.2545x6018b60 x7590.15第 27 页（共 44 页）【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表【分析】（1）根据 0 x15min 阶段的频数和频率求出总数即可；（2）根据题意列出算式 a=600.25，b=1860，求出即可；（3）根据频数是 15 画出即可；（4）根据题意列出算式，再求出即可【解答】解：（1）60.1=60，即本次调查共抽取 60 名学生，故答案为：60；（2）a=600.25=15，b=1860=0.3，故答案为：15，0.3；（3）如图所示：；（4）120018 960=540，答：若全校共有 1200 名学生，请估计阅读时间不少于 45min 的有 540 人【点评】本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，频数分布表等知识点，能根据题第 28 页（共 44 页）意和图形列出算式是解此题的关键20（10 分）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有 5 名学生（3 名男生，2 名女生）获奖（1）老师若从获奖的 5 名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为35（2）老师若从获奖的 5 名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得；（2）先画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出选出 1 名男生和 1 名女生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）所有等可能结果共有 5 种，其中男生有 3 种，恰好是男生的概率为35，故答案为：35；（2）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中选出 1 名男生和 1 名女生的结果数为 12 种，所以恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率=1220=35第 29 页（共 44 页）【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率也考查了统计图五、解答题（共五、解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）21（10 分）如图，建筑物 C 在观测点 A 的北偏东 65方向上，从观测点 A 出发向南偏东40方向走了 130m 到达观测点 B，此时测得建筑物 C 在观测点 B 的北偏东 20方向上，求观测点 B 与建筑物 C 之间的距离（结果精确到 0.1m参考数据：31.73）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】过 A 作 ADBC 于 D解 RtADB，求出 DB=12AB=65m，AD=3BD=65 3m再解 RtADC，得出 CD=AD=65 3m，根据 BC=BD+CD 即可求解【解答】解：如图，过 A 作 ADBC 于 D根据题意，得ABC=40+20=60，AB=130m在 RtADB 中，DAB=30，DB=12AB=12130=65m，AD=3BD=65 3m第 30 页（共 44 页）BAC=1806540=75，C=180ABCBAC=1806075=45在 RtADC 中，tanC=1，CD=AD=65 3m，BC=BD+CD=65+65 3177.5m故观测点 B 与建筑物 C 之间的距离约为 177.5m【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22（10 分）如图，ACE，ACD 均为直角三角形，ACE=90，ADC=90，AE 与 CD相交于点 P，以 CD 为直径的O 恰好经过点 E，并与 AC，AE 分别交于点 B 和点 F（1）求证：ADF=EAC（2）若 PC=23PA，PF=1，求 AF 的长【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理【专题】55C：与圆有关的计算【分析】（1）根据圆周角定理，等角的余角相等可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和三角形相似的知识可以求得 AF 的长【解答】（1）证明：ADC=90，ACE=90，第 31 页（共 44 页）ADF+FDC=90，EAC+CEF=90，FDC=CEF，ADF=EAC；（2）连接 FC，CD 是圆 O 的直径，DFC=90，FDC+FCD=90，ADF+FDC=90，ADF=EAC，FCD=EAC，即FCP=CAP，FPC=CPA，FPCCPA，=，PC=23PA，PF=1，123=23，解得，PA=94，第 32 页（共 44 页）AF=PAPF=941=54，即 AF=54【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答六、解答题（共六、解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）23（10 分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件 60 元，售价每件 130 元，每天销售 30 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费 4 元未来 30 天，这款时装将开展“每天降价1 元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降 1 元，通过市场调查发现，该时装单价每降 1 元，每天销售量增加 5 件，设第 x 天（1x30 且 x 为整数）的销量为 y件（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）在这 30 天内，哪一天的利润是 6300 元？（3）设第 x 天的利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用【分析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到 y 与 x 的函数关系式；（2）表示出网络经销商所获得的利润=6300，解方程即可求出 x 的值；（3）根据每天售出的件数每件盈利=利润即可得到的 W 与 x 之间的函数关系式，由函数的性质即可求出其最大利润以及其哪一天所获得的【解答】解：（1）由题意可知 y=5x+30；（2）根据题意可得（130 x604）（5x+30）=6300，第 33 页（共 44 页）即 x260 x+864=0，解得：x=24 或 36（舍）在这 30 天内，第 24 天的利润是 6300 元（3）根据题意可得：w=（130 x604）（5x+30），=5x2+300 x+1980，=5（x30）2+6480，a=50，函数有最大值，当 x=30 时，w 有最大值为 6480 元，第 30 天的利润最大，最大利润是 6480 元【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解24（10 分）如图，一次函数 y=34x+6 的图象交 x 轴于点 A、交 y 轴于点 B，ABO 的平分线交 x 轴于点 C，过点 C 作直线 CDAB，垂足为点 D，交 y 轴于点 E（1）求直线 CE 的解析式；（2）在线段 AB 上有一动点 P（不与点 A，B 重合），过点 P 分别作 PMx 轴，PNy 轴，垂足为点 M、N，是否存在点 P，使线段 MN 的长最小？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 34 页（共 44 页）【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）先求出 AB=10，进而判断出 RtBCDRtBCO，和ACDABO，确定出点 C（3，0），再判断出EBDABO，求出 OE=BEOB=4，即可得出点 E 坐标，最后用待定系数法即可；（2）设 P（m，34m+6），PN=m，PM=34m+6，根据勾股定理得，MN2=2516（m7225）2+57625，即可得出点 P 横坐标，即可得出结论【解答】解：（1）根据题意得点 B 的横坐标为 0，点 A 的纵坐标为 0，B（0，6），A（8，0），OA=8，OB=6，AB=2+2=10，CB 平分ABO，CDAB，COBO，CD=CO，BC=BC，RtBCDRtBCO，BD=BO=6，第 35 页（共 44 页）AD=ABBD=4，ADC=AOB=90，CAD=BAO，ACDABO，=，48=10，AC=5，OC=OAAC=3，C（3，0），EDB=AOB=90，BD=BO，EBD=ABO，EBDABO，BE=AB=10，OE=BEOB=4，E（0，4），设直线 CE 的解析式为 y=kx4，3k4=0，k=43，直线 CE 的解析式为 y=43x4，（2）解：存在，（7225，9625），第 36 页（共 44 页）如图，点 P 在直线 y=34x+6 上，设 P（m，34m+6），PN=m，PM=34m+6，根据勾股定理得，MN2=PN2+PM2=m2+（34m+6）2=2516（m7225）2+57625，当 m=7225时，MN2有最小值，则 MN 有最小值，当 m=7225时，y=34x+6=347225+6=9625，P（7225，9625）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是求出点 C 的坐标，解（2）的关键是得出 MN2的函数关系式，是一道中等难度的中考常考题七、解答题（本大题共七、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分）25（12 分）如图，MBN=90，点 C 是MBN 平分线上的一点，过点 C 分别作 ACBC，CEBN，垂足分别为点 C，E，AC=4 2，点 P 为线段 BE 上的一点（点 P 不与点 B、E 重合），连接 CP，以 CP 为直角边，点 P 为直角顶点，作等腰直角三角形 CPD，点 D 落在 BC左侧第 37 页（共 44 页）（1）求证：=；（2）连接 BD，请你判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由；（3）设 PE=x，PBD 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）由CPDCEB 证得结论；（2）ACBD欲推知 ACBD，只需推知ACB+DBC=180；（3）如图所示，过点 P 作 PFBD交 DB 的延长线于点 F通过解直角三角形、（2）中相似三角形的对应边成比例和三角形的面积公式写出函数关系式即可【解答】（1）证明：MBN=90，点 C 是MBN 平分线上的一点，CBE=45，又 CEBN，BCE=45，BE=CE，BCE 是等腰直角三角形又CPD 是等腰直角三角形，CPDCEB，=，第 38 页（共 44 页）=；（2）解：ACBD，理由如下：PCE+BCP=DCB+BCP=45，PEC=DCB由（1）知，=，EPCBDC，PEC=DBCACBC，ACB=90，ACB+DBC=180，ACBD；（3）解：如图所示，过点 P 作 PFBD交 DB 的延长线于点 FAC=4 2，ABC 与BEC 都是等腰直角三角形，BC=4 2，BE=CE=4由（2）知，EPCBDC，=即=44 2，第 39 页（共 44 页）DB=2xPBF=CBFCBP=9045=45，即 BP=BEPE=4x，PF=BPsinPBF=（4x）22=2 222x，S=12DBPF=12 2x（2 222x）=12x2+2x，即：S=12x2+2x【点评】本题考查了相似综合题需要灵活掌握并运用等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式以及解直角三角形等知识点，难度不大，但是综合性比较强，需要多加训练，以达灵活运用的目的八、解答题（本大题共八、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 14 分）分）26（14 分）如图，抛物线 y=122+32x+2 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（1）试探究ABC 的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（2）点 P 是抛物线上一点（不与点 A 重合），且 SPBC=SABC，求APB 的度数；（3）在（2）的条件下，点 E 是 x 轴上方抛物线上一点，点 F 是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点 E 和点 F，使得以点 B、P、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题第 40 页（共 44 页）【分析】（1）先确定出点 A，B，C 的坐标，进而求出 AC，BC，AB，即可判断出ABC的形状，判断出外接圆的圆心的位置即可；（2）先确定出直线 BC 的解析式，进而设出点 P 的坐标，得出点 Q 的坐标，再分两种情况，用 SPBC=SABC，建立方程求解，最后判断出ABNAPM 即可求出APB 的度数；（3）设出点 E 的坐标，用点 E 到对称轴的距离建立方程求出点 E 的坐标，即可得出结论【解答】解：（1）抛物线 y=122+32x+2 与 y 轴交于点 C，C（0，2），令 y=0，则 0=122+32x+2，x=1 或 x=4，点 A 在点 B 的左侧，A（1，0），B（4，0），OA=1，OB=4，OC=2，根据勾股定理得，AC=5，BC=2 5，AB=OA+OB=