四川省绵阳市中考数学试卷（含解析版）.pdf

四川省绵阳市中考数学试卷四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分）1（3 分）（2014绵阳）2 的相反数是（）A2BCD22（3 分）（2014绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）ABCD3（3 分）（2014绵阳）下列计算正确的是（）Aa2a=a2Ba2a=aCa2+a=a3Da2a=a4（3 分）（2014绵阳）若代数式有意义，则 x 的取值范围是（）AxBxCxDx5（3 分）（2014绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）ABCD6（3 分）（2014绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）A B C D 7（3 分）（2014绵阳）线段 EF 是由线段 PQ 平移得到的，点 P（1，4）的对应点为 E（4，7），则点 Q（3，1）的对应点 F 的坐标为（）A（8，2）B（2，2）C（2，4）D（6，1）8（3 分）（2014绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为（）A40海里B40海里C80 海里D40海里9（3 分）（2014绵阳）下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形10（3 分）（2014绵阳）某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（）AnmBnCnDn11（3 分）（2014绵阳）在边长为正整数的ABC 中，AB=AC，且 AB 边上的中线 CD将ABC 的周长分为 1：2 的两部分，则ABC 面积的最小值为（）ABCD12（3 分）（2014绵阳）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点，OQBC 于点Q，过点 B 作半圆 O 的切线，交 OQ 的延长线于点 P，PA 交半圆 O 于 R，则下列等式中正确的是（）A=B=C=D=二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）13（4 分）（2014绵阳）22=14（4 分）（2014绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入 5610万元，将这一数据用科学记数法表示为 元15（4 分）（2014绵阳）如图，lm，等边ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则=16（4 分）（2014绵阳）如图，O 的半径为 1cm，正六边形 ABCDEF 内接于O，则图中阴影部分面积为 cm2（结果保留）17（4 分）（2014绵阳）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，EAF=45，ECF 的周长为 4，则正方形 ABCD 的边长为 18（4 分）（2014绵阳）将边长为 1 的正方形纸片按图 1 所示方法进行对折，记第 1 次对折后得到的图形面积为 S1，第 2 次对折后得到的图形面积为 S2，第 n 次对折后得到的图形面积为 Sn，请根据图 2 化简，S1+S2+S3+S2014=三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 90 分）分）19（16 分）（2014绵阳）（1）计算：（2014）0+|3|；（2）化简：（1）（2）20（12 分）（2014绵阳）四川省“单独两孩”政策于 3 月 20 日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下 6 种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：种类ABCDEF变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有 人；（2）参与调查的市民中选择 C 的人数是 人；（3）=；（4）请补全条形统计图21（12 分）（2014绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张 20 元，学生票每张 5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案 1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案 2：按总价的 90%付款，某校有 4 名老师与若干名（不少于 4 人）学生听音乐会（1）设学生人数为 x（人），付款总金额为 y（元），分别建立两种优惠方案中 y 与 x 的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案22（12 分）（2014绵阳）如图，已知反比例函数 y=（k0）的图象经过点 A（1，m），过点 A 作 ABy 轴于点 B，且AOB 的面积为 1（1）求 m，k 的值；（2）若一次函数 y=nx+2（n0）的图象与反比例函数 y=的图象有两个不同的公共点，求实数 n 的取值范围23（12 分）（2014绵阳）如图，已知ABC 内接于O，AB 是O 的直径，点 F 在O上，且满足=，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于 D 点，交 AF 的延长线于 E点（1）求证：AEDE；（2）若 tanCBA=，AE=3，求 AF 的长24（12 分）（2014绵阳）如图 1，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE（1）求证：DECEDA；（2）求 DF 的值；（3）如图 2，若 P 为线段 EC 上一动点，过点 P 作AEC 的内接矩形，使其定点 Q 落在线段 AE 上，定点 M、N 落在线段 AC 上，当线段 PE 的长为何值时，矩形 PQMN 的面积最大？并求出其最大值25（14 分）（2014绵阳）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点 M（2，），顶点坐标为 N（1，），且与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线对称轴上的动点，当PBC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标；（3）在直线 AC 上是否存在一点 Q，使QBM 的周长最小？若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由四川省绵阳市中考数学试卷四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分）1（3 分）（2014绵阳）2 的相反数是（）A2BCD2考点：相反数分析：利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案解答：解：2 的相反数是2故选：A点评：此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键2（3 分）（2014绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选 D点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3（3 分）（2014绵阳）下列计算正确的是（）Aa2a=a2Ba2a=aCa2+a=a3Da2a=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案解答：解：A、a2a=a3，故 A 选项错误；B、a2a=a，故 B 选项正确；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B点评：本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的关键4（3 分）（2014绵阳）若代数式有意义，则 x 的取值范围是（）AxBxCxDx考点：二次根式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解答：解：由题意得，3x10，解得 x 故选 D点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数5（3 分）（2014绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）ABCD考点：几何概率分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值解答：解：观察这个图可知：黑色区域（3 块）的面积占总面积（9 块）的，故其概率为故选：A点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率6（3 分）（2014绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图分析：根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解解答：解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形故选 B点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中7（3 分）（2014绵阳）线段 EF 是由线段 PQ 平移得到的，点 P（1，4）的对应点为 E（4，7），则点 Q（3，1）的对应点 F 的坐标为（）A（8，2）B（2，2）C（2，4）D（6，1）考点：坐标与图形变化-平移分析：首先根据 P 点的对应点为 E 可得点的坐标的变化规律，则点 Q 的坐标的变化规律与 P点的坐标的变化规律相同即可解答：解：点 P（1，4）的对应点为 E（4，7），P 点是横坐标+5，纵坐标+3 得到的，点 Q（3，1）的对应点 N 坐标为（3+5，1+3），即（2，4）故选：C点评：此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握把一个图形平移后，个点的变化规律都相同8（3 分）（2014绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为（）A40海里B40海里C80 海里D40海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：根据题意画出图形，进而得出 PA，PC 的长，即可得出答案解答：解：过点 P 作 PCAB 于点 C，由题意可得出：A=30，B=45，AP=80 海里，故 CP=AP=40（海里），则 PB=40（海里）故选：A点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键9（3 分）（2014绵阳）下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 C 选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以 D 选项错误故选 C点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理10（3 分）（2014绵阳）某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（）AnmBnCnDn考点：一元一次不等式的应用分析：根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可解答：解：设进价为 a 元，由题意可得：a（1+m%）（1n%）a0，则（1+m%）（1n%）10，整理得：100n+mn100m，故 n故选：B点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键11（3 分）（2014绵阳）在边长为正整数的ABC 中，AB=AC，且 AB 边上的中线 CD将ABC 的周长分为 1：2 的两部分，则ABC 面积的最小值为（）ABCD考点：勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质分析：设这个等腰三角形的腰为 x，底为 y，分为的两部分边长分别为 n 和 2n，再根据题意列出关于 x、n、y 的方程组，用 n 表示出 x、y 的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的 x、y 的值，由 n 是正整数求出ABC 面积的最小值即可解答：解：设这个等腰三角形的腰为 x，底为 y，分为的两部分边长分别为 n 和 2n，得或，解得或，2（此时不能构成三角形，舍去）取，其中 n 是 3 的倍数三角形的面积 S=n2，对于 S=n2=n2，当 n0 时，S随着 n 的增大而增大，故当 n=3 时，S=取最小故选：C点评：本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于 x、n、y 的方程组是解答此题的关键12（3 分）（2014绵阳）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点，OQBC 于点Q，过点 B 作半圆 O 的切线，交 OQ 的延长线于点 P，PA 交半圆 O 于 R，则下列等式中正确的是（）A=B=C=D=考点：切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质专题：探究型分析：（1）连接 AQ，易证OQBOBP，得到，也就有，可得OAQOPA，从而有OAQ=APO易证CAP=APO，从而有CAP=OAQ，则有CAQ=BAP，从而可证ACQABP，可得，所以 A 正确（2）由OBPOQB 得，即，由 AQOP 得，故 C 不正确（3）连接 OR，易得=，=2，得到，故 B 不正确（4）由及 AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR 可得，由 ABAP 得，故 D 不正确解答：解：（1）连接 AQ，如图 1，BP 与半圆 O 于点 B，AB 是半圆 O 的直径，ABP=ACB=90OQBC，OQB=90OQB=OBP=90又BOQ=POB，OQBOBPOA=OB，又AOQ=POA，OAQOPAOAQ=APOOQB=ACB=90，ACOPCAP=APOCAP=OAQCAQ=BAPACQ=ABP=90，ACQABP故 A 正确（2）如图 1，OBPOQB，AQOP，故 C 不正确（3）连接 OR，如图 2 所示OQBC，BQ=CQAO=BO，OQ=ACOR=AB=，=2故 B 不正确（4）如图 2，且 AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，ABAP，故 D 不正确故选：A点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）13（4 分）（2014绵阳）22=考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可解答：解：22=故答案为：点评：本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算14（4 分）（2014绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入 5610万元，将这一数据用科学记数法表示为5.61107元考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 5610 万元用科学记数法表示为：5.61107故答案为：5.61107点评：此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值15（4 分）（2014绵阳）如图，lm，等边ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则=20考点：平行线的性质；等边三角形的性质分析：延长 CB 交直线 m 于 D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出解答：解：如图，延长 CB 交直线 m 于 D，ABC 是等边三角形，ABC=60，lm，1=40=ABC1=6040=20故答案是：20点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点16（4 分）（2014绵阳）如图，O 的半径为 1cm，正六边形 ABCDEF 内接于O，则图中阴影部分面积为cm2（结果保留）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出COWABW，进而得出图中阴影部分面积为：S扇形OBC进而得出答案解答：解：如图所示：连接 BO，CO，正六边形 ABCDEF 内接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC 是等边三角形，COAB，在COW 和ABW 中，COWABW（AAS），图中阴影部分面积为：S扇形OBC=故答案为：点评：此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键17（4 分）（2014绵阳）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，EAF=45，ECF 的周长为 4，则正方形 ABCD 的边长为2考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：根据旋转的性质得出EAF=45，进而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形边长即可解答：解：将DAF 绕点 A 顺时针旋转 90 度到BAF位置，由题意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE 和EAF中，FAEEAF（SAS），EF=EF，ECF 的周长为 4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，2BC=4，BC=2故答案为：2点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出FAEEAF是解题关键18（4 分）（2014绵阳）将边长为 1 的正方形纸片按图 1 所示方法进行对折，记第 1 次对折后得到的图形面积为 S1，第 2 次对折后得到的图形面积为 S2，第 n 次对折后得到的图形面积为 Sn，请根据图 2 化简，S1+S2+S3+S2014=1考点：规律型：图形的变化类分析：观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式解答：解：观察发现 S1+S2+S3+S2014=+=1，故答案为：1点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 90 分）分）19（16 分）（2014绵阳）（1）计算：（2014）0+|3|；（2）化简：（1）（2）考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂专题：计算题分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+232，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可解答：解：（1）原式=1+232=2；（2）原式=点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和分式的混合运算20（12 分）（2014绵阳）四川省“单独两孩”政策于 3 月 20 日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下 6 种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：种类ABCDEF变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有2000人；（2）参与调查的市民中选择 C 的人数是400人；（3）=54；（4）请补全条形统计图考点：条形统计图；统计表；扇形统计图分析：（1）根据 A 类的有 700 人，所占的比例是 35%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解；（3）利用 360乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例求得 D 类的人数，然后根据（1）即可作出统计图解答：解：（1）参与调查的市民一共有：70035%=2000（人）；（2）参与调查的市民中选择 C 的人数是：2000（135%5%10%15%15%）=400（人）；（3）=36015%=54；（4）D 的人数：200010%=200（人）点评：本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21（12 分）（2014绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张 20 元，学生票每张 5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案 1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案 2：按总价的 90%付款，某校有 4 名老师与若干名（不少于 4 人）学生听音乐会（1）设学生人数为 x（人），付款总金额为 y（元），分别建立两种优惠方案中 y 与 x 的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案考点：一次函数的应用分析：（1）首先根据优惠方案：付款总金额=购买成人票金额+除去 4 人后的儿童票金额；优惠方案：付款总金额=（购买成人票金额+购买儿童票金额）打折率，列出 y 关于 x 的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数再就三种情况讨论解答：解：（1）按优惠方案可得y1=204+（x4）5=5x+60（x4），按优惠方案可得y2=（5x+204）90%=4.5x+72（x4）；（2）因为 y1y2=0.5x12（x4），当 y1y2=0 时，得 0.5x12=0，解得 x=24，当购买 24 张票时，两种优惠方案付款一样多当 y1y20 时，得 0.5x120，解得 x24，4x24 时，y1y2，优惠方案付款较少当 y1y20 时，得 0.5x120，解得 x24，当 x24 时，y1y2，优惠方案付款较少点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用 解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点 x 的取值，再进一步讨论22（12 分）（2014绵阳）如图，已知反比例函数 y=（k0）的图象经过点 A（1，m），过点 A 作 ABy 轴于点 B，且AOB 的面积为 1（1）求 m，k 的值；（2）若一次函数 y=nx+2（n0）的图象与反比例函数 y=的图象有两个不同的公共点，求实数 n 的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）根据三角形的面积公式即可求得 m 的值；（2）若一次函数 y=nx+2（n0）的图象与反比例函数 y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2 有两个不同的解，利用根的判别式即可求解解答：解：（1）由已知得：SAOB=1m=1，解得：m=2，把 A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是 y=，则=nx+2 有两个不同的解，方程去分母，得：nx2+2x2=0，则=4+8n0，解得：n 且 n0点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想23（12 分）（2014绵阳）如图，已知ABC 内接于O，AB 是O 的直径，点 F 在O上，且满足=，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于 D 点，交 AF 的延长线于 E点（1）求证：AEDE；（2）若 tanCBA=，AE=3，求 AF 的长考点：切线的性质分析：（1）首先连接 OC，由 OC=OA，=，易证得 OCAE，又由过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于 D 点，易证得 AEDE；（2）由 AB 是O 的直径，可得ABC 是直角三角形，易得AEC 为直角三角形，AE=3，然后连接 OF，可得OAF 为等边三角形，继而求得答案解答：（1）证明：连接 OC，OC=OA，BAC=OCA，=，BAC=EAC，EAC=OCA，OCAE，DE 且O 于点 C，OCDE，AEDE；（2）解：AB 是O 的直径，ABC 是直角三角形，tanCBA=，CBA=60，BAC=EAC=30，AEC 为直角三角形，AE=3，AC=2，连接 OF，OF=OA，OAF=BAC+EAC=60，OAF 为等边三角形，AF=OA=AB，在 RtACB 中，AC=2，tanCBA=，BC=2，AB=4，AF=2点评：此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用24（12 分）（2014绵阳）如图 1，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE（1）求证：DECEDA；（2）求 DF 的值；（3）如图 2，若 P 为线段 EC 上一动点，过点 P 作AEC 的内接矩形，使其定点 Q 落在线段 AE 上，定点 M、N 落在线段 AC 上，当线段 PE 的长为何值时，矩形 PQMN 的面积最大？并求出其最大值考点：四边形综合题分析：（1）由矩形的性质可知ADCCEA，得出 AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，从而求得DECEDA；（2）根据勾股定理即可求得（3）有矩形 PQMN 的性质得 PQCA，所以，从而求得 PQ，由 PNEG，得出=，求得 PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得解答：（1）证明：由矩形的性质可知ADCCEA，AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，在ADE 与CED 中DECEDA（SSS）；（2）解：如图 1，ACD=CAE，AF=CF，设 DF=x，则 AF=CF=4x，在 RTADF 中，AD2+DF2=AF2，即 32+x2=（4x）2，解得；x=，即 DF=（3）解：如图 2，由矩形 PQMN 的性质得 PQCA又CE=3，AC=5设 PE=x（0 x3），则，即 PQ=过 E 作 EGAC 于 G，则 PNEG，=又在 RtAEC 中，EGAC=AECE，解得 EG=，即 PN=（3x）设矩形 PQMN 的面积为 S则 S=PQPN=x2+4x=+3（0 x3）所以当 x=，即 PE=时，矩形 PQMN 的面积最大，最大面积为 3点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理25（14 分）（2014绵阳）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点 M（2，），顶点坐标为 N（1，），且与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线对称轴上的动点，当PBC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标；（3）在直线 AC 上是否存在一点 Q，使QBM 的周长最小？若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）先由抛物线的顶点坐标为 N（1，），可设其解析式为 y=a（x+1）2+，再将 M（2，）代入，得=a（2+1）2+，解方程求出 a 的值即可得到抛物线的解析式；（2）先求出抛物线 y=x2x+与 x 轴交点 A、B，与 y 轴交点 C 的坐标，再根据勾股定理得到 BC=2设 P（1，m），显然 PBPC，所以当PBC 为等腰三角形时分两种情况进行讨论：CP=CB；BP=BC；（3）先由勾股定理的逆定理得出 BCAC，连结 BC 并延长至 B，使 BC=BC，连结BM，交直线 AC 于点 Q，由轴对称的性质可知此时QBM 的周长最小，由 B（3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出 B（3，2），再运用待定系数法求出直线 MB的解析式为 y=x+，直线 AC 的解析式为 y=x+，然后解方程组，即可求出 Q 点的坐标解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为 N（1，），可设其解析式为 y=a（x+1）2+，将 M（2，）代入，得=a（2+1）2+，解得 a=，故所求抛物线的解析式为 y=x2x+；（2）y=x2x+，x=0 时，y=，C（0，）y=0 时，x2x+=0，解得 x=1 或 x=3，A（1，0），B（3，0），BC=2设 P（1，m），显然 PBPC，所以当 CP=CB 时，有 CP=2，解得 m=；当 BP=BC 时，有 BP=2，解得 m=2综上，当PBC 为等腰三角形时，点 P 的坐标为（1，+），（1，），（1，2），（1，2）；（3）由（2）知 BC=2，AC=2，AB=4，所以 BC2+AC2=AB2，即 BCAC连结 BC 并延长至 B，使 BC=BC，连结 BM，交直线 AC 于点 Q，B、B关于直线 AC 对称，QB=QB，QB+QM=QB+QM=MB，又 BM=2，所以此时QBM 的周长最小由 B（3，0），C（0，），易得 B（3，2）设直线 MB的解析式为 y=kx+n，将 M（2，），B（3，2）代入，得，解得，即直线 MB的解析式为 y=x+同理可求得直线 AC 的解析式为 y=x+由，解得，即 Q（，）所以在直线 AC 上存在一点 Q（，），使QBM 的周长最小点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键