四川省南充市中考数学试题及解析.pdf

第 1 页（共 31 页）四川省南充市中考数学试卷四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）每小题都有代号分）每小题都有代号 A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的四个答案选项，其中只有一个是正确的1（3 分）（2015南充）计算 3+（3）的结果是（）A6B6C1D02（3 分）（2015南充）下列运算正确的是（）A3x2x=xB2x3x=6xC（2x）2=4xD6x2x=3x3（3 分）（2015南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A B C D 4（3 分）（2015南充）学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3 倍，今年购置计算机的数量是（）A25 台B50 台C75 台D100 台5（3 分）（2015南充）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55方向，距离灯塔 2 海里的点 A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 AB 长是（）A2 海里B2sin55海里C2cos55海里D2tan55海里6（3 分）（2015南充）若 mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n2第 2 页（共 31 页）7（3 分）（2015南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为 a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为 b，关于 a、b 大小的正确判断是（）AabBa=bCabD不能判断8（3 分）（2015南充）如图，PA 和 PB 是O 的切线，点 A 和 B 的切点，AC 是O 的直径，已知P=40，则ACB 的大小是（）A40B60C70D809（3 分）（2015南充）如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm，高 AE 长为cm，则对角线AC 长和 BD 长之比为（）A1：2B1：3C1：D1：10（3 分）（2015南充）关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正确结论的个数是（）A0 个B1 个C2 个D3 个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）（2015南充）计算2sin45的结果是12（3 分）（2015南充）不等式1 的解集是第 3 页（共 31 页）13（3 分）（2015南充）如图，点 D 在ABC 边 BC 的延长线上，CE 平分ACD，A=80，B=40，则ACE 的大小是度14（3 分）（2015南充）从分别标有数3，2，1，0，1，2，3 的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于 2 的概率是15（3 分）（2015南充）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则 k 的值是16（3 分）（2015南充）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点 P是 CD 中点，BP 与半圆交于点 Q，连结 PQ，给出如下结论：DQ=1；=；SPDQ=；cosADQ=，其中正确结论是（填写序号）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分）分）17（6 分）（2015南充）计算：（a+2）第 4 页（共 31 页）18（6 分）（2015南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为 60，“自行车”对应的扇形圆心角为 120，已知九年级乘公交车上学的人数为 50 人（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生 2000 人，学校准备的 400 个自行车停车位是否足够？19（8 分）（2015南充）如图，ABC 中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD20（8 分）（2015南充）已知关于 x 的一元二次方程（x1）（x4）=p2，p 为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p 为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）第 5 页（共 31 页）21（8 分）（2015南充）反比例函数 y=（k0）与一次函数 y=mx+b（m0）交于点 A（1，2k1）（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与 x 轴交于点 B，且AOB 的面积为 3，求一次函数的解析式22（8 分）（2015南充）如图，矩形纸片 ABCD，将AMP 和BPQ 分别沿 PM 和 PQ折叠（APAM），点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将CQD 沿 DQ 折叠，点 C 落在线段EQ 上点 F 处（1）判断AMP，BPQ，CQD 和FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果 AM=1，sinDMF=，求 AB 的长第 6 页（共 31 页）23（8 分）（2015南充）某工厂在生产过程中每消耗 1 万度电可以产生产值 5.5 万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过 16 万度，月用电量不超过 4 万度时，单价是 1 万元/万度；超过 4 万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价 y 与月用电量 x 的函数关系可用如图来表示（效益=产值用电量电价）（1）设工厂的月效益为 z（万元），写出 z 与月用电量 x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益24（10 分）（2015南充）如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A、B 和 D 的距离分别为 1，2，ADP 沿点 A 旋转至ABP，连结 PP，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q（1）求证：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ 的大小；（3）求 CQ 的长第 7 页（共 31 页）25（10 分）（2015南充）已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（m2，0）和 B（2m+1，0）（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 P，对称轴为 l：x=1（1）求抛物线解析式（2）直线 y=kx+2（k0）与抛物线相交于两点 M（x1，y1），N（x2，y2）（x1x2），当|x1x2|最小时，求抛物线与直线的交点 M 与 N 的坐标（3）首尾顺次连接点 O、B、P、C 构成多边形的周长为 L，若线段 OB 在 x 轴上移动，求L 最小值时点 O，B 移动后的坐标及 L 的最小值第 8 页（共 31 页）四川省南充市中考数学试卷四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）每小题都有代号分）每小题都有代号 A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的四个答案选项，其中只有一个是正确的1（3 分）（2015南充）计算 3+（3）的结果是（）A6B6C1D0考点：有理数的加法菁优网版权所有分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解解答：解：3 与3 互为相反数，且互为相反数的两数和为 03+（3）=0故选 D点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键2（3 分）（2015南充）下列运算正确的是（）A3x2x=xB2x3x=6xC（2x）2=4xD6x2x=3x考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式菁优网版权所有分析：根据同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法计算即可解答：解：A、3x2x=x，正确；B、2x3x=6x2，错误；C、（2x）2=4x2，错误；D、6x2x=3，错误；故选 A点评：此题考查同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据法则计算3（3 分）（2015南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）第 9 页（共 31 页）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A点评：本题考查三视图的有关知识，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解4（3 分）（2015南充）学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3 倍，今年购置计算机的数量是（）A25 台B50 台C75 台D100 台考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有分析：设今年购置计算机的数量是 x 台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3 倍列出方程解得即可解答：解：设今年购置计算机的数量是 x 台，去年购置计算机的数量是（100 x）台，根据题意可得：x=3（100 x），解得：x=75故选 C点评：此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3 倍列出方程5（3 分）（2015南充）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55方向，距离灯塔 2 海里的点 A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 AB 长是（）第 10 页（共 31 页）A2 海里B2sin55海里C2cos55海里D2tan55海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有分析：首先由方向角的定义及已知条件得出NPA=55，AP=2 海里，ABP=90，再由ABNP，根据平行线的性质得出A=NPA=55然后解 RtABP，得出AB=APcosA=2cos55海里解答：解：如图，由题意可知NPA=55，AP=2 海里，ABP=90ABNP，A=NPA=55在 RtABP 中，ABP=90，A=55，AP=2 海里，AB=APcosA=2cos55海里故选 C点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键6（3 分）（2015南充）若 mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n2考点：不等式的性质菁优网版权所有分析：根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、C；根据不等式的性质 3，可判断 D解答：解：A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确；B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确；第 11 页（共 31 页）C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确；D、当 0mn 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误；故选：D点评：本题考查了不等式的性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7（3 分）（2015南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为 a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为 b，关于 a、b 大小的正确判断是（）AabBa=bCabD不能判断考点：几何概率菁优网版权所有分析：分别利用概率公式将 a 和 b 求得后比较即可得到正确的选项解答：解：正六边形被分成相等的 6 部分，阴影部分占 3 部分，a=，投掷一枚硬币，正面向上的概率 b=，a=b，故选 B点评：本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得 a、b 的值，难度不大8（3 分）（2015南充）如图，PA 和 PB 是O 的切线，点 A 和 B 的切点，AC 是O 的直径，已知P=40，则ACB 的大小是（）第 12 页（共 31 页）A40B60C70D80考点：切线的性质菁优网版权所有分析：由 PA、PB 是O 的切线，可得OAP=OBP=90，根据四边形内角和，求出AOB，再根据圆周角定理即可求ACB 的度数解答：解：连接 OB，AC 是直径，ABC=90，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，OAP=OBP=90，AOB=180P=140，由圆周角定理知，ACB=AOB=70，故选 C点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接 OB，利用直径对的圆周角是直角来解答9（3 分）（2015南充）如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm，高 AE 长为cm，则对角线AC 长和 BD 长之比为（）A1：2B1：3C1：D1：第 13 页（共 31 页）考点：菱形的性质菁优网版权所有分析：首先设设 AC，BD 相较于点 O，由菱形 ABCD 的周长为 8cm，可求得 AB=BC=2cm，又由高 AE 长为cm，利用勾股定理即可求得 BE 的长，继而可得 AE 是 BC 的垂直平分线，则可求得 AC 的长，继而求得 BD 的长，则可求得答案解答：解：如图，设 AC，BD 相较于点 O，菱形 ABCD 的周长为 8cm，AB=BC=2cm，高 AE 长为cm，BE=1（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=（cm），BD=2OB=2cm，AC：BD=1：故选 D点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直10（3 分）（2015南充）关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正确结论的个数是（）A0 个B1 个C2 个D3 个考点：根与系数的关系；根的判别式菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；根据根的判别式，第 14 页（共 31 页）以及题意可以得出 m22n0 以及 n22m0，进而得解；可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解解答：解：两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1x2=2n0，y1y2=2m0，y1+y2=2n0，x1+x2=2m0，这两个方程的根都为负根，正确；由根判别式有：=b24ac=4m28n0，=b24ac=4n28m0，4m28n=m22n0，4n28m=n22m0，m22m+1+n22n+1=m22n+n22m+22，（m1）2+（n1）22，正确；y1+y2=2n，y1y2=2m，2m2n=y1+y2+y1y2，y1与 y2都是负整数，不妨令 y1=3，y2=5，则：2m2n=8+15=7，不在1 与 1 之间，错误，其中正确的结论的个数是 2，故选 C点评：本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，还考查了举例反证法，有一定的难度，注意总结二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）（2015南充）计算2sin45的结果是考点：实数的运算；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可解答：解：2sin45=22=故答案为：点评：此题主要考查了实数运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键第 15 页（共 31 页）12（3 分）（2015南充）不等式1 的解集是x3考点：解一元一次不等式菁优网版权所有分析：利用不等式的基本性质来解不等式解答：解：去分母得：x12，移项得：x3，所以不等式的解集是：x3故答案为：x3点评：本题考查了解简单不等式的能力解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变13（3 分）（2015南充）如图，点 D 在ABC 边 BC 的延长线上，CE 平分ACD，A=80，B=40，则ACE 的大小是60度考点：三角形的外角性质菁优网版权所有分析：由A=80，B=40，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到ACD=B+A，然后利用角平分线的定义计算即可解答：解：ACD=B+A，而A=80，B=4，ACD=80+40=120CE 平分ACD，ACE=60，故答案为 60点评：本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和第 16 页（共 31 页）14（3 分）（2015南充）从分别标有数3，2，1，0，1，2，3 的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于 2 的概率是 考点：概率公式菁优网版权所有分析：根据写有数字3、2、1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于 2 的有1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：写有数字3、2、1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于 2 的有1、0、1、，任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是：故答案为：点评：本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，正确得出绝对值小于 2 的数个数和正确运用概率公式是解题的关键15（3 分）（2015南充）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则 k 的值是1考点：二元一次方程组的解菁优网版权所有分析：将方程组用 k 表示出 x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于 k 的方程，即可求出 k 的值解答：解：解方程组得：，因为关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+32k=0，解得：k=1故答案为：1点评：此题考查方程组的解，关键是用 k 表示出 x，y 的值第 17 页（共 31 页）16（3 分）（2015南充）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点 P是 CD 中点，BP 与半圆交于点 Q，连结 PQ，给出如下结论：DQ=1；=；SPDQ=；cosADQ=，其中正确结论是（填写序号）考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：推理填空题分析：连接 OQ，OD，如图 1易证四边形 DOBP 是平行四边形，从而可得 DOBP结合 OQ=OB，可证到AOD=QOD，从而证到AODQOD，则有 DQ=DA=1；连接 AQ，如图 2，根据勾股定理可求出 BP易证 RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性质可求出 BQ，从而求出 PQ 的值，就可得到的值；过点 Q 作 QHDC 于 H，如图 3易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求出 QH，从而可求出 SDPQ的值；过点 Q 作 QNAD 于 N，如图 4易得 DPNQAB，根据平行线分线段成比例可得=，把 AN=1DN 代入，即可求出 DN，然后在 RtDNQ 中运用三角函数的定义，就可求出 cosADQ 的值解答：解：正确结论是提示：连接 OQ，OD，如图 1易证四边形 DOBP 是平行四边形，从而可得 DOBP结合 OQ=OB，可证到AOD=QOD，从而证到AODQOD，第 18 页（共 31 页）则有 DQ=DA=1故正确；连接 AQ，如图 2则有 CP=，BP=易证 RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性质可求得 BQ=，则 PQ=，=故正确；过点 Q 作 QHDC 于 H，如图 3易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求得 QH=，SDPQ=DPQH=故错误；过点 Q 作 QNAD 于 N，如图 4第 19 页（共 31 页）易得 DPNQAB，根据平行线分线段成比例可得=，则有=，解得：DN=由 DQ=1，得 cosADQ=故正确综上所述：正确结论是故答案为：点评：本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分）分）17（6 分）（2015南充）计算：（a+2）考点：分式的混合运算菁优网版权所有分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可解答：解：（a+2）=2a6第 20 页（共 31 页）点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键18（6 分）（2015南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为 60，“自行车”对应的扇形圆心角为 120，已知九年级乘公交车上学的人数为 50 人（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生 2000 人，学校准备的 400 个自行车停车位是否足够？考点：扇形统计图；用样本估计总体菁优网版权所有分析：（1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案解答：解：（1）乘公交车所占的百分比=，调查的样本容量 50=300 人，骑自行车的人数 300=100 人，骑自行车的人数多，多 10050=50 人；（2）九年级骑自行车的人数 2000667 人，667400，故学校准备的 400 个自行车停车位不足够点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（8 分）（2015南充）如图，ABC 中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；第 21 页（共 31 页）（2）AF=2CD考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）由 ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得 AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得 BC=2CD，等量代换得出结论解答：证明：（1）ADBC，CEAB，BCE+CFD=90，BCE+B=90，CFD=B，CFD=AFE，AFE=B在AEF 与CEB 中，AEFCEB（AAS）；（2）AB=AC，ADBC，BC=2CD，AEFCEB，AF=BC，AF=2CD点评：本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键20（8 分）（2015南充）已知关于 x 的一元二次方程（x1）（x4）=p2，p 为实数第 22 页（共 31 页）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p 为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）考点：根的判别式菁优网版权所有分析：（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明0 即可；（2）要是方程有整数解，那么 x1x2=4p2为整数即可，于是求得当 p=0，1 时，方程有整数解解答：解；（1）原方程可化为 x25x+4p2=0，=（5）24（4p2）=4p2+90，不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）方程有整数解，x1x2=4p2为整数即可，当 p=0，1 时，方程有整数解点评：本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键21（8 分）（2015南充）反比例函数 y=（k0）与一次函数 y=mx+b（m0）交于点 A（1，2k1）（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与 x 轴交于点 B，且AOB 的面积为 3，求一次函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）把 A（1，2k1）代入 y=即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于 3，求得点 B 的坐标，代入一次函数 y=mx+b 即可得到结果解答：解：（1）把 A（1，2k1）代入 y=得，2k1=k，k=1，反比例函数的解析式为：y=；第 23 页（共 31 页）（2）由（1）得 k=1，A（1，1），设 B（a，0），SAOB=|a|1=3，a=6，B（6，0）或（6，0），把 A（1，1），B（6，0）代入 y=mx+b 得：，一次函数的解析式为：y=x+，把 A（1，1），B（6，0）代入 y=mx+b 得：，一次函数的解析式为：y=所以符合条件的一次函数解析式为：y=或 y=x+点评：本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，三角形的面积，解题时注意数形结合思想的体现22（8 分）（2015南充）如图，矩形纸片 ABCD，将AMP 和BPQ 分别沿 PM 和 PQ折叠（APAM），点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将CQD 沿 DQ 折叠，点 C 落在线段EQ 上点 F 处（1）判断AMP，BPQ，CQD 和FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果 AM=1，sinDMF=，求 AB 的长第 24 页（共 31 页）考点：翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）由矩形的性质得A=B=C=90，由折叠的性质和等角的余角相等，可得BPQ=AMP=DQC，所以AMPBPQCQD；（2）先证明 MD=MQ，然后根据 sinDMF=，设 DF=3x，MD=5x，表示出 AP、BP、BQ，再根据AMPBPQ，列出比例式解方程求解即可解答：解：（1）AMPBPQCQD，四边形 ABCD 是矩形，A=B=C=90，根据折叠的性质可知：APM=EPM，EPQ=BPQ，APM+BPQ=EPM+EPQ=90，APM+AMP=90，BPQ=AMP，AMPBPQ，同理：BPQCQD，根据相似的传递性，AMPCQD；（2）ADBC，DQC=MDQ，根据折叠的性质可知：DQC=DQM，MDQ=DQM，MD=MQ，AM=ME，BQ=EQ，BQ=MQME=MDAM，sinDMF=，设 DF=3x，MD=5x，第 25 页（共 31 页）BP=PA=PE=，BQ=5x1，AMPBPQ，解得：x=（舍）或 x=2，AB=6点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求 AB 长的问题中，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边列比例式23（8 分）（2015南充）某工厂在生产过程中每消耗 1 万度电可以产生产值 5.5 万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过 16 万度，月用电量不超过 4 万度时，单价是 1 万元/万度；超过 4 万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价 y 与月用电量 x 的函数关系可用如图来表示（效益=产值用电量电价）（1）设工厂的月效益为 z（万元），写出 z 与月用电量 x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益第 26 页（共 31 页）考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）根据题意知电价 y 与月用电量 x 的函数关系是分段函数，当 0 x4 时，y=1，当 4x16 时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，求出解析式；再根据效益=产值用电量电价，求出 z 与月用电量 x（万度）之间的函数关系式；（2）根据（1）中得到函数关系式，利用一次函数和二次函数的性质，求出最值解答：解：（1）根据题意得：电价 y 与月用电量 x 的函数关系是分段函数，当 0 x4 时，y=1，当 4x16 时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，设一次函数为 y=kx+b，解得：，y=，电价 y 与月用电量 x 的函数关系为：y=z 与月用电量 x（万度）之间的函数关系式为：z=即 z=（2）当 0 x4 时，z=，z 随 x 的增大而增大，当 x=4 时，z 有最大值，最大值为：=18（万元）；当 4x16 时，z=，第 27 页（共 31 页），当 x22 时，z 随 x 增大而增大，1622，则当 x=16 时，z 最大值为 54，故当 0 x16 时，z 最大值为 54，即工厂最大月效益为 54 万元点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是图中的函数为分段函数，分别求出个函数的解析式，注意自变量的取值范围对于最值问题，借助于一次函数的性质和二次函数的性质进行解答24（10 分）（2015南充）如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A、B 和 D 的距离分别为 1，2，ADP 沿点 A 旋转至ABP，连结 PP，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q（1）求证：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ 的大小；（3）求 CQ 的长考点：几何变换综合题菁优网版权所有分析：（1）根据旋转的性质可知，APDAPB，所以 AP=AP，PAD=PAB，因为PAD+PAB=90，所以PAB+PAB=90，即PAP=90，故APP是等腰直角三角形；（2）根据勾股定理逆定理可判断PPB 是直角三角形，再根据平角定义求出结果；（3）作 BEAQ，垂足为 E，由BPQ=45，PB=2，求出 PE=BE=2，在 RtABE中，运用勾股定理求出 AB，再由 cosEAB=cosEBQ，求出 BQ，则CQ=BCBQ解答：解：（1）ADP 沿点 A 旋转至ABP，根据旋转的性质可知，APDAPB，AP=AP，PAD=PAB，第 28 页（共 31 页）PAD+PAB=90，PAB+PAB=90，即PAP=90，APP是等腰直角三角形；（2）由（1）知PAP=90，AP=AP=1，PP=，PB=PD=，PB=2，PB2=PP2+PB2，PPB=90，APP是等腰直角三角形，APP=45，BPQ=1809045=45；（3）作 BEAQ，垂足为 E，BPQ=45，PB=2，PE=BE=2，AE=2+1=3，AB=，BE=2，EBQ=EAB，cosEAB=，cosEBQ=，BQ=，CQ=第 29 页（共 31 页）点评：本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理、锐角三角函数的综合运用，有一定难度，作 BEAQ，构造等角的余弦值相等列方程或运用相似三角形对应线段成比例求出 BQ 是解决问题的关键25（10 分）（2015南充）已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（m2，0）和 B（2m+1，0）（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 P，对称轴为 l：x=1（1）求抛物线解析式（2）直线 y=kx+2（k0）与抛物线相交于两点 M（x1，y1），N（x2，y2）（x1x2），当|x1x2|最小时，求抛物线与直线的交点 M 与 N 的坐标（3）首尾顺次连接点 O、B、P、C 构成多边形的周长为 L，若线段 OB 在 x 轴上移动，求L 最小值时点 O，B 移动后的坐标及 L 的最小值考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）根据对称轴公式求出 b 的值，再根据根与系数的关系求出 c 的值，从而求出二次函数解析式；（2）将一次函数与二次函数组成方程组，得到一元二次方程 x2+（k2）x1=0，根据根与系数的关系求出 k 的值，进而求出 M（1，0），N（1，4）；（3）O，B，P，C 构成多边形的周长 L=OB+BP+PC+CO，根据线段 OB 平移过程中，OB、PC 长度不变，得到要使 L 最小，只需 BP+CO 最短，作点 P 关于 x 轴（或 OB）对称点 P（1，4），连接 CP与 x 轴交于点 B，然后根据平移知识和勾股定理解答解答：解：（1）由已知对称轴为 x=1，得=1，b=2，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（m2，0）和 B（2m+1，0），即x2+2x+c=0 的解为 m2 和 2m+1，第 30 页（共 31 页）（m2）+（2m+1）=2，3m=3，m=1，将 m=1 代入（m2）（2m+1）=c 得，（12）（2+1）=c，c=3，m=1，c=3，抛物线的解析式为 y=x2+2x+3；（2）由，x2+（k2）x1=0，x1+x2=（k2），x1x2=1，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（k2）2+4，当 k=2 时，（x1x2）2的最小值为 4，即|x1x2|的最小值为 2，x21=0，x1=1，x2=1，即 y1=4，y2=0，当|x1x2|最小时，抛物线与直线的交点为 M（1，0），N（1，4）；（3）O（0，0），B（3，0），P（1，4），C（0，3），O，B，P，C 构成多边形的周长 L=OB+BP+PC+CO，线段 OB 平移过程中，OB、PC 长度不变，要使 L 最小，只需 BP+CO 最短，如图，平移线段 OC 到 BC，四边形 OBCC 是矩形，C（3，3），作点 P 关于 x 轴（或 OB）对称点 P（1，4），连接 CP与 x 轴交于点 B，设 CP解析式为 y=ax+n，解得，y=x，当 y=0 时，x=，第 31 页（共 31 页）B（，0），又 3=，故点 B 向左平移，平移到 B，同时，点 O 向左平移，平移到 0（，0）即线段 OB 向左平移 时，周长 L 最短，此时，线段 BP，CO 之和最短为 PC=，OB=OB=3，CP=，当线段 OB 向左平移，即点 O 平移到 O（，0），点 B 平移到 B（，0）时，周长 L 最短为+3点评：本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数解析式、函数与方程的关系、最短路径问题等，综合性强，值得关注