2024年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 30 页）2024 年湖南省娄底市中考数学试卷2024 年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）2017 的倒数是（）A12017B2017C2017 D120172（3 分）十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，20132024 年这 5 年约有 6600 万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600 万”这个数用科学记数法表示是（）A6.6103B6.6107C6.6108D6.610113（3 分）甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）ABCD4（3 分）在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩（单位：环）分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是（）A9，9B7，9C9，7D8，95（3 分）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的 2024 年禁毒知识竞赛共有 60 道题，曾浩同学答对了 x 道题，答错了 y 道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的 7 倍还多 4 道，那么下面列出的方程组中正确的是（）A+=60 7=4B+=60 7=4C=60 =7 4D=60 =7 46（3 分）如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）第 2 页（共 30 页）ABCD7（3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx24x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）Ak=4 Bk4Ck4 且 k0Dk48（3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y=与一次函数 y=kx1（k 为常数，且 k0）的图象可能是（）ABCD9（3 分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则1 的度数是（）A30B25C20D1510（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A（3，0），B（0，4），把线段 AB 绕点 A 旋转后得到线段 AB，使点 B 的对应点 B落在 x 轴的正半轴上，则点 B的坐标是（）第 3 页（共 30 页）A（5，0）B（8，0）C（0，5）D（0，8）11（3 分）湖南省 2024 年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩60%+面试成绩40%，小红姐姐的笔试成绩是 82 分，她的竞争对手的笔试成绩是 86 分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A2.4 分B4 分 C5 分 D6 分12（3 分）已知2222=1（a，b 为常数，且 ab0）表示焦点在 x 轴上的双曲线，若2 3+22 4=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 m 的取值范围是（）Am2Bm3 Cm3 D3m2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）要使二次根式 2有意义，则 x 的取值范围是 14（3 分）如图，在 RtABC 与 RtDCB 中，已知A=D=90，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使 RtABCRtDCB，你添加的条件是 15（3 分）在如图所示的电路中，随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是 第 4 页（共 30 页）16（3 分）湖南地图出版社首发的竖版中华人民共和国地图，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺 1：6700000 表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是 82.09 厘米，则我国南北的实际距离大约是 千米（结果精确到 1 千米）17（3 分）刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用 10086 根火柴棒摆出的图案应该是第 个18（3 分）如图，在等腰 RtABC 中，ABC=90，AB=CB=2，点 D 为 AC 的中点，点 E，F 分别是线段 AB，CB 上的动点，且EDF=90，若 ED 的长为 m，则BEF 的周长是 （用含 m 的代数式表示）三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）19（6 分）计算：8（13）14cos45+（3）0第 5 页（共 30 页）20（6 分）先化简，再求值：（a+b）（ab）+（ab）2（2a2ab），其中 a，b 是一元二次方程 x2+x2=0的两个实数根四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21（8 分）为给研究制定中考改革实施方案提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约 40000 人，请你估计首选科目是物理的人数第 6 页（共 30 页）22（8 分）数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面 A 处测得山顶 B 的仰角BAC 为 38.7，再由A 沿水平方向前进 377 米到达山脚 C 处，测得山坡 BC 的坡度为 1：0.6，请你求出仙女峰的高度（参考数据：tan38.70.8）五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）23（9 分）坐火车从上海到娄底，高铁 G1329 次列车比快车 K575 次列车少需要9 小时，已知上海到娄底的铁路长约 1260 千米，G1329 的平均速度是 K575 的2.5 倍（1）求 K575 的平均速度；（2）高铁 G1329 从上海到娄底只需几小时？24（9 分）如图，在ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H第 7 页（共 30 页）（1）求证：ABGCDE；（2）猜一猜：四边形 EFGH 是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若 AB=6，BC=4，DAB=60，求四边形 EFGH 的面积六、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）六、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）25（10 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点D，E 是 AC 的中点，OE 交 CD 于点 F（1）若BCD=36，BC=10，求 BD 的长；（2）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2=ABEF26（10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于两点 A（4，0）和 B（1，0），与 y 轴交于点 C（0，2），动点 D 沿ABC 的边 AB 以每秒 2 个单位长度的速第 8 页（共 30 页）度由起点 A 向终点 B 运动，过点 D 作 x 轴的垂线，交ABC 的另一边于点 E，将ADE 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处，设点 D 的运动时间为 t 秒（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻 t，使得EFC 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形 DECO 的面积为 s，求 s 关于 t 的函数表达式第 9 页（共 30 页）2024 年湖南省娄底市中考数学试卷2024 年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）（2017娄底）2017 的倒数是（）A12017B2017C2017 D12017【考点】17：倒数【分析】依据倒数的定义求解即可【解答】解：2017 的倒数是12017故选：A【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2（3 分）（2017娄底）十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，20132024 年这 5 年约有 6600 万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600 万”这个数用科学记数法表示是（）A6.6103B6.6107C6.6108D6.61011【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【解答】解：将 6600 万用科学记数法表示为 6.6107故选 B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 10 页（共 30 页）3（3 分）（2017娄底）甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选 C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3 分）（2017娄底）在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩（单位：环）分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是（）A9，9B7，9C9，7D8，9【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】出现次数最多的数据叫做众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间一个数字就是这组数据的中位数【解答】解：出现次数最多的是 9，故众数是 9；将这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、8、9、9、10故中位数为 9故选：A【点评】本题主要考查的是众数、中位数的概念，熟练掌握相关概念是解题的关第 11 页（共 30 页）键5（3 分）（2017娄底）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的 2024 年禁毒知识竞赛共有 60 道题，曾浩同学答对了 x 道题，答错了 y 道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的 7 倍还多 4 道，那么下面列出的方程组中正确的是（）A+=60 7=4B+=60 7=4C=60 =7 4D=60 =7 4【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，+=60 7=4，故选 A，【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组6（3 分）（2017娄底）如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图；R5：中心对称图形【分析】球是主视图是圆，圆是中心对称图形【解答】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选 C【点评】本题考查三视图、中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握三视图、中心对称图形的概念，属于中考常考题型第 12 页（共 30 页）7（3 分）（2017娄底）若关于 x 的一元二次方程 kx24x+1=0 有实数根，则 k的取值范围是（）Ak=4 Bk4Ck4 且 k0Dk4【考点】AA：根的判别式【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx24x+1=0 有实数根，0=(4)2 4 0，解得：k4 且 k0故选 C【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0 时，方程有实数根”是解题的关键8（3 分）（2017娄底）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y=与一次函数 y=kx1（k 为常数，且 k0）的图象可能是（）ABCD【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象【分析】先根据 k 的符号，得到反比例函数 y=与一次函数 y=kx1 都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数 y=kx1 与 y 轴交于负半轴，即可得出结果【解答】解：当 k0 时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C 选项错误；一次函数 y=kx1 与 y 轴交于负半轴，D 选项错误，B 选项正确，第 13 页（共 30 页）故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数 k 的符号决定直线的方向以及双曲线的位置9（3 分）（2017娄底）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则1 的度数是（）A30B25C20D15【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线的性质可得C=2=60，再根据三角形内角与外角的性质可得1 的度数【解答】解：ABCD，C=2=60，A=45，1=6045=15，故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等10（3 分）（2017娄底）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A（3，0），B（0，4），把线段 AB 绕点 A 旋转后得到线段 AB，使点 B 的对应点B落在 x 轴的正半轴上，则点 B的坐标是（）第 14 页（共 30 页）A（5，0）B（8，0）C（0，5）D（0，8）【考点】R7：坐标与图形变化旋转【分析】直接利用勾股定理得出 AB 的长，再利用旋转的性质得出 OB的长，进而得出答案【解答】解：A（3，0），B（0，4），AO=3，BO=4，AB=32+42=5，AB=AB=5，故 OB=8，点 B的坐标是（8，0）故选：B【点评】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的性质，正确得出 AB的长是解题关键11（3 分）（2017娄底）湖南省 2024 年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩60%+面试成绩40%，小红姐姐的笔试成绩是 82 分，她的竞争对手的笔试成绩是 86 分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A2.4 分B4 分 C5 分 D6 分【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多 x 分，根据小红姐姐的笔试成绩60%+多出的面试成绩40%=竞争对手的笔试成绩60%，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多 x 分，根据题意得：8260%+40%x=8660%，第 15 页（共 30 页）解得：x=6答：小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多 6 分【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据小红姐姐的笔试成绩60%+多出的面试成绩40%=竞争对手的笔试成绩60%，列出关于 x 的一元一次方程是解题的关键12（3 分）（2017娄底）已知2222=1（a，b 为常数，且 ab0）表示焦点在 x轴上的双曲线，若2 3+22 4=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 m 的取值范围是（）Am2Bm3 Cm3 D3m2【考点】G4：反比例函数的性质【分析】根据解不等式组的方法解答即可【解答】解：2 3+22 4=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，+302 40，解得：3m2，故选 D【点评】本题考查了不等式组的解集，正确的解答不等式组是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）（2017娄底）要使二次根式 2有意义，则 x 的取值范围是x2【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x20，解得 x2第 16 页（共 30 页）故答案为：x2【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义14（3 分）（2017娄底）如图，在 RtABC 与 RtDCB 中，已知A=D=90，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使 RtABCRtDCB，你添加的条件是AB=DC【考点】KC：直角三角形全等的判定【分析】根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使 RtABCRtDCB，添加的条件是：AB=DC【解答】解：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，在 RtABC 与 RtDCB 中，已知A=D=90，使 RtABCRtDCB，添加的条件是：AB=DC故答案为：AB=DC【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：判定定理 1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等 判定定理 2：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等 判定定理 3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等判定定理4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等判定定理5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等15（3 分）（2017娄底）在如图所示的电路中，随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，能让灯泡 L1发光的概率是13第 17 页（共 30 页）【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡 L1发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，能让灯泡 L1发光的有 2 种情况，能让灯泡 L1发光的概率为：26=13故答案为：13【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比16（3 分）（2017娄底）湖南地图出版社首发的竖版中华人民共和国地图，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺 1：6700000 表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是 82.09 厘米，则我国南北的实际距离大约是5500千米（结果精确到 1 千米）【考点】S2：比例线段【分析】由比例尺的定义计算可得【解答】解：我国南北的实际距离大约是 82.0967000000=550003000（cm）5500（km），故答案为：5500【点评】本题主要考查比例线段，熟练掌握比例尺的定义是解题的关键17（3 分）（2017娄底）刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用 10086根火柴棒摆出的图案应该是第2017个第 18 页（共 30 页）【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加 5 根，将此规律用代数式表示出来即可，然后代入 10086 求解即可【解答】解：由图可知：第 1 个图形的火柴棒根数为 6；第 2 个图形的火柴棒根数为 11；第 3 个图形的火柴棒根数为 16；由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加 1，火柴棒的个数增加 5，所以可以得出规律：搭第 n 个图形需要火柴根数为：6+5（n1）=5n+1，令 5n+1=10086，解得：n=2017故答案为：2017【点评】本题考查了图形的变化类问题，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可18（3 分）（2017娄底）如图，在等腰 RtABC 中，ABC=90，AB=CB=2，点D 为 AC 的中点，点 E，F 分别是线段 AB，CB 上的动点，且EDF=90，若 ED 的长为 m，则BEF 的周长是（2m+2）（用含 m 的代数式表示）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形第 19 页（共 30 页）【分析】先判断出ADE=BDF，进而判断出ADEBDF 得出 AE=BF，DE=DF，利用勾股定理求出 EF 即可得出结论【解答】解：如图，连接 BD，在等腰 RtABC 中，点 D 是 AC 的中点，BDAC，BD=AD=CD，DBC=A=45，ADB=90，EDF=90，ADE=BDF，在ADE 和BDF 中，=，ADEBDF（ASA），AE=BF，DE=DF，在 RtDEF 中，DF=DE=mEF=2DE=2m，BEF 的周长为 BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+2m，故答案为：（2m+2）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判断出 DF=DE三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）19（6 分）（2017娄底）计算：8（13）14cos45+（3）0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值第 20 页（共 30 页）【分析】分别根据二次根式的化简、负指数幂的运算、特殊三角函数值和零次幂的计算分别求值，再求和即可【解答】解：8（13）14cos45+（3）0=2 23422+1=2 232 2+1=2【点评】本题主要考查实数的有关计算，掌握二次根式的化简、负指数幂和零次幂的计算是解题的关键20（6 分）（2017娄底）先化简，再求值：（a+b）（ab）+（ab）2（2a2ab），其中 a，b 是一元二次方程 x2+x2=0的两个实数根【考点】4J：整式的混合运算化简求值；A8：解一元二次方程因式分解法【分析】化简整式得原式=ab，根据韦达定理可得 ab=2，即可得出答案【解答】解：原式=a2b2+a22ab+b22a2+ab=ab，a，b 是一元二次方程 x2+x2=0 的两个实数根，ab=2，则原式=ab=2【点评】本题主要考查整式的化简求值和韦达定理，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及韦达定理是解题的关键四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21（8 分）（2017娄底）为给研究制定中考改革实施方案提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，第 21 页（共 30 页）将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约 40000 人，请你估计首选科目是物理的人数【考点】VD：折线统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的 324 人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：32436%=900 人，答：被抽查的学生共有 900 人（2）本次调查中，首选历史科目的人数为 9006%=54，补全折线图如下：第 22 页（共 30 页）（3）40000180900=8000，答：估计首选科目是物理的人数为 8000 人【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为 1，直接反映部分占总体的百分比大小22（8 分）（2017娄底）数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面 A 处测得山顶 B 的仰角BAC为 38.7，再由 A 沿水平方向前进 377 米到达山脚 C 处，测得山坡 BC 的坡度为1：0.6，请你求出仙女峰的高度（参考数据：tan38.70.8）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】如图，过点 B 作 BDAC 于点 D，通过解直角ABD 和坡度的定义来求BD 的长度即可第 23 页（共 30 页）【解答】解：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D，山坡 BC 的坡度为 1：0.6，=10.6，则 CD=0.6BDBAC 为 38.7，tan38.7=AC=377 米，tan38.70.8，377 0.60.8，解得 BD=725（米）答：仙女峰的高度约为 725 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）23（9 分）（2017娄底）坐火车从上海到娄底，高铁 G1329 次列车比快车 K575次列车少需要 9 小时，已知上海到娄底的铁路长约 1260 千米，G1329 的平均速度是 K575 的 2.5 倍（1）求 K575 的平均速度；（2）高铁 G1329 从上海到娄底只需几小时？【考点】B7：分式方程的应用【分析】（1）设 K575 的平均速度为 x 千米/小时，根据高铁 G1329 次列车比快车K575 次列车少需要 9 小时列出分式方程，解方程即可；第 24 页（共 30 页）（2）求出 G1329 的平均速度，计算即可【解答】解：（1）设 K575 的平均速度为 x 千米/小时，则 G1329 的平均速度是2.5x 千米/小时，由题意得，1260=12602.5+9，解得，x=84，答：K575 的平均速度为 84 千米/小时；（2）高铁 G1329 从上海到娄底需要：1260842.5=6（小时），答：高铁 G1329 从上海到娄底只需 6 小时【点评】本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键24（9 分）（2017娄底）如图，在ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H（1）求证：ABGCDE；（2）猜一猜：四边形 EFGH 是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若 AB=6，BC=4，DAB=60，求四边形 EFGH 的面积【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到 AB=CD，BAG=DCE，ABG=CDE，进而判定ABGCDE；（2）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出AGB=90，DEC=90，AHD=90=EHG，进而判定四边形 EFGH 是矩形；（3）根据含 30角的直角三角形的性质，得到 BG=12AB=3，AG=3 3=CE，BF=12BC=2，CF=2 3，进而得出 EF 和 GF 的长，可得四边形 EFGH 的面积第 25 页（共 30 页）【解答】解：（1）GA 平分BAD，EC 平分BCD，BAG=12BAD，DCE=12DCB，ABCD 中，BAD=DCB，AB=CD，BAG=DCE，同理可得，ABG=CDE，在ABG 和CDE 中，=，ABGCDE（ASA）；（2）四边形 EFGH 是矩形证明：GA 平分BAD，GB 平分ABC，GAB=12BAD，GBA=12ABC，ABCD 中，DAB+ABC=180，GAB+GBA=12（DAB+ABC）=90，即AGB=90，同理可得，DEC=90，AHD=90=EHG，四边形 EFGH 是矩形；（3）依题意得，BAG=12BAD=30，AB=6，BG=12AB=3，AG=3 3=CE，第 26 页（共 30 页）BC=4，BCF=12BCD=30，BF=12BC=2，CF=2 3，EF=3 32 3=3，GF=32=1，矩形 EFGH 的面积=EFGF=3【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件六、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）六、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）25（10 分）（2017娄底）如图，在 RtABC 中，ACB=90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，E 是 AC 的中点，OE 交 CD 于点 F（1）若BCD=36，BC=10，求 BD 的长；（2）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2=ABEF【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MB：直线与圆的位置关系【分析】（1）在 RtBCD 中，解直角三角形即可；（2）欲证明 DE 是切线，只要证明 ODDE 即可；（3）首先证明 EF 是ADC 的中位线，再证明ACDABC 即可解决问题；【解答】解：（1）BC 是直径，第 27 页（共 30 页）BDC=90，在 RtBCD 中，BC=10，BCD=36，BD=BCsin36=10sin365.9（2）连接 ODAE=EC，OB=OC，OEAB，CDAB，OECD，OD=OC，DOE=COE，在EOD 和EOC 中，=，EODEOC，EDO=ECO=90，ODDE，DE 是O 的切线（3）OECD，DF=CF，AE=EC，AD=2EF，CAD=CAB，ADC=ACB=90，ACDABC，AC2=ADAB，AC=2CE，第 28 页（共 30 页）4CE2=2EFAB，2CE2=EFAB【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型26（10 分）（2017娄底）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于两点 A（4，0）和 B（1，0），与 y 轴交于点 C（0，2），动点 D 沿ABC 的边 AB 以每秒 2 个单位长度的速度由起点 A 向终点 B 运动，过点 D 作 x 轴的垂线，交ABC 的另一边于点 E，将ADE 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处，设点 D 的运动时间为 t秒（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻 t，使得EFC 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形 DECO 的面积为 s，求 s 关于 t 的函数表达式【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）把 A（4，0），B（1，0），点 C（0，2）即可得到结论；（2）由题意得 AD=2t，DF=AD=2t，OF=44t，由于直线 AC 的解析式为：y=12x+2，得到 E（2t4，t），当EFC=90，则DEFOFC，根据相似三角形的性质得到结论；当FEC=90，根据等腰直角三角形的性质得到结论；当第 29 页（共 30 页）ACF=90，根据勾股定理得到结论；（3）求得直线 BC 的解析式为：y=2x+2，当 D 在 y 轴的左侧时，当 D 在 y 轴的右侧时，如图 2，根据梯形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）把 A（4，0），B（1，0），点 C（0，2）代入 y=ax2+bx+c 得，16 4+=0+=0=2，=12=32=2，抛物线的解析式为：y=12x232bx+2，对称轴为：直线 x=32；（2）存在，AD=2t，DF=AD=2t，OF=44t，D（2t4，0），直线 AC 的解析式为：y=12x+2，E（2t4，t），EFC 为直角三角形，当EFC=90，则DEFOFC，=，即4 4=22，解得：t=34，当FEC=90，AEF=90，第 30 页（共 30 页）AEF 是等腰直角三角形，DE=12AF，即 t=2t，t=0，（舍去），当ACF=90，则 AC2+CF2=AF2，即（42+22）+22+（4t4）2=（4t）2，解得：t=54，存在某一时刻 t，使得EFC 为直角三角形，此时，t=34或54；（3）B（1，0），C（0，2），直线 BC 的解析式为：y=2x+2，当 D 在 y 轴的左侧时，S=12（DE+OC）OD=12（t+2）（42t）=t2+4（0t2），当 D 在 y 轴的右侧时，如图 2，OD=4t4，DE=8t+10，S=12（DE+OC）OD=12（8t+10+2）（4t4）=16t2+40t24（2t52）【点评】本题考查了待定系数法确定函数关系式，梯形的面积公式，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键