黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 33 页）黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）5 的绝对值是（）AB5C5D2（3 分）下列计算中，正确的是（）Aa3+a3=a6B（a2）3=a5Ca2a4=a8Da4a3=a3（3 分）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD4（3 分）若将抛物线 y=4x2+1 向上平移 a 个单位后，得到抛物线 y=4x2+4，则a 的值为（）A3B3C2D25（3 分）如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）ABCD6（3 分）如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同第 2 页（共 33 页）一水平面上）为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 B、C 两地之间的距离为（）A100mB50mC50mDm7（3 分）已知反比例函数 y=，在下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By 随 x 的增大而减少C图象在第一、三象限D若 x1，则 y28（3 分）如图，CD 为O 的直径，且 CD弦 AB，AOC=50，则B 大小为（）A25B30C40D659（3 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 上的点，DEBC，EFAB，且 AD：DB=3：5，那么 BF：CF 等于（）A5：8B3：8C3：5D2：510（3 分）为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系下列结论中：第 3 页（共 33 页）小聪家五月份用水 7 吨，应交水费 15.4 元；10 吨以上每吨费用比 10 吨以下每吨费用多；10 吨以上对应的函数解析式为 y=3.5x13；小聪家三、四月份分别交水费 29 元和 19.8 元，则四月份比三月份节约用水 3吨，其中正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）11（3 分）地球上陆地的面积约为 149 000 000 平方千米，把数据 149 000 000用科学记数法表示为 12（3 分）计算的结果是 13（3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 14（3 分）分解因式：2x28x=15（3 分）袋中有除颜色外完全相同的 4 个球，其中 3 个红球，1 个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是 16（3 分）已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为 17（3 分）某商店一套秋装的进价为 200 元，按标价的 80%销售可获利 72 元，则该服装的标价为 元18（3 分）已知，菱形 ABCD 的边长为 5，菱形的面积为 20，则对角线 AC 的长为 19（3 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，AC=AD=2，AB=3，cosABC 的值为 第 4 页（共 33 页）20（3 分）ABC 中，AB=AC，ADBC，BAC=ACG=4EDC，CG=AD=4，=，BC=三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25 题题 10 分，共分，共 40 分）分）21 （7 分）先 化 简，再 求 代 数 式（1）的 值，其 中x=4sin452cos6022（7 分）如图方格纸中每个小正方形的边长均为 1，点 A，B 在小正方形的顶点上（1）在图中画出ABC（点 C 在小正方形的顶点上），使ABC=90，tanA=2（2）直接写出ABC 的周长和面积第 5 页（共 33 页）23（8 分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图 1 和图 2 提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查 名学生；（2）请把条形图（图 1）补充完整；（3）求扇形统计图（图 2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生 1500 名，请你估计最喜爱古琴的学生人数24（8 分）如图，ABC 中，BCA=90，CD 是边 AB 上的中线，分别过点 C，D 作 BA，BC 的平行线交于点 E，且 DE 交 AC 于点 O，连接 AE（1）求证：四边形 ADCE 是菱形；（2）若 AC=2DE，求 sinCDB 的值第 6 页（共 33 页）25（10 分）某公司开发的 96 件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工 48 件产品的时间与乙工厂单独加工 72 件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品，在加工过程中，工厂需要每天支付 50 元劳务费请工程师到厂进行技术指导（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少产品？（2）该公司想选择一个省钱的工厂加工这批产品，甲工厂向公司报加工费用为每天 800 元，那么乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才能有望加工这批产品？第 7 页（共 33 页）四、附加题四、附加题26已知：CD 为O 的直径，点 B 为O 上一点，ABCO 为平行四边形，连接AD 并延长交O 于点 E，连接 BE（1）在图 1 中，求证：DAO=BAO；（2）在图 1 中，求证：BE=BC；（3）在图 2 中，过点 E 作O 的切线交 DC 的延长线于点 M，设 BE，CD 交于点N，若 DE=EM，OM=8，求BNC 的面积第 8 页（共 33 页）27已知抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，四边形 OCDB为正方形，点 D 的坐标为（6，6）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为线段 CD 上一动点，以每秒 2 单位的速度由点 C 向终点 D 运动，连接 OP，取 OP 的中点 M，CD 交抛物线于点 E，连接 EM，设点 P 的运动时间为 t，PME 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接 MD，直线 y=mx6 经过点 B，点 N 为直线 y=mx6上一点，当DMN=90，BN=2时，在 x 轴上方的抛物线上存在点 Q，使AOQ 的面积等于PME 的面积，求此时 Q 点的坐标第 9 页（共 33 页）黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）5 的绝对值是（）AB5C5D【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可【解答】解：5 的绝对值是 5故选：C【点评】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02（3 分）下列计算中，正确的是（）Aa3+a3=a6B（a2）3=a5Ca2a4=a8Da4a3=a【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为 a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误；C、应为 a2a4=a2+4=a6，故本选项错误；D、a4a3=a43=a，正确故选：D【点评】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3（3 分）下列图形是中心对称图形的是（）第 10 页（共 33 页）ABCD【考点】R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4（3 分）若将抛物线 y=4x2+1 向上平移 a 个单位后，得到抛物线 y=4x2+4，则a 的值为（）A3B3C2D2【考点】H6：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】根据向上平移，纵坐标加列方程求解即可【解答】解：抛物线 y=4x2+1 向上平移 a 个单位后，得到抛物线 y=4x2+4，1+a=4，解得 a=3故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点5（3 分）如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）第 11 页（共 33 页）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图6（3 分）如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同一水平面上）为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 B、C 两地之间的距离为（）A100mB50mC50mDm【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】31：数形结合【分析】首先根据题意得：ABC=30，ACBC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案【解答】解：根据题意得：ABC=30，ACBC，AC=100m，第 12 页（共 33 页）在 RtABC 中，BC=100（m）故选：A【点评】本题考查了俯角的知识此题难度不大，注意掌握数形结合思想应用7（3 分）已知反比例函数 y=，在下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By 随 x 的增大而减少C图象在第一、三象限D若 x1，则 y2【考点】G4：反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、12=2，图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、反比例函数 y=中，k=20，此函数的图象在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，故本选项错误；C、反比例函数 y=中，k=20，此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、当 x1 时，此函数图象在第一象限，0y2，故本选项正确故选：B【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 y=（k0）的图象是双曲线：（1）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x的增大而减小；（2）当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大8（3 分）如图，CD 为O 的直径，且 CD弦 AB，AOC=50，则B 大小为（）第 13 页（共 33 页）A25B30C40D65【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求出D 的度数，即可得出结果【解答】解：CDAB，D=AOC=25，B=9025=65；故选：D【点评】此题综合考查垂径定理和圆周角的求法及性质；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键9（3 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 上的点，DEBC，EFAB，且 AD：DB=3：5，那么 BF：CF 等于（）A5：8B3：8C3：5D2：5【考点】S4：平行线分线段成比例菁优网版权所有【分析】根据平行线分线段成比例和三角形相似的相关知识以及平行四边形的性质，通过转化的思想可以解答本题【解答】解：DEBC，AD：DB=3：5，AB=AD+DB，第 14 页（共 33 页），DEBC，EFAB，四边形 DEBF 是平行四边形，DE=BF，BC=BF+CF，BF：CF=3：5，故选：C【点评】本题考查平行线分线段成比例，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线分线段成比例的性质解答10（3 分）为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系下列结论中：小聪家五月份用水 7 吨，应交水费 15.4 元；10 吨以上每吨费用比 10 吨以下每吨费用多；10 吨以上对应的函数解析式为 y=3.5x13；小聪家三、四月份分别交水费 29 元和 19.8 元，则四月份比三月份节约用水 3吨，其中正确的有（）个A1B2C3D4【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】由题意：y=，由此一一判断即可解决问题第 15 页（共 33 页）【解答】解：由题意：y=，五月份用水 7 吨，应交水费 15.4 元，故正确10 吨以上每吨费用比 10 吨以下每吨费用多，故正确10 吨以上对应的函数解析式为 y=3.5x13，故正确当 y=19.8 时，x=9，当 y=29 时，29=3.5x13，x=12，129=3，小聪家三、四月份分别交水费 29 元和 19.8 元，则四月份比三月份节约用水 3吨，故正确正确，故选：D【点评】本题考查一次函数的应用、解题的关键是学会理解题意，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）11（3 分）地球上陆地的面积约为 149 000 000 平方千米，把数据 149 000 000用科学记数法表示为1.49108【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 149 000 000 用科学记数法表示为 1.49108故答案为：1.49108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 16 页（共 33 页）12（3 分）计算的结果是【考点】2C：实数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算【解答】解：=2=故答案为：【点评】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题13（3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是x1【考点】62：分式有意义的条件；E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x+10，解得答案【解答】解：根据题意得 x+10，解得 x1；故答案为 x1【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 014（3 分）分解因式：2x28x=2x（x4）【考点】53：因式分解提公因式法菁优网版权所有【分析】直接提取公因式 2x，进而得出答案【解答】解：原式=2x（x4）故答案为：2x（x4）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键15（3 分）袋中有除颜色外完全相同的 4 个球，其中 3 个红球，1 个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】用红球的个数除以球的总数量可得答案第 17 页（共 33 页）【解答】解：袋子中共有 4 个球，其中红球有 3 个，袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键16（3 分）已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为3【考点】MN：弧长的计算菁优网版权所有【分析】根据弧长公式 L=求解【解答】解：L=3故答案为：3【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式 L=17（3 分）某商店一套秋装的进价为 200 元，按标价的 80%销售可获利 72 元，则该服装的标价为340元【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】12：应用题【分析】认真审题找出等量关系：服装的标价的 80%正好等于服装的进价加上获利，然后根据等量关系列方程解答【解答】解：设先设服装的标价为 x 元80%x=200+72，解得 x=340【点评】此题为实际应用题，与生活比较接近，此类题目更能激发学生的学习兴趣也是中考中的热点题型18（3 分）已知，菱形 ABCD 的边长为 5，菱形的面积为 20，则对角线 AC 的长为4或 2【考点】L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质、菱形面积公式结合勾股定理得出 BO 的长，进而求出第 18 页（共 33 页）答案【解答】解：依题意得：，解得或故 AC=2OA=4或 AC=2OA=2故答案是：4或 2【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键19（3 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，AC=AD=2，AB=3，cosABC 的值为【考点】T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】根据三角形角平分线定理得到=，设 BD=3x，CD=2x，过 AECD 于 E，解直角三角形即可得到结论【解答】解：AD 平分BAC，=，设 BD=3x，CD=2x，过 AECD 于 E，AD=AC，DE=CE=x，BE=4x，AB2BE2=AC2CE2，第 19 页（共 33 页）32（4x）2=22x2，x=，BE=，cosABC=，故答案为：【点评】本题考查了三角形角平分线定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形的角平分线定理是解题的关键20（3 分）ABC 中，AB=AC，ADBC，BAC=ACG=4EDC，CG=AD=4，=，BC=4【考点】S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据角的关系证明AED=ADE，则 AD=AE，所以 AE=CG，证明ABECAG，则面积相等；作辅助线，构建三角形的高线 BF 和 DH，根据中位线的性质得：DHBF，DH=BF，代入已知的三角形面积的关系式得：SABE=AEBF=4SDEC=4CEDH，得出 AE=2CE，求 CE 的长，利用勾股定理求 CD=2，所以BC=2CD=4【解答】解：设EDC=，AB=AC，第 20 页（共 33 页）ABC=ACB，ADBC，ADC=90，即ADE+=90，DAB=DAC=BAC，BAC=4，DAB=DAC=2，DAC+ADE+AED=180，2+ADE+AED=180，ADE+=90，AED+=90，AED=ADE，AD=AE，AD=CG，AE=CG，连接 BE，在ABE 和CAG 中，ABECAG（SAS），SABE=SCAG，=，SACG=4SDEC，SABE=4SDEC，过 B 作 BFAC，交 CA 的延长线于 F，取 CF 的中点 H，连接 DH，D 是 BC 的中点，DHBF，DH=BF，DHAC，第 21 页（共 33 页）SABE=AEBF=4SDEC=4CEDH，AEBF=4CEBF，AE=2CE，CG=AD=AE=4，CE=2，AC=6，在 RtACD 中，由勾股定理得：CD=2，BC=2CD=4，故答案为：4【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、三角形中位线定理、三角形面积、勾股定理等知识，难度较大，作出辅助线是本题的突破口，证明三角形全等和求出 AE=2CE 是本题的关键三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25 题题 10 分，共分，共 40 分）分）21 （7 分）先 化 简，再 求 代 数 式（1）的 值，其 中x=4sin452cos60【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】先化简原式以及 x，然后将 x 的值代入原式即可求出答案【解答】解：当 x=42=21 时，原式=第 22 页（共 33 页）=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22（7 分）如图方格纸中每个小正方形的边长均为 1，点 A，B 在小正方形的顶点上（1）在图中画出ABC（点 C 在小正方形的顶点上），使ABC=90，tanA=2（2）直接写出ABC 的周长和面积【考点】KQ：勾股定理；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）根据ABC=90，tanA=2 即可求得点 C 的位置；（2）利用勾股定理分别求出ABC 三边的长度，进而求出周长，再根据三角形的面积公式求出面积【解答】解：（1）如图所示，ABC 即为所求；（2）由勾股定理可得 AB=，BC=2，AC=5，则ABC 的周长为：+2+5=3+5，面积为：2=5【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数定义，准确画出三角形是解题的关键23（8 分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理第 23 页（共 33 页）数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图 1 和图 2 提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查200名学生；（2）请把条形图（图 1）补充完整；（3）求扇形统计图（图 2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生 1500 名，请你估计最喜爱古琴的学生人数【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据喜欢其它的除以喜欢其它的所占的百分比，可得答案；（2）根据喜欢古筝的所占的百分比乘总人数，可得喜欢古筝的人数，根据喜欢琵琶的所占的百分比乘以总人数，可得喜欢琵琶的人数，根据人数可补全条形统计图；（3）根据圆周角乘以喜欢二胡所占的百分比，可得答案；（4）全校总人数乘以喜欢古琴所占的百分比，可得答案【解答】解：（1）2010%=200（名），答：一共调查了 200 名学生；（2）最喜欢古筝的人数：20025%=50（名），最喜欢琵琶的人数：20020%=40（名）；补全条形图如图；第 24 页（共 33 页）（3）喜欢古琴所占的百分比 30200=15%，喜欢二胡所占的百分比110%25%20%15%=30%，二胡部分所对应的圆心角的度数为：30%360=108；（4）150015%=225（名），答：1500 名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为 225【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键24（8 分）如图，ABC 中，BCA=90，CD 是边 AB 上的中线，分别过点 C，D 作 BA，BC 的平行线交于点 E，且 DE 交 AC 于点 O，连接 AE（1）求证：四边形 ADCE 是菱形；（2）若 AC=2DE，求 sinCDB 的值【考点】KQ：勾股定理；LA：菱形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由 DEBC，CEAB，可证得四边形 DBCE 是平行四边形，又由ABC 中，BCA=90，CD 是边 AB 上的中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得 CD=AD=BD=CE，然后由 CEAB，证得四边形 ADCE 平行四边形的性质，继而证得四边形 ADCE 是菱形；（2）首先过点 C 作 CFAB 于点 F，由（1）可知，BC=DE，设 BC=x，则 AC=2x，然后由勾股定理求得 AB，再由三角形的面积，求得 CF 的长，由勾股定理即可求得 CD 的长，继而求得答案【解答】（1）证明：DEBC，CEAB，第 25 页（共 33 页）四边形 DBCE 是平行四边形CE=BD，又CD 是边 AB 上的中线，BD=AD，CE=DA，又CEDA，四边形 ADCE 是平行四边形BCA=90，CD 是斜边 AB 上的中线，AD=CD，四边形 ADCE 是菱形；（2）解：过点 C 作 CFAB 于点 F，由（1）可知，BC=DE，设 BC=x，则 AC=2x，在 RtABC 中，AB=xABCF=ACBC，CF=xCD=AB=x，sinCDB=【点评】此题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键25（10 分）某公司开发的 96 件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工 48 件产品的时间与乙工厂单独加工 72 件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品，第 26 页（共 33 页）在加工过程中，工厂需要每天支付 50 元劳务费请工程师到厂进行技术指导（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少产品？（2）该公司想选择一个省钱的工厂加工这批产品，甲工厂向公司报加工费用为每天 800 元，那么乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才能有望加工这批产品？【考点】B7：分式方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）设设甲工厂每天加工 x 件，则乙工厂每天加工（x+8）件，根据甲工厂单独加工 48 件产品的时间与乙工厂单独加工 72 件产品的时间相等，列方程求解即可；（2）当乙工厂的总费用甲工厂的总费用时，乙工厂才能有望加工这批产品【解答】解：（1）设设甲工厂每天加工 x 件，则乙工厂每天加工（x+8）件，由题意得：=，解得：x=16，x+8=24答：甲工厂每天加工 16 件，乙工厂每天加工 24 件（2）由（1）可知加工 96 件产品，甲工厂要 6 天，乙工厂要 4 天，所以甲工厂的总费用为 6（800+50）=5100（元），设乙工厂报价为每天 m 元，则乙工厂的总费用为 4（m+50）元，由题意得：4（m+50）5100，解得 m1225，答：乙工厂所报加工费每天最多为 1225 元时，有望加工这批产品【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键解题时注意：工作总量=工作效率工作时间四、附加题四、附加题26已知：CD 为O 的直径，点 B 为O 上一点，ABCO 为平行四边形，连接AD 并延长交O 于点 E，连接 BE第 27 页（共 33 页）（1）在图 1 中，求证：DAO=BAO；（2）在图 1 中，求证：BE=BC；（3）在图 2 中，过点 E 作O 的切线交 DC 的延长线于点 M，设 BE，CD 交于点N，若 DE=EM，OM=8，求BNC 的面积【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】（1）证明 AOBD 和AFBOFD，再利用线段垂直平分线的性质得：AD=OD，可得结论；（2）设AOD=x，则EDO=2x，根据等腰三角形的性质得：OBE=OBC=BEO=C=x，证明BOEBOC，则 BE=BC；（3）如图 3，作辅助线，构建等边三角形的高线，利用面积法求高线 CG 的长，分别求 BC 的长，即是 BE 的长，利用线段的差计算 EN 的长，根据面积公式可得结论【解答】证明：（1）如图 1，连接 BD，交 AO 于 F，四边形 ABCO 是平行四边形，ABOC，AB=OC，BAO=C=AOD，DO=OC，AB=DO，AFB=OFD，AFBOFD，BF=DF，AF=OF，OFBD，AD=OD，第 28 页（共 33 页）DAO=AOD，DAO=BAO；（2）如图 2，连接 OB、OE，设AOD=x，则EDO=2x，OD=OE，OED=EDO=2x，C=AOD=DEB=x，BEO=2xx=x，OB=OC=OE，OBE=OBC=BEO=C=x，BOEBOC，BE=BC；（3）如图 3，连接 OE、CE，DE=EM，由（2）知EDC=M=2x，MOE=2ODE=4x，ME 是O 的切线，OEEM，2x+4x=90，x=15，M=30，OM=8，OE=OM=4，OC=OE，COE=415=60，OEC 是等边三角形，EC=4，过 E 作 EHDC 于 H，HEC=30，HC=2，EH=2，第 29 页（共 33 页）ONE=CDE+DEN=3x=45，NHE 是等腰直角三角形，NH=EH=2，NE=2，过 C 作 CGBE 于 G，SENC=NCEH=ENCG，2（2+2）=2CG，CG=+，RtBCG 中，EBC=EDC=30，BC=2CG=2，BE=BC=2，BN=BEEN=22=2，SBNC=BNCG=2=2+2第 30 页（共 33 页）【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、切线的性质、等边三角形和等腰直角三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、平行四这形的性质等知识，第三问有难度，确定计算面积的底边 BN 的长和高线 CG 的长是关键27已知抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，四边形 OCDB为正方形，点 D 的坐标为（6，6）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为线段 CD 上一动点，以每秒 2 单位的速度由点 C 向终点 D 运动，连接 OP，取 OP 的中点 M，CD 交抛物线于点 E，连接 EM，设点 P 的运动时间为 t，PME 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接 MD，直线 y=mx6 经过点 B，点 N 为直线 y=mx6上一点，当DMN=90，BN=2时，在 x 轴上方的抛物线上存在点 Q，使AOQ 的面积等于PME 的面积，求此时 Q 点的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有第 31 页（共 33 页）【分析】（1）先求得点 C（0，6），B（6，0），然后将点 B、C 的坐标代入抛物线的解析式可求得 b、c 的值；（2）将 y=6 代入抛物线的解析式可求得点 E 的坐标，当 0t4 时，PE=4t，当 4t6 时，PE=6t，由中点坐标公式可得到点 M 的坐标，最后依据三角形的面积公式求解即可；（3）将点 B 的坐标代入 y=mx6 可求得 m 的值，从而得到直线 BN 的解析式为y=x6，接下来，由 BN=2，可得到 N 的坐标为（8，2）或（4，2），当 N 的坐标为（8，2）时，MDN90，不和题意；当点 N 的坐标为（4，2）时，依据勾股定理的逆定理列出关于 t 的方程，从而可求得 t 的值，然后可得到PEM 的面积，然后依据三角形的面积公式可求得 Q 的纵坐标，最后，将点 Q 的纵坐标代入抛物线的解析式可求得点 Q 的横坐标【解答】解：（1）四边形 OCDB 为正方形，点 D 的坐标为（6，6），C（0，6），B（6，0）将点 B、C 的坐标代入抛物线的解析式可得到，解得：，抛物线的解析式为 y=x2+2x+6（2）将 y=6 代入抛物线的解析式得：x2+2x+6=6，解得 x=0 或 x=4，点 E 的坐标为（4，6）当 0t2 时，如图 1 所示：则 PE=42tM 为 OP 的中点，M 的坐标为（t，3）PEM 的面积=3（42t）=3t+6第 32 页（共 33 页）当 2t3 时，如图 2 所示：PE=62tPEM 的面积=3（2t4）=3t6S 与 t 的函数关系式为 S=（3）将点 B 的坐标代入 y=mx6 得：6m6=0，解得 m=1，直线 BN 的解析式为 y=x6又BN=2，点 N 的坐标为（8，2）或（4，2）当点 N 的坐标为（8，2）时，MDN90，不和题意；当点 N 的坐标为（4，2）时，如图 3 所示：点 M（t，3），D（6，6），N（4，2），DMN=90，MD2+MN2=DN2，即（6t）2+（63）2+（4t）2+（23）2=22+82，整理得：t220t+36=0，解得：t=2 或 t=18（舍去）当 t=2 时，S=t+6=3，即PEM 的面积为 3将 y=0 代入抛物线的解析式得：x2+2x+6=0，解得：x=2 或 x=6，第 33 页（共 33 页）点 A 的坐标为（2，0），OA=2AOQy=3，即2Qy=3，解得：Qy=3将 y=3 代入抛物线的解析式得：x2+2x+6=3，整理得：x24x6=0，解得：x=+2 或 x=+2点 Q 的坐标为（+2，3）或（+2，3）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理、两点间的距离公式、三角形的面积公式，求得点 M 的坐标是解题的关键