2024年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 31 页）2024 年湖北省宜昌市中考数学试卷2024 年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题：本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3 分）有理数15的倒数为（）A5B15C15D52（3 分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A美B丽C宜D昌4（3 分）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转打一数学学习用具，谜底为（）A量角器B直尺 C三角板D圆规5（3 分）5 月 18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸 1 号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采据介绍，“蓝鲸 1 号”拥有 27354 台设备，约 40000根管路，约 50 000 个 MCC 报验点，电缆拉放长度估计 1200 千米其中准确数是（）A27354B40000C50000D1200第 2 页（共 31 页）6（3 分）九一（1）班在参加学校 4100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A1B12C13D147（3 分）下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=a5C（a3）2=a5Da6a2=a38（3 分）如图，在AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E，点 F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作直线 GH，交 EF 于点 O，连接 AO，则下列结论正确的是（）AAO 平分EAF BAO 垂直平分 EFCGH 垂直平分 EFDGH 平分 AF9（3 分）如图，要测定被池塘隔开的 A，B 两点的距离可以在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC，并分别找出它们的中点 D，E，连接 ED 现测得 AC=30m，BC=40m，DE=24m，则 AB=（）A50mB48mC45mD35m10（3 分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，第 3 页（共 31 页）下列四种剪法中，符合要求的是（）A B C D11（3 分）如图，四边形 ABCD 内接O，AC 平分BAD，则下列结论正确的是（）AAB=ADBBC=CDC=DBCA=DCA12（3 分）今年 5 月 21 日是全国第 27 个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动 长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）2001008070销售数量（个）1901007668A手串 B中国结C手提包D木雕笔筒13（3 分）ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 1），ADBC 于 D，下列选项中，错误的是（）第 4 页（共 31 页）Asin=cosBtanC=2Csin=cosDtan=114（3 分）计算()2()24的结果为（）A1B12C14D015（3 分）某学校要种植一块面积为 100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于 5m，则草坪的一边长为 y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A BC D二、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）二、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（6 分）计算：23（114）0.5第 5 页（共 31 页）17（6 分）解不等式组x2 12(1 x)4 3x.18（7 分）YC 市首批一次性投放公共自行车 700 辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格请回答下列问题：时间第一天 7：008：00第二天 7：008：00第三天 7：008：00第四天 7：008：00第五天 7：008：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）15001200130013001200（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在 7：008：00：需要租用公共自行车的人数是多少？19（7 分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度 y（单位：m/s）与时间 x（单位：s）的关系如图所示，其中线段 BCx 轴第 6 页（共 31 页）（1）当 0 x10，求 y 关于 x 的函数解析式；（2）求 C 点的坐标20（8 分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a，b，c，称为勾股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术，其勾股数组公式为：=12(2 2)=12(2+2).其中 mn0，m，n 是互质的奇数应用：当 n=1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长第 7 页（共 31 页）21（8 分）已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DE=EC，以 AE 为直径的O 与边CD 相切于点 DB 点在O 上，连接 OB（1）求证：DE=OE；（2）若 CDAB，求证：四边形 ABCD 是菱形22（10 分）某市总预算 a 亿元用三年时间建成一条轨道交通线轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成从 2015 年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资2015 年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的 2 倍、4 倍随后两年，线路敷设投资每年都增加 b 亿元，预计线路敷设三年总投资为 54 亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从 2016 年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2024 年年初只需投资5 亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在 2016 年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设 2016 年投资增长率的 1.5 倍，2024 年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多 4 亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工经测算，这三年的线路敷设、辅助配第 8 页（共 31 页）套工程的总投资资金之比达到 3：2（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府 2015 年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数23（11 分）正方形 ABCD 的边长为 1，点 O 是 BC 边上的一个动点（与 B，C 不重合），以 O为顶点在 BC 所在直线的上方作MON=90（1）当 OM 经过点 A 时，请直接填空：ON （可能，不可能）过 D 点；（图 1 仅供分析）如图 2，在 ON 上截取 OE=OA，过 E 点作 EF 垂直于直线 BC，垂足为点 F，作 EHCD 于 H，求证：四边形 EFCH 为正方形（2）当 OM 不过点 A 时，设 OM 交边 AB 于 G，且 OG=1在 ON 上存在点 P，过 P 点作 PK 垂直于直线 BC，垂足为点 K，使得 SPKO=4SOBG，连接 GP，求四边形 PKBG 的最大面积第 9 页（共 31 页）第 10 页（共 31 页）24（12 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c，其中 2a=b0c，且 a+b+c=0（1）直接写出关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根；（2）证明：抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 A 在第三象限；（3）直线 y=x+m 与 x，y 轴分别相交于 B，C 两点，与抛物线 y=ax2+bx+c 相交于 A，D 两点设抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴与 x 轴相交于 E如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得ADF 与BOC 相似，并且 SADF=12SADE，求此时抛物线的表达式.第 11 页（共 31 页）2024 年湖北省宜昌市中考数学试卷2024 年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3 分）（2017宜昌）有理数15的倒数为（）A5B15C 15D5【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义，找出15的倒数为5，此题得解【解答】解：根据倒数的定义可知：15的倒数为5故选 D【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2（3 分）（2017宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A 为轴对称图形故选：A【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻第 12 页（共 31 页）找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3 分）（2017宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A美B丽C宜D昌【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有“爱”字一面的相对面上的字是宜故选 C【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4（3 分）（2017宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转打一数学学习用具，谜底为（）A量角器B直尺 C三角板D圆规【考点】1O：数学常识菁优网版权所有【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选 D【点评】本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大5（3 分）（2017宜昌）5 月 18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸 1 号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采据介绍，“蓝鲸 1 号”拥有 27354 台第 13 页（共 31 页）设备，约 40000 根管路，约 50 000 个 MCC 报验点，电缆拉放长度估计 1200 千米其中准确数是（）A27354B40000C50000D1200【考点】1H：近似数和有效数字菁优网版权所有【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断【解答】解：27354 为准确数，4000、50000、1200 都是近似数故选 A【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些6（3 分）（2017宜昌）九一（1）班在参加学校 4100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A1B12C13D14【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】根据概率公式进行解答【解答】解：甲跑第一棒的概率为14故选：D【点评】本题考查了概率公式随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数7（3 分）（2017宜昌）下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=a5C（a3）2=a5Da6a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论【解答】解：A、a3+a2=a5不正确；第 14 页（共 31 页）B、a3a2=a5正确；C、（a3）2=a6a5，不正确；D、a6a2=a4a3，不正确；故选：B【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；熟记有关法则是关键8（3 分）（2017宜昌）如图，在AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E，点 F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作直线 GH，交 EF 于点 O，连接 AO，则下列结论正确的是（）AAO 平分EAF BAO 垂直平分 EFCGH 垂直平分 EFDGH 平分 AF【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论【解答】解：由题意可得，GH 垂直平分线段 EF故选 C【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键9（3 分）（2017宜昌）如图，要测定被池塘隔开的 A，B 两点的距离可以在 AB 外选一点C，连接 AC，BC，并分别找出它们的中点 D，E，连接 ED现测得 AC=30m，BC=40m，DE=24m，则 AB=（）第 15 页（共 31 页）A50mB48mC45mD35m【考点】KX：三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m【解答】解：D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE=12AB，DE=24m，AB=2DE=48m，故选 B【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半10（3 分）（2017宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A B C D【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据多边形的内角和定理即可判断第 16 页（共 31 页）【解答】解：剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是 360，剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是 180；剪开后的两个图形的内角和相等，故选 B【点评】本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理11（3 分）（2017宜昌）如图，四边形 ABCD 内接O，AC 平分BAD，则下列结论正确的是（）AAB=ADBBC=CDC=DBCA=DCA【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、ACB 与ACD 的大小关系不确定，AB 与 AD 不一定相等，故本选项错误；B、AC 平分BAD，BAC=DAC，BC=CD，故本选项正确；C、ACB 与ACD 的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；D、BCA 与DCA 的大小关系不确定，故本选项错误故选 B【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等12（3 分）（2017宜昌）今年 5 月 21 日是全国第 27 个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒第 17 页（共 31 页）总数量（个）2001008070销售数量（个）1901007668A手串 B中国结C手提包D木雕笔筒【考点】18：有理数大小比较；1D：有理数的除法菁优网版权所有【分析】分别求出各手工制品的销售率，再比较大小即可【解答】解：手串的销售率=190200=19201；中国结的销售率=100100=1；手提包的销售率=7680=19201；木雕笔筒的销售率=6870=34351，销售率最高的是中国结故选 B【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键13（3 分）（2017宜昌）ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 1），ADBC 于 D，下列选项中，错误的是（）Asin=cosBtanC=2Csin=cosDtan=1【考点】T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】观察图象可知，ADB 是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2 2，AD=2，CD=1，AC=5，利用锐角三角函数一一计算即可判断【解答】解：观察图象可知，ADB 是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2 2，AD=2，CD=1，AC=5，sin=cos=22，故正确，tanC=2，故正确，第 18 页（共 31 页）tan=1，故 D 正确，sin=55，cos=2 55，sincos，故 C 错误故选 C【点评】本题考查锐角三角函数的应用等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14（3 分）（2017宜昌）计算()2()24的结果为（）A1B12C14D0【考点】66：约分菁优网版权所有【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简【解答】解：()2()24=()()4=44=1故选：A【点评】本题考查了约分约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式15（3 分）（2017宜昌）某学校要种植一块面积为 100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于 5m，则草坪的一边长为 y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）第 19 页（共 31 页）ABC D【考点】GA：反比例函数的应用菁优网版权所有【分析】易知 x、y 是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题【解答】解：草坪面积为 100m2，x、y 存在关系 y=100，两边长均不小于 5m，x5、y5，则 x20，故选 C【点评】反比例函数确定 y 的取值范围，即可求得 x 的取值范围，熟练掌握是解题的关键二、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）二、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（6 分）（2017宜昌）计算：23（114）0.5【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；511：实数【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果第 20 页（共 31 页）【解答】解：原式=83412=3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6 分）（2017宜昌）解不等式组2 12(1 )4 3.【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：2 12(1 )4 3，由得：x2，由得：x2，故不等式组的解集为2x2【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18（7 分）（2017宜昌）YC 市首批一次性投放公共自行车 700 辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格请回答下列问题：时间第一天 7：008：00第二天 7：008：00第三天 7：008：00第四天 7：008：00第五天 7：008：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）15001200130013001200（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在 7：008：00：需要租用公共自行车的人数是多少？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体菁优网版权所有【分析】（1）表格中 5 个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第 3 个数据；（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上 700 即可第 21 页（共 31 页）【解答】解：（1）表格中 5 个数据按从小到大的顺序排列为 1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是 1300；（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）5=1300，YC 市首批一次性投放公共自行车 700 辆供市民租用出行，平均每天需要租用公共自行车的人数是 1300+700=2000【点评】本题考查了中位数，平均数以及用样本估计总体将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数平均数=总数总个数19（7 分）（2017宜昌）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度 y（单位：m/s）与时间 x（单位：s）的关系如图所示，其中线段 BCx 轴（1）当 0 x10，求 y 关于 x 的函数解析式；（2）求 C 点的坐标【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当 0 x10，y 关于 x 的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当 10 x30 时，y 关于 x 的函数解析式，然后将 x=30 代入求出相应的 y 值，然后线段 BCx 轴，即可求得点 C 的坐标【解答】解：（1）当 0 x10 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx，10k=50，得 k=5，即当 0 x10 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=5x；第 22 页（共 31 页）（2）设当 10 x30 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=ax+b，10+=5025+=80，得=2=30，即当 10 x30 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=2x+30，当 x=30 时，y=230+30=90，线段 BCx 轴，点 C 的坐标为（60，90）【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答20（8 分）（2017宜昌）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a，b，c，称为勾股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术，其勾股数组公式为：=12(2 2)=12(2+2).其中 mn0，m，n 是互质的奇数应用：当 n=1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长【考点】KT：勾股数；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】由 n=1，得到 a=12（m21），b=m，c=12（m2+1），根据直角三角形有一边长为 5，列方程即可得到结论【解答】解：当 n=1，a=12（m21），b=m，c=12（m2+1），直角三角形有一边长为 5，、当 a=5 时，12（m21）=5，解得：m=11（舍去），、当 b=5 时，即 m=5，代入得，a=12，c=13，、当 c=5 时，12（m2+1）=5，解得：m=3，m0，m=3，代入得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12，13 或 3，4第 23 页（共 31 页）【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，分类讨论是解题的关键21（8 分）（2017宜昌）已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DE=EC，以 AE 为直径的O 与边 CD 相切于点 DB 点在O 上，连接 OB（1）求证：DE=OE；（2）若 CDAB，求证：四边形 ABCD 是菱形【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定菁优网版权所有【分析】（1）先判断出2+3=90，再判断出1=2 即可得出结论；（2）先判断出ABOCDE 得出 AB=CD，即可判断出四边形 ABCD 是平行四边形，最后判断出 CD=AD 即可【解答】解：（1）如图，连接 OD，CD 是O 的切线，ODCD，2+3=1+COD=90，DE=EC，1=2，3=COD，DE=OE；（2）OD=OE，OD=DE=OE，3=COD=DEO=60，第 24 页（共 31 页）2=1=30，OA=OB=OE，OE=DE=EC，OA=OB=DE=EC，ABCD，4=1，1=2=4=OBA=30，ABOCDE，AB=CD，四边形 AD 是平行四边形，DAE=12DOE=30，1=DAE，CD=AD，ABCD 是菱形【点评】此题是切线的性质，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出ABOCDE 是解本题的关键22（10 分）（2017宜昌）某市总预算 a 亿元用三年时间建成一条轨道交通线轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成从 2015 年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资2015 年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的 2 倍、4 倍随后两年，线路敷设投资每年都增加 b 亿元，预计线路敷设三年总投资为 54 亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从 2016 年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2024 年年初只需投资5 亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在 2016 年年初的投资在前一年基础上的增长率第 25 页（共 31 页）是线路敷设 2016 年投资增长率的 1.5 倍，2024 年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多 4 亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到 3：2（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府 2015 年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）由线路敷设三年总投资为 54 亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到 3：2，可得答案（2）设 2015 年年初，对辅助配套的投资为 x 亿元，则线路敷设的投资为 2x 亿元，搬迁安置的投资是 4x 亿元，根据“线路敷设三年总投资为 54 亿元、辅助配套三年的总投资为 36亿元”列方程组，解之求得 x、b 的值可得答案（3）由 x=5 得出 2015 年初搬迁安置的投资为 20 亿元，设从 2016 年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为 y，根据“2024 年年初搬迁安置的为投资 5 亿”列方程求解可得【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到 5423=36（亿元）；（2）设 2015 年年初，对辅助配套的投资为 x 亿元，则线路敷设的投资为 2x 亿元，搬迁安置的投资是 4x 亿元，根据题意，得：2+2+2+2=54+(1+1.52)+(1+1.52)+4=36，解得：=5=8，市政府 2015 年年初对三项工程的总投资是 7x=35 亿元；（3）由 x=5 得，2015 年初搬迁安置的投资为 20 亿元，设从 2016 年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为 y，由题意，得：20（1y）2=5，解得：y1=0.5，y2=1.5（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为 50%第 26 页（共 31 页）【点评】本题主要考查一元二次方程、二元一次方程组的应用，理解题意、准确梳理题中所涉数量关系，找到题目蕴含的相等关系是解题的关键23（11 分）（2017宜昌）正方形 ABCD 的边长为 1，点 O 是 BC 边上的一个动点（与 B，C 不重合），以 O 为顶点在 BC 所在直线的上方作MON=90（1）当 OM 经过点 A 时，请直接填空：ON不可能（可能，不可能）过 D 点；（图 1 仅供分析）如图 2，在 ON 上截取 OE=OA，过 E 点作 EF 垂直于直线 BC，垂足为点 F，作 EHCD 于 H，求证：四边形 EFCH 为正方形（2）当 OM 不过点 A 时，设 OM 交边 AB 于 G，且 OG=1在 ON 上存在点 P，过 P 点作 PK 垂直于直线 BC，垂足为点 K，使得 SPKO=4SOBG，连接 GP，求四边形 PKBG 的最大面积【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）若 ON 过点 D 时，则在OAD 中不满足勾股定理，可知不可能过 D 点；由条件可先判业四边形 EFCH 为矩形，再证明OFEABO，可证得结论；（2）由条件可证明PKOOBG，利用相似三角形的性质可求得 OP=2，可求得POG 面积为定值及PKO 和OBG 的关系，只要CGB 的面积有最大值时，则四边形 PKBG 的面积就最大，设 OB=a，BG=b，由勾股定理可用 b 表示出 a，则可用 a 表示出CBG 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形 PKBG 面积的最大值【解答】解：（1）若 ON 过点 D，则 OAAB，ODCD，OA2AD2，OD2AD2，OA2+OD22AD2AD2，AOD90，这与MON=90矛盾，ON 不可能过 D 点，第 27 页（共 31 页）故答案为：不可能；EHCD，EFBC，EHC=EFC=90，且HCF=90，四边形 EFCH 为矩形，MON=90，EOF=90AOB，在正方形 ABCD 中，BAO=90AOB，EOF=BAO，在OFE 和ABO 中=OFEABO（AAS），EF=OB，OF=AB，又 OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC，CF=EF，四边形 EFCH 为正方形；（2）POK=OGB，PKO=OBG，PKOOBG，SPKO=4SOBG，=（）2=4，OP=2，SPOG=12OGOP=1212=1，第 28 页（共 31 页）设 OB=a，BG=b，则 a2+b2=OG2=1，b=1 2，SOBG=12ab=12a 1 2=12 4+2=12(212)2+14，当 a2=12时，OBG 有最大值14，此时 SPKO=4SOBG=1，四边形 PKBG 的最大面积为 1+1+14=94【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识 在（1）中注意反证法的应用，在（1）中证得 CE=EF 是解题的关键，在（2）中确定出OBG 面积的最大值是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中24（12 分）（2017宜昌）已知抛物线 y=ax2+bx+c，其中 2a=b0c，且 a+b+c=0（1）直接写出关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根；（2）证明：抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 A 在第三象限；（3）直线 y=x+m 与 x，y 轴分别相交于 B，C 两点，与抛物线 y=ax2+bx+c 相交于 A，D 两点设抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴与 x 轴相交于 E如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得ADF 与BOC 相似，并且 SADF=12SADE，求此时抛物线的表达式第 29 页（共 31 页）【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】15：综合题；535：二次函数图象及其性质【分析】（1）根据 a+b+c=0，结合方程确定出方程的一个根即可；（2）表示出抛物线的对称轴，将 2a=b 代入，并结合 a+b+c=0，表示出 c，判断顶点坐标即可；（3）根据表示出的 b 与 c，求出方程的解确定出抛物线解析式，由直线 y=x+m 与 x，y 轴交于 B，C 两点，表示出 OB=OC=|m|，可得出三角形 BOC 为等腰直角三角形，确定出三角形三角形 ADE 面积，根据三角形 ADF 等于三角形 ADE 面积的一半求出 a 的值，即可确定出抛物线解析式【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c，a+b+c=0，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根为 x=1；（2）证明：2a=b，对称轴 x=2=1，把 b=2a 代入 a+b+c=0 中得：c=3a，a0，c0，=b24ac0，4 240，则顶点 A（1，4 24）在第三象限；第 30 页（共 31 页）（3）由 b=2a，c=3a，得到 x=242=242，解得：x1=3，x2=1，二次函数解析式为 y=ax2+2ax3a，直线 y=x+m 与 x，y 轴分别相交于点 B，C 两点，则 OB=OC=|m|，BOC 是以BOC 为直角的等腰直角三角形，即此时直线 y=x+m 与对称轴 x=1 的夹角BAE=45，点 F 在对称轴左侧的抛物线上，则DAF45，此时ADF 与BOC 相似，顶点 A 只可能对应BOC 的直角顶点 O，即ADF 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为 x=1，设对称轴 x=1 与 OF 交于点 G，直线 y=x+m 过顶点 A（1，4a），m=14a，直线解析式为 y=x+14a，联立得：=+1 4=2+2 3，解得：=1=4或=1 1=1 4，这里（1，4a）为顶点 A，（11，14a）为点 D 坐标，点 D 到对称轴 x=1 的距离为11（1）=1，AE=|4a|=4a，SADE=1214a=2，即它的面积为定值，这时等腰直角ADF 的面积为 1，底边 DF=2，而 x=1 是它的对称轴，此时 D、C 重合且在 y 轴上，由11=0，解得：a=1，此时抛物线解析式为 y=x2+2x3第 31 页（共 31 页）【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，二次函数与一次函数的关系，以及待定系数法求函数解析式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键