2024年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 31 页）2024 年湖北省荆门市中考数学试卷2024 年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1（3 分）23的相反数是（）A32B32C23D232（3 分）在函数 y=2 5中，自变量 x 的取值范围是（）Ax5Bx5 Cx5 Dx53（3 分）在实数227、9、38中，是无理数的是（）A227B 9CD384（3 分）下列运算正确的是（）A4x+5x=9xyB（m）3m7=m10 C（x2y）5=x2y5 Da12a8=a45（3 分）已知：如图，ABCD，BC 平分ABD，且C=40，则D 的度数是（）A40 B80 C90 D1006（3 分）不等式组 122 4的解集为（）Ax3Bx2C2x3 D2x37（3 分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了 20 名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间22.533.54第 2 页（共 31 页）（小时）学生人数（名）12863则关于这 20 名学生阅读小时数的说法正确的是（）A众数是 8B中位数是 3 C平均数是 3 D方差是 0.348（3 分）计算：|34|3（12）2的结果是（）A2 38 B0C2 3D89（3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.4960 亿 km，用科学记数法表示 1 个天文单位是（）A14.960107km B1.4960108kmC1.4960109kmD0.14960109km10（3 分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A6 个B7 个C8 个 D9 个11（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0第 3 页（共 31 页）B2=1Ca+b+c0D关于 x 的方程 x2+bx+c=1 有两个不相等的实数根12（3 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边AOB 的边长为 6，点 C 在边 OA 上，点 D 在边 AB 上，且 OC=3BD，反比例函数 y=（k0）的图象恰好经过点 C 和点 D，则 k 的值为（）A81 325B81 316C81 35D81 34二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）13（3 分）已知实数 m、n 满足|n2|+1=0，则 m+2n 的值为 14（3 分）计算：（2 1+11）1 1=15 （3 分）已 知 方 程 x2+5x+1=0 的 两 个 实 数 根 分 别 为 x1、x2，则x12+x22=16（3 分）已知：派派的妈妈和派派今年共 36 岁，再过 5 年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4 倍还大 1 岁，当派派的妈妈 40 岁时，则派派的年龄为 岁17（3 分）已知：如同，ABC 内接于O，且半径 OCAB，点 D 在半径 OB的延长线上，且A=BCD=30，AC=2，则由，线段 CD 和线段 BD 所围成图形的阴影部分的面积为 第 4 页（共 31 页）三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 69 分）分）18（7 分）先化简，再求值：（2x+1）22（x1）（x+3）2，其中 x=219（10 分）已知：如图，在 RtACB 中，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E是 CD 的中点，过点 C 作 CFAB 叫 AE 的延长线于点 F（1）求证：ADEFCE；（2）若DCF=120，DE=2，求 BC 的长第 5 页（共 31 页）20（10 分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校 m 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图（1）m=，n=；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校 1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的 m 名学生中，喜爱乒乓球的有 10 名同学（其中有 4 名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率第 6 页（共 31 页）21（10 分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆 AB 的高，他们在旗杆正前方台阶上的点 C 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为45，朝着旗杆的方向走到台阶下的点 F 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 60，已知升旗台的高度 BE 为 1 米，点 C 距地面的高度 CD 为 3 米，台阶 CF 的坡角为 30，且点 E、F、D 在同一条直线上，求旗杆 AB 的高度（计算结果精确到 0.1 米，参考数据：21.41，31.73）22（10 分）已知：如图，在ABC 中，C=90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作O（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 AC=3，BC=4，求 BE 的长第 7 页（共 31 页）23（10 分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期 30 天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量 y1（百件）与时间 t（t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量 y2（百件）与时间 t（t 为整数，单位：天）的部分对应值如图所示时间 t（天）051015202530日销售量 y1（百件）025404540250（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 y1与t 的变化规律，并求出 y1与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（2）求 y2与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）在跟踪调查的 30 天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 y（百件），求 y 与 t 的函数关系式；当 t 为何值时，日销售总量 y 达到最大，并求出此时的最大值24（12 分）已知：如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，C=90，OB=25，OC=20，若点 M 是边 OC 上的一个动点（与点 O、C 不重合），过点 M 作 MNOB 交 BC 于点 N（1）求点 C 的坐标；第 8 页（共 31 页）（2）当MCN 的周长与四边形 OMNB 的周长相等时，求 CM 的长；（3）在 OB 上是否存在点 Q，使得MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请求出此时 MN 的长；若不存在，请说明理由第 9 页（共 31 页）2024 年湖北省荆门市中考数学试卷年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1（3 分）（2017荆门）23的相反数是（）A32B32C23D23【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：23的相反数是23，故选：C【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3 分）（2017荆门）在函数 y=2 5中，自变量 x 的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：要使函数解析式 y=2 5有意义，则 x50，解得：x5，故选：A【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负第 10 页（共 31 页）3（3 分）（2017荆门）在实数227、9、38中，是无理数的是（）A227B 9CD38【考点】26：无理数【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：227、9、38是有理数，是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，6，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1个 0）等形式4（3 分）（2017荆门）下列运算正确的是（）A4x+5x=9xyB（m）3m7=m10C（x2y）5=x2y5Da12a8=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】利用同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算即可【解答】解：A.4x+5x=9x，所以 A 错误；B（m）3m7=m10，所以 B 错误；C（x2y）5=x10y5，所以 C 错误；Da12a8=a4，所以 D 正确，故选 D【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键5（3 分）（2017荆门）已知：如图，ABCD，BC 平分ABD，且C=40，则第 11 页（共 31 页）D 的度数是（）A40 B80 C90 D100【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，得出ABC 的度数，再根据 BC 平分ABD，即可得到DBC 的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可【解答】解：ABCD，ABC=C=40，又BC 平分ABD，DBC=ABC=40，BCD 中，D=1804040=100，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等6（3 分）（2017荆门）不等式组 122 4的解集为（）Ax3Bx2C2x3 D2x3【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：122 4解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集为 2x3，第 12 页（共 31 页）故选 B【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键7（3 分）（2017荆门）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20 名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这 20 名学生阅读小时数的说法正确的是（）A众数是 8B中位数是 3 C平均数是 3 D方差是 0.34【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的 2 个数的平均数，即可得出中位数C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可【解答】解：A、由统计表得：众数为 3，不是 8，所以此选项不正确；B、随机调查了 20 名学生，所以中位数是第 10 个和第 11 个学生的阅读小时数，都是 3，故中位数是 3，所以此选项正确；C、平均数=12 22.5 38 63.5 4320=3.35，所以此选项不正确；D、S2=120（23.35）2+2（2.53.35）2+8（33.35）2+6（3.53.35）2+3（43.35）2=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选 B【点评】此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，并熟练掌握平均数和方差公式第 13 页（共 31 页）8（3 分）（2017荆门）计算：|34|3（12）2的结果是（）A2 38 B0C2 3D8【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=4 3 34=2 3，故选：C【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算9（3 分）（2017荆门）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.4960 亿 km，用科学记数法表示 1 个天文单位是（）A14.960107km B1.4960108kmC1.4960109kmD0.14960109km【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：1.4960 亿=1.4960108，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10（3 分）（2017荆门）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成第 14 页（共 31 页）的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A6 个B7 个C8 个 D9 个【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有 4 个小正方体，第二层有 2个小正方体，第，三层有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 4+2+1=7 个故选 B【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案11（3 分）（2017荆门）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0B2=1第 15 页（共 31 页）Ca+b+c0D关于 x 的方程 x2+bx+c=1 有两个不相等的实数根【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；AA：根的判别式；HA：抛物线与 x轴的交点【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解：A、错误a0，b0，c0B、错误21C、错误x=1 时，y=a+b+c=0D、正确观察图象可知抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=1 有两个交点，所以关于x 的方程 x2+bx+c=1 有两个不相等的实数根故选 D【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题12（3 分）（2017荆门）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边AOB的边长为 6，点 C 在边 OA 上，点 D 在边 AB 上，且 OC=3BD，反比例函数 y=（k0）的图象恰好经过点 C 和点 D，则 k 的值为（）第 16 页（共 31 页）A81 325B81 316C81 35D81 34【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质【分析】过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 BD=a，则OC=3a，根据等边三角形的性质结合解含 30 度角的直角三角形，可找出点 C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 a、k 的值，此题得解【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，如图所示设 BD=a，则 OC=3aAOB 为边长为 6 的等边三角形，COE=DBF=60，OB=6在 RtCOE 中，COE=60，CEO=90，OC=3a，OCE=30，OE=32a，CE=2 2=3 32a，点 C（32a，3 32a）同理，可求出点 D 的坐标为（612a，32a）反比例函数 y=（k0）的图象恰好经过点 C 和点 D，k=32a3 32a=（612a）32a，a=65，k=81 325故选 A第 17 页（共 31 页）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点 C、D 的坐标是解题的关键二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）13（3 分）（2017荆门）已知实数 m、n 满足|n2|+1=0，则 m+2n 的值为3【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质即可求出 m 与 n 的值【解答】解：由题意可知：n2=0，m+1=0，m=1，n=2，m+2n=1+4=3，故答案为：3【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是求出 m 与 n 的值，本题属于基础题型14（3 分）（2017荆门）计算：（2 1+11）1 1=1【考点】6C：分式的混合运算【专题】11：计算题；513：分式【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=21 11 1=(1)(1)11 1=1故答案为：1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3 分）（2017荆门）已知方程 x2+5x+1=0 的两个实数根分别为 x1、x2，则 x12+x22=23第 18 页（共 31 页）【考点】AB：根与系数的关系【分析】由根与系数的关系可得 x1+x2=5、x1x2=1，将其代入 x12+x22=（x1+x2）22x1x2中，即可求出结论【解答】解：方程 x2+5x+1=0 的两个实数根分别为 x1、x2，x1+x2=5，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（5）221=23故答案为：23【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键16（3 分）（2017荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共 36 岁，再过 5 年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4 倍还大 1 岁，当派派的妈妈 40 岁时，则派派的年龄为12岁【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】设今年派派的年龄为 x 岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据再过 5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4 倍还大 1 岁，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，将其代入 36xx 中可求出二者的年龄差，再用 40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈 40 岁时派派的年龄【解答】解：设今年派派的年龄为 x 岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据题意得：36x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，36xx=28，4028=12（岁）故答案为：12【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据再过 5 年派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4 倍还大 1 岁，列出关于 x 的一元一次方程是解题的关键17（3 分）（2017荆门）已知：如同，ABC 内接于O，且半径 OCAB，点D 在半径 OB 的延长线上，且A=BCD=30，AC=2，则由，线段 CD 和线段第 19 页（共 31 页）BD 所围成图形的阴影部分的面积为2 323【考点】MO：扇形面积的计算；M2：垂径定理【分析】根据圆周角定理和垂径定理得到O=60，=，根据等腰三角形的性质得到ABC=A=30，得到OCB=60，解直角三角形得到 CD=3OC=2 3，于是得到结论【解答】解：OCAB，A=BCD=30，AC=2，O=60，=，AC=BC=6，ABC=A=30，OCB=60，OCD=90，OC=BC=2，CD=3OC=2 3，线段 CD 和线段 BD 所围成图形的阴影部分的面积=SOCDS扇形BOC12 22 36022360=2 323，故答案为：2 323【点评】本题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 69 分）分）18（7 分）（2017荆门）先化简，再求值：（2x+1）22（x1）（x+3）2，其中 x=2第 20 页（共 31 页）【考点】4J：整式的混合运算化简求值【专题】11：计算题；512：整式【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=4x2+4x+12x24x+62=2x2+5，当 x=2时，原式=4+5=9【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（10 分）（2017荆门）已知：如图，在 RtACB 中，ACB=90，点 D 是 AB的中点，点 E 是 CD 的中点，过点 C 作 CFAB 叫 AE 的延长线于点 F（1）求证：ADEFCE；（2）若DCF=120，DE=2，求 BC 的长【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】（1）先根据点 E 是 CD 的中点得出 DE=CE，再由 ABCF 可知BAF=AFC，根据 AAS 定理可得出ADEFCE；（2）根据直角三角形的性质可得出 AD=CD=12AB，再由 ABCF 可知BDC=180DCF=180120=60，由三角形外角的性质可得出DAC=ACD=12BDC=30，进而可得出结论【解答】（1）证明：点 E 是 CD 的中点，DE=CEABCF，BAF=AFC第 21 页（共 31 页）在ADE 与FCE 中，=，ADEFCE（AAS）；（2）解：由（1）得，CD=2DE，DE=2，CD=4点 D 为 AB 的中点，ACB=90，AB=2CD=8，AD=CD=12ABABCF，BDC=180DCF=180120=60，DAC=ACD=12BDC=1260=30，BC=12AB=128=4【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键20（10 分）（2017荆门）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校 m 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动 中 选 择 一 种），现 将 调 查 的 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计第 22 页（共 31 页）图（1）m=100，n=15；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校 1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的 m 名学生中，喜爱乒乓球的有 10 名同学（其中有 4 名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据喜爱乒乓球的有 10 人，占 10%可以求得 m 的值，从而可以求得 n 的值；（2）根据题意和 m 的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出全校 1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起【解答】解：（1）由题意可得，m=1010%=100，n%=15100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：10036%=36（人），补全的条形统计图，如右图所示；第 23 页（共 31 页）（3）由题意可得，全校 1800 名学生中，喜爱踢足球的有：180040100=720（人），答：全校 1800 名学生中，大约有 720 人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），小红、小梅能分在同一组的概率是：412=13【点评】本替考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21（10 分）（2017荆门）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆 AB 的高，他们在旗杆正前方台阶上的点 C 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，朝着旗杆的方向走到台阶下的点 F 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 60，已知升旗台的高度 BE 为 1 米，点 C 距地面的高度 CD 为 3 米，台阶CF 的坡角为 30，且点 E、F、D 在同一条直线上，求旗杆 AB 的高度（计算结果精确到 0.1 米，参考数据：21.41，31.73）第 24 页（共 31 页）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】过点 C 作 CMAB 于 M则四边形 MEDC 是矩形，设 EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题【解答】解：过点 C 作 CMAB 于 M则四边形 MEDC 是矩形，ME=DC=3CM=ED，在 RtAEF 中，AFE=60，设 EF=x，则 AF=2x，AE=3x，在 RtFCD 中，CD=3，CFD=30，DF=3 3，在 RtAMC 中，ACM=45，MAC=ACM=45，MA=MC，ED=CM，AM=ED，AM=AEME，ED=EF+DF，3x3=x+3 3，x=6+3 3，AE=3（6+3 3）=6 3+9，AB=AEBE=9+6 3118.4 米答：旗杆 AB 的高度约为 18.4 米第 25 页（共 31 页）【点评】本题考查解直角三角形仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型22（10 分）（2017荆门）已知：如图，在ABC 中，C=90，BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作O（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 AC=3，BC=4，求 BE 的长【考点】ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接 OD，由 AE 为直径、DEAD 可得出点 D 在O 上且DAO=ADO，根据 AD 平分CAB 可得出CAD=DAO=ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出 ACDO，再结合C=90即可得出ODB=90，进而即可证出 BC是O 的切线；（2）在 RtACB 中，利用勾股定理可求出 AB 的长度，设 OD=r，则 BO=5r，由 ODAC 可得出=，代入数据即可求出 r 值，再根据 BE=ABAE 即可求出 BE 的长度【解答】（1）证明：连接 OD，如图所示在 RtADE 中，点 O 为 AE 的中心，第 26 页（共 31 页）DO=AO=EO=12AE，点 D 在O 上，且DAO=ADO又AD 平分CAB，CAD=DAO，ADO=CAD，ACDOC=90，ODB=90，即 ODBC又OD 为半径，BC 是O 的切线；（2）解：在 RtACB 中，AC=3，BC=4，AB=5设 OD=r，则 BO=5rODAC，BDOBCA，=，即3=5 5，解得：r=158，BE=ABAE=5154=54【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出 ODBC；第 27 页（共 31 页）（2）利用相似三角形的性质求出O 的半径23（10 分）（2017荆门）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期 30 天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量 y1（百件）与时间 t（t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间 t（t 为整数，单位：天）的部分对应值如图所示时间 t（天）051015202530日销售量y1（百件）025404540250（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 y1与t 的变化规律，并求出 y1与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（2）求 y2与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）在跟踪调查的 30 天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 y（百件），求 y 与 t 的函数关系式；当 t 为何值时，日销售总量 y 达到最大，并求出此时的最大值【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）根据观察可设 y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；（2）当 0t10 时，设 y2=kt，求得 y2与 t 的函数关系式为：y2=4t，当 10t30 时，设 y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得到 y2与 t 的函数关系式为：y2=k+30，第 28 页（共 31 页）（3）依题意得 y=y1+y2，当 0t10 时，得到 y最大=80；当 10t30 时，得到 y最大=91.2，于是得到结论【解答】解（1）根据观察可设 y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：=025+5=25100+10=40，解得=15=6=0，y1与 t 的函数关系式为：y1=15t2+6t（0t30，且为整数）；（2）当 0t10 时，设 y2=kt，（10，40）在其图象上，10k=40，k=4，y2与 t 的函数关系式为：y2=4t，当 10t30 时，设 y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得10+=4030+=60，解得=1=30，y2与 t 的函数关系式为：y2=k+30，综上所述，y2=4(0 10，且为整数)+30(10 30，且为整数)；（3）依题意得 y=y1+y2，当 0t10 时，y=15t2+6t+4t=15t2+10t=15（t25）2+125，t=10 时，y最大=80；当 10t30 时，y=15t2+6t+t+30=15t2+7t+30=15（t352）2+3654，第 29 页（共 31 页）t 为整数，t=17 或 18 时，y最大=91.2，91.280，当 t=17 或 18 时，y最大=91.2（百件）【点评】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键24（12 分）（2017荆门）已知：如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，C=90，OB=25，OC=20，若点 M 是边 OC 上的一个动点（与点 O、C 不重合），过点 M 作 MNOB 交 BC 于点 N（1）求点 C 的坐标；（2）当MCN 的周长与四边形 OMNB 的周长相等时，求 CM 的长；（3）在 OB 上是否存在点 Q，使得MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请求出此时 MN 的长；若不存在，请说明理由【考点】KY：三角形综合题【分析】（1）如图 1，过 C 作 CHOB 于 H，根据勾股定理得到 BC=2 2=252 202=15，根据三角形的面积公式得到 CH=201525=12，由勾股定理得到 OH=2 2=16，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到=2015=43，设 CM=x，则 CN=34x，根据已知条件列方程即可得到结论；（3）如图 2，由（2）知，当 CM=x，则 CN=34x，MN=54x，当OMQ1=90MN=MQ时，当MNQ2=90，MN=NQ2时，根据相似三角形的性质即可得到结论第 30 页（共 31 页）【解答】解：（1）如图 1，过 C 作 CHOB 于 H，C=90，OB=25，OC=20，BC=2 2=252 202=15，SOBC=12OBCH=12OCBC，CH=201525=12，OH=2 2=16，C（16，12）；（2）MNOB，CNMCOB，=2015=43，设 CM=x，则 CN=34x，MCN 的周长与四边形 OMNB 的周长相等，CM+CN+MN=OM+MN+OB，即 x+34x+MN=20 x+mn+1534x+25，解得：x=1207，CM=1207；（3）如图 2，由（2）知，当 CM=x，则 CN=34x，MN=54x，当OMQ1=90MN=MQ 时，OMQOBC，1=，MN=MQ，第 31 页（共 31 页）5415=20 25，x=24037，MN=54x=5424037=30037；当MNQ2=90，MN=NQ2时，此时，四边形 MNQ2Q1是正方形，NQ2=MQ1=MN，MN=30037【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键