2024年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 32 页）2024 年黑龙江省绥化市中考数学试卷2024 年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，1=55，下列条件中能判定 ABCD 的是（）A2=35 B2=45 C2=55 D2=1252（3 分）某企业的年收入约为 700000 元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A0.7106B7105C7104D701043（3 分）下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2 B3a+3b=3abC2a2bca2bc=a2bcDa5a2=a34（3 分）正方形的正投影不可能是（）A线段 B矩形 C正方形D梯形5（3 分）不等式组 1 3+13的解集是（）Ax4 B2x4C2x4Dx26（3 分）如图，ABC是ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC 的面积比是 4：9，则 OB：OB 为（）A2：3 B3：2 C4：5 D4：97（3 分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）第 2 页（共 32 页）A154B1354C113D148（3 分）在同一平面直角坐标系中，直线 y=4x+1 与直线 y=x+b 的交点不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9（3 分）某楼梯的侧面如图所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，BCA 约为 29，则该楼梯的高度 AB 可表示为（）A3.5sin29米 B3.5cos29米 C3.5tan29米 D3.529米10（3 分）如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交AD 于点 F，已知 SAEF=4，则下列结论：AFFD=12；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正确的是（）A B CD二、填空题（每小题 3 分，共 33 分）二、填空题（每小题 3 分，共 33 分）11（3 分）15的绝对值是 12（3 分）函数 y=2 中，自变量 x 的取值范围是 13（3 分）一个多边形的内角和等于 900，则这个多边形是 边形14（3 分）因式分解：x29=15（3 分）计算：（+2）2=16（3 分）一个扇形的半径为 3cm，弧长为 2cm，则此扇形的面积为 cm2（用含第 3 页（共 32 页）的式子表示）17（3 分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为 18（3 分）半径为 2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 19（3 分）已知反比例函数 y=6x，当 x3 时，y 的取值范围是 20（3 分）在等腰ABC 中，ADBC 交直线 BC 于点 D，若 AD=12BC，则ABC 的顶角的度数为 21（3 分）如图，顺次连接腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点得到第 1 个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第 2 个小三角形，如此操作下去，则第 n 个小三角形的面积为 三、解答题（本题共 8 小题，共 57 分）三、解答题（本题共 8 小题，共 57 分）22（5 分）如图，A、B、C 为某公园的三个景点，景点 A 和景点 B 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭 P，使景点 B、景点 C 到凉亭 P 的距离之和等于景点 B 到景点 A 的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点 P（不写作法和证明，只保留作图痕迹）23（6 分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了 100 名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图 a 的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间第 4 页（共 32 页）24（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m24=0（1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求 m 的值25（6 分）甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？26（7 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AEBC 于 E，ADC 的平分线交 AE 于点 O，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点 B，交 BC 于另一点 F（1）求证：CD 与O 相切；（2）若 BF=24，OE=5，求 tanABC 的值27（8 分）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早 0.5 小时，轿车比卡车每小时多行驶 60 千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程 y（千米）与轿车行驶时间 t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点 D 的坐标；第 5 页（共 32 页）（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程 s（千米）与轿车行驶时间 t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）28（9 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，EC 平分DEB，F 为 CE 的中点，连接AF，BF，过点 E 作 EHBC 分别交 AF，CD 于 G，H 两点（1）求证：DE=DC；（2）求证：AFBF；（3）当 AFGF=28 时，请直接写出 CE 的长29（10 分）在平面直角坐标系中，直线 y=34x+1 交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 A，抛物线y=12x2+bx+c 经过点 B，与直线 y=34+1 交于点 C（4，2）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为 m 的点 M 在直线 BC 上方的抛物线上，过点 M 作 MEy 轴交直线 BC 于点 E，以 ME 为直径的圆交直线 BC 于另一点 D，当点 E 在 x 轴上时，求DEM 的周长（3）将AOB 绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转 90，得到A1O1B1，点 A，O，B 的对应点分别是点 A1，O1，B1，若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1的坐标第 6 页（共 32 页）第 7 页（共 32 页）2024 年黑龙江省绥化市中考数学试卷2024 年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2017绥化）如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，1=55，下列条件中能判定ABCD 的是（）A2=35 B2=45 C2=55 D2=125【考点】J9：平行线的判定菁优网版权所有【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、由3=2=35，1=55推知13，故不能判定 ABCD，故本选项错误；B、由3=2=45，1=55推知13，故不能判定 ABCD，故本选项错误；C、由3=2=55，1=55推知1=3，故能判定 ABCD，故本选项正确；D、由3=2=125，1=55推知13，故不能判定 ABCD，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行2（3 分）（2017绥化）某企业的年收入约为 700000 元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）第 8 页（共 32 页）A0.7106B7105C7104D70104【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数据“700000”用科学记数法可表示为 7105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）（2017绥化）下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2B3a+3b=3abC2a2bca2bc=a2bcDa5a2=a3【考点】35：合并同类项菁优网版权所有【分析】分别对每一个选项进行合并同类项，即可解题【解答】解：A、3a+2a=5a，A 选项错误；B、3a+3b=3（a+b），B 选项错误；C、2a2bca2bc=a2bc，C 选项正确；D、a5a2=a2（a31），D 选项错误；故选 C【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项就是利用乘法分配律，熟练运用是解题的关键4（3 分）（2017绥化）正方形的正投影不可能是（）A线段 B矩形 C正方形D梯形【考点】U5：平行投影菁优网版权所有【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行得到的应是平行四边形或特殊的平行第 9 页（共 32 页）四边形或线段故正方形纸板 ABCD 的正投影不可能是梯形，故选：D【点评】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键5（3 分）（2017绥化）不等式组 1 3+13的解集是（）Ax4 B2x4C2x4Dx2【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x13，得：x4，解不等式 x+13，得：x2，不等式组的解集为 2x4，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6（3 分）（2017绥化）如图，ABC是ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC 的面积比是 4：9，则 OB：OB 为（）A2：3 B3：2 C4：5 D4：9【考点】SC：位似变换菁优网版权所有【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可第 10 页（共 32 页）【解答】解：由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABCABC与ABC 的面积的比 4：9，ABC与ABC 的相似比为 2：3，=23故选：A【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心7（3 分）（2017绥化）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A154B1354C113D14【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】让红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率【解答】解：一副扑克牌共 54 张，其中红桃 13 张，随机抽出一张牌得到红桃的概率是1354故选 B【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=8（3 分）（2017绥化）在同一平面直角坐标系中，直线 y=4x+1 与直线 y=x+b 的交点不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】FF：两条直线相交或平行问题菁优网版权所有【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果第 11 页（共 32 页）【解答】解：直线 y=4x+1 过一、二、三象限；当 b0 时，直线 y=x+b 过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当 b0 时，直线 y=x+b 过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线 y=4x+1 与直线 y=x+b 的交点不可能在第四象限，故选 D【点评】本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键9（3 分）（2017绥化）某楼梯的侧面如图所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，BCA 约为29，则该楼梯的高度 AB 可表示为（）A3.5sin29米 B3.5cos29米 C3.5tan29米 D3.529米【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】由 sinACB=得 AB=BCsinACB=3.5sin29【解答】解：在 RtABC 中，sinACB=，AB=BCsinACB=3.5sin29，故选：A【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键10（3 分）（2017绥化）如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接BE 并延长交 AD 于点 F，已知 SAEF=4，则下列结论：=12；SBCE=36；SABE=12；第 12 页（共 32 页）AEFACD，其中一定正确的是（）A B CD【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质得到 AE=13CE，根据相似三角形的性质得到=13，等量代换得到 AF=13AD，于是得到=12；故正确；根据相似三角形的性质得到 SBCE=36；故正确；根据三角形的面积公式得到 SABE=12，故正确；由于AEF 与ADC 只有一个角相等，于是得到AEF 与ACD 不一定相似，故错误【解答】解：在ABCD 中，AO=12AC，点 E 是 OA 的中点，AE=13CE，ADBC，AFECBE，=13，AD=BC，AF=13AD，=12；故正确；SAEF=4，=（）2=19，SBCE=36；故正确；=13，第 13 页（共 32 页）=13，SABE=12，故正确；BF 不平行于 CD，AEF 与ADC 只有一个角相等，AEF 与ACD 不一定相似，故错误，故选 D【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 33 分）二、填空题（每小题 3 分，共 33 分）11（3 分）（2017绥化）15的绝对值是15【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据绝对值的性质求解【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|15|=15【点评】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 012（3 分）（2017绥化）函数 y=2 中，自变量 x 的取值范围是x2【考点】E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：2x0，解得：x2故答案是：x2第 14 页（共 32 页）【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13（3 分）（2017绥化）一个多边形的内角和等于 900，则这个多边形是七边形【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据多边形的内角和，可得答案【解答】解：设多边形为 n 边形，由题意，得（n2）180=900，解得 n=7，故答案为：七【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和公式是解题关键14（3 分）（2017绥化）因式分解：x29=（x+3）（x3）【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【专题】11：计算题；44：因式分解【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（x+3）（x3），故答案为：（x+3）（x3）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键15（3 分）（2017绥化）计算：（+2）2=【考点】6C：分式的混合运算菁优网版权所有【分析】根据分式的运算法则即可求出答案第 15 页（共 32 页）【解答】解：原式=2 2=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型16（3 分）（2017绥化）一个扇形的半径为 3cm，弧长为 2cm，则此扇形的面积为3cm2（用含的式子表示）【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算菁优网版权所有【专题】11：计算题；559：圆的有关概念及性质【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：S=12Rl=1223=3，则此扇形的面积为 3cm2，故答案为：3【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键17（3 分）（2017绥化）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为2【考点】W7：方差菁优网版权所有【分析】运用方差公式 S2=1（x1）2+（x2）2+（xn）2，代入数据求出即可【解答】解：五次射击的平均成绩为=15（5+7+8+6+9）=7，方差 S2=15（57）2+（87）2+（77）2+（67）2+（97）2=2故答案为：2第 16 页（共 32 页）【点评】本题考查了方差的定义一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=1（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立18（3 分）（2017绥化）半径为 2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为1：2：3【考点】MM：正多边形和圆菁优网版权所有【分析】根据题意可以求得半径为 2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值【解答】解：由题意可得，正三角形的边心距是：2sin30=212=1，正四边形的边心距是：2sin45=222=2，正六边形的边心距是：2sin60=232=3，半径为 2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：2：3，故答案为：1：2：3【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距19（3 分）（2017绥化）已知反比例函数 y=6，当 x3 时，y 的取值范围是0y2【考点】G4：反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数 y=6，当 x3 时，y 的取值范围【解答】解：y=6，60，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=3 时，y=2，第 17 页（共 32 页）当 x3 时，y 的取值范围是 0y2，故答案为：0y2【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答20（3 分）（2017绥化）在等腰ABC 中，ADBC 交直线 BC 于点 D，若 AD=12BC，则ABC的顶角的度数为30或 150或 90【考点】KO：含 30 度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】分两种情况；BC 为腰，BC 为底，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半判断出ACD=30，然后分 AD 在ABC 内部和外部两种情况求解即可【解答】解：BC 为腰，ADBC 于点 D，AD=12BC，ACD=30，如图 1，AD 在ABC 内部时，顶角C=30，如图 2，AD 在ABC 外部时，顶角ACB=18030=150，BC 为底，如图 3，ADBC 于点 D，AD=12BC，AD=BD=CD，B=BAD，C=CAD，BAD+CAD=12180=90，顶角BAC=90，综上所述，等腰三角形 ABC 的顶角度数为 30或 150或 90故答案为：30或 150或 90第 18 页（共 32 页）【点评】本题考查了含 30交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键21（3 分）（2017绥化）如图，顺次连接腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点得到第 1 个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第 2 个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为1221【考点】KX：三角形中位线定理；KW：等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】记原来三角形的面积为 s，第一个小三角形的面积为 s1，第二个小三角形的面积为s2，求出 s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题【解答】解：记原来三角形的面积为 s，第一个小三角形的面积为 s1，第二个小三角形的面积为 s2，s1=14s=122s，s2=1414s=124s，s3=126s，第 19 页（共 32 页）sn=122s=1221222=1221，故答案为1221【点评】本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题三、解答题（本题共 8 小题，共 57 分）三、解答题（本题共 8 小题，共 57 分）22（5 分）（2017绥化）如图，A、B、C 为某公园的三个景点，景点 A 和景点 B 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭 P，使景点 B、景点 C 到凉亭 P 的距离之和等于景点 B到景点 A 的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点 P（不写作法和证明，只保留作图痕迹）【考点】N4：作图应用与设计作图菁优网版权所有【分析】如图，连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线 MN，直线 MN 交 AB 于 P点 P 即为所求的点【解答】解：如图，连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线 MN，直线 MN 交 AB 于 P点 P 即为所求的点理由：MN 垂直平分线段 AC，PA=PC，PC+PB=PA+PB=AB【点评】本题考查基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种第 20 页（共 32 页）基本作图，属于中考常考题型23（6 分）（2017绥化）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了 100 名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图 a 的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间【考点】VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】（1）用 1 减去其它组的百分比即可求得 a 的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解【解答】解：（1）a=115%25%40%=20%10020%=20（人），10040%=40（人），10025%=25（人），10015%=15（人）则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是 1；（2）200.5 401 251.5 152100=1.175（小时）答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是 1.175 小时【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数 通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数第 21 页（共 32 页）24（6 分）（2017绥化）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m24=0（1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求 m 的值【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=4m+170，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为 a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m 的值，再根据 a+b=2m10，即可确定 m 的值【解答】解：（1）方程 x2+（2m+1）x+m24=0 有两个不相等的实数根，=（2m+1）24（m24）=4m+170，解得：m174当 m174时，方程有两个不相等的实数根（2）设方程的两根分别为 a、b，根据题意得：a+b=2m1，ab=m242a、2b 为边长为 5 的菱形的两条对角线的长，a2+b2=（a+b）22ab=（2m1）22（m24）=2m2+4m+9=52=25，解得：m=4 或 m=2a0，b0，a+b=2m10，m=4若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，则 m 的值为4【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出=4m+170；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于 m 的一元二次方程25（6 分）（2017绥化）甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队第 22 页（共 32 页）单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】（1）可设甲每天修路 x 千米，则乙每天修路（x0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路 a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可【解答】解：（1）设甲每天修路 x 千米，则乙每天修路（x0.5）千米，根据题意，可列方程：1.515=15 0.5，解得 x=1.5，经检验 x=1.5 是原方程的解，且 x0.5=1，答：甲每天修路 1.5 千米，则乙每天修路 1 千米；（2）设甲修路 a 天，则乙需要修（151.5a）千米，乙需要修路15 1.51=151.5a（天），由题意可得 0.5a+0.4（151.5a）5.2，解得 a8，答：甲工程队至少修路 8 天【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验26（7 分）（2017绥化）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AEBC 于 E，ADC 的平分线交 AE于点 O，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆经过点 B，交 BC 于另一点 F（1）求证：CD 与O 相切；（2）若 BF=24，OE=5，求 tanABC 的值第 23 页（共 32 页）【考点】ME：切线的判定与性质；LH：梯形；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）过点 O 作 OGDC，垂足为 G先证明OAD=90，从而得到OAD=OGD=90，然后利用 AAS 可证明ADOGDO，则 OA=OG=r，则 DC 是O 的切线；（2）连接 OF，依据垂径定理可知 BE=EF=12，在 RtOEF 中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到 AE 的长，最后在 RtABE 中，利用锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：（1）过点 O 作 OGDC，垂足为 GADBC，AEBC 于 E，OAADOAD=OGD=90在ADO 和GDO 中=，ADOGDOOA=OGDC 是O 的切线（2）如图所示：连接 OF第 24 页（共 32 页）OABC，BE=EF=12BF=12在 RtOEF 中，OE=5，EF=12，OF=2+2=13AE=OA+OE=13+5=18tanABC=32【点评】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键27（8 分）（2017绥化）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早 0.5 小时，轿车比卡车每小时多行驶 60 千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程 y（千米）与轿车行驶时间 t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点 D 的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程 s（千米）与轿车行驶时间 t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）第 25 页（共 32 页）【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为 180 千米，设卡车的速度为 x 千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由 B（1，0）可得 x+（x+60）=180可得结果；（2）根据（1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；（3）根据 s=180120（t0.50.5）可得结果【解答】解：（1）甲城和乙城之间的路程为 180 千米，设卡车的速度为 x 千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由 B（1，0）得，x+（x+60）=180解得 x=60，x+60=120，轿车和卡车的速度分别为 120 千米/时和 60 千米/时；（2）卡车到达甲城需 18060=3（小时）轿车从甲城到乙城需 180120=1.5（小时）3+0.51.52=0.5（小时）轿车在乙城停留了 0.5 小时，点 D 的坐标为（2，120）；（3）s=180120（t0.50.5）=120t+420【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键28（9 分）（2017绥化）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，EC 平分DEB，F 为 CE的中点，连接 AF，BF，过点 E 作 EHBC 分别交 AF，CD 于 G，H 两点（1）求证：DE=DC；（2）求证：AFBF；第 26 页（共 32 页）（3）当 AFGF=28 时，请直接写出 CE 的长【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质菁优网版权所有【专题】152：几何综合题【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到DCE=DEC，进而得出DE=DC；（2）连接 DF，根据等腰三角形的性质得出DFC=90，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出 BF=CF=EF=12EC，再根据 SAS 判定ABFDCF，即可得出AFB=DFC=90，据此可得 AFBF；（3）根据等角的余角相等可得BAF=FEH，再根据公共角EFG=AFE，即可判定EFGAFE，进而得出 EF2=AFGF=28，求得 EF=2 7，即可得到 CE=2EF=4 7【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ABCD，DCE=CEB，EC 平分DEB，DEC=CEB，DCE=DEC，DE=DC；（2）如图，连接 DF，第 27 页（共 32 页）DE=DC，F 为 CE 的中点，DFEC，DFC=90，在矩形 ABCD 中，AB=DC，ABC=90，BF=CF=EF=12EC，ABF=CEB，DCE=CEB，ABF=DCF，在ABF 和DCF 中，=，ABFDCF（SAS），AFB=DFC=90，AFBF；（3）CE=4 7第 28 页（共 32 页）理由如下：AFBF，BAF+ABF=90，EHBC，ABC=90，BEH=90，FEH+CEB=90，ABF=CEB，BAF=FEH，EFG=AFE，EFGAFE，=，即 EF2=AFGF，AFGF=28，EF=2 7，CE=2EF=4 7【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用29（10 分）（2017绥化）在平面直角坐标系中，直线 y=34x+1 交 y 轴于点 B，交 x 轴于点A，抛物线 y=12x2+bx+c 经过点 B，与直线 y=34+1 交于点 C（4，2）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为 m 的点 M 在直线 BC 上方的抛物线上，过点 M 作 MEy 轴交直线 BC 于点 E，以 ME 为直径的圆交直线 BC 于另一点 D，当点 E 在 x 轴上时，求DEM 的周长（3）将AOB 绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转 90，得到A1O1B1，点 A，O，B 的对应点分别是点 A1，O1，B1，若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1的坐标第 29 页（共 32 页）【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）如图 1，A 与 E 重合，根据直线 y=34x+1 求得与 x 轴交点坐标可得 OA 的长，由勾股定理得 AB 的长，利用等角的三角函数得：sinABO=45，cosABO=35，则可得 DE 和 DM的长，根据 M 的横坐标代入抛物线的解析式可得纵坐标，即 ME 的长，相加得DEM 的周长；（3）由旋转可知：O1A1x 轴，O1B1y 轴，设点 A1的横坐标为 x，则点 B1的横坐标为 x+1，所以点 O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：如图 2，当点 O1，B1同时落在抛物线上时，根据点 O1，B1的纵坐标相等列方程可得结论；如图 3，当点 A1，B1同时落在抛物线上时，根据点 B1的纵坐标比点 A1的纵坐标大43，列方程可得结论【解答】解：（1）直线 y=34x+1 交 y 轴于点 B，B（0，1），抛物线 y=12x2+bx+c 经过点 B 和点 C（4，2）=18+4+=2，解得：=54=1，抛物线的解析式为：y=12x2+54x+1；（2）如图 1，直线 y=34x+1 交 x 轴于点 A，第 30 页（共 32 页）当 y=0 时，34x+1=0，x=43，A（43，0），OA=43，在 RtAOB 中，OB=1，AB=53，sinABO=45，cosABO=35，MEx 轴，DEM=ABO，以 ME 为直径的圆交直线 BC 于另一点 D，EDM=90，DE=MEcosDEM=35ME，DM=MEsinDEM=45ME，当点 E 在 x 轴上时，E 和 A 重合，则 m=OA=43，当 x=43时，y=12(43)2+5443+1=169；ME=169，DE=35169=1615，DM=45169=6445，DEM 的周长=DE+DM+ME=1615+6445+169=6415；第 31 页（共 32 页）（3）由旋转可知：O1A1x 轴，O1B1y 轴，设点 A1的横坐标为 x，则点 B1的横坐标为 x+1，O1A1x 轴，点 O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：如图 2，当点 O1，B1同时落在抛物线上时，点 O1，B1的纵坐标相等，122+54+1=12（x+1）2+54（x+1）+1，解得：x=3