2024年江苏省连云港市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 38 页）2024 年江苏省连云港市中考数学试卷年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1（3 分）2 的绝对值是（）A2 B2C12D122（3 分）计算 aa2的结果是（）AaBa2C2a2Da33（3 分）小广，小娇分别统计了自己近 5 次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A方差B平均数 C众数D中位数4（3 分）如图，已知ABCDEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）A=12 B的度数的度数=12C的面积的面积=12 D的周长的周长=125（3 分）由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）第 2 页（共 38 页）A三个视图的面积一样大 B主视图的面积最小C左视图的面积最小D俯视图的面积最小6（3 分）关于 8的叙述正确的是（）A在数轴上不存在表示 8的点 B 8=2+6C 8=2 2D与 8最接近的整数是 37（3 分）已知抛物线 y=ax2（a0）过 A（2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y108（3 分）如图所示，一动点从半径为 2 的O 上的 A0点出发，沿着射线 A0O 方向运动到O 上的点 A1处，再向左沿着与射线 A1O 夹角为 60的方向运动到O上的点 A2处；接着又从 A2点出发，沿着射线 A2O 方向运动到O 上的点 A3处，再向左沿着与射线 A3O 夹角为 60的方向运动到O 上的点 A4处；按此规律运动到点 A2017处，则点 A2017与点 A0间的距离是（）A4B2 3 C2D0第 3 页（共 38 页）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上9（3 分）分式1 1有意义的 x 的取值范围为 10（3 分）计算（a2）（a+2）=11（3 分）截至今年 4 月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量 6800000 吨，数据 6800000 用科学记数法可表示为 12（3 分）已知关于 x 的方程 x22x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 13（3 分）如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F若EAF=56，则B=14（3 分）如图，线段 AB 与O 相切于点 B，线段 AO 与O 相交于点 C，AB=12，AC=8，则O 的半径长为 15（3 分）设函数 y=3与 y=2x6 的图象的交点坐标为（a，b），则1+2的值是 16（3 分）如图，已知等边三角形 OAB 与反比例函数 y=（k0，x0）的图象交于 A、B 两点，将OAB 沿直线 OB 翻折，得到OCB，点 A 的对应点为点第 4 页（共 38 页）C，线段 CB 交 x 轴于点 D，则的值为 （已知 sin15=624）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 11 小题，共小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（6 分）计算：（1）38+（3.14）018（6 分）化简12 119（6 分）解不等式组3+143 2(1)6第 5 页（共 38 页）20（8 分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛已知每幅参赛作品成绩记为 x分（60 x100）校方从 600 幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率 60 x70 18 0.36 70 x80 17 c 80 x90 a 0.24 90 x100 b 0.06合计 1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中 c 的值为 ；样本成绩的中位数落在分数段 中；（2）补全频数分布直方图；（3）若 80 分以上（含 80 分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？第 6 页（共 38 页）21（10 分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋，投放，其中 A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率22（10 分）如图，已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC上，且 AD=AE，连接 BE、CD，交于点 F（1）判断ABE 与ACD 的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点 A、F 的直线垂直平分线段 BC第 7 页（共 38 页）23（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（2，0）的直线交 y 轴正半轴于点 B，将直线 AB 绕着点顺时针旋转 90后，分别与 x 轴、y 轴交于点 D、C（1）若 OB=4，求直线 AB 的函数关系式；（2）连接 BD，若ABD 的面积是 5，求点 B 的运动路径长第 8 页（共 38 页）24（10 分）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是 40 元/斤，加工销售是 130 元/斤（不计损耗）已知基地雇佣 20 名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘 70 斤或加工 35 斤，设安排 x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓（1）若基地一天的总销售收入为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值25（10 分）如图，湿地景区岸边有三个观景台 A、B、C，已知 AB=1400 米，AC=1000米，B 点位于 A 点的南偏西 60.7方向，C 点位于 A 点的南偏东 66.1方向（1）求ABC 的面积；（2）景区规划在线段 BC 的中点 D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道 AD，试求 A、D 间的距离（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin60.70.87，cos60.70.49，sin66.10.91，cos66.10.41，21.414）第 9 页（共 38 页）第 10 页（共 38 页）26（12 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3（a0）的图象经过点 A（3，0），B（4，1），且与 y 轴交于点 C，连接 AB、AC、BC（1）求此二次函数的关系式；（2）判断ABC 的形状；若ABC 的外接圆记为M，请直接写出圆心 M 的坐标；（3）若将抛物线沿射线 BA 方向平移，平移后点 A、B、C 的对应点分别记为点A1、B1、C1，A1B1C1的外接圆记为M1，是否存在某个位置，使M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由第 11 页（共 38 页）27（14 分）问题呈现：如图 1，点 E、F、G、H 分别在矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD（S 表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图 1 中 AHBF，点 G 在 CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点 E、G 作 BC 边的平行线，再分别过点 F、H 作 AB边的平行线，四条平行线分别相交于点 A1、B1、C1、D1，得到矩形 A1B1C1D1如图 2，当 AHBF 时，若将点 G 向点 C 靠近（DGAE），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S矩形1111如图 3，当 AHBF 时，若将点 G 向点 D 靠近（DGAE），请探索 S四边形EFGH、S矩形ABCD与 S矩形1111之间的数量关系，并说明理由迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图 4，点 E、F、G、H 分别是面积为 25 的正方形 ABCD 各边上的点，已知 AHBF，AEDG，S四边形EFGH=11，HF=29，求 EG 的长第 12 页（共 38 页）（2）如图 5，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E、H 分别在边 AB、AD 上，BE=1，DH=2，点 F、G 分别是边 BC、CD 上的动点，且 FG=10，连接 EF、HG，请直接写出四边形 EFGH 面积的最大值第 13 页（共 38 页）2024 年江苏省连云港市中考数学试卷年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1（3 分）（2017连云港）2 的绝对值是（）A2 B2C12D12【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：2 的绝对值是 2故选：B【点评】此题考查了绝对值的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握正数的绝对值是它本身2（3 分）（2017连云港）计算 aa2的结果是（）AaBa2C2a2Da3【考点】46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：aa2=a3，故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3（3 分）（2017连云港）小广，小娇分别统计了自己近 5 次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A方差B平均数 C众数D中位数第 14 页（共 38 页）【考点】WA：统计量的选择菁优网版权所有【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差故选：A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用4（3 分）（2017连云港）如图，已知ABCDEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）A=12B的度数的度数=12C的面积的面积=12D的周长的周长=12【考点】S7：相似三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的性质判断即可【解答】解：ABCDEF，=12，A 不一定成立；的度数的度数=1，B 不成立；的面积的面积=14，C 不成立；第 15 页（共 38 页）的周长的周长=12，D 成立，故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等、相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比、相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键5（3 分）（2017连云港）由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）A三个视图的面积一样大 B主视图的面积最小C左视图的面积最小D俯视图的面积最小【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案【解答】解：主视图有 5 个小正方形，左视图有 3 个小正方形，俯视图有 4 个小正方形，因此左视图的面积最小故选：C【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6（3 分）（2017连云港）关于 8的叙述正确的是（）A在数轴上不存在表示 8的点 B 8=2+6C 8=2 2D与 8最接近的整数是 3第 16 页（共 38 页）【考点】27：实数菁优网版权所有【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解【解答】解：A、在数轴上存在表示 8的点，故选项错误；B、8 2+6，故选项错误；C、8=2 2，故选项错误；D、与 8最接近的整数是 3，故选项正确故选：D【点评】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解7（3 分）（2017连云港）已知抛物线 y=ax2（a0）过 A（2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】依据抛物线的对称性可知：（2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可【解答】解：抛物线 y=ax2（a0），A（2，y1）关于 y 轴对称点的坐标为（2，y1）又a0，012，y2y1故选：C【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键8（3 分）（2017连云港）如图所示，一动点从半径为 2 的O 上的 A0点出发，沿着射线 A0O 方向运动到O 上的点 A1处，再向左沿着与射线 A1O 夹角为 60的方向运动到O 上的点 A2处；接着又从 A2点出发，沿着射线 A2O 方向运动到O 上的点 A3处，再向左沿着与射线 A3O 夹角为 60的方向运动到O 上的点 A4处；按此规律运动到点 A2017处，则点 A2017与点 A0间的距离是（）第 17 页（共 38 页）A4B2 3 C2D0【考点】38：规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】根据题意求得 OA1=4，OA2=2 3，OA3=2，OA4=2 3，OA5=2，OA6=0，OA7=4，于是得到 A2017与 A1重合，即可得到结论【解答】解：如图，O 的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=2 3，OA3=2，OA4=2 3，OA5=2，OA6=0，OA7=4，20176=3361，按此规律运动到点 A2017处，A2017与 A1重合，OA2017=2R=4故选 A【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上9（3 分）（2017连云港）分式1 1有意义的 x 的取值范围为x1第 18 页（共 38 页）【考点】62：分式有意义的条件菁优网版权所有【分析】分式有意义时，分母不等于零【解答】解：当分母 x10，即 x1 时，分式1 1有意义故答案是：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零10（3 分）（2017连云港）计算（a2）（a+2）=a24【考点】4F：平方差公式菁优网版权所有【分析】根据平方差公式求出即可【解答】解：（a2）（a+2）=a24，故答案为：a24【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键11（3 分）（2017连云港）截至今年 4 月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量 6800000 吨，数据 6800000 用科学记数法可表示为6.8106【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【解答】解：将 6800000 用科学记数法表示为：6.8106故答案为：6.8106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的第 19 页（共 38 页）值12（3 分）（2017连云港）已知关于 x 的方程 x22x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是1【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=44m=0，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的方程 x22x+m=0 有两个相等的实数根，=（2）24m=44m=0，解得：m=1故答案为：1【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当=0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键13（3 分）（2017连云港）如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点F若EAF=56，则B=56【考点】L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据四边形的内角和等于 360求出C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解【解答】解：AEBC，AFCD，AEC=AFC=90，在四边形AECF中，C=360EAFAECAFC=360569090=124，在ABCD 中，B=180C=180124=56故答案为：56【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和，熟记平行四边形的邻第 20 页（共 38 页）角互补是解题的关键14（3 分）（2017连云港）如图，线段 AB 与O 相切于点 B，线段 AO 与O相交于点 C，AB=12，AC=8，则O 的半径长为5【考点】MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】连接 OB，根据切线的性质求出ABO=90，在ABO 中，由勾股定理即可求出O 的半径长【解答】解：连接 OB，AB 切O 于 B，OBAB，ABO=90，设O 的半径长为 r，由勾股定理得：r2+122=（8+r）2，解得 r=5故答案为：5【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO，主要培养了学生运用性质进行推理的能力第 21 页（共 38 页）15（3 分）（2017连云港）设函数 y=3与 y=2x6 的图象的交点坐标为（a，b），则1+2的值是1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】由两函数的交点坐标为（a，b），将 x=a，y=b 代入反比例解析式，求出ab 的值，代入一次函数解析式，得出 2a+b 的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把 ab 及 2a+b 的值代入即可求出值【解答】解：函数 y=3与 y=2x+1 的图象的交点坐标是（a，b），将 x=a，y=b 代入反比例解析式得：b=3，即 ab=3，代入一次函数解析式得：b=2a6，即 2a+b=6，则1+2=2=66=1，故答案为：1【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其中将 x=a，y=b 代入两函数解析式得出关于 a 与 b 的关系式是解本题的关键16（3 分）（2017连云港）如图，已知等边三角形 OAB 与反比例函数 y=（k0，x0）的图象交于 A、B 两点，将OAB 沿直线 OB 翻折，得到OCB，点 A的对应点为点 C，线段 CB 交 x 轴于点 D，则的值为3 12（已知 sin15=624）第 22 页（共 38 页）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；KK：等边三角形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线OM：y=x，求出BOF=15，根据 15的正弦列式可以表示 BF 的长，证明BDFCDN，可得结论【解答】解：如图，过 O 作 OMx 轴于 M，AOB 是等边三角形，AM=BM，AOM=BOM=30，A、B 关于直线 OM 对称，A、B 两点在反比例函数 y=（k0，x0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x 对称，直线 OM 的解析式为：y=x，BOD=4530=15，过 B 作 BFx 轴于 F，过 C 作 CNx 轴于 N，sinBOD=sin15=624，BOC=60，BOD=15，CON=45，CNO 是等腰直角三角形，CN=ON，设 CN=x，则 OC=2x，OB=2x，2=624，BF=(3 1)2，BFx 轴，CNx 轴，BFCN，第 23 页（共 38 页）BDFCDN，=(3 1)2=3 12，故答案为：3 12【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线 y=x 对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数 x，根据等腰直角三角形斜边是直角边的 2倍表示斜边的长，从而解决问题三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 11 小题，共小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（6 分）（2017连云港）计算：（1）38+（3.14）0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂菁优网版权所有【分析】先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法【解答】解：原式=12+1=0【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，属于基础题，熟记实数运算法则即可解题18（6 分）（2017连云港）化简12 1【考点】6A：分式的乘除法菁优网版权所有第 24 页（共 38 页）【分析】根据分式的乘法，可得答案【解答】解：原式=1(1)11=12【点评】本题考查了分式的乘法，利用分式的乘法是解题关键19（6 分）（2017连云港）解不等式组3+143 2(1)6【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x+14，得：x1，解不等式 3x2（x1）6，得：x4，不等式组的解集为1x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（8 分）（2017连云港）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛已知每幅参赛作品成绩记为 x 分（60 x100）校方从 600 幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率 60 x70 18 0.36 70 x80 17 c 80 x90 a 0.24 90 x100 b 0.06合计 1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中 c 的值为0.34；样本成绩的中位数落在分数段70 x80第 25 页（共 38 页）中；（2）补全频数分布直方图；（3）若 80 分以上（含 80 分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数菁优网版权所有【分析】（1）由 60 x70 频数和频率求得总数，根据频率=频数总数求得 a、b、c 的值，由中位数定义求解可得；（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；（3）总数乘以 80 分以上的频率即可【解答】解：（1）本次调查的作品总数为 180.36=50（幅），则 c=1750=0.34，a=500.24=12，b=500.06=3，其中位数为第 25、26 个数的平均数，中位数落在 70 x80 中，故答案为：0.34，70 x80；（2）补全图形如下：第 26 页（共 38 页）（3）600（0.24+0.06）=180（幅），答：估计全校被展评作品数量是 180 幅【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（10 分）（2017连云港）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋，投放，其中 A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式菁优网版权所有【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率为：13；（2）如图所示：第 27 页（共 38 页），由图可知，共有 18 种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）=1218=23；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：23【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键22（10 分）（2017连云港）如图，已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 D、E分别在边 AB、AC 上，且 AD=AE，连接 BE、CD，交于点 F（1）判断ABE 与ACD 的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点 A、F 的直线垂直平分线段 BC【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】（1）证得ABEACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论【解答】解：（1）ABE=ACD；在ABE 和ACD 中，第 28 页（共 38 页）=，ABEACD，ABE=ACD；（2）AB=AC，ABC=ACB，由（1）可知ABE=ACD，FBC=FCB，FB=FC，AB=AC，点 A、F 均在线段 BC 的垂直平分线上，即直线 AF 垂直平分线段 BC【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大23（10 分）（2017连云港）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（2，0）的直线交 y 轴正半轴于点 B，将直线 AB 绕着点顺时针旋转 90后，分别与 x轴、y 轴交于点 D、C（1）若 OB=4，求直线 AB 的函数关系式；（2）连接 BD，若ABD 的面积是 5，求点 B 的运动路径长第 29 页（共 38 页）【考点】F9：一次函数图象与几何变换；O4：轨迹菁优网版权所有【分析】（1）依题意求出点 B 坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设 OB=m，则 AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于 m 的方程，解方程求得 m 的值，然后根据弧长公式即可求得【解答】解：（1）OB=4，B（0，4）A（2，0），设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则2+=0=4，解得=2=4，直线 AB 的解析式为 y=2x+4；（2）设 OB=m，则 AD=m+2，ABD 的面积是 5，12ADOB=5，12（m+2）m=5，即 m2+2m10=0，解得 m=1+11或 m=1 11（舍去），BOD=90，点 B 的运动路径长为：142（1+11）=1112【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积公式和弧长计算，难度一般24（10 分）（2017连云港）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是 40 元/斤，加工销售是130 元/斤（不计损耗）已知基地雇佣 20 名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘 70 斤或加工 35 斤，设安排 x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓第 30 页（共 38 页）（1）若基地一天的总销售收入为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据总销售收入=直接销售蓝莓的收入+加工销售的收入，即可得出y 关于 x 的函数关系式；（2）由采摘量不小于加工量，可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题【解答】解：（1）根据题意得：y=70 x（20 x）3540+（20 x）35130=350 x+63000答：y 与 x 的函数关系式为 y=350 x+63000（2）70 x35（20 x），x203x 为正整数，且 x20，7x20y=350 x+63000 中 k=3500，y 的值随 x 的值增大而减小，当 x=7 时，y 取最大值，最大值为3507+63000=60550答：安排 7 名工人进行采摘，13 名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为 60550 元【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出 y 与 x 的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，解决最值问题25（10 分）（2017连云港）如图，湿地景区岸边有三个观景台 A、B、C，已知AB=1400 米，AC=1000 米，B 点位于 A 点的南偏西 60.7方向，C 点位于 A 点的南偏东 66.1方向（1）求ABC 的面积；（2）景区规划在线段 BC 的中点 D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道 AD，试第 31 页（共 38 页）求 A、D 间的距离（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin60.70.87，cos60.70.49，sin66.10.91，cos66.10.41，21.414）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】（1）作 CEBA 于 E在 RtACE 中，求出 CE 即可解决问题；（2）接 AD，作 DFAB 于 F，则 DFCE首先求出 DF、AF，再在 RtADF 中求出 AD 即可；【解答】解：（1）作 CEBA 于 E在 RtAEC 中，CAE=18060.766.1=53.2，CE=ACsin53.210000.8=800 米SABC=12ABCE=121400800=560000 平方米（2）连接 AD，作 DFAB 于 F，则 DFCEBD=CD，DFCE，BF=EF，DF=12CE=400 米，AE=ACcos53.2600 米，BE=AB+AE=2000 米，AF=12EBAE=400 米，在 RtADF 中，AD=2+2=400 2=565.6 米第 32 页（共 38 页）【点评】本题考查解直角三角形方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型26（12 分）（2017连云港）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3（a0）的图象经过点 A（3，0），B（4，1），且与 y 轴交于点 C，连接 AB、AC、BC（1）求此二次函数的关系式；（2）判断ABC 的形状；若ABC 的外接圆记为M，请直接写出圆心 M 的坐标；（3）若将抛物线沿射线 BA 方向平移，平移后点 A、B、C 的对应点分别记为点A1、B1、C1，A1B1C1的外接圆记为M1，是否存在某个位置，使M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）直接利用待定系数法求出 a，b 的值进而得出答案；（2）首先得出OAC=45，进而得出 AD=BD，求出OAC=45，即可得出答案；（3）首先利用已知得出圆 M 平移的长度为：2 2 5或 2 2+5，进而得出抛物线的平移规律，即可得出答案第 33 页（共 38 页）【解答】解：（1）把点 A（3，0），B（4，1）代入 y=ax2+bx+3 中，9+3+3=016+4+3=1，解得：=12=52，所以所求函数关系式为：y=12x252x+3；（2）ABC 是直角三角形，过点 B 作 BDx 轴于点 D，易知点 C 坐标为：（0，3），所以 OA=OC，所以OAC=45，又点 B 坐标为：（4，1），AD=BD，OAC=45，BAC=1804545=90，ABC 是直角三角形，圆心 M 的坐标为：（2，2）；（3）存在取 BC 的中点 M，过点 M 作 MEy 轴于点 E，M 的坐标为：（2，2），MC=22+12=5，OM=2 2，MOA=45，又BAD=45，OMAB，第 34 页（共 38 页）要使抛物线沿射线 BA 方向平移，且使M1经过原点，则平移的长度为：2 2 5或 2 2+5；BAD=45，抛物线的顶点向左、向下均分别平移2 252=4102个单位长度或2 252=4102个单位长度，y=12x252x+3=12（x52）218，平移后抛物线的关系式为：y=12（x52+4102）2184102，即 y=12（x1102）217 4 108，或 y=12（x52+4102）2184102，即 y=12（x1102）217 4 108综上所述，存在一个位置，使M1经过原点，此时抛物线的关系式为：y=12（x1102）217 4 108或 y=12（x1102）217 4 108【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移、等腰直角三角形的第 35 页（共 38 页）性质等知识，正确得出圆 M 的平移距离是解题关键27（14 分）（2017连云港）问题呈现：如图 1，点 E、F、G、H 分别在矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD（S 表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图 1 中 AHBF，点 G 在 CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点 E、G 作 BC 边的平行线，再分别过点 F、H 作 AB边的平行线，四条平行线分别相交于点 A1、B1、C1、D1，得到矩形 A1B1C1D1如图 2，当 AHBF 时，若将点 G 向点 C 靠近（DGAE），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S矩形1111如图 3，当 AHBF 时，若将点 G 向点 D 靠近（DGAE），请探索 S四边形EFGH、S矩形ABCD与 S矩形1111之间的数量关系，并说明理由迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图 4，点 E、F、G、H 分别是面积为 25 的正方形 ABCD 各边上的点，已知 AHBF，AEDG，S四边形EFGH=11，HF=29，求 EG 的长（2）如图 5，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E、H 分别在边 AB、AD 上，BE=1，DH=2，点 F、G 分别是边 BC、CD 上的动点，且 FG=10，连接 EF、HG，请直接写出四边形 EFGH 面积的最大值【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有第 36 页（共 38 页）【分析】问题呈现：只要证明 SHGE=12S矩形AEGD，同理 SEGF=12S矩形BEGC，由此可得 S四边形EFGH=SHGE+SEFG=12S矩形BEGC；实验探究：结论：2S四边形EFGH=S矩形ABCD矩形1111根据1=12矩形1，1=12矩形1，1=12矩